导读:本文包含了向量变分不等式论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:向量优化,有效点,co-radiant集,向量变分不等式近似解
向量变分不等式论文文献综述
谭双[1]（2019）在《向量优化中解的锥刻画及向量变分不等式近似解的研究》一文中研究指出向量优化理论和方法在解决最优决策问题中发挥着重要的作用,广泛地应用于数理经济、通信工程、交通设计和互联网等诸多领域.因此,向量优化理论和方法对诸多应用领域都具有十分重要的指导意义,深入研究其理论和方法能促进社会科技发展.研究向量优化问题需要借助大量的数学工具和方法,涉及到凸分析、最优化基础、变分不等式等多门学科.本文主要研究了向量优化问题Pareto真有效点、Pareto有效点、强有效点的一些充分条件和必要条件;在凸性条件下和广义凸性条件下研究了 co-radiant集的一些拓扑性质;对向量变分不等式问题的一类近似解的一些性质及非线性标量化进行研究.本文的主要研究内容如下:第一部分在局部凸的Hausdorff空间中,用一般锥序给出了强有效点的定义.用相依切锥、Clarke切锥、法向锥和可行方向锥分别在凸性条件下研究了向量问题Pareto真有效点、强有效点的充分必要条件和非凸条件下研究了 Pareto有效点的充分条件、强有效点的必要条件.第二部分在拓扑线性空间对Gutierrez等人提出的研究向量优化问题近似解的重要工具——co-radiant集的性质进行了研究.在广义凸性条件下,得到了关于近似凸co-radiant 集的拓扑性质.在凸性条件下,得到关于凸 co-radiant 集的拓扑线性性质,并给例子对主要结果进行说明.第叁部分在Banach空间中研究了利用co-radiant集提出的(弱)向量变分不等式问题一类近似解的一些性质,获得了向量变分不等式问题的(C,ε)-近似解与弱向量变分不等式问题的(Cε)-近似解之间的关系,向量变分不等式问题的(C,ε)-近似解集的关系.又利用Gerstewitz非线性标量化函数和Hiriart-Urruty非线性标量化函数对向量变分不等式问题进行标量化,用标量化问题(P1)和标量化问题(P3)得到(弱)向量变分不等式问题的(C,ε)-近似解的必要条件,用标量化问题(P2)的近似解等价刻画了(弱)向量变分不等式问题的(C,ε)-近似解的.此外,在有限维欧氏空间中研究了广义向量变分不等式问题的近似解与向量优化问题近似解的关系.(本文来源于《重庆师范大学》期刊2019-05-01）
陈望[2]（2019）在《广义凸模糊优化问题的解集刻画和向量变分不等式》一文中研究指出模糊优化是处理带不确定性的优化问题的一种模型和方法。解集的刻画不仅有利于理解具有多个最优解的优化问题的解的结构,而且对设计求解的各种算法具有重要的理论意义。在研究模糊优化问题的解集刻画时,我们发现模糊凸性扮演着重要的角色。然而,我们注意到一些模糊优化问题并不满足模糊凸性条件。因此,本文旨在引进几类新的模糊函数的广义凸性,并与已有文献的模糊凸性进行比较,然后讨论其中一些广义凸模糊函数的性质,并在此基础上研究模糊优化问题的解集刻画。最后讨论模糊向量变分不等式和模糊向量优化问题的解之间的关系。本文的主要内容可大致概括为:在第一章,首先,我们回顾了模糊广义凸性的研究进展。其次,我们回顾了优化问题的解集刻画的国内外研究现状。再次,我们回顾了模糊变分不等式的研究进展。最后,我们给出了本文将要研究的内容。在第二章,我们介绍了本文所需的关于模糊数学的一些基本定义和相关理论,包括模糊数的运算、模糊序关系、模糊映射、模糊可微性、凸模糊函数和预不变凸模糊函数及其等价刻画。在第叁章,首先,我们定义了模糊函数的?-预不变凸性和?-预拟不变凸性,给出了模糊?-预不变凸函数的一个等价刻画,并给出了实例进行描述。其次,我们运用模糊数的H-差给出了模糊函数的?η-方向导数,并借助模糊?η-方向导数引进了模糊函数的?-伪不变凸性和?η-伪单调性,这些广义模糊凸性的概念被提出后都给出了相应的实例。最后,我们运用模糊函数的g-可微性引进了模糊函数的?-不变凸性等一些具有更一般性的模糊广义凸性。在第四章,我们研究了模糊优化问题的解集刻画。首先,我们提出了一个新的条件,并给出了例子表明了它的存在性。其次,在模糊径向上半连续和其它适当的条件下,我们给出了模糊映射是模糊?-预不变凸的一个充分必要条件,证明了模糊函数的?-伪不变凸性和?η-伪单调性是等价的,另外还给出了其它广义凸模糊函数的性质。最后,我们运用广义凸模糊函数的性质,研究了不可微?-伪不变凸模糊优化问题的解集刻画。在第五章,我们引进了模糊向量似变分不等式,并且分别在g-可微的模糊向量函数的?-不变凸性、?-严格不变凹性和?η-伪不变凸性的假设下,探讨了模糊向量似变分不等式与模糊向量优化问题的解之间的关系。(本文来源于《重庆理工大学》期刊2019-03-23）
马圆圆[3]（2018）在《广义拟向量变分不等式与拟近似解》一文中研究指出针对含有不等式约束、等式约束的多目标优化问题,其中目标函数和约束函数都是局部Lipschitz的,提出广义Stampacchia拟向量变分不等式的定义,以此作为工具去刻画近似拟有效解或近似弱拟有效解.利用两类新定义的广义凸函数,在合适的约束品性条件下,Kuhn-Tucker向量临界点,多目标优化的解与广义Stampacchia拟向量变分不等式在弱和强形式下的解之间的关系将会得到证明.(本文来源于《重庆工商大学学报(自然科学版)》期刊2018年05期）
马小军[4]（2018）在《几类广义凸多目标优化和向量变分不等式的最优性条件》一文中研究指出多目标优化和向量变分不等式问题是数学规划研究领域的核心内容之一.在广义凸性假设条件下,讨论多目标优化问题的最优性条件及其与向量变分不等式解之间的关系,是近年国内外学者关注的热点问题,本论文在广义弧连通凸性、二阶不变凸性和近似凸性条件下,研究约束多目标优化和向量变分不等式的最优性条件,具体内容概括为以下叁部分:一是广义弧连通凸性假设条件下,多目标优化和向量变分不等式解的关系研究.首先,在B不变凸性和弧连通凸性概念的基础上,引入(ρ,b)-右可微弧连通函数的定义,并举例说明了这种广义凸函数的存在性.其次,给出了弧连通右可微形式下的Stampacchia型和Minty型的向量变分不等式问题的模型,并构造实例验证其有效性.最后,在(ρ,b)-右可微弧连通凸性假设下,得到了多目标优化问题的(弱)有效解与所研究的向量变分不等式的等价性.二是广义二阶不变凸多目标优化的向量变分不等式刻画,以及广义二阶单调性假设下向量变分不等式解的存在性.首先,引入了(α,ρ,η,ζ)-二阶不变凸函数的概念,并构造实例说明了其存在性.其次,在(α,ρ,η,ζ)-二阶不变凸性的假设下,证明了向量变分不等式的解与多目标优化问题的解的等价性.最后,给出了(α,ρ,η,ζ)-二阶单调性的概念,并利用KKM-Fan定理证明了向量变分不等式问题解的存在性.叁是广义Jacobian形式下近似凸多目标优化问题的鞍点最优性条件,首先,借助广义Jacobian这一非光滑分析工具,引入J-近似type-Ⅰ和type-Ⅱ凸函数的概念,并通过具体实例说明了它们的存在性.其次,建立了多目标优化问题的鞍点最优性条件,结果表述如下,在广义近似凸性条件下,多目标规划的(弱)有效解是鞍点.(本文来源于《北方民族大学》期刊2018-05-01）
刘丹阳[5]（2018）在《广义混合向量变分不等式和一类均衡问题的标量化及应用》一文中研究指出Konnov对向量变分不等式(VVI)问题提出了标量化方法,我们利用这种标量化方法对一般的强变分不等式(SVI)和弱变分不等式(WVI)做了进一步探讨和推广,其中介绍了强广义混合向量变分不等式(SGMVVI)和弱广义混合向量变分不等式(WGMVVI),并且考虑了与它们对应的间隙函数.在比较弱的条件下,得到了强广义混合变分不等式(SGMVI)的间隙函数和SGMVVI的间隙函数以及WGMVVI和SGMVI的间隙函数之间的关系.利用它们的间隙函数,把间隙函数运用到了全局误差界上.随后,基于对偶锥的特性,研究广义均衡问题,利用对偶锥使其达到标量化的目的.由此,我们对广义向量均衡问题也提出了标量化方法.本文主要内容如下:第一章,介绍向量变分不等式的研究背景、国内外状况以及文章所做的工作.第二章,给出一些所需要的预备性知识,对于广义混合向量变分不等式,提出广义混合标量变分不等式及其间隙函数,并在一定的条件下达到标量化目的.随后,利用新的广义混合标量变分不等式及其间隙函数,讨论了它们的变分不等式解的关系.第叁章,利用对偶锥的特性对广义向量均衡问题进行了标量化.第四章,考虑新的广义混合向量变分不等式的间隙函数,并把间隙函数运用到了全局误差界,以及把广义向量均衡的标量化结果运用到欧式空间中的向量变分不等式问题.第五章,我们给出结论以及今后所要做的工作.(本文来源于《西华师范大学》期刊2018-04-01）
袁玉萍,安增龙,沙琪[6]（2017）在《基于变分不等式的支持向量机优化算法研究》一文中研究指出由于标准支持向量机模型是一个二次规划问题,随着数据规模的增大,求解算法过程会越来越复杂.在K-SVCR算法结构的基础上,构造了严格凸的二次规划新模型,该模型的主要特点是可以将其一阶最优化条件转化为变分不等式问题,利用Fischer-Burmeister(FB)函数将互补问题转化为光滑方程组;建立光滑快速牛顿算法求解,并证明了该算法所产生的序列是全局收敛;利用标准数据集测试提出算法的有效性,在训练正确率和运行时间上与K-SVCR算法相比都有较好的表现,实验结果表明该算法可行且有效.(本文来源于《高校应用数学学报A辑》期刊2017年04期）
李茹,余国林,刘伟,刘叁阳[7]（2017）在《一类广义不变凸函数和向量变分不等式》一文中研究指出首先在函数不变凸性的基础上,引进了一类广义不变凸函数,称之为(α,ρ,η)-不变凸函数,并给出实例说明了这类广义凸函数的存在性.其次,在(α,ρ,η)-不变凸性假设下,研究了Stampacchia型和Minty型向量变分不等式与多目标规划解之间的关系.最后,利用KKM定理讨论了向量变分不等式解的存在性问题.(本文来源于《数学物理学报》期刊2017年06期）
刘丹阳,蒋娅[8]（2017）在《混合向量变分不等式标量化及间隙函数误差界》一文中研究指出利用Konnov对变分不等式问题的标量化方法,对一般的强变分不等式(SVI)和弱变分不等式(WVI)进行了进一步的推广.主要介绍了基于集值映射的强广义混合向量变分不等式(SGMVVI)和弱广义混合向量变分不等式(WGMVVI),考虑了与它们相关的间隙函数,在合适的条件下讨论了强广义混合集值变分不等式(SGMVI)的间隙函数和SGMVVI的间隙函数之间的关系,以及WGMVVI和SGMVI的间隙函数之间的关系,最后讨论了它们的间隙函数的全局误差界.(本文来源于《应用数学和力学》期刊2017年06期）
马小军,余国林,刘叁阳[9]（2018）在《广义弧连通凸向量变分不等式与多目标规划解之间的关系（英文）》一文中研究指出本文研究了广义弧连通凸性条件下向量变分不等式与多目标规划解之间关系的问题.利用凸分析和非光滑分析的方法,引入了一类(ρ,b)-右可微弧连通函数的概念,并举例说明了这类广义凸函数的存在性.获得了(ρ,b)-右可微弧连通凸多目标规划的有效解或弱有效解与向量变分不等式解之间存在紧密关系的结果,推广了文献中凸性假设下的相应结论,本文所得成果是向量优化理论研究内容的丰富和深化.(本文来源于《数学杂志》期刊2018年04期）
陈霞,陈纯荣[10]（2017）在《广义向量变分不等式的间隙函数与误差界》一文中研究指出利用线性标量化方法构造广义向量变分不等式的间隙函数,并利用广义f-投影算子的性质验证了正则间隙函数。在广义强伪单调的条件下得到了误差界结论。(本文来源于《山东大学学报(理学版)》期刊2017年04期）
向量变分不等式论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
模糊优化是处理带不确定性的优化问题的一种模型和方法。解集的刻画不仅有利于理解具有多个最优解的优化问题的解的结构,而且对设计求解的各种算法具有重要的理论意义。在研究模糊优化问题的解集刻画时,我们发现模糊凸性扮演着重要的角色。然而,我们注意到一些模糊优化问题并不满足模糊凸性条件。因此,本文旨在引进几类新的模糊函数的广义凸性,并与已有文献的模糊凸性进行比较,然后讨论其中一些广义凸模糊函数的性质,并在此基础上研究模糊优化问题的解集刻画。最后讨论模糊向量变分不等式和模糊向量优化问题的解之间的关系。本文的主要内容可大致概括为:在第一章,首先,我们回顾了模糊广义凸性的研究进展。其次,我们回顾了优化问题的解集刻画的国内外研究现状。再次,我们回顾了模糊变分不等式的研究进展。最后,我们给出了本文将要研究的内容。在第二章,我们介绍了本文所需的关于模糊数学的一些基本定义和相关理论,包括模糊数的运算、模糊序关系、模糊映射、模糊可微性、凸模糊函数和预不变凸模糊函数及其等价刻画。在第叁章,首先,我们定义了模糊函数的?-预不变凸性和?-预拟不变凸性,给出了模糊?-预不变凸函数的一个等价刻画,并给出了实例进行描述。其次,我们运用模糊数的H-差给出了模糊函数的?η-方向导数,并借助模糊?η-方向导数引进了模糊函数的?-伪不变凸性和?η-伪单调性,这些广义模糊凸性的概念被提出后都给出了相应的实例。最后,我们运用模糊函数的g-可微性引进了模糊函数的?-不变凸性等一些具有更一般性的模糊广义凸性。在第四章,我们研究了模糊优化问题的解集刻画。首先,我们提出了一个新的条件,并给出了例子表明了它的存在性。其次,在模糊径向上半连续和其它适当的条件下,我们给出了模糊映射是模糊?-预不变凸的一个充分必要条件,证明了模糊函数的?-伪不变凸性和?η-伪单调性是等价的,另外还给出了其它广义凸模糊函数的性质。最后,我们运用广义凸模糊函数的性质,研究了不可微?-伪不变凸模糊优化问题的解集刻画。在第五章,我们引进了模糊向量似变分不等式,并且分别在g-可微的模糊向量函数的?-不变凸性、?-严格不变凹性和?η-伪不变凸性的假设下,探讨了模糊向量似变分不等式与模糊向量优化问题的解之间的关系。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
向量变分不等式论文参考文献
[1].谭双.向量优化中解的锥刻画及向量变分不等式近似解的研究[D].重庆师范大学.2019
[2].陈望.广义凸模糊优化问题的解集刻画和向量变分不等式[D].重庆理工大学.2019
[3].马圆圆.广义拟向量变分不等式与拟近似解[J].重庆工商大学学报(自然科学版).2018
[4].马小军.几类广义凸多目标优化和向量变分不等式的最优性条件[D].北方民族大学.2018
[5].刘丹阳.广义混合向量变分不等式和一类均衡问题的标量化及应用[D].西华师范大学.2018
[6].袁玉萍,安增龙,沙琪.基于变分不等式的支持向量机优化算法研究[J].高校应用数学学报A辑.2017
[7].李茹,余国林,刘伟,刘叁阳.一类广义不变凸函数和向量变分不等式[J].数学物理学报.2017
[8].刘丹阳,蒋娅.混合向量变分不等式标量化及间隙函数误差界[J].应用数学和力学.2017
[9].马小军,余国林,刘叁阳.广义弧连通凸向量变分不等式与多目标规划解之间的关系（英文）[J].数学杂志.2018
[10].陈霞,陈纯荣.广义向量变分不等式的间隙函数与误差界[J].山东大学学报(理学版).2017
标签：向量优化; 有效点; co-radiant集; 向量变分不等式近似解;