导读:本文包含了多项式参数依赖系统论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:线性时变系统,多面体不确定性,鲁棒稳定性,线性不等式
多项式参数依赖系统论文文献综述
张化生,张侃健[1]（2014）在《基于参数依赖齐次多项式的时变系统稳定性分析(英文)》一文中研究指出基于齐次多项式Lyapunov函数这一新工具研究了时变不确定系统鲁棒稳定性问题.针对常见的含参数时变且有界连续可微线性系统的最大稳定区域问题,首先构造常用的参数依赖二次Lyapunov函数,进而给出一个时变系统稳定的充分条件.然后,通过构造适合的参数依赖齐次Lyapunov函数,并利用齐次多项式矩阵表示方法,最终以线性不等式的形式给出系统全局渐近稳定的一个充分条件.数值仿真结果表明齐次Lyapunov函数方法得到的结论对于某些系统比之前类似文献具有更小的保守性.(本文来源于《Journal of Southeast University(English Edition)》期刊2014年03期）
原明亭[2]（2013）在《多项式参数依赖系统鲁棒控制有关问题研究》一文中研究指出目前,经过几十年的发展,鲁棒控制理论已取得了十分丰富的研究成果。在对不确定系统的研究过程中,大部分国内外学者是在二次稳定的基础上寻求问题的解决方法。但由于二次稳定性要求对于所有允许的不确定参数,存在一个统一的Lyapunov函数,因此所得的结果不可避免地引入了较大的保守性。针对此问题,在二十世纪九十年代中期出现了采用参数依赖的Lyapunov函数对不确定系统的鲁棒稳定性进行分析,并取得了一系列创造性的研究成果,但不管是仿射参数相关Lyapunov函数还是多项式相关Lyapunov函数,多应用于凸多面体型系统。但在工程实际中,系统对参数多是复杂的非线性依赖关系,有时还是多参数非线性依赖,而复杂的非线性函数又可用多项式函数任意逼近,因而对参数多项式型不确定系统进行系统稳定性分析、干扰抑制、控制器设计等有关鲁棒控制问题进行研究,是非常有意义的工作。论文针对参数多项式型不确定系统,进行了以下4部分研究：1.研究了单参数多项式依赖不确定系统的鲁棒稳定性问题,并得到相应的稳定性判据。(1)研究了时不变多项式单参数依赖线性连续时间不确定系统的鲁棒稳定性问题针对时不变多项式单参数系统x(t)=A(δ)x(t),其中A(δ)=A0+δA1+δ2A2+…+δLaALa呈参数阶次La的多项式形式,Aα={δ∈R:|δ|≤α}为给定α>0限定的不确定参数集取V(x,δ)=xTP(δ)x为系统备选Lyapunov函数,P(δ):=P0+δP1+δ2P2+…δLpPLp为多项式参数依赖形式。通过引入任意备选正定矩阵组S(x,δ):=∑i=1L(δix)TSi(δix)和任意备选反对称矩阵组T(x,δ):=∑i=1L(δix)TTix,当A0∈H时,若存在{P∈Sn,i=0,1,…,L},{Si∈Sn+,i=1,2,…,L}及{Ti∈Tn,i=1,2,…,L},得出了系统基于LMI的鲁棒渐近稳定和指数率γ鲁棒渐进稳定定理。(2)研究了时变多项式单参数依赖线性连续时间不确定系统的鲁棒稳定性问题。对时变多项式单参数系统x(t)=A(δ(t))x(t), A(δ(t)):=A0+δ(t)A1+δ(t)2A2+…+δ(t)LαALα为时变参数δ(t)的多项式参数依赖形式,Λα,β={δ(·):|δ|≤α,|δ|≤β|为时变参数δ(t)的给定了变化上限α和变化率上限β的不确定参数集。采用与时不变系统同样的方法,得到了系统基于LMI的鲁棒一致渐近稳定性定理和鲁棒指数率γ一致渐近稳定性定理。给出了当参数满足|δ(t)|≤α*与|δ|≤β时,系统是全局渐近稳定时参数变化的上届α*。(3)研究了时不变多项式单参数依赖线性离散时间不确定系统鲁棒稳定性问题。对时不变单参数离散系统xk+1=A(δ)xk,A(δ)和Λα。具有与时不变连续系统一样的约定,采用与时不变系统同样的方法,得到了系统基于LMI的鲁棒Schur稳定定理和鲁棒γ收敛率Schur稳定定理。以上对多项式单参数依赖不确定系统稳定性问题,将它们转化为一组线性矩阵不等式的可行性问题,给出了充分性判据。一般当Lp较大时效果比较明显,但一般与Lα相等即可；Lp>0时比Lp=0时保守性小,说明应用多项式参数依赖Lyapunov法比二次稳定性降低了保守性。数值算例验证了所得结论的有效性。2.研究了多项式单参数依赖系统的L2增益对时变单参数多项式依赖系统：矩阵皆以多项式形式依赖时变参数δ(t),简化考虑在Lb,Lc,Ld≤La的情况下,给定L2增益指标γ>0,在系统稳定前提下给出了判断系统是否满足该指标定理,并推广到时不变多项式参数依赖系统系统L2增益性能γ定理和二次稳定情况下系统L2增益性能y定理。当L2增益指标γ未知时,给出了求解系统L2增益指标定理,给出了参数依赖型的状态反馈控制器改善系统干扰抑制性能。3.设计了时变不确定参数的鲁棒增益可调控制器对时变多项式参数依赖系统设计了K=-εB2T(P0+∑δ(t)Pi)的控制律,在保证闭环系统是渐近稳定前提下,使得从扰动输入w(t)到被调输出z(t)的闭环传递函数T(s)的H∞范数小于γ。4.研究了多项式多参数依赖系统的鲁棒稳定性及系统稳定的参数边界以时不变两参数多项式型不确定系统为例研究多项式多参数系统鲁棒性能,定义系统矩阵参数δ=[δ1δ2]T∈R2,Λα={δ=[δ1δ2]T∈R2:|δi|≤α,i=1,2}为界α>0所定义的参数集。在已知A00∈H,构建了两参数多项式依赖Lyapunov函数将系统稳定性问题转化为线性矩阵不等式的可行性问题,给出了充分性判据和推论,并确定了系统的稳定边界,其所得结论适用于单参数多项式型和两参数仿射型不确定系统,适用范围较广。总之,论文研究了多项式型参数依赖不确定系统的鲁棒控制问题,根据Lyapunov稳定性原理,构建了多项式型参数依赖Lyapunov函数,采用S-procedure技巧、松弛变量方法及LMI技术得到有关结论,与二次稳定性理论、常用的参数依赖Lypunov函数方法相比,降低了保守性。(本文来源于《山东大学》期刊2013-11-24）
翟仑[3]（2011）在《多项式多参数依赖系统稳定性分析》一文中研究指出不确定系统中的重要一类系统是参数不确定型,按照对参数依赖关系可分为仿射线性型和多项式型论文针对多项式型单参数不确定连续时间系统。本文选取了参数依赖Lyapunov函数(PDLF),利用S-procedure处理法,引入冗余变量来处理参数约束,以线性矩阵不等式(LMI)的形式给出了鲁棒稳定性的充分判据,经数值算例分析,降低了系统的保守性。同时仿真结果说明,过低的参数阶次和不用冗余变量将增加所得结果的保守性,过高的参数阶次和过多的冗余变量对改善系统保守性作用不大,而且增加了计算的代价。对多参数多项式型不确定系统,特别是两参数多项式型不确定系统,在参数边界相同的简化假设条件下,采取同样的方法,对其鲁棒稳定性和指数稳定性进行了分析,得出来稳定性判据,论文不仅涉及一般的鲁棒稳定性,还增加保证收敛率的鲁棒稳定性;在确定系统稳定的前提下求取了参数变化的最大边界。因适当阶次的多项式可近似表示一般的函数非线性关系,所以本论文研究对推动非线性系统的研究具有一定的理论意义。(本文来源于《青岛大学》期刊2011-05-27）
张鹏[4]（2009）在《多项式参数依赖系统鲁棒稳定性与干扰抑制——线性矩阵不等式（LMI）处理法》一文中研究指出不确定系统中的重要一类是参数不确定型,按对参数依赖关系可分为仿射线性型和多项式型(一般的非线性关系在一定的精度下可用适当阶次的多项式逼近)。针对多项式型单参数不确定连续时间及离散时间线性系统,本文对其鲁棒稳定性、鲁棒状态反馈镇定性、鲁棒L_2增益分析及控制器综合进行深入研究。为减低二次稳定性带来的保守性,采用参数依赖Lyapunov函数(PDLF)处理法;所有结果以线性矩阵不等式(LMI)的可行性(Feasibility)表述之,可方便地调用现成的计算软件包。工程系统中的参数及其变化率都是有界的,在这一假定下,本文对时不变参数和时变参数情况分别给出系统分析与综合的有关结论。由于时不变参数情况可视为时变参数的变化率趋于无限大的极端情况,因而由我们的时变参数系统结论也可导出时不变参数系统的相应结论。论文不仅涉及一般的鲁棒稳定性,还增加保证收敛率的鲁棒稳定性。论文充分利用S-procedure处理法和引入冗余变量(矩阵)技巧来处理参数约束和降低由此带来的保守性。所获理论结果皆有算例的大量计算支持。一般来说,适当选取参数依赖Lyapunov函数中参数阶次和冗余变量是非常重要的,过低的参数阶次和不用冗余变量将增加所得结果的保守性,过高的参数阶次和过多的冗余变量未必能改善保守性,反而使计算代价骤增,工程应用时需要根据情况做折中考虑。论文对两参数多项式依赖系统的有关问题给予适当提及和考虑。(本文来源于《青岛大学》期刊2009-05-19）
李纳[5]（2008）在《多项式参数依赖系统鲁棒稳定性分析与鲁棒镇定研究》一文中研究指出在对实际控制对象的分析和设计时,总会因为一些未知因素导致模型与实际对象之间存在偏差。因此,充分考虑扰动或不确定性的设计研究更加符合实际过程。基于这一实际背景,鲁棒控制理论由此产生和发展起来,并逐渐成为控制理论和实际工程控制领域的一个重要研究方向。鲁棒控制问题可以分为两个方面的内容:(1)控制对象的鲁棒性及稳定性分析;(2)控制系统的鲁棒综合。论文开头部分介绍了研究的基础—Lyapunonv稳定性理论和线性矩阵不等式这一重要的研究工具。第叁章研究了多项式参数依赖系统的稳定性问题,将系统稳定的条件转化为线性矩阵不等式的可行性验证问题。论文提出的结论包涵了以前文献中利用二次稳定性理论研究得出的结论,并以实例验证了结论的有效性。在此基础上,论文第四章讨论了多项式参数依赖定系统的鲁棒L_2增益问题,把其问题的可解性转化为一个线性矩阵不等式的解的问题,利用Matlab中的LMI工具箱验证了所得结论。最后,论文针对多项式参数依赖系统,给出了鲁棒增益可调控制器设计方法。本类控制器的结构依赖于系统中的不确定参数,因而,可以根据参数随时调整控制器的形式,这更符合不确定系统的实际情况。文章在最后总结了自己所做的工作,结合自己研究的成果,分析了不确定系统研究的现状,以及在此领域中沿着该方向可以继续的工作。(本文来源于《青岛大学》期刊2008-05-24）
多项式参数依赖系统论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
目前,经过几十年的发展,鲁棒控制理论已取得了十分丰富的研究成果。在对不确定系统的研究过程中,大部分国内外学者是在二次稳定的基础上寻求问题的解决方法。但由于二次稳定性要求对于所有允许的不确定参数,存在一个统一的Lyapunov函数,因此所得的结果不可避免地引入了较大的保守性。针对此问题,在二十世纪九十年代中期出现了采用参数依赖的Lyapunov函数对不确定系统的鲁棒稳定性进行分析,并取得了一系列创造性的研究成果,但不管是仿射参数相关Lyapunov函数还是多项式相关Lyapunov函数,多应用于凸多面体型系统。但在工程实际中,系统对参数多是复杂的非线性依赖关系,有时还是多参数非线性依赖,而复杂的非线性函数又可用多项式函数任意逼近,因而对参数多项式型不确定系统进行系统稳定性分析、干扰抑制、控制器设计等有关鲁棒控制问题进行研究,是非常有意义的工作。论文针对参数多项式型不确定系统,进行了以下4部分研究：1.研究了单参数多项式依赖不确定系统的鲁棒稳定性问题,并得到相应的稳定性判据。(1)研究了时不变多项式单参数依赖线性连续时间不确定系统的鲁棒稳定性问题针对时不变多项式单参数系统x(t)=A(δ)x(t),其中A(δ)=A0+δA1+δ2A2+…+δLaALa呈参数阶次La的多项式形式,Aα={δ∈R:|δ|≤α}为给定α>0限定的不确定参数集取V(x,δ)=xTP(δ)x为系统备选Lyapunov函数,P(δ):=P0+δP1+δ2P2+…δLpPLp为多项式参数依赖形式。通过引入任意备选正定矩阵组S(x,δ):=∑i=1L(δix)TSi(δix)和任意备选反对称矩阵组T(x,δ):=∑i=1L(δix)TTix,当A0∈H时,若存在{P∈Sn,i=0,1,…,L},{Si∈Sn+,i=1,2,…,L}及{Ti∈Tn,i=1,2,…,L},得出了系统基于LMI的鲁棒渐近稳定和指数率γ鲁棒渐进稳定定理。(2)研究了时变多项式单参数依赖线性连续时间不确定系统的鲁棒稳定性问题。对时变多项式单参数系统x(t)=A(δ(t))x(t), A(δ(t)):=A0+δ(t)A1+δ(t)2A2+…+δ(t)LαALα为时变参数δ(t)的多项式参数依赖形式,Λα,β={δ(·):|δ|≤α,|δ|≤β|为时变参数δ(t)的给定了变化上限α和变化率上限β的不确定参数集。采用与时不变系统同样的方法,得到了系统基于LMI的鲁棒一致渐近稳定性定理和鲁棒指数率γ一致渐近稳定性定理。给出了当参数满足|δ(t)|≤α*与|δ|≤β时,系统是全局渐近稳定时参数变化的上届α*。(3)研究了时不变多项式单参数依赖线性离散时间不确定系统鲁棒稳定性问题。对时不变单参数离散系统xk+1=A(δ)xk,A(δ)和Λα。具有与时不变连续系统一样的约定,采用与时不变系统同样的方法,得到了系统基于LMI的鲁棒Schur稳定定理和鲁棒γ收敛率Schur稳定定理。以上对多项式单参数依赖不确定系统稳定性问题,将它们转化为一组线性矩阵不等式的可行性问题,给出了充分性判据。一般当Lp较大时效果比较明显,但一般与Lα相等即可；Lp>0时比Lp=0时保守性小,说明应用多项式参数依赖Lyapunov法比二次稳定性降低了保守性。数值算例验证了所得结论的有效性。2.研究了多项式单参数依赖系统的L2增益对时变单参数多项式依赖系统：矩阵皆以多项式形式依赖时变参数δ(t),简化考虑在Lb,Lc,Ld≤La的情况下,给定L2增益指标γ>0,在系统稳定前提下给出了判断系统是否满足该指标定理,并推广到时不变多项式参数依赖系统系统L2增益性能γ定理和二次稳定情况下系统L2增益性能y定理。当L2增益指标γ未知时,给出了求解系统L2增益指标定理,给出了参数依赖型的状态反馈控制器改善系统干扰抑制性能。3.设计了时变不确定参数的鲁棒增益可调控制器对时变多项式参数依赖系统设计了K=-εB2T(P0+∑δ(t)Pi)的控制律,在保证闭环系统是渐近稳定前提下,使得从扰动输入w(t)到被调输出z(t)的闭环传递函数T(s)的H∞范数小于γ。4.研究了多项式多参数依赖系统的鲁棒稳定性及系统稳定的参数边界以时不变两参数多项式型不确定系统为例研究多项式多参数系统鲁棒性能,定义系统矩阵参数δ=[δ1δ2]T∈R2,Λα={δ=[δ1δ2]T∈R2:|δi|≤α,i=1,2}为界α>0所定义的参数集。在已知A00∈H,构建了两参数多项式依赖Lyapunov函数将系统稳定性问题转化为线性矩阵不等式的可行性问题,给出了充分性判据和推论,并确定了系统的稳定边界,其所得结论适用于单参数多项式型和两参数仿射型不确定系统,适用范围较广。总之,论文研究了多项式型参数依赖不确定系统的鲁棒控制问题,根据Lyapunov稳定性原理,构建了多项式型参数依赖Lyapunov函数,采用S-procedure技巧、松弛变量方法及LMI技术得到有关结论,与二次稳定性理论、常用的参数依赖Lypunov函数方法相比,降低了保守性。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
多项式参数依赖系统论文参考文献
[1].张化生,张侃健.基于参数依赖齐次多项式的时变系统稳定性分析(英文)[J].JournalofSoutheastUniversity(EnglishEdition).2014
[2].原明亭.多项式参数依赖系统鲁棒控制有关问题研究[D].山东大学.2013
[3].翟仑.多项式多参数依赖系统稳定性分析[D].青岛大学.2011
[4].张鹏.多项式参数依赖系统鲁棒稳定性与干扰抑制——线性矩阵不等式（LMI）处理法[D].青岛大学.2009
[5].李纳.多项式参数依赖系统鲁棒稳定性分析与鲁棒镇定研究[D].青岛大学.2008