导读:本文包含了椭圆方程问题论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:Sobolev-Hardy指数,椭圆方程,Neumann问题
椭圆方程问题论文文献综述
公艳[1]（2019）在《包含临界Sobolev-Hardy指数的奇异椭圆方程的Neumann问题》一文中研究指出在O∈■Ω的情况下,解决了一类包含临界Sobolev-Hardy指数的奇异椭圆方程解的存在性,它与0∈Ω是不同的.根据笔者已证的一个广义存在性定理,得到了这类奇异椭圆方程的一个正解的存在性结论.(本文来源于《山东农业大学学报(自然科学版)》期刊2019年05期）
王硕,张新东,郭非凡[2]（2019）在《求解一维变系数椭圆型方程边值问题的RBF-FD格式》一文中研究指出利用径向基插值函数的Lagrange形式,给出在叁等距节点的中心节点处逼近被插函数的有限差分公式及最佳参数值,然后针对一维变系数椭圆型方程建立一种具有四阶精度的RBF-FD差分格式.数值结果表明此差分格式明显优于二阶中心差分格式.(本文来源于《河南科学》期刊2019年09期）
田梦甜,钟金标[3]（2019）在《一类半线性椭圆型方程边值问题的可解性研究》一文中研究指出非线性偏微分方程(组)是现代微分方程研究中的重中之重,在解决物理学、生态学、气动力学等领域问题中起到重要作用。但非线性偏微分方程求解难度很大,本文利用Leray-Schauder不动点定理证明了一类半线性椭圆型方程边值问题解的存在性,并对非线性项在满足两种不同情形时,证明了其解的唯一性;并且讨论了若干个条件在不同定理中使用的情况,利用确界原理和格林第一公式得出了4个重要定理。(本文来源于《安庆师范大学学报(自然科学版)》期刊2019年03期）
车平[4]（2019）在《一类椭圆方程多解问题》一文中研究指出文章研究一类拟线性椭圆型偏微分方程-Δpu=f(x,u)多解存在性问题。利用临界点理论,并结合亏格技巧及形变引理给出了该椭圆方程无穷多个非平凡多解的存在性结论。(本文来源于《成都师范学院学报》期刊2019年07期）
山中莲[5]（2019）在《如何运用参数方程求解有关椭圆离心率问题》一文中研究指出解答椭圆离心率问题的关键在于建立关于a,c的关系式.但是,解答此类问题的难点在于如何在众多信息中找到该关系式.对于离心率问题,我们常借助椭圆定义、正余弦定理等知识求解.本文结合例题,归纳如何借助椭圆的参数方程求解有关椭圆的离心率问题.(本文来源于《语数外学习(高中版上旬)》期刊2019年07期）
谢素英,杨超[6]（2019）在《各向异性椭圆方程双边障碍问题解的正则性》一文中研究指出在适当的假设下,使用各向异性的逆H?lder不等式和Sobolev不等式,得到了各向异性的拟线性椭圆方程-div A(x,?u)=B(x, u,?u)双边障碍问题弱解的局部正则性,推广了单边障碍问题的相关结果.(本文来源于《应用数学》期刊2019年03期）
高新[7]（2019）在《椭圆方程最优控制问题的算法研究》一文中研究指出最优控制主要研究的问题是:在对目标系统施加一定的控制因素的条件下,使之能够按照既定的要求运作,且使得所需要的某一性能指标取得极大值或者极小值。最优控制问题在实际生活生产中有着广泛的应用,数学上属于最优化方法的一个应用。由于实际中大部分控制系统的复杂度较高,现如今的大部分求解算法有难收敛或低收敛率的问题,设计求解最优控制问题的高效算法仍是研究人员关注的一个热点问题。本文主要研究由椭圆方程约束控制的最优控制问题,分别对最优控制模型在无状态约束情况和有盒子约束控制情况的两类子问题进行了高效算法的设计和对比研究。研究工作主要基于交替方向乘子法(ADMM)、惯性交替方向乘子法(IADMM)以及对称交替方向乘子法(SADMM)。其中IADMM与SADMM分别是由ADMM借助邻近点算法(PPA)和自身结构体特性优化而构造的。对于关注的两类最优控制模型,本文首先分析了解的存在唯一性以及一阶最优性条件,给出了详细的证明;并利用有限元方法将原始优化模型转换成优化离散系统,给出了有限元的收敛误差;数值求解中,本文利用了ADMM,IADMM和SADMM叁种算法分别求解离散优化系统,并详细给出了IADMM与SADMM两种算法的优化构造过程及原因,详细证明了ADMM的收敛性以及收敛率,给出了在最差情况下O(1/)的收敛率;最后本文给出了大量数值实验结果。在数值实验中,本文分别给出了有限元误差的数值结果以及叁种算法的收敛速率比较,其中有限元误差的数值结果与理论分析基本一致,在叁种算法的收敛速率比较中SADMM更胜一筹,然后是IADMM,排在最后的是ADMM。数值实验结果表明了本论文进行的算法设计改造是有效的,提升了算法的性能;还说明了ADMM类算法在解决最优控制问题上的高效性。本文的理论分析以及数值实验结果表明我们成功地构造了求解椭圆方程最优控制问题的高效算法。论文的研究工作不仅为一类最优控制问题提供了高效的求解算法,而且能为其他最优控制问题的算法设计研究提供一定的帮助和启发,具有一定的实际意义。(本文来源于《北京邮电大学》期刊2019-06-02）
杨超,谢素英[8]（2019）在《微分形式椭圆方程障碍问题很弱解的正则性》一文中研究指出研究了微分形式的非齐次椭圆方程■的κ■(Ω,Λ~(l-1))-障碍问题的很弱解。利用Hodge分解的方法及逆H?lder不等式,证明了微分形式的非齐次椭圆方程很弱解的局部正则性。由于方程包含右端项■,在证明过程中,采用对同一积分项两次使用H?lder不等式和Young不等式的技巧,得到最后的估计。(本文来源于《杭州电子科技大学学报(自然科学版)》期刊2019年03期）
佟玉霞[9]（2019）在《散度型椭圆方程及其障碍问题很弱解的正则性》一文中研究指出本学位论文研究了散度型椭圆方程及其障碍问题很弱解的正则性如下叁个问题:一是有关微分形式的A-调和方程很弱解的性质(梯度的零点性质、梯度的较高可积性、奇点可去性等);二是非线性散度型椭圆方程组的Dirichlet问题的很弱解由边值决定的正则性;叁是具有变指数A-调和方程及其障碍问题的弱解的局部Holder连续性.具体内容如下:第1章简述本研究的选题背景、综述本文相关的文献资料和最新发展动态.第2章考虑A-调和微分形式方程的很弱解梯度的零点性质.通过建立很弱解的Caccioppoli估计,得到很弱解梯度的弱逆Ho1der不等式,最后结合本性零点的定义获得很弱解的梯度的零点性质.第3章研究A-调和微分形式方程很弱解梯度的可积性提高.通过建立很弱解梯度的弱逆Holder不等式,基于Iwaniec及其合作者的一系列工作中方法技术,当很弱解梯度的可积指数r小于并接近于可积指数p时,得到可积指数的提高,从而得到很弱解梯度达到弱解梯度的可积指数.第4章考虑了关于微分形式的椭圆方程很弱解的奇点可去性.通过梯度的扰动向量场Hodge分解式,给出在很弱解意义下的适当检验函数,从而建立很弱解的Caccioppoli估计;再结合容量的处理方法,从而建立具有微分形式的椭圆方程很弱解的奇点可去性,并进一步将该结论推广到加权下具可控增长的椭圆方程很弱解的奇点可去性问题.第5章研究散度型非线性椭圆方程组Dirichlet边值问题的很弱解由边值决定的正则性.通过扰动向量场的Hodge分解给出很弱解意义下的适当检验函数,借助Sobolev嵌入定理、Stampacchia引理等技术,从而在不同边界值正则性下讨论了很弱解的正则性情况.第6章研究具有可变指数下非标准增长的A-调和方程弱解梯度的局部Holder连续性.利用变指数的强log-Holder连续性,建立方程弱解和某个在局部意义下标准增长并凝固自变量椭圆方程Dirichlet问题的解v作为比较函数的逼近关系,再结合反向Holder不等式,采用迭代方法,继而得到梯度的局部Ho1der连续性.第7章研究具有可变指数的椭圆障碍问题弱解梯度的局部Holder连续性.其使用的方法类似于第六章的凝固自变量和标准增长方程边值问题作为比较对象,但是在建立关于比较函数v的逼近关系时,需要多次给出▽u与▽v之间的估计关系,并结合反向Holder不等式,得到局部Holder连续性。(本文来源于《北京交通大学》期刊2019-05-01）
苏梦雅[10]（2019）在《椭圆偏微分方程分布与Neumann边界控制约束问题的有限体积元方法》一文中研究指出最优控制数学理论在过去的几十年里迅速发展成为一个重要的、独立的应用数学领域.它被广泛应用于物理工程、生物工程、社会科学等领域.在这些领域中,存在着许多有趣的问题,在这些问题中,需要求解给定的代价泛函在满足微分方程和某些约束条件下的最小化问题.这就需要利用数值方法来逼近求解,其中有限体积元方法因其对物理量保持局部守恒性而受到愈加广泛的关注.本文研究矩形区域上具有椭圆偏微分方程分布与Neumann边界控制约束问题的有限体积元方法.本文研究的最优控制问题受椭圆偏微分方程约束,在微分方程中又含有分布控制量和Neumann边界控制量.针对这类具有双重控制变量的最优控制问题,首先利用Lagrange乘子方法求得该控制问题的最优性系统;其次利用有限体积元方法去离散最优性系统,基于非线性耦合的变分形式,试探函数空间选取为线性有限元空间,而检验函数空间则选取为简单的分片常值函数空间,从而对于PDE约束下的双控问题构造出有限体积元方法,得到了状态、伴随状态、分布控制和Neumann边界控制都具有二阶精度的结果;最后给出数值实验来验证方法的有效性.(本文来源于《南京师范大学》期刊2019-03-05）
椭圆方程问题论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
利用径向基插值函数的Lagrange形式,给出在叁等距节点的中心节点处逼近被插函数的有限差分公式及最佳参数值,然后针对一维变系数椭圆型方程建立一种具有四阶精度的RBF-FD差分格式.数值结果表明此差分格式明显优于二阶中心差分格式.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
椭圆方程问题论文参考文献
[1].公艳.包含临界Sobolev-Hardy指数的奇异椭圆方程的Neumann问题[J].山东农业大学学报(自然科学版).2019
[2].王硕,张新东,郭非凡.求解一维变系数椭圆型方程边值问题的RBF-FD格式[J].河南科学.2019
[3].田梦甜,钟金标.一类半线性椭圆型方程边值问题的可解性研究[J].安庆师范大学学报(自然科学版).2019
[4].车平.一类椭圆方程多解问题[J].成都师范学院学报.2019
[5].山中莲.如何运用参数方程求解有关椭圆离心率问题[J].语数外学习(高中版上旬).2019
[6].谢素英,杨超.各向异性椭圆方程双边障碍问题解的正则性[J].应用数学.2019
[7].高新.椭圆方程最优控制问题的算法研究[D].北京邮电大学.2019
[8].杨超,谢素英.微分形式椭圆方程障碍问题很弱解的正则性[J].杭州电子科技大学学报(自然科学版).2019
[9].佟玉霞.散度型椭圆方程及其障碍问题很弱解的正则性[D].北京交通大学.2019
[10].苏梦雅.椭圆偏微分方程分布与Neumann边界控制约束问题的有限体积元方法[D].南京师范大学.2019
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