导读:本文包含了分裂步多辛格式论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:Gross-Pitaevskii方程,分裂步方法,高阶紧致格式,多辛哈密尔顿系统
分裂步多辛格式论文文献综述
符芳芳,孔令华,王兰,徐远,曾展宽[1]（2018）在《一维Gross-Pitaevskii方程的高阶紧致分裂步多辛格式》一文中研究指出首先把一维Gross-Pitaevskli方程改写成多辛Hamiltonian系统的形式,把形式通过分裂变成2个子哈密尔顿系统.然后,对这些子系统用辛或者多辛算法进行离散.通过对子系统数值算法的不同组合方式,得到不同精度的具有多辛算法特征数值格式.这些格式不仅具有多辛格式、分裂步方法和高阶紧致格式的特征,而且是质量守恒的.数值实验验证了新格式的数值行为.(本文来源于《计算物理》期刊2018年06期）
童慧,孔令华,王兰[2]（2014）在《Dirac方程的紧致分裂多辛格式》一文中研究指出把非线性Dirac方程分裂成线性和非线性子问题,这些子问题都具有辛或者多辛结构,可以构造它们的辛格式.对于非线性问题,利用点点守恒律可以精确求解.至于线性问题,在空间方向用高阶紧致格式离散,在时间方向用辛欧拉法进一步离散,此格式半显式的.与传统的多辛格式相比,这种格式有计算效率高、计算时间少等优点.(本文来源于《江西师范大学学报(自然科学版)》期刊2014年05期）
黄浪扬[3]（2014）在《非线性四阶Schrdinger方程的分裂多辛拟谱格式》一文中研究指出自冯康院士首次由辛几何的观点提出计算Hamilton系统的辛几何算法~([1-2])后,Bridges和Reich又引入了一个基于某个守恒型偏微分方程多辛结构的多辛积分的概念~([3-4]).对物理学中具有广泛应用的广义高阶非线性Schr(o|")dinger方程的保辛算法已有大量(本文来源于《高等学校计算数学学报》期刊2014年02期）
王兰,符芳芳,童慧[4]（2013）在《Dirac方程分裂步多辛格式》一文中研究指出把非线性的Dirac方程分裂成线性和非线性2个子问题,这2个子问题具有辛或者多辛结构,可以用辛格式对它们进行离散计算,得到的格式具有整体辛性.此格式较传统的多辛格式具有效率高、计算快等优点.(本文来源于《江西师范大学学报(自然科学版)》期刊2013年05期）
徐远[5]（2013）在《Gross-Pitaevskii方程的高阶紧致分裂多辛格式》一文中研究指出本文主要针对不同维数的Gross-Pitaevskii(GP)方程提出了两种具有高阶性、无条件稳定性、保多辛性等性质的新格式，即高阶紧致分裂多辛格式和高阶紧致局部一维分裂多辛格式.我们对格式的守恒性、稳定性和保多辛性进行了详细的理论分析并利用具体的数值实验验证了对应的理论性质.众所周知，GP方程是一类带有阻尼项的非线性薛定谔方程，而非线性薛定谔方程是物理学中的一种重要模型.综合考虑已有的数值格式，本文提出一些高阶且有效的新的数值格式，并通过大量的数值实验验证了格式的有效性.本文的主要内容如下：在第1章中，我们主要是介绍一些背景知识以及这篇论文要做的主要工作.在第2章中，我们主要回顾了研究GP方程的数值方法所必须具备的预备知识，包括辛几何基本知识，高阶紧致差分格式，分裂方法和多辛结构.在第3章中，我们主要针对一维GP方程设计了高阶紧致分裂多辛格式.经过理论分析，证明了所提出的新格式无条件稳定性和一些守恒性.最后，通过数值实验验证了格式的理论性质.在第4章中，我们把问题推广到二维问题上.首先，对二维GP方程提出高阶紧致局部一维分裂多辛格式.其次，对GP方程和数值格式进行理论分析，证明了高阶紧致局部一维分裂多辛格式的无条件稳定性和守恒性.最后，列举数值实例进行数值实验仿真，验证对应的理论性质和格式的高阶性.在第5章中，我们继续把问题延伸到叁维问题上.首先，构造叁维GP方程的高阶紧致局部一维分裂多辛格式.其次，对GP方程和数值格式进行相关的理论分析，从而证明了高阶紧致局部一维分裂多辛格式的无条件稳定性和一些守恒性质.最后，经过大量的数值实验验证了对应的理论性质.(本文来源于《江西师范大学》期刊2013-05-01）
马院萍[6]（2011）在《非线性薛定谔方程的高阶紧致分裂多辛格式》一文中研究指出这篇论文主要针对不同类型的薛定谔方程提出了一些能做到更精确更省时的新格式,像高阶紧致ADI格式,高阶紧致ADI分裂格式,辛傅里叶拟谱算法以及高阶紧致分裂多辛格式.我们对格式的稳定性,守恒性,保辛性等性质进行了详细的理论分析并利用具体的数值实验验证对应的理论性质.在第2章中,我首先引入了一些有关辛几何和辛空间的基本知识,然后介绍一些解决薛定谔方程的常用格式,如高阶紧致格式,分裂格式,交替方向隐式方法.这些方法都各具优势,包括高精度性,省时性,保辛性,快捷性.最后我们主要学习了有关辛算法和Runge?kutta方法的理论知识.在第3章中,我们先针对二维线性薛定谔方程设计了高阶紧致离散与交替方向隐式方法结合的算法.经过理论分析,该算法无条件稳定并且能够保证两个离散守恒.接着,我们提出了具有高精度和省时性的高阶紧致ADI分裂格式来处理二维的非线性薛定谔方程.在该法的基础上,我们继续延伸到叁维问题上,主要选用高阶紧致方法和Douglas ADI方法相结合的方法,理论证明其具有无条件稳定性.最后,我们利用具体的数值实验证明了理论分析的省时,高精度方面的优越性.在第4章中,我们主要研究辛傅里叶拟谱算法来解决KGS方程组,并且提出了与其他有关文献不同的哈密尔顿公式.我们先用拟谱方法对有限维的哈密尔顿系统进行空间离散,继而分别用Sto¨rmer/Verlet算法和中点欧拉方法做时间离散.据分析Sto¨rmer/Verlet算法是显式的,所以具有程序运算快捷的特点,而中点欧拉方法具有准确模拟原问题的优势.最后我们利用具体的范例数据验证了该法能长时间的模拟各种孤子波形.在第5章中,我们提出了高阶紧致分裂多辛格式解决耦合的非线性薛定谔方程.通过理论分析该格式具有无条件稳定性和空间方向可达六阶精度的优势,并且它还满足一系列守恒律,包括多辛守恒律,电荷守恒,能量守恒,动量守恒.其中分裂方法对于省时性方面有主要贡献,我们设计了不同类型的数值试验来分别验证该法的有效性和快捷性.(本文来源于《江西师范大学》期刊2011-05-01）
分裂步多辛格式论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
把非线性Dirac方程分裂成线性和非线性子问题,这些子问题都具有辛或者多辛结构,可以构造它们的辛格式.对于非线性问题,利用点点守恒律可以精确求解.至于线性问题,在空间方向用高阶紧致格式离散,在时间方向用辛欧拉法进一步离散,此格式半显式的.与传统的多辛格式相比,这种格式有计算效率高、计算时间少等优点.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
分裂步多辛格式论文参考文献
[1].符芳芳,孔令华,王兰,徐远,曾展宽.一维Gross-Pitaevskii方程的高阶紧致分裂步多辛格式[J].计算物理.2018
[2].童慧,孔令华,王兰.Dirac方程的紧致分裂多辛格式[J].江西师范大学学报(自然科学版).2014
[3].黄浪扬.非线性四阶Schrdinger方程的分裂多辛拟谱格式[J].高等学校计算数学学报.2014
[4].王兰,符芳芳,童慧.Dirac方程分裂步多辛格式[J].江西师范大学学报(自然科学版).2013
[5].徐远.Gross-Pitaevskii方程的高阶紧致分裂多辛格式[D].江西师范大学.2013
[6].马院萍.非线性薛定谔方程的高阶紧致分裂多辛格式[D].江西师范大学.2011
标签：Gross-Pitaevskii方程; 分裂步方法; 高阶紧致格式; 多辛哈密尔顿系统;