导读:本文包含了拟单圈图论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:拟树图,拟单圈图,度序列,优超
拟单圈图论文文献综述
罗可[1]（2018）在《拟树图与拟单圈图的排序及优超定理》一文中研究指出对于一个非增的非负整数序列π=(d1,d2,...,dn),若存在一个图G以π为度序列,则称π是可图的.Cπ = {G:G表示以π为度序列的n阶简单连通图}.若一个连通图G中存在一个点v∈V(G),使得G-v是一棵树,则称G为拟树图.若一个连通图G中存在一个点v∈V(G),使得G-v是一个单圈图,则称G为拟单圈图.单锥图是完全图K1和连通图G的联图.单锥树是完全图K1与树Tn-1的联图.单锥单圈图是完全图K1与单圈图Un-1的联图.1981年,国际着名图谱专家Cvetkovic提出了图谱理论中进一步研究的十二个方向,其中之一就是“依图的谱对图进行分类和排序”.此后这一问题,特别是图依谱半径的排序问题被广泛研究,至今仍为图谱研究的热点.2006年,Biyiko(?)lu和Leydold猜想:“设π和π'是两个不同的非增可图度序列,π(?)π',G和G'分别为Cπ和Cπ'中谱半径最大的图,则ρ(G)<ρ(G').”几乎同时,他们证明了这一猜想对树成立.此后,刘木伙等人证明了这一猜想对单圈图和双圈图成立,并举例说明这个猜想并非对所有的图都成立.本文进一步研究图依谱半径排序和Biyiko(?)lu和Leydold猜想,主要内容如下:第一章主要介绍图依谱半径排序和Biyiko(?)lu和Leydold猜想研究的背景和主要进展,概述本文得到的主要结果.第二章介绍结果证明过程中用到的一些概念、记号和引理.第叁章研究拟树图和拟单圈图按其谱半径排序.确定了谱半径排在前五位的拟树图和谱半径排在前七位的拟单圈图.第四章研究单锥图的谱半径的优超定理.首先,研究了给定度序列的单锥图中谱半径最大的图具有的性质.其次,证明Biyiko(?)lu和Leydold的猜想对单锥树和单锥单圈图成立.(本文来源于《青海师范大学》期刊2018-03-01）
林震[2]（2018）在《拟树图与拟单圈图的拉普拉斯及无符号拉普拉斯谱展》一文中研究指出图G的拉普拉斯谱展SL(G),定义为图G的拉普拉斯矩阵的最大特征值与次小特征值之差.翟明清等人猜想:对任意n阶图G,有SL(G)≤ n-1,等式成立当且仅当G或(?)同构于一个n-1阶不连通图和一个孤立点的联.关于拉普拉斯谱展的大部分工作是围绕这一猜想进行的,受邻接谱展与拉普拉斯谱展的启发,刘木伙等人定义图G的无符号拉普拉斯谱展SQ(G)为G的无符号拉普拉斯矩阵的最大特征值与最小特征值之差.Oliveira等人猜想:对n≥5阶连通图G,有SQ(G)≤(?),等式成立当且仅当G=PCn,1,1.连通图G =(V,E)称为拟树图,如果存在顶点v0∈V(G)使得G-v0是树.连通图G =(V,E)称为拟单圈图,如果存在顶点v0∈V(G),使得G-v0是单圈图.本文围绕上述两个猜想,研究拟树图与拟单圈图的拉普拉斯及无符号拉普拉斯谱展,主要内容如下:第一章主要介绍拉普拉斯及无符号拉普拉斯谱展研究的背景和主要进展,概述本文得到的主要结果.第二章介绍结果证明过程中用到的一些记号,概念及引理,并证明一些新的引理.第叁章分别给出拟树图与拟单圈图的拉普拉斯谱展的上界,完全刻画达到上界相应的极图.这些结果拓展了许英等人近期发表在《Linear Algebra Appl.》的结果,说明了上述翟明清等人的猜想对拟树图与拟单圈图成立.第四章分别给出拟树图与拟单圈图无符号拉普拉斯谱展的上界,完全刻画达到上界相应的极图.该结果说明了上述Oliveira等人的猜想对拟树图与拟单圈图成立.第五章给出了简单连通图无符号拉普拉斯谱展的上界,部分地证明了上述Oliveira等人的猜想成立.(本文来源于《青海师范大学》期刊2018-03-01）
拟单圈图论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
图G的拉普拉斯谱展SL(G),定义为图G的拉普拉斯矩阵的最大特征值与次小特征值之差.翟明清等人猜想:对任意n阶图G,有SL(G)≤ n-1,等式成立当且仅当G或(?)同构于一个n-1阶不连通图和一个孤立点的联.关于拉普拉斯谱展的大部分工作是围绕这一猜想进行的,受邻接谱展与拉普拉斯谱展的启发,刘木伙等人定义图G的无符号拉普拉斯谱展SQ(G)为G的无符号拉普拉斯矩阵的最大特征值与最小特征值之差.Oliveira等人猜想:对n≥5阶连通图G,有SQ(G)≤(?),等式成立当且仅当G=PCn,1,1.连通图G =(V,E)称为拟树图,如果存在顶点v0∈V(G)使得G-v0是树.连通图G =(V,E)称为拟单圈图,如果存在顶点v0∈V(G),使得G-v0是单圈图.本文围绕上述两个猜想,研究拟树图与拟单圈图的拉普拉斯及无符号拉普拉斯谱展,主要内容如下:第一章主要介绍拉普拉斯及无符号拉普拉斯谱展研究的背景和主要进展,概述本文得到的主要结果.第二章介绍结果证明过程中用到的一些记号,概念及引理,并证明一些新的引理.第叁章分别给出拟树图与拟单圈图的拉普拉斯谱展的上界,完全刻画达到上界相应的极图.这些结果拓展了许英等人近期发表在《Linear Algebra Appl.》的结果,说明了上述翟明清等人的猜想对拟树图与拟单圈图成立.第四章分别给出拟树图与拟单圈图无符号拉普拉斯谱展的上界,完全刻画达到上界相应的极图.该结果说明了上述Oliveira等人的猜想对拟树图与拟单圈图成立.第五章给出了简单连通图无符号拉普拉斯谱展的上界,部分地证明了上述Oliveira等人的猜想成立.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
拟单圈图论文参考文献
[1].罗可.拟树图与拟单圈图的排序及优超定理[D].青海师范大学.2018
[2].林震.拟树图与拟单圈图的拉普拉斯及无符号拉普拉斯谱展[D].青海师范大学.2018