导读:本文包含了单项式理想论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:Castelnuovo-Mumford正则度,完全交,理想的乘积
单项式理想论文文献综述
宋娟娟,高玉彬[1]（2018）在《不可约单项式理想乘积的Castelnuovo-Mumford正则度》一文中研究指出对于域k上多元多项式环k[x_1,…,x_n]中不可约单项式理想I、J、K和L,证明reg(IJKL)≤reg(I)+reg(J)+reg(K)+reg(L).(本文来源于《中国科学院大学学报》期刊2018年06期）
魏晓奇[2]（2018）在《几类单项式理想的商环的深度和Stanley深度》一文中研究指出本文主要研究了六类特殊的无平方单项式理想,计算了它们与它们商环的深度和Stanley深度.我们通过无平方单项式理想与单纯复形之间的一一对应关系,利用单纯复形的一些组合性质对这六类无平方单项式理想进行研究,将图上的边理想情形推广到了单纯复形上的极大面理想情形.在前人的基础上,发展和改进了前人的相关工作,证明在上述六类无平方单项式理想上,Stanley猜想总是成立的.在章中,令S1= K[x1,...,xn],设In,d(x1x2…xd,xd-k+1xd-k+2…x2d-k,...,xn-d+1xn-d+2 …xn).当 d ≥ 2k + 1 时,我们证明了 sdepth(In,d)≥ depth(In,d),并计算了S1/In,dt.的深度和Stanley深度.当d =2k时,我们也证明了 sdepth(In,d)≥depth(In,d).我们还计算了S1/In,d的深度和Stanley深度,并给出了S1/In,dt 的深度与Stanley深度的一个下界.在第四章中,令S2 = K[x1 …,xn],设 Jn,d =(x1x2…xd,xd-k-1xd-k-2 …x2d-k,...,xn-2d+2k+1xn-2d+2k-2 …xn-d-2k,xn-d-k+1...xnx1 …xk).=当 d≥ 2k = 1时,我们证明了 sdepth(Jn.d)≥ depth(Jn,d),并计算了 S2/Jn,d的深度和Stanley深度.当d =2k时,我们也证明了 sdepth(Jn,d)≥ depth(Jn,d).我们还讨论了S2/Jn,d的深度和Stanley深度,并计算了 Jn,d/In,d的深度和Stanley深度.在第五章中,令S3=K[x1,...,xl,xl-1,1,...,xn1,1,...,xl+1,s,...,xns,s].设Il,d=(?)(x1...xlxl-1,i…xd,i,xd-k+1,ixd-k+2,i…x2d-k,i,...,xni-d+1,ixni-d+2,i… xni,i).=当d ≥ 2k + 1,l ≤d-k-1 时,我们证明了 sdepth(Il,d)≥ depth(Il,d),并计算了 S3/Il,dt的深度和Stanley深度.当d = 2k = 2l时,我们计算了S3/Il,d的深度,并给出了S3/Il,d的Stanley深度的一个上界和下界.在第六章中,令S4 = K[x1,...,xk,xk+1,1,...,xn1,1,...,xk+1,s,...,xns,s],设Jk,d =(?)(x1 … xkxk+1,i…xd-k+1… x2d-k,i,...,xni-2d-2k+1,i …xni-d+2k,i，xni-d+k+1,i…xni,ix1…xk).自 d ≥ 2k + 1 时,我们证明了 sdepth(Jk,d)≥ depth(Jk,d),并计算了S4/人Jk,d的深度和Stanley深度.当d = 2k时,我们计算了 S4/Jk,d的深度,并给出了S4/Jk,d的Stanley深度的一个上界和下界.在第七章中,记αj:(?)(di-ki),βj=(?)(di-ki)+dj,2≤j≤ r,并且令α1 = 0,β1 =d1.令 S5 =K[x1,...,xβr],设Ir=(xα1-1…xβ1,xα2+1…xβ2,...xβr+1…xβr.我们证明了 sdepth(Ir)≥ depth(Ir),并计算了 S5/Irt的深度和 Stanley 深度.在第八章中,令 S6= K[x1,...,xl,xl|1,1,...,xn1,1,...,xl|1,s,...,xns,s,y1,...,yl,yl|1,1,...,ym1,1,...,yl|1,r,...,ymr,r,zl 1,...,zq],设Is,r =(?)(x1…xlxl|,i…xd,i,xd-k+1,i…x2d-k,i,...,xni-d+1,i …xni,i)+(?)(y1 …ylyl+1,i…yd,i,yd-k-1,i … y2d-k,i,...,ymi-d+1,i …ymi,i)+(x1 …xlzl+1…zd,zd-k+1 …z2d-k,...,zq+l-2d+k+1 …zq+l-d+k,zq+l-d+1…zqy1…yl).我们证明了 sdepth(Is,r)≥depth(Ir),并计算了S6/Is,r t 的深度和Stanley深度.(本文来源于《苏州大学》期刊2018-05-01）
宋娟娟[3]（2018）在《不可约单项式理想乘积的Castelnuovo-Mumford正则度》一文中研究指出设尼是一个域,S=k[x_1…,x_n]是域k上的n元多项式环.S的一个理想I称为不可约单项式理想,如果I由S的不定元的方幂生成,比如I =(x_1~2,x_2~3,x_5~6).不可约单项式理想是一类特殊的完全相交单项式理想.通过对单项式理想最小生成元个数的归纳,在给出了多个相关引理的证明后,证明了不可约单项式理想I,J,K,L的乘积IJKL的Castelnuovo-Mumford正则度满足reg(I JKL)≤reg(I+ reg(J)+ reg(K)+reg(L),其中reg(I)表示I的Castelnuovo-Mumford正则度.主要内容如下:第一章简要介绍了不可约单项式理想乘积的Castelnuovo-Mumford正则度研究背景及进展,并给出了本文主要研究问题和研究方案.第二章是预备知识,列举了本研究工作所用的主要工具.其中该章列出的5个引理是本研究重要支撑,尤其引理2.1.2和引理2.1.3在文章中反复出现;而引理2.2.1和引理2.2.2是本研究得以证明的前提.第叁章是基于归纳法推导的9个相关引理.该9个引理是在对本研究的证明过程中发现,由于本研究证明理论的需要,故先证明了这9个引理.第四章是全文重点,运用归纳法和上述预备知识及已证引理,对于域k上多元多项式环k[x_1,…,x_n]中不可约单项式理想I,J,K和L,证明了reg(IJKL)≤reg(I)+ reg(J)+ reg(K)+ reg(L).(本文来源于《陕西师范大学》期刊2018-05-01）
杨思思[4]（2017）在《单项式理想的深度和正则度》一文中研究指出本文主要分为四部分,前两章分别介绍了文章的研究背景及相关预备知识.令R=k[x1,x2,…,xn],T = k[y1,y2,…,ym]是域k上的两个多项式环,且S=R(?)kT=k[xi,…,xn,y1,…,ym].令I(?)R和J(?)T是两个非零真理想.对于I和J,在第叁章将给出(I+J)s的相伴素理想与深度的一些性质.令I,J是R中两个Borel单项式理想,Q是R中任意单项式理想(J,Q不一定是多项式环R的真理想),在第四章将证明(I:Q)也是Borel的,并且有reg(IJ:Q)≤ reg(I)+reg(J).特别地,reg(IJ)≤ reg(I)+ reg(J)和reg(Im)≤mreg(I).作为推论,若R k[x1,x=…,xn]是域k上的一个多项式环,I(?)R是Borel单项式理想,K(?)R是单项式完全交.对于I和K,和reg(IK)≤ reg(I)+ reg(K)成立.(本文来源于《苏州大学》期刊2017-04-01）
唐慧,吴汉捷,褚利忠[5]（2015）在《多项式环中单项式理想的分解》一文中研究指出利用单项式理想生成元的性质,给出了一类特殊单项式理想(生成元是变量的纯幂)的幂的分解表达式,这不仅拓宽了我们对多项式理论内容的认识,而且这样的分解表达式提供了这类单项式理想正则度(Castelnuovo-Mumford regularity)计算的方法.(本文来源于《大学数学》期刊2015年03期）
魏晓奇[6]（2015）在《单项式理想的斯坦利深度》一文中研究指出在本文中我们主要做了叁大部分的工作.设S是域K上的一个n元多项式环,m是S的极大理想.第一,设I=∩is1Qi是s中单项式理想I的约化准素分解,(?)Qi=Pi,j=1,…,s.我们首先证明当I满足条件Pi≠m,i ∈[s],P1+P2=m,Q3∩...∩Qs(?)Q1+Q2时,S/I和I都满足斯坦利猜想.我们然后证明当I满足条件Pi≠∑(j=1)sPj,i∈[s]Qi1∩...∩Qit(?) Qj1+...+Qjs t,1≤l≤s-2,i1<…<it ∈[s],j1<...<js-t ∈[s]{i1,...,it}时nI满足斯坦利猜想.第二,设Q1,Q2,Q3,Q4是S中4个不可约单项式理想,(?)Qi=Pi,i∈[4].我们首先证明当Qi满足条件G(Pi)∩G(Pj)={Xα1,...,xαl},(?)i≠j,{xα1,...,xα1}(?)G(Pi),j ∈ [4]时,S/(Q1 ∩ Q2 ∩ Q3 ∩ Q4)和Q1 ∩ Q2 ∩ Q3 ∩ Q4都满足斯坦利猜想.我们然后证明当Qi满足条件G(Pi)∩ G(Pj)=(?),(?)i≠j时,S/(Q1 ∩ Q2 ∩ Q3 ∩ Q4)满足斯坦利猜想.第叁,我们根据S中单项式理想I的相伴素理想之间的关系,给出I的一些比较好的斯坦利深度的上界.(本文来源于《苏州大学》期刊2015-04-01）
吴绘绘[7]（2015）在《单项式理想幂的代数性质》一文中研究指出本文主要分为五部分,前两章分别介绍了文章的研究背景及相关预备知识。令G为一简单图,I为它的边理想。文献[9]中作者证明了定理：Ass(R/I)(?) Ass(R/I2) (?) Ass(R/I3)(?)...。在第叁章,本文将给出此定理一个更为简单的证明。令G为一连通图,它只含一个奇圈,且除此之外不含其他圈。第四章着重研究了若I为图G的边理想,Ass(R/It)能在何处达到稳定。第五章证明了无平方单项式理想I为标准挠自由时,其子式也为标准挠自由,同时I具有packing性质。(本文来源于《苏州大学》期刊2015-04-01）
郭锦,武同锁[8]（2014）在《Lyubeznik分解为极小自由分解的单项式理想》一文中研究指出对于一个单项式理想I,其极小生成元集记为G(I).如果在G(I)上存在一个全序,使得相应的Lyubeznik分解为I的极小自由分解,则称I为一个Lyubeznik理想.给出了Lyubeznik理想的判别与性质,并进一步研究了几类重要的Lyubeznik理想.(本文来源于《西南大学学报(自然科学版)》期刊2014年10期）
单项式理想论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要研究了六类特殊的无平方单项式理想,计算了它们与它们商环的深度和Stanley深度.我们通过无平方单项式理想与单纯复形之间的一一对应关系,利用单纯复形的一些组合性质对这六类无平方单项式理想进行研究,将图上的边理想情形推广到了单纯复形上的极大面理想情形.在前人的基础上,发展和改进了前人的相关工作,证明在上述六类无平方单项式理想上,Stanley猜想总是成立的.在章中,令S1= K[x1,...,xn],设In,d(x1x2…xd,xd-k+1xd-k+2…x2d-k,...,xn-d+1xn-d+2 …xn).当 d ≥ 2k + 1 时,我们证明了 sdepth(In,d)≥ depth(In,d),并计算了S1/In,dt.的深度和Stanley深度.当d =2k时,我们也证明了 sdepth(In,d)≥depth(In,d).我们还计算了S1/In,d的深度和Stanley深度,并给出了S1/In,dt 的深度与Stanley深度的一个下界.在第四章中,令S2 = K[x1 …,xn],设 Jn,d =(x1x2…xd,xd-k-1xd-k-2 …x2d-k,...,xn-2d+2k+1xn-2d+2k-2 …xn-d-2k,xn-d-k+1...xnx1 …xk).=当 d≥ 2k = 1时,我们证明了 sdepth(Jn.d)≥ depth(Jn,d),并计算了 S2/Jn,d的深度和Stanley深度.当d =2k时,我们也证明了 sdepth(Jn,d)≥ depth(Jn,d).我们还讨论了S2/Jn,d的深度和Stanley深度,并计算了 Jn,d/In,d的深度和Stanley深度.在第五章中,令S3=K[x1,...,xl,xl-1,1,...,xn1,1,...,xl+1,s,...,xns,s].设Il,d=(?)(x1...xlxl-1,i…xd,i,xd-k+1,ixd-k+2,i…x2d-k,i,...,xni-d+1,ixni-d+2,i… xni,i).=当d ≥ 2k + 1,l ≤d-k-1 时,我们证明了 sdepth(Il,d)≥ depth(Il,d),并计算了 S3/Il,dt的深度和Stanley深度.当d = 2k = 2l时,我们计算了S3/Il,d的深度,并给出了S3/Il,d的Stanley深度的一个上界和下界.在第六章中,令S4 = K[x1,...,xk,xk+1,1,...,xn1,1,...,xk+1,s,...,xns,s],设Jk,d =(?)(x1 … xkxk+1,i…xd-k+1… x2d-k,i,...,xni-2d-2k+1,i …xni-d+2k,i，xni-d+k+1,i…xni,ix1…xk).自 d ≥ 2k + 1 时,我们证明了 sdepth(Jk,d)≥ depth(Jk,d),并计算了S4/人Jk,d的深度和Stanley深度.当d = 2k时,我们计算了 S4/Jk,d的深度,并给出了S4/Jk,d的Stanley深度的一个上界和下界.在第七章中,记αj:(?)(di-ki),βj=(?)(di-ki)+dj,2≤j≤ r,并且令α1 = 0,β1 =d1.令 S5 =K[x1,...,xβr],设Ir=(xα1-1…xβ1,xα2+1…xβ2,...xβr+1…xβr.我们证明了 sdepth(Ir)≥ depth(Ir),并计算了 S5/Irt的深度和 Stanley 深度.在第八章中,令 S6= K[x1,...,xl,xl|1,1,...,xn1,1,...,xl|1,s,...,xns,s,y1,...,yl,yl|1,1,...,ym1,1,...,yl|1,r,...,ymr,r,zl 1,...,zq],设Is,r =(?)(x1…xlxl|,i…xd,i,xd-k+1,i…x2d-k,i,...,xni-d+1,i …xni,i)+(?)(y1 …ylyl+1,i…yd,i,yd-k-1,i … y2d-k,i,...,ymi-d+1,i …ymi,i)+(x1 …xlzl+1…zd,zd-k+1 …z2d-k,...,zq+l-2d+k+1 …zq+l-d+k,zq+l-d+1…zqy1…yl).我们证明了 sdepth(Is,r)≥depth(Ir),并计算了S6/Is,r t 的深度和Stanley深度.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
单项式理想论文参考文献
[1].宋娟娟,高玉彬.不可约单项式理想乘积的Castelnuovo-Mumford正则度[J].中国科学院大学学报.2018
[2].魏晓奇.几类单项式理想的商环的深度和Stanley深度[D].苏州大学.2018
[3].宋娟娟.不可约单项式理想乘积的Castelnuovo-Mumford正则度[D].陕西师范大学.2018
[4].杨思思.单项式理想的深度和正则度[D].苏州大学.2017
[5].唐慧,吴汉捷,褚利忠.多项式环中单项式理想的分解[J].大学数学.2015
[6].魏晓奇.单项式理想的斯坦利深度[D].苏州大学.2015
[7].吴绘绘.单项式理想幂的代数性质[D].苏州大学.2015
[8].郭锦,武同锁.Lyubeznik分解为极小自由分解的单项式理想[J].西南大学学报(自然科学版).2014
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