郑六琴
摘要：美感教育在当前的教育发展中起着极其重要的作用。教师应该充分挖掘教材内部的美的因素，激发学生的情感，从而提高教学质量。中学数学教学中的美感因素，旨在提高学习效率。
关键词：感受；数学教学；美感因素
一、问题的提出
我们常听到学生讲，他之所以喜欢数学，能学好数学，是因为他们喜欢他们的数学任课教师。学生之所以喜欢教师，是因为教师有漂亮的仪表？还是潇洒的服饰？是因为动听的语言？还是亲切的关怀？这些都不是引起学生心灵深处产生“共鸣”的主要原因。那么，主要原因何在？这正是我们需要探讨的问题。
二、教学过程与认识过程的关系
人的情感总是在认识的基础上产生的，没有感知、记忆和思维的认识就不可能产生情感。然而人在认识过程中产生的情感，又反过来影响人的认识过程，它能推动或阻碍认识过程的进一步发展。由此可见，教学过程本质上是一种认识过程，而情感过程和认识过程是密切联系、互为促进的。我们在进行教学过程时必须充分认识到，认识过程必然伴随着情感过程的产生，情感过程的升华必然伴随着认识过程的完成。作为数学教师，我们如果能把自己的兴趣、爱好转化为学生对兴趣、爱好的理解，那就是师生情感上的“共振”，发生了师生情感的转移。这便是一种成功的教学。
三、数学教学过程的特点与作用
在数学教学过程中存在着三个基本要素：教师、学生和教材。教学过程的特点是：1.间接性。即教学过程是运用间接的方式学习和掌握间接的经验；2.引导性。即教学过程的认识活动是在教师的引导下，有目的、有计划进行的，而不是由学生独立完成的；3.简捷性。即教学过程不是简单地重复前人创立这种知识的全过程，而走的是一条认识的捷径，是经过专门设计的、简化缩短的认识过程；4.序列性。即人类的认识过程往往表现出一定的跳跃性和曲折性，而教学过程的教学体系是以学科的逻辑性和学生年龄特征有机结合而成的，具有较强的序列性。显然，教学过程的特殊性决定了教学过程中学生的主体作用、教师的主导作用、教材的客体作用的三者关系。整个教学过程是通过这三个因素间的相互作用实现的。只有让学生对所学的知识本身产生兴趣，才能激发他们内部的学习动机。诚如斯卡特金所言：未经人的积极情绪强化和加温的知识，将使人变得冷漠，由于它不能拨动人们的心弦，很快就会被遗忘。这清楚地说明，教师的主导作用应表现在充分地挖掘数学教材内部的情感因素，深切体会教材的情感内涵，掌握学生教学过程的艺术特征，运用教学艺术手段去激发学生的情感，使学生与教材的情感发生共鸣，做到既减轻学生负担，又完成学习任务，提高教学质量。
四、数学教学中的美感
在教学过程的情感活动中，美感独具魅力。要把握情感教育的基点，就要深入了解数学教学的美感，分析数学知识中存在的美质。
1.统一美。教科书中有这样的题目：一堆钢管自上而下依次多一根，若最上层有an，求钢管的根数。书上用虚线画着的是一堆同样多的倒着放置的钢管。这提示我们，每一行的钢管数相同，都是a1+an，有n行，于是根数Sn=n(a1+an)/2，与梯形面积公式S=h(a+b)/2(a为上底，b为下底，h为高)有相似美、统一美。这一思路具有广泛性和普通性。
又如，一个圆柱体，底面积为Ｓ，高为h，被一个不平行于底面的平面所截，截取的最长母线长为h1，最短的母线长为ｈ2(０<ｈ2<ｈ1<ｈ)，求截取部分的体积。借助“倒序求和”的思路，再造一个同样的几何体，“取长补短”地拼成一个完整的圆柱体。这样，底面积不变，高为ｈ1+ｈ2，则ｖ＝S(ｈ１+ｈ２)。这里代数、几何的思路具有统一美。
2.和谐美。物体运动的协调、匀称、配合恰当称之为和谐。数学教材中的和谐指形式和内容的和谐。等差、等比数列，轮换对称式，二项式展开式的系数表等都是形式的和谐。内容的和谐是指数学理论的内部都是自洽的，不相互矛盾的。数学的发展一直是沿着“和谐——不和谐——和谐”的方向螺旋上升的。如数的发展史，从自然数到实数，经过几次和谐与不和谐的碰撞、扩充后认为是和谐了，但它仍无法解决x2=1的问题，于是又产生了不和谐，从而导致了复数的诞生，又使理论变的和谐了。“等”与“不等”是对立的，而函数将两者和谐地统一起来，“数”与“形”表面上是并行不悖的，而笛卡尔坐标系的建立，使两者和谐地结合在一起。
3.对称美。人们对任何事物只有先产生美感才能产生情感。对称美已是人们公认的美的另外一种外在形式。数学界充满着对称性。从“数”或“式”来看，有轮换式，轮换对称方程(不等式)，有方程与函数的对称等。从“行”上看，有“轴对称图形”及“中心对称图形”，将这些图形绕轴旋转封闭的一周又形成对称几何体。奇函数、偶函数的定义域关于原点对称，其图象分别关于y轴对称；互为反函数的图象关于直线y=x对称。作图时，只要作出一部分，根据对称性很快做出另一部分，充分体现了数学的对称美、简捷美、明快美。
4.严谨美。数学语言具有逻辑性、概括性、抽象性等特点。而数学的严谨性更具独特之美。数学定义简洁、准确地指出了概念的本质属性。结论对错分明，绝不模棱两可。如用数学归纳法证明一个与自然数有关的命题时，步骤是：(1)证明当n取第一个值n0(n0=1或2)时结论正确；(2)假设n=k(k∈n+且k≥n0)时结论正确，证明当n=k+1时也正确。在完成了这两步之后，就可以断定命题对从n0开始的所有自然数都正确。这里第一步是下一步推导的基石，少了这一步，以下的推导就成了无源之水，第二步假设n=k(k≥n0且k∈n+)时成立，则n=k+1也成立，这样才能保证n0后面的自然数的延续性和传递性。每个步骤缺一不可，推导严密不失其严谨美。
5.逻辑美。数学的语言及推导往往具有较强的逻辑性。特别是在推导论证方面，体现出较强的奇异性、简捷性而不失逻辑美。如已知正数x，y满足x+y=1，求f(x，y)=(x+)(y+)的最小值。从式子来看，x、y具有和谐的轮换对称关系，这种和谐美使我们意识到：x，y所起的地位和作用应当是相同的。于是猜测：f(x，y)的最小值可能在x=y时取得，又x+y=1，所以当x=y=时，f(，)=(+2)(+2)=，故只要能证明F(x，y)≥即可。这种在数学审美意义下的猜测，为逻辑推证开辟了航程。
教学过程中，若从错例出发推导论证，更能展现逻辑美的魅力，常犯的逻辑错误主要指违反逻辑规则所产生的推理上与论证上的错误。如虚假论证、言而无据、偷换概念、循环论证等。如证明函数f(x)=-x3+1在(-∞，0)上是减函数，在授课时，笔者这样板演：任取–∞＜x1＜x2＜0，则f(x1)-f(x2)=(-x13+1)-(-x23+1)=x23-x13，因为x1＜x2，则x13＜x23，从而x23-x13＞0，即f（x1）＞f（x2），所以f(x)在(-∞，0)上是减函数。然后提问，证法是否正确？很多学生回答正确。这里不自觉地利用了结论来证明它本身，犯了“循环论证”的错误。通过这一错例，激活了学生的情感，激发了探究正确解法的兴趣，展现了逻辑美的魅力。
由此可见，要完成教学目标，必须研究教学活动中的情感教学过程。教师的主导作用在于挖掘出教材中深刻的情感内涵，去感化激励学生，从而提高学习效率和学习质量。