导读:本文包含了原像分布论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:完全非线性函数,迹函数,原像分布
原像分布论文文献综述
海昕,戴清平,李超[1]（2012）在《幂函数型完全非线性函数原像分布的特征》一文中研究指出完全非线性函数是特征为奇数的有限域上抗差分密码攻击最优的函数,目前已有的六类完全非线性函数都是2-1的。当Π(x)为Fqm上的Dembowski-Ostrom函数或者Coulter-Matthews函数时,从Fqm到Fq的完全非线性函数tr(aΠ(x))的原像分布恰有两种取值,其中一种取值对应Fqm所有平方剩余元,另一种取值对应Fqm所有非平方剩余元。该结论在文中得到了证明。(本文来源于《国防科技大学学报》期刊2012年05期）
杨仕椿,吴文权,廖群英[2]（2012）在《一些完全非线性函数的原像分布值》一文中研究指出确定完全非线性函数的原像分布值,是决定和分析完全非线性函数以及构造相应线性码的公开问题和重要课题之一.本文讨论了完全非线性函数的原像分布所满足的基本方程的求解问题,完全解决了该方程当m=5以及m=6时的情形.(本文来源于《数学学报》期刊2012年03期）
董德帅,李超,屈龙江,周悦[3]（2011）在《一类完全非线性函数的原像分布》一文中研究指出利用代数数论的有关知识与理论,研究了从3l阶交换群到3阶交换群上完全非线性函数的原像分布特征方程,通过讨论其等价方程x~2+xy+y~2=l的整数解问题,给出了该类完全非线性函数存在的必要条件及其原像分布特征的计数.进一步给出了求该类完全非线性函数所有可能原像分布特征的一个算法.(本文来源于《高校应用数学学报A辑》期刊2011年01期）
李强,李超,冯克勤[4]（2009）在《完全非线性函数的原像分布特征》一文中研究指出完全非线性函数在密码设计与分析中具有十分重要的作用。利用代数数论的方法,研究一般有限Abel群上完全非线性函数的原像分布特征,给出了一般有限Abel群上完全非线性函数存在的一个必要条件,证明了某些群上不存在完全非线性函数,得到了素数域上完全非线性函数的原像分布。(本文来源于《国防科技大学学报》期刊2009年03期）
李强[5]（2009）在《有限域上完全非线性函数的原像分布特征及应用研究》一文中研究指出非线性函数在序列密码、分组密码、纠错编码和Hash函数的设计与分析中具有重要应用。为了抵抗差分密码攻击和线性密码攻击,序列密码中的滤波函数、分组密码中的S盒和Hash函数中非线性组件大都采用非线性函数来构造,同时非线性函数还与性能优良的纠错码的构造密切相关。作为一类具有高非线性度的函数,完全非线性函数成为许多研究者关注的焦点,其主要的研究内容集中在新的完全非线性函数的构造和等价分类、完全非线性函数在编码密码学中应用等问题。为构造新的完全非线性函数,研究完全非线性函数的原像分布特征具有十分重要的作用。本文主要讨论有限域上完全非线性函数的原像分布问题。针对一般有限Abel群和有限域上完全非线性函数的不同特性,分别应用初等数论、代数数论和有限域上的二次型理论作为工具,深入研究了当m = 3,4时,从n阶Abel群到m阶Abel群的完全非线性函数的原像分布特点;以及当Π(x)为有限域Fqm上的叁类完全非线性函数时,Fq上完全非线性函数tr(aΠ(x))的原像分布特征。利用这些结果,我们得到一类基于Fqm上完全非线性函数的线性码的重量分布,回答了2005年C.Carlet和C.Ding提出的一个开问题,设计并构造了一类新的最优常复合码。取得的主要成果如下:(1)利用代数数论的方法,给出了从n阶Abel群到m阶Abel群的完全非线性函数存在的一个必要条件,特别地,当m = 3,4,5时,给出了不存在从n阶Abel群到m阶Abel群完全非线性函数的部分n的取值,得到了当p为素数,Π(x)为Fpm上任意完全非线性函数时,tr(aΠ(x))的原像分布。(2)利用初等数论的方法,给出了当m = 3, 4时,m阶群上完全非线性函数的原像分布特征。当m = 3时,把求解原像分布方程组与整数的二元二次型表示结合起来,从而给出原像分布方程组的一个通解,特别地,当m = 3,n = 3l时,得到了完全非线性函数的原像分布。当m = 4时,把求解原像分布方程组与求解方程4l2 = a2 + b2联系起来,给出m = 4时原像分布方程组的通解。(3)利用有限域上二次型理论,当Π(x)为有限域Fqm上的叁类完全非线性函数时,刻画了从Fqm到Fq上完全非线性函数tr(aΠ(x))的原像分布特征,采用一种统一的方法,构造了Fq上一类新的常复合码,证明了当m为大于1的奇数时,所构造的常复合码在Luo-Fu-Vinck-Chen码限意义下为最优常复合码。同时指出2006年C.Ding基于完全非线性函数Π(x) = x2和Π(x) = x10 ? ux6 ? u2x2所构造的常复合码等价于我们所构造的两类特殊情形下的常复合码。(4)利用(2)中结果,给出了一类基于有限域F3m上完全非线性函数的叁元线性码的重量分布,回答了基于完全非线性函数的线性码重量分布的一个开问题。同时,给出了叁元线性码CˉΠ的重量分布特征。(本文来源于《国防科学技术大学》期刊2009-06-01）
原像分布论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
确定完全非线性函数的原像分布值,是决定和分析完全非线性函数以及构造相应线性码的公开问题和重要课题之一.本文讨论了完全非线性函数的原像分布所满足的基本方程的求解问题,完全解决了该方程当m=5以及m=6时的情形.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
原像分布论文参考文献
[1].海昕,戴清平,李超.幂函数型完全非线性函数原像分布的特征[J].国防科技大学学报.2012
[2].杨仕椿,吴文权,廖群英.一些完全非线性函数的原像分布值[J].数学学报.2012
[3].董德帅,李超,屈龙江,周悦.一类完全非线性函数的原像分布[J].高校应用数学学报A辑.2011
[4].李强,李超,冯克勤.完全非线性函数的原像分布特征[J].国防科技大学学报.2009
[5].李强.有限域上完全非线性函数的原像分布特征及应用研究[D].国防科学技术大学.2009