导读:本文包含了弹性力学方程论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:弹性力学方程,整体解,不可压缩,可压缩
弹性力学方程论文文献综述
王科研,雷震[1]（2019）在《弹性力学方程解的整体适定性》一文中研究指出本文为一篇综述文章,主要回顾中外数学家在可压缩和不可压缩弹性力学方程平衡态附近经典解的整体适定性方面所取得的关键研究成果.由于这里所涉及的研究思想和方法与研究拟线性波动方程相应问题的思想和方法密切相关,因此也将回顾拟线性波动方程的一些相应问题的理论和研究方法.本文将尽可能简单明了地指出各研究课题的关键困难及克服它们的基本想法,并对其中大部分关键成果给予更为直截了当的证明.本文还将提出几个公开问题并简单讨论其困难所在,以期向更年轻的专家学者抛砖引玉.(本文来源于《中国科学:数学》期刊2019年02期）
姚瑞文[2]（2017）在《关于Willis形式线弹性力学方程的初步研究》一文中研究指出上世纪八十年代初,Willis教授针对弱非均匀材料提出了一组含有速度耦合项的均匀化线弹性力学方程。该方程在很长一段时间内并没有引起人们的重视。但是近十多年来随着超材料研究的兴起,大家发现只有Willis教授提出的方程才足满足变换形式不变性,从而才对其日益关注,并称之为Willis方程。但由于Willis方程比较抽象,其物理意义也不十分明确且缺乏实验验证,因此相关研究进展缓慢。本文旨在研究Willis线弹性力学方程的物理意义,并试图从变换、微分方法和能量原理角度给出合理而自洽的解释。为此,本文首先通过区分弹性小变形前后构型中的力学量,分别从能量角度和微分角度推导出了位移耦合形式的Willis方程,并指出位移耦合项系数即为非均匀材料中的初应力梯度。随后,结合细观力学中均匀化方法和能量原理推导出了速度耦合形式的Willis方程,发现速度耦合项的作用是弥补均匀化过程中出现的动能密度误差,而并非代表真实的物理耗散。另外,还通过扰动法推导了同时包含位移耦合项和速度耦合项的一般形式的Willis方程,并凸显了其非局部性特点。为了检验一维位移耦合形式的Willis方程的正确性,本文首先证明了该方程在可以使弹性波由虚拟空间变换至物理空间的过程中保持波动等时性,从而为其正确性提供了必要性理论支撑。最后,证明了旋转弹簧的增量控制方程可以被一维位移耦合形式的静态Willis方程精确地描述,并用实验进行了验证。同时指出,只有用位移耦合形式的Willis弹性本构方程才能合理地解释为什么在切线刚度增加的情况下,弹簧会出现旋转软化现象。本文的工作只是关于Willis形式线弹性力学方程的一些初步研究结果。在文章的最后,列举了很多有待开展的理论和实验验证工作,也展望了其未来的应用前景。(本文来源于《清华大学》期刊2017-12-01）
张志影[3]（2016）在《基于张量理论的双曲率梁的弹性力学方程及其简化》一文中研究指出以往,对于双曲率梁的研究多是基于线性分析,但是对于大变形问题,不能够建立线弹性模型,在研究中忽略非线性位移的影响,使得分析得到的结论和计算得到的结果都是不精确的。随着研究的深入,开始对双曲率梁进行几何非线性有限元分析,但是为了简化计算,通常假设曲率很小,在分析中仅取曲率的一次项,忽略了二次项以及更高次项的影响。另外,在曲梁的非线性有限元分析中,常以直梁单元代替曲梁,以直梁单元代替曲梁没有考虑曲梁轴向变形、弯曲变形以及扭转变形之间的相互耦合作用。在工程精度允许的范围内,很多曲梁的工程问题可以用直梁代替曲梁来近似求解,但是随着复合材料在工程结构中日趋广泛的使用以及结构的跨度越来越大,曲梁结构中出现了非线性特征较为明显的大变形问题和稳定问题,这就要求曲梁的非线性理论随之发展来解决这些问题。但目前尚缺乏对曲梁的复杂特性进行全面、精确的分析理论,使曲梁理论在工程结构中的应用受到较大的限制。为了更好地研究双曲率梁的真实力学行为,就必须建立反映双曲率梁特性的曲梁单元。对于双曲率梁,由于初始曲率的存在,导致内力引起的变形是耦合的,所以中性层的确定并非易事。材料力学中的形心主轴坐标系概念清楚,易于确定。本文应用张量理论,在双曲率梁的任意横截面上建立形心主轴坐标系来研究双曲率梁的几何变形关系。此外,在曲梁发生小转角变形的条件下可忽略变形前后横截面翘曲的影响,本文引入平截面直法线假设,即假定双曲率梁变形前后横截面始终保持为平面。本文推导的双曲率梁的力学基本方程都是基于平截面直法线假设而得到的。本文所做的工作主要有如下几个方面:(1)首先基于张量理论推导了任意双曲率梁在平截面直法线假设下的几何方程。包括双曲率梁的曲率-转角方程、转角-位移方程,推导建立了格林应变张量。最后,根据坐标转换关系,得到了在形心主轴坐标系下的双曲率梁的应变-位移关系的代数表达式和矩阵表达式。(2)推导了任意双曲率梁受线分布力和线分布力偶作用的平衡方程,从平衡矢量方程和边界条件出发,推导出以截面内力和截面独立位移表示的曲梁虚功方程,最后从广义胡克定律出发,推导了截面内力和截面位移之间的关系表达式。针对得到的双曲率梁在一般情况下的内力-位移方程,忽略曲率高阶性的影响,推导出不考虑剪切变形中非线性位移项影响的双曲率梁的弹性力学方程。(3)提出了计算螺旋曲梁位移的单位载荷法,在空间曲梁横截面上建立形心主轴正交曲线坐标系。基于等效截面法,求出曲梁任意截面上关于形心的内力主矢和主矩。利用单位载荷法求出曲梁截面上任意点的位移,并与材料力学中密圈螺旋弹簧的计算结果进行了比较。(本文来源于《沈阳建筑大学》期刊2016-12-01）
姚瑞文,向志海[4]（2015）在《非均匀介质中的弹性力学方程》一文中研究指出本文根据扰动构型迭加理论推导了非均匀介质中弹性力学方程的一般形式[1]。与均匀介质中的经典弹性力学方程相比,该方程出现了多余项,这与Willis方程的形式相一致[2,3]。本文发现,这些多余项与预应力的梯度相关。如果预应力是自平衡的,本文的方程与Willis方程完全相同;但如果预应力是与非均匀的体力场相平衡的,则小变形平衡方程还会额外多出与预应力梯度有关的体力扰动项。本文提出的方程还满足坐标变换不变性,这与材料的广义客观性与物理规律的广义不变性相一致[4]。(本文来源于《北京力学会第21届学术年会暨北京振动工程学会第22届学术年会论文集》期刊2015-01-11）
曾森,陈少峰,曲婷,王焕定[5]（2010）在《大位移小转角空间曲梁的弹性力学方程》一文中研究指出为了提高曲线结构的分析效率建立空间曲梁几何非线性单元,在分析和总结前人关于曲梁研究成果的基础上,该文就曲梁相关方程做了更具普遍性的分析,给出了数学上更严密的结果:在几何方程方面,在作者前期工作的基础上,按小转角原则对已有结果进行简化,以矩阵形式给出了该类曲梁的几何关系;在平衡方程方面,用微分几何的思想推导了真正意义上空间双向弯、扭的曲梁平衡微分方程,并分别以矢量和矩阵的形式给出相关结果;从加权余量法和变形功相等的原则出发,推导了以截面内力和位移表达的曲梁非线性虚功方程;最后,从广义Hooke本构关系出发,推导了截面内力和截面位移之间关系表达式,为下一步建立几何非线性曲梁单元进行了必要的准备。(本文来源于《工程力学》期刊2010年12期）
赵春雷[6]（2010）在《线性弹性力学方程的多尺度建模误差估计》一文中研究指出在解决含有多尺度的性质的问题时,我们通常要构造宏观方程。为了构造宏观方程,我们需要在局部区域上求解微观方程。局部问题上人工边界条件的添加会使宏观方程的解与微观问题的解产生模型误差。在本文中,我们将对系数剧烈振荡的线性弹性力学方程做模型误差估计。我们将考虑五种不同的边界条件: uniform displacement边界条件, uniform traction边界条件, uniform displacement - traction边界条件, periodic边界条件,displacement ? periodic边界条件。我们的分析指出所有这些模型误差均为小尺度ε与局部区域尺度δ之比。(本文来源于《中国科学技术大学》期刊2010-05-01）
李勇[7]（2006）在《两类非线性发展方程及平面弹性力学方程边值问题的精确解》一文中研究指出本文首先求解了具任意次幂非线性项的组合KdV方程u_t+au~pu_x+bu~(2p)u_x+δu_(xxx)=0和广义Boussinesq方程u_(tt)+a/ax(u_x+au~pu_x+bu~(2p)u_x+ru_(xx)+δu_(xxx)=0的若干精确孤立波解。为了克服方程中非线性项的任意次幂，我们采用的方法是首先根据方程的特点，做适当的变换，使原问题转化为常微分方程的问题，其次对该常微分方程再进行各类变换，如辅助函数法以及待定系数法……。通过这些一系列的变换和计算机代数系统Mathematica求得两类方程的钟状和扭状精确孤波解。方法为深入研究求解具有任意次幂非线性项的数学物理方程具有参考价值。 其次我们探讨了对称方法在力学方程边值问题中的应用。用对称方法成功求解了(1)半无限平面受有法向集中力作用问题；(2)楔形体在楔顶受力问题。对称方法的应用可以避免逆解法的不确定性，从而说明了对称方法可用于更广泛的力学问题中。众所周知对称方法在微分方程边值问题，尤其力学问题上的应用研究还不深入，如何更有效的发挥对称方法的优点，设计更适合边值问题的算法仍然需要深入研究。本文的结果仅仅是对该问题的初步探讨。(本文来源于《内蒙古工业大学》期刊2006-06-01）
杨林,王亚光[8]（2005）在《叁维拟线性热弹性力学方程区域内部解的奇性传播规律》一文中研究指出本文利用频率分析对角化的方法,研究了叁维拟线性热弹性力学方程区域内部解的奇性传播规律. 首先从微局部观点出发,利用仿微分算子和拟微分算子将方程仿线性化和对角化.然后,利用穿梭法和经典的双曲方程和抛物方程理论,证明了区域内部解的奇性传播也是沿耦合方程组的双曲算子的零次特征带传播,并且当初值的奇性沿方程组的双曲算子的前向光锥传播时,时间t也具有很好的正则性.(本文来源于《数学年刊A辑(中文版)》期刊2005年03期）
富明慧[9]（2004）在《确定一类弹性力学方程通解的简便方法》一文中研究指出在弹性力学问题的极坐标解答中,经常会遇到一类可转化为欧拉方程的常微分方程。在现有的教材中,均采用先将此类方程转化为欧拉方程,然后再求解的讲授思路,但由于转化过程过于繁杂,以至学生在学习此部分内容时普遍感到困难。利用幂函数做试探解,可非常简便地确定此类方程的特征根,并由此确定出方程的通解。作者多年的教学实践证明了该方法的有效性。(本文来源于《中山大学学报(自然科学版)》期刊2004年S1期）
王人鹏,沈祖炎,钱若军[10]（1999）在《弹性力学方程的符号表达式系统》一文中研究指出从一般的弹性体变形理论出发 ,利用Mathematica系统 ,初步建立了弹性力学方程的符号表达式系统 .它能够自动地完成若干类弹性问题的精确求解过程 ,给出解析解的符号表达式 ;对解析解可以自动完成所需的数值化与图形化过程(本文来源于《同济大学学报(自然科学版)》期刊1999年01期）
弹性力学方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
上世纪八十年代初,Willis教授针对弱非均匀材料提出了一组含有速度耦合项的均匀化线弹性力学方程。该方程在很长一段时间内并没有引起人们的重视。但是近十多年来随着超材料研究的兴起,大家发现只有Willis教授提出的方程才足满足变换形式不变性,从而才对其日益关注,并称之为Willis方程。但由于Willis方程比较抽象,其物理意义也不十分明确且缺乏实验验证,因此相关研究进展缓慢。本文旨在研究Willis线弹性力学方程的物理意义,并试图从变换、微分方法和能量原理角度给出合理而自洽的解释。为此,本文首先通过区分弹性小变形前后构型中的力学量,分别从能量角度和微分角度推导出了位移耦合形式的Willis方程,并指出位移耦合项系数即为非均匀材料中的初应力梯度。随后,结合细观力学中均匀化方法和能量原理推导出了速度耦合形式的Willis方程,发现速度耦合项的作用是弥补均匀化过程中出现的动能密度误差,而并非代表真实的物理耗散。另外,还通过扰动法推导了同时包含位移耦合项和速度耦合项的一般形式的Willis方程,并凸显了其非局部性特点。为了检验一维位移耦合形式的Willis方程的正确性,本文首先证明了该方程在可以使弹性波由虚拟空间变换至物理空间的过程中保持波动等时性,从而为其正确性提供了必要性理论支撑。最后,证明了旋转弹簧的增量控制方程可以被一维位移耦合形式的静态Willis方程精确地描述,并用实验进行了验证。同时指出,只有用位移耦合形式的Willis弹性本构方程才能合理地解释为什么在切线刚度增加的情况下,弹簧会出现旋转软化现象。本文的工作只是关于Willis形式线弹性力学方程的一些初步研究结果。在文章的最后,列举了很多有待开展的理论和实验验证工作,也展望了其未来的应用前景。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
弹性力学方程论文参考文献
[1].王科研,雷震.弹性力学方程解的整体适定性[J].中国科学:数学.2019
[2].姚瑞文.关于Willis形式线弹性力学方程的初步研究[D].清华大学.2017
[3].张志影.基于张量理论的双曲率梁的弹性力学方程及其简化[D].沈阳建筑大学.2016
[4].姚瑞文,向志海.非均匀介质中的弹性力学方程[C].北京力学会第21届学术年会暨北京振动工程学会第22届学术年会论文集.2015
[5].曾森,陈少峰,曲婷,王焕定.大位移小转角空间曲梁的弹性力学方程[J].工程力学.2010
[6].赵春雷.线性弹性力学方程的多尺度建模误差估计[D].中国科学技术大学.2010
[7].李勇.两类非线性发展方程及平面弹性力学方程边值问题的精确解[D].内蒙古工业大学.2006
[8].杨林,王亚光.叁维拟线性热弹性力学方程区域内部解的奇性传播规律[J].数学年刊A辑(中文版).2005
[9].富明慧.确定一类弹性力学方程通解的简便方法[J].中山大学学报(自然科学版).2004
[10].王人鹏,沈祖炎,钱若军.弹性力学方程的符号表达式系统[J].同济大学学报(自然科学版).1999