导读:本文包含了极值图论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:树,平均距离,离心距离和,控制数
极值图论文文献综述
谢姗姗[1]（2018）在《树的关于平均距离和离心距离和的极值图刻画》一文中研究指出设G是简单连通图,顶点集是VG,边集是EG.图G的平均距离μ(G)是指图G中所有距离的平均值,即μ(G)= 1/n(n-1(?)dG(u,v),其中|VG|=n,dG(u,v)是在图G中最短u-v路的长度.图G的离心距离和定义为ζ(G)=(?)∈G(v)DG((v),其中εG(v)= max{d(v,u):u ∈ VG}是点 的离心率,DG(v)=(?)dG(u,v).文章主要研究了两个问题.第一,Dankelmann给出了给定顶点数和控制数,图的平均距离的紧上界并且刻画出了极值图.本篇文章我们得到给定顶点数n和完全控制数γt(2 ≤ γt ≤[n/2]),树的平均距离的紧上界和紧下界并且刻画出了极值图;另外,如果给定顶点数n = 2(mod 4)和完全控制数γt = n/2 + 1,树的平均距离达到最大值的极值图是Pn.第二,Geng,Li和Zhang刻画了给定顶点数n和控制数γ,树的最小离心距离和的极值图,Miao,Pang等人刻画了给定顶点数n和控制数γ(γ≤[n/3]),树的最大离心距离和的极值图.本篇文章中我们刻画了给定顶点数n和控制数γ([n/3]γ ≤ n/2),树的最大离心距离和的极值图。(本文来源于《兰州大学》期刊2018-04-01）
高晓璐[2]（2017）在《关于连通中心数与连通控制数参量下图的平均距离与极值图的刻画》一文中研究指出设G是连通图,顶点集为V(G),边集为E(G),S是G的一个顶点子集.若S'外的任意一对不相邻的点都可由一条内点都在S中的路相连,则我们称S是G的一个中心集.进一步地,若S导出的子图是连通的,就称其为连通中心集.最小中心集的阶称为中心数,记为h(G);最小连通中心集的阶称为连通中心数,记为hc(G).若S外的任一点都与S中的某个点相邻,且S导出的子图是连通的,则我们称S是G的一个连通控制集.类似地,定义连通控制数γ_c(G).图G的直径用d(G)表示.本文完成了不等式h(C)≥d(G) - 1取等号时对应极值图的刻画.其次,根据参量h_c(G)与γ_c(G)之间的联系:hc(G) ≤ γ_c(G)≤h_c(G) + 1,我们将图分为两类,并按这种分类方式分别给出图G关于h_c(G)的平均距离的上界以及相应极值图的刻画.作为推论,我们对一般的给定顶点数的连通图G分别给出了其关于h_c(G)与γ_c(G)的平均距离的上界.进一步地,本文又将图G限制为2-连通图,并得到结论:2-连通的边极小图的最小连通控制集导出的子图一定是树.特殊地,当限制γ_c(G) = 2时,我们给出了 2-连通图G的平均距离的上界,并刻画了相应极值图.(本文来源于《兰州大学》期刊2017-04-01）
王晓,汪小黎[3]（2015）在《调和指标的极值图》一文中研究指出图G的调和指标定义为H(G)=Σuv∈E(G)2/d(u)+d(v),其中d(u)表示G中顶点u的度。给出图的调和指标的另一种表述形式,证明了所有同阶的非空正则图的调和指标都相等,并且是同阶数图的调和指标的上界;利用一个引理,证明了固定团数和独立集阶数的Split图的调和指标的下界,并给出相应的极图。(本文来源于《商洛学院学报》期刊2015年04期）
肖正明[4]（2009）在《单圈图的Merrifield-Simmons指数的极值图》一文中研究指出用i(G)表示图G的Merrifield-Simmons指数,定义为G的独立集数目。利用图的关于Merrifield-Simmons指数的变换技巧,研究了单圈图的Merrifield-Simmons指数,得到Merrifield-Simmons指数前八大的单圈图,刻画了极值图。(本文来源于《湖南工业大学学报》期刊2009年04期）
王久妹[5]（2009）在《一类单圈图的Merrifield-Simmons指数的极值图》一文中研究指出以σ=σ(G)表示Merrifield-Simmons指数,研究连接一个s-pode的单圈图的Merrifield-Simmons指数,刻画了取得极值时的极图。(本文来源于《合肥师范学院学报》期刊2009年03期）
胡玉梅[6]（2006）在《广义Randi（?）指标极值图问题的研究》一文中研究指出众所周知，图论学科的产生与发展与化学分子图的研究非常密切。实际上，若仅考虑原子间的连接关系，则用图或树状图来表示分子的结构是一件非常自然的事情。化学分子图理论对于新物质、新材料的研究一直起着非常重要的作用。上世纪末，伴随科技的飞速发展和生活水平的日益提高，制造业和医药领域对于新材料、新药物的需求与日俱增。如果盲目地合成这些新材料、新药物不仅造成时间上和经济上的浪费，而且也是不现实的。为了能有目的地、快捷地合成新物质，组合化学再次成为研究的热点。 化学分子图的拓扑指标理论是组合化学的一个重要研究分支。所谓分子的一种拓扑指标是从分子图集合到实数集合的一个映射i，也就是说，把每个分子图G对应于一个实数i(G)，而这种对应往往是通过分子图的子图及其计数来建立的。计算化学家们通过大量的数据，用统计方法给出了分子的各种物理化学性质与它的指标值之间的数量关系。也就是说，一个分子图的拓扑指标值可以反映分子的物理化学性质和药物学性质。这方面的研究在理论化学中也称为QSAR和QSPR理论。 由于映射i的值域可以看作为“活性空间”，具有相似活性的化合物被映射为此空间中相近的指标值，特别地，大量的化合物被映为同一个指标值或相近的指标值。那么一个最重要也是最自然的问题就是：确定某一物理化学性质的活性区域，即确定拓扑指标的取值范围，以及指标取得极值时分子图的结构。弄清楚这个问题有助于试验化学工作者建立分子图的数据库，从而有目的地合成新物质。 1975年着名化学家M．Ranid(?)提出了连通性指标，即Randi(?)指标。因为这一重要的拓扑指标和分子的物理化学性质(如分子的沸点、表面积等)和药物学性质之间有着紧密的关系，近年来得到了特别地重视。(本文来源于《南开大学》期刊2006-03-01）
黄保强,吴桃娥[7]（2001）在《具有给定稳定数和连通性的极值图 (Ⅱ )(英文)》一文中研究指出讨论了一些相关问题 :(1)已知连通度特征化极 (非哈密尔顿 )图 ;(2 )特征化已知独立数极(非哈密尔顿 )图 ;(3)特征化极 (非哈密尔顿 )图 ;(4 )特征化极 BC-闭图(本文来源于《华中师范大学学报(自然科学版)》期刊2001年01期）
吴桃娥[8]（2000）在《具有给定稳定数和连通性的极值图(英文)》一文中研究指出如果n阶图G的稳定数为α，连通数为k，则称之为一个(n,α,k)图. Chváta和Erdos证明如果α≤k,则G是一个哈密尔顿图.如果α-1≥k≥2, 图G多大才能保证存在一个哈密尔顿圈? 本文回答了这个问题，进一步特征化极大数目的边的图，即给出了极图(n,α,k)的特征.(本文来源于《华中师范大学学报(自然科学版)》期刊2000年04期）
徐俊明[9]（1990）在《临界 h 棱连通图的最大棱数及其极值图》一文中研究指出对于给定的正整数 p 和 h,p≥h+1且 h≥4,本文给出了 p 阶临界 h棱连通图的最大棱数并且确定了所有达到最大棱数的 p 阶临界 h 棱连通图.(本文来源于《数学学报》期刊1990年06期）
杨杨,邵燕灵[10]（2020）在《给定度序列的双圈图的极值图》一文中研究指出设G是一个简单连通图,Rf(G)表示图G的某个基于相邻顶点的度定义的分子拓扑指数.为得出一个给定度序列的双圈图最大或最小的Rf(G),利用反证法,获得了使双圈图最大化及最小化的Rf的极值图,并给出一个算法构造其极值图,进而得出结论.(本文来源于《中北大学学报(自然科学版)》期刊2020年01期）
极值图论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
设G是连通图,顶点集为V(G),边集为E(G),S是G的一个顶点子集.若S'外的任意一对不相邻的点都可由一条内点都在S中的路相连,则我们称S是G的一个中心集.进一步地,若S导出的子图是连通的,就称其为连通中心集.最小中心集的阶称为中心数,记为h(G);最小连通中心集的阶称为连通中心数,记为hc(G).若S外的任一点都与S中的某个点相邻,且S导出的子图是连通的,则我们称S是G的一个连通控制集.类似地,定义连通控制数γ_c(G).图G的直径用d(G)表示.本文完成了不等式h(C)≥d(G) - 1取等号时对应极值图的刻画.其次,根据参量h_c(G)与γ_c(G)之间的联系:hc(G) ≤ γ_c(G)≤h_c(G) + 1,我们将图分为两类,并按这种分类方式分别给出图G关于h_c(G)的平均距离的上界以及相应极值图的刻画.作为推论,我们对一般的给定顶点数的连通图G分别给出了其关于h_c(G)与γ_c(G)的平均距离的上界.进一步地,本文又将图G限制为2-连通图,并得到结论:2-连通的边极小图的最小连通控制集导出的子图一定是树.特殊地,当限制γ_c(G) = 2时,我们给出了 2-连通图G的平均距离的上界,并刻画了相应极值图.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
极值图论文参考文献
[1].谢姗姗.树的关于平均距离和离心距离和的极值图刻画[D].兰州大学.2018
[2].高晓璐.关于连通中心数与连通控制数参量下图的平均距离与极值图的刻画[D].兰州大学.2017
[3].王晓,汪小黎.调和指标的极值图[J].商洛学院学报.2015
[4].肖正明.单圈图的Merrifield-Simmons指数的极值图[J].湖南工业大学学报.2009
[5].王久妹.一类单圈图的Merrifield-Simmons指数的极值图[J].合肥师范学院学报.2009
[6].胡玉梅.广义Randi（?）指标极值图问题的研究[D].南开大学.2006
[7].黄保强,吴桃娥.具有给定稳定数和连通性的极值图(Ⅱ)(英文)[J].华中师范大学学报(自然科学版).2001
[8].吴桃娥.具有给定稳定数和连通性的极值图(英文)[J].华中师范大学学报(自然科学版).2000
[9].徐俊明.临界h棱连通图的最大棱数及其极值图[J].数学学报.1990
[10].杨杨,邵燕灵.给定度序列的双圈图的极值图[J].中北大学学报(自然科学版).2020