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摘要：在数学教学中将命题进行适当的变更，编制出新命题，将命题模式、解题技巧及思维方法进行揭示，给学生创造出恰当的最接近原思维的发展区，激活学生的思维。本文就培养学生思维的严谨性、灵活性、广阔性、创造性和逆向性进行应用探究，并总结归纳变更数学命题的方法，达到培养学生的思维的目的。
关键词：命题变更培养思维
数学命题的变更即是在非常局部的、特定的范围内对数学命题演进的一种研究。数学老师的日常工作总离不开“讲题”“解题”“拟题”。多数教师在多数情况下，使用的多是教材中的“陈题”，不否认教材中的“陈题”是一些经过精心提炼的好题，但由于教材篇幅的限制，这些题在培养学生思维和创新方面有一定的局限性，在教学中如果能将这些“陈题”进行适当（不超过教学大纲要求）的变更，编制出一些相关的新命题，将命题模式、解题技巧及思维方法进行充分的揭示，给学生创造出恰当的最接近原思维的发展区，就能激活学生的思维，达到培养学生思维的目的。
下面结合自己在教学和学习中的体会，谈谈如何应用命题的变更培养学生的思维。
一、通过命题的变更，培养学生思维的严谨性
很多人以为命题的变更必是由易到难，我以为不然，要视学生的实际情况而定。只要创造出有利于学生思维发展的场景。何妨做一做由“难——易——难”的变更呢？
如全国广播电视中专通用教材《数学》（上册）P217例4“椭圆的焦距是6，离心率为0.75，试求椭圆的标准方程。”就我所教的学生而言，如果直接讲解此题，大部分学生绝对不能想到满足此条件的椭圆有两种。因此，讲题前，我将此题做了由难——易的变更：“椭圆的焦点在x轴上，焦距是6，离心率为0.75，试求椭圆的方程。”学生稍做思考（较弱的学生在教师的提示下），得到了正确的解答。之后，又将题设中“焦点落在x轴上”的条件变更为“焦点落在y轴上”，让学生思考：随着条件的变化，解题思维相应要产生什么变化？在学生明确了解题思路并得到正确解答之后，再将题设中“焦点落在x（y）轴上”舍去，做由易到难的变更（即得到例4）。此时，90%以上的学生明确地认识到它包含以上两种情形，从而使问题得到了完整的解答，上述命题的变更，不仅使学生对椭圆方程的形式得以巩固，更重要的是它培养了学生思维的严谨性。
二、通过命题的变更，培养学生思维的灵活性
在教学过程中，对命题的条件和结论实施某些适当的变化，使原有的解法也相应发生变化，可培养思维的灵活性，增强学生的应变能力。
如教科书例题：已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k值。
教材中的解法是先由根与系数的关系求出另一根为-，再由2+（-）=-，求出k=-7。
教学时，可考虑施行如下变更：
（1）已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求k值。此题直接可用方程定义求k值，而不必用根与系数的关系。
（2）已知方程5x2-kx-6=0的一个根是2，求另一个根。
解此题需先求出题中并没有要求求出k的值，再求另一个根。
（3）已知方程5x2+kx-6=0的一根比另一根大，求k值及方程的二根。
解时要利用（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2求出k值，再求根。通过上述就命题的条件和结果进行适当的变更，解法也相应变化，增强了学生解题能力和学生的应变能力，培养了学生思维的灵活性。
三、通过命题变更，培养学生思维的广阔性
知识是静态的，人的思维是活动的，在教学中教师可以通过很多途径，如改变条件、结论、数据或图形等实现命题的变更，让静态的知识联动起来，激发学生的兴趣和探究思维。
四、通过命题的变更，培养学生思维的创造性
在教学中对命题进行研究，通过适当的变式，使学生从中了解命题的来龙去脉，探索命题演变的思维方法，对发展学生发散思维、培养创新能力不失为一条有效途径。
如，课本第101页第5题：“经过抛物线y2=2px焦点F，作一条直线垂直于它的对称轴，和抛物线相交于P1、P2两点，线段P1P2叫作抛物线的通径。求通径P1P2的长。”
通过计算，可得通径P1P2的长为2p。稍一引申：这两点纵标之积y1y2等于什么？容易得到y1y2=-P2。现在，围绕这一中心课题，做进一步的研究，改换原题的部分条件或结论，引申出新问题，寻求新解法。
变更1：与对称轴不垂直的焦点弦的两端点的纵标之积等于什么？
其一般结论就是课本第101页第8题：“过抛物线y2=2px的焦点的一条直线和这条抛物线相交，两交点的纵坐标为y1、y2，求证：y1y2=-p2。”这是抛物线焦点弦的一个性质。
变更2：过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过P和抛物线顶点的直线交准线于点M，求证：直线MQ平行于抛物线的对称轴。
变更3：问y1y2=-p2有什么几何意义？
经过作图、分析，可证：“过抛物线的焦点弦的两端作准线的垂线，两垂足与焦点的连线互相垂直。”这实际上是抛物线焦点弦的又一个性质。
在此基础上，我们还可继续再做一些变更。
变更4：过抛物线的焦点弦的两端作准线的垂线，以两垂足连线为直径的圆必切焦点弦于焦点。
通过上述变化演练，使学生对抛物线的有关概念、性质不停留在单个的认识上，而是有了一种综合性的、更深层的理解，完善了这部分知识的认知结构。同时，促使学生明白，对问题的思考只要不满足于停留在表面，敢于深入，善于总结，就会有新的发现。
五、通过命题变更，培养学生思维的逆向性
逆向思维是数学思维的重要思维，这种迅速而自如地逆转心理的能力，有助于学生直线式综合思维习惯的改善，有利于多角度研究数学问题，在解题受阻时能另觅思路，数学教学应长期注意逆向思维的培养，如果通过将命题变更为逆命题并探讨逆命题，将有助于学生思维的逆向性培养。
如，原命题：全等三角形的对应边相等。
变更1：对应边相等的三角形是全等三角形吗？
变更2：一组对应边相等的三角形是全等三角形吗？
变更3：二组对应边相等的三角形是全等三角形吗？
变更4：三组对应边相等的三角形是全等三角形吗？
原命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c,那么a2+b2=c2。
变更为：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
学生逆向思维的培养是一个长期的、由弱到强的过程，在这一过程中，探讨逆命题变更也是一个由易到难、循序渐进的过程，要逐步培养学生养成对课本中某些重要的定理、性质、法则自觉探讨其逆命题的习惯。
例如，原命题：勾股定理：在△ABC中，若∠C=90°，则c2=a2+b2。
（1）弱化或变更，若∠C是锐角，c2与a2+b2如何？或者，若∠C是钝角，c2与a2+b2如何？
（2）推广，若∠C=90°，则c2与a2+b2如何？类似于（1），进一步问：∠C为锐角，又如何？一般地，能否考虑cn与an+bn的关系？
总之，命题的变更是一种创造性的思维活动，它在激活学生思维的同时，也激活了教学的过程，使教师摆脱了死板的、机械的、永远跟着教材跑的被动局面。因此，掌握命题变更的方法，对于每一位数学教师来说是必要的。且结合教学实际善于总结和归纳，将有助于教学质量的提升,并培养了学生思维的严谨性、灵活性、广阔性、创造性和逆向性。
本人通过学习总结归纳数学命题变更方法有：“若A，则B”是一个真命题。
（1）如果AA*，BB*，则“若A*，则B”“若A，则B*”“若A*，则B*”，即为新命题，而且也是真命题，这称为等价变更。等价变更中的A、B可沿不同的方向演进，因此可以产生一个命题串。
（2）将条件端A强化，即A+A，则“即A+B”也是真命题。
（3）逆变更，对命题“即AB”反思“BA”又会得出若干结果，在“BA不真的情形下，通过弱化B，使B-A，或强化A，使BA+真。
（4）移植类比与推广。改变其论及的模型、背景。审视其新形式，看能否得出新的命题。
（5）如果有多个具有一定关系的命题，可将其重组，迭加、分析。也可能产生新的有意义的命题……
命题变更的模式是无尽的，但应强调的是在教学中并不是追求越多越好。变更应该是切合学生实际的、符合教学大纲要求的，否则，不仅收不到好的效果，反而会加重学生负担，搞乱学生的思维。因此，在教学中要应用好这一方法，教师必须做到：真正吃透教纲、教材；把握住学生的数学学习状况。只要注意以上两个方面，就一定能变更出“好题”，达到培养学生思维的目的。
参考文献
[1]张一民中学数学教法研究[M].云南：教育出版社，1997。
[2]姚孝文数学思想方法论选讲[M].2001（5）。
[3]邱僖用活教材例习题，培养学生创新精神[J].中学数学，2001（4）。