本文主要研究内容
作者张晓龙（2019）在《解析逼近方法和谱方法中几类问题研究》一文中研究指出：在工程和科学计算中,微分方程占据着非常重要的地位。但令人遗憾的是对于大部分非线性微分方程目前没法得到其精确解,即使对于某些线性微分方程也没法得到其精确解。因而微分方程的逼近解受到了科研人员广泛关注。目前逼近方法主要可以分为两类:解析逼近方法和数值逼近方法。在解析逼近方法中本文主要研究了 Adomian分解法(ADM)、带有收敛加速参数的解析逼近方法(AMP)和同伦分析方法(HAM)。在数值逼近方法中本文主要研究谱方法。这两类方法虽然表面上看似没有联系,其实它们都是求解级数解的方法。本文主要围绕级数解的收敛性、误差估计及计算效率展开研究。主要成果如下:1.给出了 Adomian分解法的算法机理,证明了 Adomian分解法可以由一般的Lya-punov’s人工小参数法得到。2.提出了一种求解非线性问题的新算法——带有收敛加速参数c的解析逼近方法(AMP),这个收敛加速参数c用于调节所得到的级数解的收敛速度和收敛区间。在此基础上,本文进一步提供了求解最优加速收敛参数c的具体方法。与ADM相比,当收敛参数取最优值时AMP所得到的级数解的收敛速度和收敛区间大大增大。同时,本文也证明了 Adomian分解法为AMP方法的一种特殊情况,即当收敛加速参数c=1的情形。3.对含有Lidstone边界条件的2n(n ∈ N+)阶线性微分方程和非线性微分方程,分别给出这两类微分方程同伦级数解的误差估计。为了分析误差,首先给出含有Lid-stone 边界条件的线性微分方程和非线性微分方程解的存在唯一性条件。4.给出了半无限区域上有理Chebyshev谱方法实现加速收敛的途径:二次映射z =Z + ∈Z2和Sinh映射z =1/Lsinh(LZ),并且比较了恒等映射、二次映射和Sinh映射所得到解的收敛速度。当求解奇异微分方程时,二次映射所得解的收敛速度大于恒等映射所得解的收敛速度,Sinh映射所得解的收敛速度大于二次映射所得解的收敛速度。从渐近和数值角度,利用三种映射变换下的有理Chebyshev谱方法分析了半无限区间上奇异微分方程:Thomas-Fermi方程。5.首先定义了谱系数的有界包络函数和最优截断,然后给出了最优截断的判断定理,最后分析了几类多元Chebyshev和Fourier级数的最优截断。Chebyshev和Fourier谱方法之所以可以用于求解高维空间问题是由于它们结合使用了 Smolyak网格点和双曲交叉截断。双曲截断的最优情形是函数为“Crossy”函数,但是什么样的函数是“Crossy”函数呢?虽然目前仍不能给出准确的回答,但是结合低秩的SVD分解、Poisson和定理、周期函数和双曲坐标对其进行了分析。对于秩为一且边界或者区域内部含有弱奇点的函数,双曲交叉截断确实为最优的,此时函数的谱系数为代数收敛。
Abstract
zai gong cheng he ke xue ji suan zhong ,wei fen fang cheng zhan ju zhao fei chang chong yao de de wei 。dan ling ren wei han de shi dui yu da bu fen fei xian xing wei fen fang cheng mu qian mei fa de dao ji jing que jie ,ji shi dui yu mou xie xian xing wei fen fang cheng ye mei fa de dao ji jing que jie 。yin er wei fen fang cheng de bi jin jie shou dao le ke yan ren yuan an fan guan zhu 。mu qian bi jin fang fa zhu yao ke yi fen wei liang lei :jie xi bi jin fang fa he shu zhi bi jin fang fa 。zai jie xi bi jin fang fa zhong ben wen zhu yao yan jiu le Adomianfen jie fa (ADM)、dai you shou lian jia su can shu de jie xi bi jin fang fa (AMP)he tong lun fen xi fang fa (HAM)。zai shu zhi bi jin fang fa zhong ben wen zhu yao yan jiu pu fang fa 。zhe liang lei fang fa sui ran biao mian shang kan shi mei you lian ji ,ji shi ta men dou shi qiu jie ji shu jie de fang fa 。ben wen zhu yao wei rao ji shu jie de shou lian xing 、wu cha gu ji ji ji suan xiao lv zhan kai yan jiu 。zhu yao cheng guo ru xia :1.gei chu le Adomianfen jie fa de suan fa ji li ,zheng ming le Adomianfen jie fa ke yi you yi ban de Lya-punov’sren gong xiao can shu fa de dao 。2.di chu le yi chong qiu jie fei xian xing wen ti de xin suan fa ——dai you shou lian jia su can shu cde jie xi bi jin fang fa (AMP),zhe ge shou lian jia su can shu cyong yu diao jie suo de dao de ji shu jie de shou lian su du he shou lian ou jian 。zai ci ji chu shang ,ben wen jin yi bu di gong le qiu jie zui you jia su shou lian can shu cde ju ti fang fa 。yu ADMxiang bi ,dang shou lian can shu qu zui you zhi shi AMPsuo de dao de ji shu jie de shou lian su du he shou lian ou jian da da zeng da 。tong shi ,ben wen ye zheng ming le Adomianfen jie fa wei AMPfang fa de yi chong te shu qing kuang ,ji dang shou lian jia su can shu c=1de qing xing 。3.dui han you Lidstonebian jie tiao jian de 2n(n ∈ N+)jie xian xing wei fen fang cheng he fei xian xing wei fen fang cheng ,fen bie gei chu zhe liang lei wei fen fang cheng tong lun ji shu jie de wu cha gu ji 。wei le fen xi wu cha ,shou xian gei chu han you Lid-stone bian jie tiao jian de xian xing wei fen fang cheng he fei xian xing wei fen fang cheng jie de cun zai wei yi xing tiao jian 。4.gei chu le ban mo xian ou yu shang you li Chebyshevpu fang fa shi xian jia su shou lian de tu jing :er ci ying she z =Z + ∈Z2he Sinhying she z =1/Lsinh(LZ),bing ju bi jiao le heng deng ying she 、er ci ying she he Sinhying she suo de dao jie de shou lian su du 。dang qiu jie ji yi wei fen fang cheng shi ,er ci ying she suo de jie de shou lian su du da yu heng deng ying she suo de jie de shou lian su du ,Sinhying she suo de jie de shou lian su du da yu er ci ying she suo de jie de shou lian su du 。cong jian jin he shu zhi jiao du ,li yong san chong ying she bian huan xia de you li Chebyshevpu fang fa fen xi le ban mo xian ou jian shang ji yi wei fen fang cheng :Thomas-Fermifang cheng 。5.shou xian ding yi le pu ji shu de you jie bao lao han shu he zui you jie duan ,ran hou gei chu le zui you jie duan de pan duan ding li ,zui hou fen xi le ji lei duo yuan Chebyshevhe Fourierji shu de zui you jie duan 。Chebyshevhe Fourierpu fang fa zhi suo yi ke yi yong yu qiu jie gao wei kong jian wen ti shi you yu ta men jie ge shi yong le Smolyakwang ge dian he shuang qu jiao cha jie duan 。shuang qu jie duan de zui you qing xing shi han shu wei “Crossy”han shu ,dan shi shen me yang de han shu shi “Crossy”han shu ne ?sui ran mu qian reng bu neng gei chu zhun que de hui da ,dan shi jie ge di zhi de SVDfen jie 、Poissonhe ding li 、zhou ji han shu he shuang qu zuo biao dui ji jin hang le fen xi 。dui yu zhi wei yi ju bian jie huo zhe ou yu nei bu han you ruo ji dian de han shu ,shuang qu jiao cha jie duan que shi wei zui you de ,ci shi han shu de pu ji shu wei dai shu shou lian 。
论文参考文献
论文详细介绍
论文作者分别是来自大连理工大学的张晓龙，发表于刊物大连理工大学2019-04-22论文，是一篇关于解析逼近方法论文,谱方法论文,最优截断论文,误差估计论文,收敛加速参数论文,大连理工大学2019-04-22论文的文章。本文可供学术参考使用，各位学者可以免费参考阅读下载，文章观点不代表本站观点，资料来自大连理工大学2019-04-22论文网站，若本站收录的文献无意侵犯了您的著作版权，请联系我们删除。
标签：解析逼近方法论文; 谱方法论文; 最优截断论文; 误差估计论文; 收敛加速参数论文; 大连理工大学2019-04-22论文;