导读:本文包含了四元数矩阵方程组论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:Sylvester矩阵方程,四元数,秩,Moore-Penrose逆
四元数矩阵方程组论文文献综述
杨晓晓,王卿文[1]（2018）在《广义耦合Sylvester四元数矩阵方程组解的性质（英文）》一文中研究指出考虑了广义耦合Sylvester四元数矩阵方程组解的一些性质.给出了广义耦合Sylvester四元数矩阵方程组解的秩的界,推广了一些已知结论.(本文来源于《应用数学与计算数学学报》期刊2018年02期）
何振涛[2]（2017）在《两类四元数矩阵方程组》一文中研究指出矩阵方程是代数学理论中重要的一环,在控制理论、计算代数等诸多领域起着举足轻重的作用.作为研究矩阵方程可解性的重要数学工具,广义逆为我们的相关研究提供了很大的便利.本文主要应用矩阵方程理论及广义逆相关知识研究两类四元数矩阵方程组的可解性,并在满足可解性条件的情况下分别给出了它们的通解.本文共分为五章:第一章我们首先介绍四元数,广义逆和矩阵方程理论的相关背景和发展简介,以及本文所做的工作.第二章中陈述了四元数,广义逆的相关知识以及本文证明中所用的重要引理.第叁章中我们主要研究四元数体上的矩阵方程组A11XB11= C11,A22XB22 = C22,A33YB33 = C33.的可解性,通过矩阵方程的相容法给出了该方程的通解.第四章我们主要研究更为复杂的四元数体上的矩阵方程组A1X = C1,YB1=D1,A2Z = C2,ZB2 = D2,A3W = C3,WB3 = D3,A4Wb4 = C4,A5X + YB5 + A6ZB6 + A7Wb7 = C5.的可解性,并通过相容方法给出了可解情况下的通解.同时给出了 一些推论.第五章中我们对证明所用的相关方法进行总结,并猜想其能够对另一些矩阵方程的可解性和通解的构造提供帮助.(本文来源于《上海大学》期刊2017-04-01）
陈军胜[3]（2015）在《基于四元数矩阵分解的线性方程组解的存在性判断研究》一文中研究指出随着刚体运动分析的日益成熟,四元数理论获得了在诸多领域更为广泛的应用.该文从四元数理论的起源谈起,介绍了四元数矩阵的基本表达和主要性质.依托一般矩阵的分解思路,给出了四元数矩阵的奇异值分解和LU分解过程.因为四元数矩阵不满足乘法交换律,在进行LU分解时借助了高斯消去法.最后,在四元数矩阵分解方法的基础上,对线性方程组解的存在性问题进行了研究,并给出了解存在时的解形式.(本文来源于《西南师范大学学报(自然科学版)》期刊2015年05期）
李璟[4]（2014）在《四元数矩阵方程组的η-厄尔米特解(英文)》一文中研究指出研究了包含η-厄尔米特矩阵的四元数矩阵方程组.用四元数矩阵的秩和广义逆给出了一个包含η-厄尔米特矩阵的四元数矩阵方程组相容的充分必要条件.进一步地,用四元数矩阵的广义逆给出了这个四元数矩阵方程组的通解表达式.(本文来源于《应用数学与计算数学学报》期刊2014年04期）
陈笛,吴维峰[5]（2013）在《一个四元数矩阵方程组的η-Hermitian解》一文中研究指出对于四元数矩阵方程组AXA~(η*)+BY B~(η*)=E,CYC~(η*)+DZD~(η*)=F,首先运用4个矩阵的奇异值分解,给出四元数矩阵方程组有η-Hermitian解的充要条件;然后,利用该充要条件给出矩阵方程组η-Hermitian解的表达式.(本文来源于《上海大学学报(自然科学版)》期刊2013年06期）
包玉宝[6]（2011）在《关于四元数矩阵方程组解的若干研究》一文中研究指出本文主要运用矩阵广义逆和矩阵秩的方法,研究四元数体上若干矩阵方程在某些条件下的最小二乘解以及其极秩,最小模等性质.另外本文还研究了四元数体上的若干矩阵方程组的解中各个分块的极秩,独立性,唯一性,以及方程组具有特殊分块解的充分必要条件和一些相关的应用.全文共分为叁章,第一章介绍了四元数、四元数矩阵的基本知识和基本性质以及四元数矩阵方程的研究背景、研究现状和本文所做的工作,另外还有一些重要的矩阵秩的公式.第二章研究了四元数矩阵方程AXB=C在D1X=F1,XE2=F2约束条件下的最小二乘解的表达式,以及此解的极秩、最小模和相关的应用.第叁章利用矩阵的技巧对四元数体上的矩阵方程组A1X=C1,XB2=C2,A3XB3=C3,A4XB4=C4的解做矩阵分块,运用秩的方法推导出解中各个分块的极秩,各个分块的独立性以及唯一性,以及方程组有各种特殊分块解的充分必要条件和相关的应用.(本文来源于《上海大学》期刊2011-04-01）
张琴,王卿文,常海霞[7]（2010）在《一四元数矩阵方程组的广义(反)反射解》一文中研究指出该文给出了四元数矩阵方程组X_1B_1=C_1,X_2B_2=C2,A_1X_1B_3+A_2X_2B_4=C_b可解的充要条件及其通解的表达式,利用此结果建立了四元数矩阵方程组XB_a=C_a,A_bXB_b=C_b有广义(反)反射解的充要条件及其有此种解时通解的表达式.(本文来源于《数学物理学报》期刊2010年03期）
宋广景[8]（2010）在《四元数矩阵方程组及矩阵广义A_（T，S）~（2）逆性质研究》一文中研究指出本文首先在四元数除环上研究了若干矩阵方程组一般解的最大秩与最小秩,并由此得到了一些四元数矩阵方程组通解秩唯一的充分必要条件。然后利用秩方法研究了矩阵广义AT,S(2)逆的许多性质,如反序律,分块矩阵关于广义AT,S(2)逆的独立性等。这些结果进一步丰富和发展了四元数矩阵代数及矩阵广义逆理论。全文共分为四章,第一章除了介绍本文主要内容的研究背景、研究进展之外还介绍了一些预备知识,其中包括实四元数的概念及其性质、四元数矩阵的广义逆、四元数矩阵的秩等。第二章给出了四元数矩阵方程组A1X=C1,XB2=C2,A3XB3= C3,A4XB4=C4一种新的通解表达式,这种新的通解表达式不仅形式比较简单,而且弥补了已有结果的不足。通过这种新的表达式我们得到了上述方程组通解的最大秩与最小秩,与秩唯一的充分必要条件。第叁章分别给出了四元数矩阵表达式A-B1X1C1-B2X2C2在B3X1C3=A3,B4X2C4=A4可解条件下的最大秩与最小秩；四元数矩阵A-BXDYC在A1X=C1,XB2=C2,A3Y=C3,YB4=C4可解的条件下的最大秩与最小秩；四元数矩阵表达式A-BA1(i,j,k)DA2(i,j,k)C的最大秩与最小秩,利用这些新的结果我们分别得到了叁个四元数矩阵关于内逆独立的充要条件,一个二次矩阵方程组可解的充要条件,及含有各种广义逆的矩阵表达式不变性的充要条件。第四章,我们首先给出了含有AT,S(2)逆的广义Schur补的秩,然后把结果推广到含有多个AT,S(2)逆或者含有多个AT,S(2)逆乘积的广义Schur补形式。利用这些结果我们分别讨论了m×n矩阵关于广义AT,S(2)逆独立的充要条件,多个矩阵和的广义AT,S(2)逆等于相应广义AT,S(2)逆和充要条件,和广义AT,S(2)逆反序律成立的新的充要条件。许多特殊的广义逆如：Moore-Penrose逆,加权Moore-Penrose逆和Drazin逆的类似性质也得到了充分研究。(本文来源于《上海大学》期刊2010-01-01）
张琴[9]（2009）在《关于四元数矩阵方程组AX=B,XC=D解的研究》一文中研究指出本文在四元数体上研究矩阵方程组AX=B,XC=D的(P,Q)-(斜)对称解、反射亚(半)正定解和反射次亚(半)正定解.全文共分为四章.第一章主要介绍四元数、四元数矩阵的一些基础知识;各种对称矩阵、亚(半)正定矩阵、次亚(半)正定矩阵的定义和基本性质以及本文所用到的研究矩阵方程的重要工具:广义逆,矩阵表达式的秩等式和双矩阵的同时分解定理.第二章主要研究以下问题;问题1:给定A∈H~(s×m),B∈H~(s×n),C∈H~(n×t)和D∈H~(m×t),求X∈H_r~(m×n)(P,Q)或X∈H_a~(m×n)(P,Q)满足矩阵方程组AX=B,XC=D.问题2:求矩阵方程组AX=B,XC=D的(P,Q)-对称和(P,Q)-斜对称解的最大秩和最小秩及其对应的解.问题3:当P,Q是厄米对合矩阵时,如果问题1的解集Ω非空,给定E∈H~(m×n),求X_0∈Ω使‖X_0-E‖=(?)‖X-E‖.我们通过讨论(P,Q)-(斜)对称矩阵的结构性质,利用矩阵技巧和第一章所给的矩阵理论解决了上述问题,并给出了数值例子.第叁章,通过讨论分块矩阵是亚(半)正定矩阵的充要条件以及反射亚(半)正定矩阵的结构性质,利用双矩阵同时分解定理得到矩阵方程组AX=B,XC=D有亚(半)正定解、反射亚(半)正定解的充要条件,以及矩阵方程组AX=B,XC=D有亚(半)正定解、反射亚(半)正定解时通解的表达式.第四章,通过讨论分块矩阵是次亚(半)正定矩阵的充要条件以及反射次亚(半)正定矩阵的性质,利用双矩阵同时分解定理得到矩阵方程组AX=B,XC=D有次亚(半)正定解、反射次亚(半)正定解的充要条件,以及矩阵方程组AX=B,XC=D有次亚(半)正定解、反射次亚(半)正定解时通解的表达式.(本文来源于《上海大学》期刊2009-04-01）
俞绍文,王卿文[10]（2007）在《一四元数矩阵方程组通解的最大与最小秩(英文)》一文中研究指出In this paper, the maximal and minimal ranks of the solution to a system of matrix equations over H, the real quaternion algebra, were derived. A previous known result could be regarded as a special case of the new result.(本文来源于《Journal of Shanghai University(English Edition)》期刊2007年03期）
四元数矩阵方程组论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
矩阵方程是代数学理论中重要的一环,在控制理论、计算代数等诸多领域起着举足轻重的作用.作为研究矩阵方程可解性的重要数学工具,广义逆为我们的相关研究提供了很大的便利.本文主要应用矩阵方程理论及广义逆相关知识研究两类四元数矩阵方程组的可解性,并在满足可解性条件的情况下分别给出了它们的通解.本文共分为五章:第一章我们首先介绍四元数,广义逆和矩阵方程理论的相关背景和发展简介,以及本文所做的工作.第二章中陈述了四元数,广义逆的相关知识以及本文证明中所用的重要引理.第叁章中我们主要研究四元数体上的矩阵方程组A11XB11= C11,A22XB22 = C22,A33YB33 = C33.的可解性,通过矩阵方程的相容法给出了该方程的通解.第四章我们主要研究更为复杂的四元数体上的矩阵方程组A1X = C1,YB1=D1,A2Z = C2,ZB2 = D2,A3W = C3,WB3 = D3,A4Wb4 = C4,A5X + YB5 + A6ZB6 + A7Wb7 = C5.的可解性,并通过相容方法给出了可解情况下的通解.同时给出了 一些推论.第五章中我们对证明所用的相关方法进行总结,并猜想其能够对另一些矩阵方程的可解性和通解的构造提供帮助.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
四元数矩阵方程组论文参考文献
[1].杨晓晓,王卿文.广义耦合Sylvester四元数矩阵方程组解的性质（英文）[J].应用数学与计算数学学报.2018
[2].何振涛.两类四元数矩阵方程组[D].上海大学.2017
[3].陈军胜.基于四元数矩阵分解的线性方程组解的存在性判断研究[J].西南师范大学学报(自然科学版).2015
[4].李璟.四元数矩阵方程组的η-厄尔米特解(英文)[J].应用数学与计算数学学报.2014
[5].陈笛,吴维峰.一个四元数矩阵方程组的η-Hermitian解[J].上海大学学报(自然科学版).2013
[6].包玉宝.关于四元数矩阵方程组解的若干研究[D].上海大学.2011
[7].张琴,王卿文,常海霞.一四元数矩阵方程组的广义(反)反射解[J].数学物理学报.2010
[8].宋广景.四元数矩阵方程组及矩阵广义A_（T，S）~（2）逆性质研究[D].上海大学.2010
[9].张琴.关于四元数矩阵方程组AX=B,XC=D解的研究[D].上海大学.2009
[10].俞绍文,王卿文.一四元数矩阵方程组通解的最大与最小秩(英文)[J].JournalofShanghaiUniversity(EnglishEdition).2007
标签：Sylvester矩阵方程; 四元数; 秩; Moore-Penrose逆;