盘翠香广西桂林市全州县第五中学541500
数学开放题的概念，目前学术界并没有统一的界定，但是有一点已经形成共识，那就是：开放题是相对于封闭性题型而言的，所以也叫开放性题型。他最显著的特征，一是条件不完备即条件开放，二是结论不确定即结论开放，三是问题的解决策略具有开放性。
《义务教育数学课程标准》强调：“数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”开放题的教育价值日渐凸显，新课程标准下的各版本初中数学教科书中，编制了大量的开放题，形成了封闭性题型与开放性题型并存的局面，同时，在各地的中高考试卷中也出现了为数不少的开放题，使新课程理念在中学数学教学中贯穿始终，极大地体现了数学开放题在培养学生创新思维方面的优越性。
一、运用数学开放题，培养学生的思维能力
开放题的解题思路和方法，不能囿于僵死的固定套路，解题过程中，要求打破思维定势，大胆联想和想象，从不同的角度和方向探求结果，因此，思维过程是呈发散性的，对培养学生的创造性思维和创新精神极为有利。
1.利用条件的开放性，培养学生的发散性思维能力
所谓条件开放题，就是根据试题所给的结论，从不同的角度去寻求获得这个结论的条件。
例如：如图1：点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，什么条件下△ADF与△ABC相似？因为条件是开放的，所以，学生可以充分运用自己所学的关于三角形的判定的有关知识，从不同的角度补充出不同的条件来。从“角”的角度分析，可以有∠ADE=∠ABC、∠AED=∠ACB或者∠ADE=∠ACB、∠AED=∠ABC，从“边”的角度来分析，则有AD/AB=AE/AC或者AD/AC=AE/AB。
通过这样从不同的角度去分析考虑几何图形的判定条件，就能促进学生更深刻地理解对三角形和平行四边的判定，同时也极大地激发了学生学习几何的兴趣，从而提高他们的创造性思维能力。
2.利用结论的开放性，培养学生的个性化思维能力
结论开放型题目是从同一条件出发去探求多种不同的结论，对于考查和培养学生的发散能力和应用能力最有意义。七年级数学(上)中的“花坛设计”类型开放题，正是这一类型开放题的典型，题目要求在一块矩形的空地上设计出一个花坛，图案由圆和正方形组成(圆和正方形个数不限)，使花坛面积约占矩形的一半。这类开放题答案可以多种多样，只要设计符合题目要求，都可以视为答案正确，这对促进学生发展个性化的思维大有裨益。
3.利用问题解决策略的开放性，培养学生的创新思维能力
因为解决问题的策略是开放性的，因此，在由条件推导出结论的过程中，就有多种角度和方法可供使用，分析问题的角度不同，思路就会不同，方法也会存在差异，通俗的说法叫做“一题多解”。这类题型对训练学生思维的灵活性，促进学生拓展解决问题的思路，培养学生的创造性思维最有效果。
例如：如图2，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求内切圆半径r。
设⊙O与△ABC的AB、AC、BC分别切于点F、E、D，则容易得知BD=DC=BF=CE=10/2=5，AE=AF=8，AD=12，在此基础上，此题可以得出7种解题思路和方法。
二、把握教学时机，强化数学开放题教学
数学开放题的教学，应该贯穿数学教学课堂，在课堂教学的各个环节，因势利导，抓住时机，适时呈现开放题，拓宽数学开放题的教学渠道。
1.在导入新课时，适当应用开放题，创设课堂悬念．激发学习兴趣
如教学八年级数学（上册）“菱形的判定”一节内容时，可向学生提问：“添加什么条件，平行四边形ABCD就成为菱形?”学生因为思考的角度不同，必然会说出各种不同的条件，教师要抓住这一契机，引出教学内容，使学生产生强烈的求知欲望，积极主动地去学习和探究。
2.在新课教学中，加强开放题的教学
教师应该灵活运用教材，充分运用教材提供的各种开放性题，对学生进行有目的的开放题的解题方法训练，适当的时候，还可以对教材中的一些例题或习题进行改编，使其成为开放性题，更好地训练学生的思维能力。
例如，如图3，已知四边形ABCD及四边形外的一直线e，四个顶点A、B、C、D到直线e的距离分别是a、b、C、d．
(1)观察图形，猜想a、b、C、d满足怎样的关系式？证明你的结论。
(2)现将e向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论。
学生在教师的讲解指导下，可以获得相应的发散思维训练，还可以在同学之间开展讨论，互相启发，获得更多的思维训练。
3.在布置课外作业时，加入适量的开放题
课堂教学时间毕竟有限，不能完全满足学生对于开放题教学的要求，为了扩大课堂教学的容量，扩大课堂对于开放题教学的成果，教师应该考虑在给学生布置课外作业时，提供适量的开放题，让学生有充足的时间和空间进行思考分析，以此培养学生的发散思维和独立解决问题的能力。