导读:本文包含了薛定谔方程条件论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:带波动算子的非线性薛定谔方程,无界区域,人工边界方法,稳定性
薛定谔方程条件论文文献综述
赵鑫,胡云霞,李宏伟[1]（2018）在《带波动算子的非线性薛定谔方程的人工边界条件》一文中研究指出本文研究带波动算子的非线性薛定谔方程在无界区域上的数值解.在无界区域上引入人工边界,基于算子分裂方法的统一方法在人工边界上构造合理的人工边界条件,将无界区域上的原问题简化为有界计算区域上的初边值问题,利用有限差分方法进行数值离散.构造质量泛函分析了简化初边值问题的稳定性.最后,通过数值算例验证方法的有效性.(本文来源于《山东师范大学学报(自然科学版)》期刊2018年04期）
黄小栋[2]（2017）在《时间分数阶扩散方程、薛定谔方程的人工边界条件》一文中研究指出本文考察了二维无界区域上的时间分数阶扩散方程和时间分数阶Schr?dinger方程,关于两者的计算在科学和工程领域中有广泛的应用,是当前的研究热点之一。对原问题分别引入合适的人工边界,并计算出精确的人工边界条件,将原问题转化为有界区域上可数值计算的近似约化问题。其中对于时间分数阶扩散方程,利用近似人工边界条件,原问题可被转化为有界区域上的初边值问题。进一步的,本文再给出其相应的有限差分格式来进行数值的计算,同时有限差分格式的稳定性和收敛性也得到了验证。(本文来源于《清华大学》期刊2017-06-01）
邱俊[3]（2016）在《薛定谔方程的边界条件及其数值解法》一文中研究指出薛定谔方程是近现代数学与量子物理以及量子化学研究中一个十分重要的偏微分方程,它在许多领域有着重大意义。诸如量子半导体、电磁波传播、地震偏移等等许多实际的问题都需要求出各种不同形式的薛定谔方程的数值解。然而给定一个薛定谔方程的初值问题,如何求得它的数值解仍然存在着许多相关问题。首先对于它的一个初值问题构造合适的边界条件就是研究它的数值解的开端。在众多实验物理和工程技术学者的眼里,在较大的区域上赋以零边界条件仍然是合适的做法,但是这样的做法的弊端在于不可能描述到跨度很长的时间,因为波形会传递到原先区域的边界上。如果要描述跨度较长的时间衍化问题,就必须要将原先的计算区域再次扩大,这不可避免的要耗费大量的人力财力。自上个世纪以来,众多偏微分方面的学者在试图构造合适边界条件,旨在在小区域上刻画较长跨度的时间衍化的薛定谔方程。本文在前人的基础上对这类问题展开研究工作。本文主要分为以下四个部分:第一部分,首先以较短的篇幅介绍薛定谔方程的背景知识,其次提供了几个分析方面的例子,最后简要概述了国内外对薛定谔方程的研究现状。第二部分,从一维线性薛定谔方程出发,首先构造了它的边界条件,包括准确边界条件和人工边界条件。描述了它们的离散方法,并且由此对衍生的初边值问题提供了离散格式。最后结尾给出了若干计算例子。第叁部分,将一维问题拓展到高维,其中并没有直接对高维问题构造边界条件,而是对方程进行变换、处理,这样的方法旨在将高维问题化为一维问题来做。另一方面,我们也使用分裂理论更加直接的给出了高维问题的数值解法。第四部分,我们探讨了一些特殊的薛定谔方程,包括了一个非线性和线性的例子,它们和第二部分的讨论区分开来了。(本文来源于《云南财经大学》期刊2016-03-01）
黄乐天,孙致远[4]（2015）在《薛定谔方程在非一致网格下数值模拟的界面条件（英文）》一文中研究指出本文研究了一维线性薛定谔方程在非一致网格下数值模拟的问题.在数值模拟中,非一致网格在界面处会产生虚假反射,利用局部时间步长和界面条件的方法,成功的减小了虚假反射.改进和提高了薛定谔方程数值模拟的效率和精度.(本文来源于《数学杂志》期刊2015年04期）
胡文江[5]（2014）在《变形莫尔斯势条件下薛定谔方程的近似解析解》一文中研究指出本文借助拉普拉斯变换和标度变换,求解了3维变形莫尔斯势条件下的薛定谔方程的近似解析解。通过将标度变换后的3维变形莫尔斯势作级数展开,忽略高阶微小量;合理选择相关参数,使得无解析解的情形转化为近似解析解存在:拉普拉斯变换中合理应用终值定理与卷积定理以及广义拉盖尔函数的正交性条件;获得了量子系统能谱的显式表示和归一化的本征波函数Unl(ρ)=(n!(2β)2k+1/ρ(2κ+n+1))1/2e-β2ρρkL2k n(2β2ρ);最后进行了适当的讨论。(本文来源于《重庆师范大学学报(自然科学版)》期刊2014年01期）
初金玲[6]（2012）在《薛定谔方程在不同条件下的解》一文中研究指出薛定谔方程起源于20世纪20年代,它是量子力学中的一个基本方程,也是量子力学的一个基本假定,其正确性只能靠实验来检验.它揭示了微观物理世界物质运动的基本规律,就像牛顿定律在经典力学中所起的作用一样,它是原子物理学中处理一切非相对论问题的有力工具,在原子、分子、固体物理、核物理、化学等领域中被广泛应用.到现在为止已得到深入的发展.比如,郭柏灵院士认为,非线性薛定谔方程是一类非常重要的非线性色散波方程,他介绍了波色一爱因斯坦凝聚问题和怪波问题,阐述了非线性薛定谔方程研究的新发展.本文利用变分法,强叁明治对,局部环绕定理来研究薛定谔方程,得到了解的存在性结果.根据内容本文分为以下叁章：第一章概述了一些本专业的基本知识及相关的理论渊源.第二章在本章中,主要讨论了如下形式的一类薛定谔方程其中f(x,s)是RN×R→R的Caratheodory函数,且位势V满足(H1)V(x)∈C(RN,R)是强制的,即|x|→∞lim V(x)=+∞,且V-：=min{V,0}∈L∞(RN)+Lq(RN),其中q∈[2,∞)∩(N/2,∞).在关于V和f的其他有效条件下,我们运用强叁明治对,获得了解的存在性.第叁章在本章中,在其他条件下研究了薛定谔方程其中f(x,u)是RN×R→R的Caratheodory泛函,位势V满足(V1) V∈Llocq(RN,R)且V-：=min{V,0}∈L∞(RN)+Lq(RN)其中q∈[2,∞)∩(N/2,∞).利用局部环绕定理得出薛定谔方程非平凡解的存在性.(本文来源于《曲阜师范大学》期刊2012-04-01）
卞磊,唐少强[7]（2012）在《一维薛定谔方程的人工边界条件》一文中研究指出本文研究薛定谔方程初值问题数值边界处理。我们先求得空间离散的薛定谔方程的核函数,由此得到一种近似的边界提法,并通过算例验证了该边界条件的有效性。(本文来源于《北京力学会第18届学术年会论文集》期刊2012-01-09）
丁凌,肖氏武,姜海波[8]（2011）在《非齐次边界条件下的具有复合级数非线性项的薛定谔方程》一文中研究指出用Aubin紧性原理和Cantor对角线法对非齐次边界条件下的具有复合级数非线性项的薛定谔方程进行研究,在适当的条件下得到了有限能量的全局解的存在性结果.(本文来源于《西南师范大学学报(自然科学版)》期刊2011年05期）
林洁[9]（2011）在《带形无界域上具有Neumann边界条件的薛定谔方程的有限元方法》一文中研究指出本文对一类带形无界域上具有Neumann边界条件的薛定愕方程的有限元方法进行了研究.我们首先通过引入人工边界条件，把原无界域上的初边值问题转化为一个有界域上的初边值问题，然后对该问题在时间上应用Crank-Nicolson差分格式进行离散，在空间上用线性或二次有限兀方法进行逼近.经过严格的理论分析，证明了我们所构造的全离散格式是无条件稳定和收敛的，并得到了其收敛阶.最后，给出了一个数值算例，说明我们的方法是有效的.(本文来源于《湘潭大学》期刊2011-04-20）
罗念[10]（2011）在《带形无界域上依赖时间的具有Dirichlet边界条件的薛定谔方程的有限元方法》一文中研究指出本文研究了一种带形无界域上依赖时间的具有Dirichiet边界条件的薛定愕方程的有限元方法。首先，我们通过引入人工边界并给出恰当的边界条件，将原无界域上的初边值问题转化为一个有界域上的初边值问题，然后对该简化后的问题分别在时间和空间上利用Crank-Nioolson格式和双线性或二次有限元逼近进行完全离散。经过严格的理论分析，证明了我们所构造的全离散格式是无条件稳定和收敛的，同时得到了它的收敛阶。最后，给出一个数值算例，说明我们的方法是有效的。(本文来源于《湘潭大学》期刊2011-04-20）
薛定谔方程条件论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文考察了二维无界区域上的时间分数阶扩散方程和时间分数阶Schr?dinger方程,关于两者的计算在科学和工程领域中有广泛的应用,是当前的研究热点之一。对原问题分别引入合适的人工边界,并计算出精确的人工边界条件,将原问题转化为有界区域上可数值计算的近似约化问题。其中对于时间分数阶扩散方程,利用近似人工边界条件,原问题可被转化为有界区域上的初边值问题。进一步的,本文再给出其相应的有限差分格式来进行数值的计算,同时有限差分格式的稳定性和收敛性也得到了验证。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
薛定谔方程条件论文参考文献
[1].赵鑫,胡云霞,李宏伟.带波动算子的非线性薛定谔方程的人工边界条件[J].山东师范大学学报(自然科学版).2018
[2].黄小栋.时间分数阶扩散方程、薛定谔方程的人工边界条件[D].清华大学.2017
[3].邱俊.薛定谔方程的边界条件及其数值解法[D].云南财经大学.2016
[4].黄乐天,孙致远.薛定谔方程在非一致网格下数值模拟的界面条件（英文）[J].数学杂志.2015
[5].胡文江.变形莫尔斯势条件下薛定谔方程的近似解析解[J].重庆师范大学学报(自然科学版).2014
[6].初金玲.薛定谔方程在不同条件下的解[D].曲阜师范大学.2012
[7].卞磊,唐少强.一维薛定谔方程的人工边界条件[C].北京力学会第18届学术年会论文集.2012
[8].丁凌,肖氏武,姜海波.非齐次边界条件下的具有复合级数非线性项的薛定谔方程[J].西南师范大学学报(自然科学版).2011
[9].林洁.带形无界域上具有Neumann边界条件的薛定谔方程的有限元方法[D].湘潭大学.2011
[10].罗念.带形无界域上依赖时间的具有Dirichlet边界条件的薛定谔方程的有限元方法[D].湘潭大学.2011
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