本文主要研究内容
作者纪宇（2019）在《贝塞尔函数的数值逼近研究》一文中研究指出：贝塞尔函数在波的传播、有势场和信号处理等领域都有广泛的应用。贝塞尔函数作为一类特殊函数,无法用初等函数来表示。之前的工作中,幂级数、渐近级数展开等数值方法对整数阶第一类贝塞尔函数的逼近效率不高,且在数值上不稳定。由于贝塞尔函数的广泛应用,如何提高数值逼近的计算效率和逼近精度,具有重要的学术意义。本文对贝塞尔函数进行如下研究:1.研究整数阶第一类贝塞尔函数的数值逼近。基于贝塞尔函数的近似周期性,对广义特征值版本的Prony方法进行扩展,首次应用三角函数(sine、cosine)形式的Prony-like方法进行数值逼近。通过在符号计算软件Maple中对函数进行数值实验,分析不同整数阶的第一类贝塞尔函数在不同自变量区间上的数值逼近,将Prony-like方法的实验结果与基于傅里叶级数的方法进行对比,发现Prony-like方法的逼近效果远优于基于傅里叶级数的方法。2.通过与其他数值方法比较,进一步凸显Prony-like方法在整数阶第一类贝塞尔函数逼近的优势。采用三角形式的Prony-like方法对不同阶和不同自变量区间上的函数进行逼近,并与幂级数和渐近级数展开方法作对比,得出Prony-like方法显著优于幂级数和渐近级数。3.对Prony-like方法加以改进,进一步提高了逼近效率和逼近精度:(1)采用切比雪夫零点替换Prony-like方法中的节点,避免了通过Hankel矩阵和广义特征值问题计算节点的复杂过程,在保证逼近精度的同时,大幅提高计算效率,节约了计算资源。(2)优化Prony-like方法中求解系数时的取样方法。采用间隔取样法求解系数,可以进一步提高逼近结果的精度。
Abstract
bei sai er han shu zai bo de chuan bo 、you shi chang he xin hao chu li deng ling yu dou you an fan de ying yong 。bei sai er han shu zuo wei yi lei te shu han shu ,mo fa yong chu deng han shu lai biao shi 。zhi qian de gong zuo zhong ,mi ji shu 、jian jin ji shu zhan kai deng shu zhi fang fa dui zheng shu jie di yi lei bei sai er han shu de bi jin xiao lv bu gao ,ju zai shu zhi shang bu wen ding 。you yu bei sai er han shu de an fan ying yong ,ru he di gao shu zhi bi jin de ji suan xiao lv he bi jin jing du ,ju you chong yao de xue shu yi yi 。ben wen dui bei sai er han shu jin hang ru xia yan jiu :1.yan jiu zheng shu jie di yi lei bei sai er han shu de shu zhi bi jin 。ji yu bei sai er han shu de jin shi zhou ji xing ,dui an yi te zheng zhi ban ben de Pronyfang fa jin hang kuo zhan ,shou ci ying yong san jiao han shu (sine、cosine)xing shi de Prony-likefang fa jin hang shu zhi bi jin 。tong guo zai fu hao ji suan ruan jian Maplezhong dui han shu jin hang shu zhi shi yan ,fen xi bu tong zheng shu jie de di yi lei bei sai er han shu zai bu tong zi bian liang ou jian shang de shu zhi bi jin ,jiang Prony-likefang fa de shi yan jie guo yu ji yu fu li xie ji shu de fang fa jin hang dui bi ,fa xian Prony-likefang fa de bi jin xiao guo yuan you yu ji yu fu li xie ji shu de fang fa 。2.tong guo yu ji ta shu zhi fang fa bi jiao ,jin yi bu tu xian Prony-likefang fa zai zheng shu jie di yi lei bei sai er han shu bi jin de you shi 。cai yong san jiao xing shi de Prony-likefang fa dui bu tong jie he bu tong zi bian liang ou jian shang de han shu jin hang bi jin ,bing yu mi ji shu he jian jin ji shu zhan kai fang fa zuo dui bi ,de chu Prony-likefang fa xian zhe you yu mi ji shu he jian jin ji shu 。3.dui Prony-likefang fa jia yi gai jin ,jin yi bu di gao le bi jin xiao lv he bi jin jing du :(1)cai yong qie bi xue fu ling dian ti huan Prony-likefang fa zhong de jie dian ,bi mian le tong guo Hankelju zhen he an yi te zheng zhi wen ti ji suan jie dian de fu za guo cheng ,zai bao zheng bi jin jing du de tong shi ,da fu di gao ji suan xiao lv ,jie yao le ji suan zi yuan 。(2)you hua Prony-likefang fa zhong qiu jie ji shu shi de qu yang fang fa 。cai yong jian ge qu yang fa qiu jie ji shu ,ke yi jin yi bu di gao bi jin jie guo de jing du 。
论文参考文献
论文详细介绍
论文作者分别是来自华东师范大学的纪宇，发表于刊物华东师范大学2019-07-02论文，是一篇关于数值逼近论文,贝塞尔函数论文,傅里叶级数论文,方法论文,切比雪夫零点论文,取样方法论文,华东师范大学2019-07-02论文的文章。本文可供学术参考使用，各位学者可以免费参考阅读下载，文章观点不代表本站观点，资料来自华东师范大学2019-07-02论文网站，若本站收录的文献无意侵犯了您的著作版权，请联系我们删除。
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