山东省枣庄市第十六中学277100
摘要：在日常生活中，我们常常用样本估计总体，首先采集的样本能够代表总体。科学抽样的标志是每个个体被抽到样本中的机会均等，常用的方法有简单随机抽样、分层抽样、系统抽样，关注它们的特征、适用范围及方法步骤。
关键词：随机抽样简单随机抽样分层抽样系统抽样
随机抽样的重要标志是总体中每个个体被抽到样本中的机会均等，利用随机抽样得到的样本能够代表总体。运用这样的样本估计总体，统计推断出的结论的可靠性才有保障。
下面通过三个案例谈谈随机抽样的设计。
【案例1】某市为了支援西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组。为了保证对每个志愿者的公平性，如何确定志愿小组的名单？
解：案例1的总体中个体数目较少，运用随机抽样法抽样。简单随机抽样法有两种，分别为抽签法和随机数法，两法皆适合此案例。抽样过程可分别设计为以下几个步骤：
1.采用抽签法。
(1)编号：将18名志愿者编号,号码为01、02、…、18。
(2)制签:将号码分别写在一张纸条上,揉成团,制成号签。
(3)搅匀:将做成的号签放入一个不透明的袋子中,并充分搅匀。
(4)抽签:从袋子中依次抽取6个号签,并记录上面的编号。
(5)定样:所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员。
简记为五步走:编号、制签、搅匀、抽签、定样。
2.采用随机数法。
(1)编号：将18名志愿者编号,号码为00、01、…、17(同抽签法编号一致也可,但号码的位数要相同)。
(2)数表定位:在随机数表中任选一数,如第1行第1列的数0。
(3)读表并录号:从选定的数0开始向右读（读数的方向也可向左、向上、向下）,得到一个两位数03,由于03＜17(03理解为3),说明号码在总体内，将它记录;继续向右读,得到47,由于47＞17,将它去掉。按照这种方法继续向右读,直到记录的号码为03、16、11、14、10、07。
(4)定样:所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员。
简记为四步走:编号、数表定位、读表录号、定样。
【案例2】某学校有在编教师160人。其中老年教师16人，中年教师112人，青年教师32人。教育部门为了了解教师的健康状况，要从中抽取一个容量为20的样本。试确定用何种方法抽取。
解：案例2中的总体由差异明显的几部分组成，故采用分层抽样法抽样。抽样过程可设计为以下几个步骤：
1.计算抽样比。
计算抽样比：==，其中n表示样本容量，N表示总体中个体的数目（下同）。
2.样本容量的分配。
样本中的老年教师人数为16×=2；样本中的中年教师人数为112×=14；样本中的青年教师人数为32×=4。
3.层内抽样。
运用抽签法在16位老年教师中抽取2人，运用系统抽样法在112位中年教师中抽取14人，运用抽签法在32位青年教师中抽取4人。
4.定样。
把层内抽样得到的教师集合在一起，得到所求的样本。
简记为四步走:计算抽样比、样本容量的分配、层内抽样、定样。
说明:在样本容量分配时，名额一定取正整数。一旦出现小数，要四舍五入，但名额之和要等于样本容量（有时需权衡取整）。
【案例3】某工厂平均每天生产某种零件大约1000件，要求产品检验员每天抽取50件，检查其质量状况。试问运用哪种抽样方法最合理？
解：案例3中的总体容量大,样本容量也大，可用系统抽样法抽样。抽样过程可设计为以下几个步骤：
1.编号。
把1000个零件编号,号码为000、001、002、…、999。
2.确定段数及间隔数。
把编号分成50段，间隔数k＝＝20。
3.确定首码。
在第1段编号为000～019的个体中，用简单随机抽样法确定样本中首个个体编号t(t≤019)。
4.确定样本中个体编码。
按照一定的规律，通常是首个个体编号t加上间隔数20得到第2个个体编号(t+20)；再加20得到第3个个体编号(t+40)……依次下去，直到得到最后一个个体编号(t+980)，共50个编号。
5.定样。
所得编号对应的零件组成样本。
简记为五步走:编号、确定段数及间隔数、确定首码、确定样本中个体编码、定样。
说明:当间隔数k不是整数时，需要在编号之前在总体中随机剔除个体数为（N-[]×n），其中[]表示不超过的最大整数。
对于给定的抽样案例，设计抽样方案分两步：其一，确定抽样方法；其二设计抽样的方法步骤。