导读:本文包含了抛物型差分方程论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:线性抛物型方程,紧差分格式,外推法,收敛阶
抛物型差分方程论文文献综述
赵心仪,董明哲[1]（2019）在《一类非线性抛物型方程的紧差分格式》一文中研究指出本文研究了一维非线性抛物型方程的紧差分格式.首先将非线性项线性化,并参照线性抛物型方程的紧差分格式的推导思路导出了非线性抛物型方程的紧差分格式,并给出了截断误差表达式.其次用能量方法分析了紧差分格式,导出了先验估计式,证明了差分格式的可解性、稳定性和收敛性,确定收敛阶为O(τ~2+h~4)然后将Richardson外推法应用于紧差分格式,外推一次得到具有O (τ~4+r~2h~4+h~6)阶精度的近似解.最后通过数值算例,表明非线性抛物型方程的紧差分格式及其外推格式具有较高的收敛精度.(本文来源于《数值计算与计算机应用》期刊2019年03期）
张振华,姜林,杨广婷,程芬,莫懿新[2]（2018）在《非齐次抛物型方程的有限差分解法及其误差问题》一文中研究指出隐式有限差分在实际中的应用,应用叁层隐式格式求解一个放射性气体扩散的初边值问题,与古典隐式格式的结果进行对比和分析.数值实验显示,使用较高阶的差分格式可以得到更精确的动态结果;在计算稳态的结果时,不一定需要较高阶的差分格式才能得到满意的结果.(本文来源于《岭南师范学院学报》期刊2018年03期）
娜扎开提·阿迪力[3]（2018）在《两类抛物型方程的外推有限差分法及其稳定性分析》一文中研究指出抛物型偏微分方程是一类重要的偏微分方程,可用以描述众多的物理现象,且在科学和工程领域有着广泛的应用.因此,研究和构造简单高效的算法显得尤为重要.本文中,探讨两类抛物型方程即非定常对流扩散方程和热传导方程的外推有限差分法.第一部分,讨论了对流扩散方程的特征有限差分方法.对于对流占优问题,对流扩散方程呈现了双曲型方程的特性.特征差分方法是基于双曲型方程特征线的思想与差分法相结合发展起来的,其根本优点在于时间项的局部截断误差较小.传统的特征差分法对时间只有一阶或二阶精度,本文中将特征差分法与外推算法相结合,构造了对流扩散方程初边值问题的二阶和叁阶外推-特征有限差分格式,从而提高了时间精度,并对所得格式进行了误差估计.最后通过数值例子验证了该格式的有效性与可靠性.第二部分,研究了 Crank-Nicolson(C-N)型外推法求解间断初始条件的抛物型方程时出现伪震荡的现象(即数值色散性效应).用C-N法求解间断初始条件的热传导方程时,若时间步长k与空间步长h不满足条件k/h<X/π,则数值解出现虚假震荡.同样,L0-稳定的C-N型外推算法求解这类问题时也出现震荡.有限差分法的这一性质已经不能用稳定性、收敛性等有限差分法的传统性质所描述,而涉及到了差分格式的内在微观特征.因此研究差分格式的数值色散性的理论分析方法是极为迫切的.本文中更深入研究了虚假震荡与间断初始条件以及增长因子之间的关系,给出了关于时间步长和空间步长的新的约束条件,并将所得结果推广到了 n维情形.(本文来源于《新疆大学》期刊2018-05-25）
薛冠宇[4]（2018）在《抛物型方程的并行有限差分方法》一文中研究指出抛物型偏微分方程,简称抛物型方程是一类重要的偏微分方程,在自然科学诸多领域,许多现象都是利用抛物型方程(方程组)描述的,例如粒子和能量的扩散,物化反应,种群迁徙,物质相互作用等等,而且抛物型方程在工程领域也有着广泛的应用。目前对于抛物型方程发展了许多行之有效的数值方法,其中有限差分方法是最早为科技工作者运用且理论较为完善的方法,它已成为求解抛物型方程的一种重要方法。随着大型计算机(并行机)发展,传统的有限差分方法求解抛物型方程暴露出许多不足之处,例如显式格式计算步长受到严格的限制,隐式格式需要求解联立方程组,不便于直接在并行机上应用。因此构造具有并行性,良好的稳定性和计算精度的新型有限差分方法是本文主要研究工作。本文研究内容可以分为五个部分。第一章主要介绍本文的研究背景、研究现状和文章的撰写结构安排。第二章主要构造了求解热传导方程的并行有限差分方法,新的并行算法由两个区域分解算法组成,当第n时间层解已知,利用两区域分解算法分别计算第(n+1)时间层数值解,然后对所得到的两个数值解进行求平均值,令这个平均值为第(n+1)时间层数值解。相比传统的并行算法,新算法在保证并行本性和稳定性的同时又提高了计算精度。我们利用交替方向隐式(Alternating Direction Implicit,简称ADI)方法可以将新算法推广到二维热传导方程。理论分析和数值实验表明新的并行算法是有效的。第叁章针对对流占优扩散方程构造了两种并行算法,即基于修正Crank-Nicolson格式的并行算法和基于Samarskii格式的并行算法。两算法都有效的消除了传统有限差分格式求解对流占优问题产生的数值震荡现象。我们证明了两个算法都达到了二阶收敛率,并且都是无条件稳定的。数值实验验证了算法是有效的。第四章针对Burgers方程提出了交替分段显隐格式,新算法利用Saul'yev非对称型格式将显式格式和隐式格式组合起来构造了分段显隐格式,在当前时间层和下一时间层恰当交替使用,空间上通过分段处理可以划分为多个求解子区域来进行并行计算。新算法满足并行性同时又是无条件稳定的。数值实验表明该算法是有效的。最后一章给出了总结与对未来工作的展望。(本文来源于《武汉大学》期刊2018-05-01）
贾东旭[5]（2018）在《抛物型方程并行差分格式与非完美接触界面问题的迭代方法》一文中研究指出本论文的主要内容包括叁部分:(1)守恒型并行差分格式设计与理论分析;(2)保正型并行差分格式设计与理论分析;(3)非完美接触界面问题的迭代方法设计与理论分析.在第一部分中,通过分析具有无条件稳定、二阶数值精度的一维并行差分格式,给出了一个推广形式的并行差分格式,首先,对于一维问题提出了一种加权形式的数值流以及权重的选取范围,然后将此格式推广到二维,最后将格式推广到n-维(n ≥3).理论证明了此守恒型并行差分格式是无条件稳定的,并具有二阶空间精度.在最后给出了数值实验,结果表明此类格式是无条件稳定的二阶格式,并且具有守恒性与内在并行性,从而验证了理论分析的正确性.在第二部分中,首先引入”基于节点的类隐格式”的概念,在结合前人研究成果的基础上,将区域分解框架归纳为两大类:自上而下(UP-DOWN)模式与自下而上(DOWN-UP)模式,即分别按照体-面-线-点与点-线-面-体两种顺序依次计算网格上的未知量.本文沿此这两条设计思路对抛物型方程分别给出了一维,二维,叁维以至高维的格式设计.其中的证明可以归结为一维情形的证明,特别的,本文给出了一维格式的稳定性分析,并给出并行格式保正的条件,并且在离散紧性框架下给出了数值解强收敛到原始偏微分方程弱解的理论分析.在最后进行数值实验验证理论结果,数值结果表明此类格式是无条件稳定的二阶格式,并且具有保正性与内在并行性.在第叁部分中,讨论了一类非完美接触的界面问题,基于区域分解的思想设计了一种迭代格式,给出了迭代格式的收敛性证明,并针对一类特殊的区域给出了收敛速度的估计;此迭代格式是呈几何速度收敛的,而且迭代过程中保持解的极值原理成立.最后通过数值实验验证了理论分析的正确性与算法的稳健性.(本文来源于《中国工程物理研究院》期刊2018-04-01）
金凤[6]（2017）在《一类时滞抛物型方程的紧差分格式研究》一文中研究指出在自然界中,时滞现象普遍存在且无法避免,这也是影响系统稳定性及其性能的主要原因之一,时滞微分方程在理学、工学等众多领域中都有着广泛应用.过去,人们在研究天体力学、物理学、动力系统等学科中的问题时,总认为所考虑的系统服从这样一个规律,即系统将来的状态仅由系统当前的状态决定并用相应的模型加以刻画.然而,随着人们对许多自然现象有了更深入的分析后发现,现实世界中,系统的状态除了依赖当前发展状态也依赖过去的发展系统.在多数情况下,若用忽略时滞的方法来降低问题的难度,会给系统带来比较大的负面影响,但也正因为有时滞项,其理论的分析难度较大,想获得其精确解的解析表达式是很困难的.所以,我们在解决实际问题的时候,时滞微分方程精确解的得出一般都用其数值解来替代.这一研究弥补了理论上的不足,同时具有重要的现实意义.本文阐述了如何构造时滞抛物型方程的紧差分格式,同时也介绍了其对应的数值格式理论分析.第一章主要讲述了专家学者们对有关时滞微分方程的数值方法研究的多年进展状况,以及有关时滞微分方程研究的背景和意义,并且说明了本文的主要研究内容及意义.第二章主要用了差分离散的方法为一维非线性时滞抛物型方程的初边值问题构造出一个紧差分格式,同时用能量分析法证明了其在该格式下解的存在唯一性、无条件稳定性和在L∞范数下阶数为O(T2+ 4 的收敛性.最后,用一个数值算例说明该格式具有可行性.第叁章阐述了如何构造二维时滞抛物型方程初边值问题的紧差分格式,这里,我们用交替方向的技巧来提高计算效率,并对紧差分格式进行求解,接着研究了解的先验估计式和稳定性.最后,用一个数值算例说明该格式具有可行性.(本文来源于《延边大学》期刊2017-05-26）
骆红[7]（2017）在《带Neumann边界条件的二维抛物微分方程差分方法的研究》一文中研究指出抛物型偏微分方程在物理、力学和工程技术中有着广泛的应用.抛物型偏微分方程数值解法的研究有着非常重要的作用.带Neumann边界条件的抛物型偏微分方程的差分方法是其中的研究课题之一.对于一维问题的差分格式已有较为丰富的研究.本文研究了二维带Neumann边界条件的两类差分格式.本文内容分为两大部分.第一部分是研究空间二阶差分格式的构造和解的无穷模估计,第二部分是研究空间四阶紧差分格式的构造和解的无穷模估计.在内点处建立差分格式的方法与通常带Dirichlet边界条件问题的二阶差分格式和四阶紧差分格式的建立过程相同.对于在边界点处建立差分格式,通过考虑微分方程并利用边界条件得到截断误差为O(τ2 + h12 +h22)的二阶差分格式和截断误差为O(τ2 +h14+ h24)的四阶紧差分格式.这一方法避免了在边界点附近引入虚构点的问题.对于这两个差分格式,利用离散能量分析方法证明了差分格式解的存在唯一性和无条件稳定性;利用H2估计和离散嵌入定理证明了差分格式在无穷模下的收敛性.最后,通过数值算例验证了差分格式的数值精度.(本文来源于《东南大学》期刊2017-03-07）
祁应楠[8]（2016）在《求解一维抛物型方程的高精度有限差分方法》一文中研究指出针对一维抛物型方程,采用样条函数近似和Padé公式,构造了一种高精度有限差分格式.该格式关于时间和空间均具有六阶精度,并且从理论上被证明是无条件稳定的.通过数值实验验证了本文方法的精确性和稳定性,与文献计算结果比较显示,本文格式的计算结果更加精确.(本文来源于《西北师范大学学报(自然科学版)》期刊2016年06期）
杨培东,钟选明,张青洪,廖成[9]（2016）在《二阶阻抗边界条件下叁维抛物方程的交替隐式差分方法研究》一文中研究指出针对损耗地面Leontovich阻抗边界条件下,叁维抛物方程CNFD方法计算效率与计算精度较低的不足,研究了二阶阻抗边界条件下叁维抛物方程的ADI方法。采用ADI技术处理了二阶阻抗边界条件下的叁维抛物方程,得到其差分格式;利用二阶阻抗边界条件下叁维抛物方程计算了电波传播的算例。算例表明:相比Leontovich阻抗边界条件,二阶阻抗边界条件具有更广的适用范围和更高的计算精度;相比传统的CNFD方法,采用ADI技术处理叁维抛物方程以及阻抗边界条件,能够在城市小区基站天线覆盖性能的模拟中极大地提高计算效率。(本文来源于《科学技术与工程》期刊2016年10期）
杨晓佳,魏剑英[10]（2016）在《求解抛物型方程的一种高精度紧致差分格式》一文中研究指出利用四阶Padé逼近公式和扩展的1/3-Simpson公式,构造一种求解一维抛物型方程的高精度紧致隐式差分格式,其截断误差为O(τ4+h4).然后通过理论分析证明此格式是无条件稳定的,并通过数值实验验证本文中格式的精确性和可靠性.(本文来源于《湖北大学学报(自然科学版)》期刊2016年02期）
抛物型差分方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
隐式有限差分在实际中的应用,应用叁层隐式格式求解一个放射性气体扩散的初边值问题,与古典隐式格式的结果进行对比和分析.数值实验显示,使用较高阶的差分格式可以得到更精确的动态结果;在计算稳态的结果时,不一定需要较高阶的差分格式才能得到满意的结果.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
抛物型差分方程论文参考文献
[1].赵心仪,董明哲.一类非线性抛物型方程的紧差分格式[J].数值计算与计算机应用.2019
[2].张振华,姜林,杨广婷,程芬,莫懿新.非齐次抛物型方程的有限差分解法及其误差问题[J].岭南师范学院学报.2018
[3].娜扎开提·阿迪力.两类抛物型方程的外推有限差分法及其稳定性分析[D].新疆大学.2018
[4].薛冠宇.抛物型方程的并行有限差分方法[D].武汉大学.2018
[5].贾东旭.抛物型方程并行差分格式与非完美接触界面问题的迭代方法[D].中国工程物理研究院.2018
[6].金凤.一类时滞抛物型方程的紧差分格式研究[D].延边大学.2017
[7].骆红.带Neumann边界条件的二维抛物微分方程差分方法的研究[D].东南大学.2017
[8].祁应楠.求解一维抛物型方程的高精度有限差分方法[J].西北师范大学学报(自然科学版).2016
[9].杨培东,钟选明,张青洪,廖成.二阶阻抗边界条件下叁维抛物方程的交替隐式差分方法研究[J].科学技术与工程.2016
[10].杨晓佳,魏剑英.求解抛物型方程的一种高精度紧致差分格式[J].湖北大学学报(自然科学版).2016