一、循环图交叉数的新结果（论文文献综述）
王雨溪[1]（2019）在《若干典型图类的交叉数及其相关问题研究》文中研究指明图的交叉数是图的一个经典的拓扑不变量,形象地说,它是衡量一个图离平面图有多远的一个重要参数.图的交叉数问题起源于上世纪五十年代初匈牙利数学家Turan在砖厂中碰到的一个实际难题（Turan’s brick factory problem）.因此,图的交叉数概念被提出,随后引发图论学者对这一参数的广泛研究,使之成为图论领域中的一个活跃的研究方向.对图的交叉数问题的研究不仅具有深刻理论意义,而且还有广泛的实际应用价值.确定具体图类交叉数是图的交叉数问题研究中的一个经典但非常难的内容,事实上,早期的研究表明,确定图的交叉数是一个NP-完备问题.计算图的交叉数没有一个统一的方法,且同一方法运用在结构非常相似的图类上也往往失效.因此,只有少数特殊图类交叉数被确定,本篇论文采用一些新的方法研究了一些特殊图类的交叉数,具体结论如下:在第二章中,首先得到了旋系和交叉数之间的一些关系,利用这些关系,确定了一个五阶不连通图与n个孤立点的联图的交叉数,其中,五阶不连通图是由一个完全图K4和一个孤立点组成.在第三章中,运用“点度局部修改法”,首先得到了轮图W5与n个孤立点的联图的交叉数.然后,结合拉链积的性质,确定了轮图Wm,m=3,4,5,与任意树T的笛卡尔积图的交叉数,这是对Klesc在2017年得到的一个结果的扩充.在第四章中,我们引入一种新方法,确定了K5,n+1e的交叉数,其中n≥0且为整数.这是Chia和Lee在2015年提出的一个猜想.此外,在本文的第一章中,我们还详细地阐述了本文所涉及的概念和术语以及有关交叉数问题研究现状.
欧阳章东[2]（2011）在《关于图的交叉数问题研究》文中进行了进一步梳理图的交叉数问题起源于一个实际应用问题,其理论在电路板设计,草图识别与重画以及生物工程DNA的图示等领域有广阔的应用.国内外许多学者都从事过交叉数问题研究.但是,已经被证明计算图的交叉数是个NP-完全问题.由于其难度,到目前为止有关交叉数的结果并不丰富,且能确定其交叉数的图类基本上结构都比较特殊,故很多方法都无法推广到更一般的情形.有时候,我们就连试图找出一个图的交叉数上界或下界都比较困难.本文尝试用一些新的方法去研究积图、联图等一些典型图类的交叉数.确定了若干积图、联图等图类的交叉数,以及得到了一些交叉数的性质.具体如下：（1）得到了一个拉链积性质,作为性质的一个直接应用,证明了：对于任意包含4个支配点的图G,都有,（2）利用“局部加边法”得到了Kme的交叉数（m≤12）.进而,确定了Km×Pn的交叉数（m≤10）,这也就证明了郑文平和杨元生等提出的关于Km×Pn的交叉数猜想对于m≤10成立.（3）Klesc得到了K4e×Pn以及K5e×Pn的交叉数.杨元生和杨希武得到了K6×Pn的交叉数.用与他们不同的方法,我们得到K7×Pn以及K9×Pn的交叉数.（4）修改了Klesc常用的收缩手术,证明了cr（K3.3×Sn）=cr（K3,3,n）+ 3n,以及cr（K2,2,2×Sn）=Z（6,n）+6n（5）灵活利用K2,3e的结构特征,得到了K2,3e与路、圈的联图的交叉数.证明过程是简洁的.（6）确定了K3,3-2K2与路、圈的联图的交叉数,以及与星的积图的交叉数.虽然用的是“边集划分”法,但巧妙地利用6圈的结构特征,避免了穷举K3,3-2K2的所有画法.（7）运用组合计数方法,给出了两个交叉数递推不等式.作为不等式的应用,确定了K4,ne的交叉数.并且给出了确定K1,3,n交叉数的一个简单方法.除了以上内容外,本文还比较详尽地综述了交叉数问题研究现状.特别是积图的交叉数研究现状.
张锐[3]（2010）在《Mycielski图及最优1-平面图的交叉数的研究》文中研究指明图的交叉数是图的一个重要概念,是与非平面图复杂性、色数、亏格以及其他性质息息相关的一个重要参数。它起源于二战期间Paul Turan在砖厂碰到的一个实际难题,逐渐发展为图论学科中非常活跃的一个分支,吸引着国内外许多学者的关注。交叉数的研究发展至今,已经成为图论中非常重要的研究热点。由于求一般图的交叉数问题是一个NP-问题,因此到目前为止只对少数一些特殊图类有相关结果。本文主要研究了Mycielski图的交叉数,在已有研究成果Mycielski图的交叉数为0和1的充要条件下得到了Mycielski图的交叉数为2的充要条件,并随之得到了Mycielski图的一些新性质。此外,我们还研究并证明了一类非平面图——最优1-平面图的交叉数。全文共分为4个章节。第一章中较为详细地交代了交叉数的起源,理论与实际意义。介绍了目前交叉数在国内外的发展动态。同时还简要介绍了交叉数的相关定义和符号及本文的基本内容。第二章中着重研究了Mycielski图的交叉数问题。第一节中证明了Mycielski图的一些新性质。第二节中得到了Mycielski图的交叉数为2的充要条件。第三章中着重研究了一类非平面图—最优1-平面图的交叉数并且解决了最优1-平面图交叉数问题,最终得到结论：最优1-平面图G（V,E）的交叉数为cr（G）=│V│-2.第四章是对本文的总结及对未来工作的展望。
黄元秋,王晶[4]（2010）在《图的交叉数综述》文中研究表明综述了图的交叉数研究诞生60余年来,国内外的研究进展和若干结果.包括了以下4个方面:一些具有特殊结构图类的交叉数;交叉数的下界;与一些参数相关的交叉数性质;以及其他类型的交叉数.
袁梓瀚[5]（2009）在《关于循环图及一些特殊图与路、星、树和圈的笛卡尔积的交叉数研究》文中研究表明图的交叉数是在近代图论中发展起来的一个重要概念,确定一般图的交叉数是一个NP-完全问题,因此到目前为止有关交叉数的结果很少,且仅限于一些特殊图类的交叉数.本文运用k-连通图限制画法下的求交叉数法、组合方法、归纳思想和反证法等,确定了一些特殊的图与路的笛卡尔积的交叉数,一类循环图的一点悬挂与两点悬挂的交叉数,这类循环图分别与路、星、树和圈的笛卡尔积的交叉数,及一类外平面图与圈的笛卡尔积的交叉数,并对Petersen图P（m,1）与路的笛卡尔积的交叉数进行了推广.全文由十个章节构成.第一章交代了交叉数的起源,交叉数研究在国内外发展的动态,以及这项研究工作的理论及实际意义.第二章对与交叉数有关的一些基本概念、定义和性质进行了解析或者说明,运用图的连通性得到了n—连通图和4—连通循环图C（l,2）的两个拷贝相交叉的一些性质等.第三章研究K2,2,2和K1,1,2,2的相关性质,并利用这些性质确定K1,1,2,2与路Pn的交叉数.利用P（3,1）和K2,4与路的交叉数的有关结果得到了三个特殊的六个顶点的图与路的交叉数.第四章在K1,3,n和K2,3,n交叉数的基础上,利用n-连通图相交叉的有关性质等,得到了七阶循环图C（7,2）与路Pn的笛卡尔积的交叉数和一个七阶3-连通图与路Pn的笛卡尔积的交叉数.第五章探索Petersen图P（4,1）与八阶循环图C（8,2）的相关性质,确定了C（8,2）和P（4,1）与路Pn的笛卡尔积的交叉数.第六章利用循环图C（l,2）的一点悬挂和两点悬挂的性质和画法等确定了C（l,2）的一点悬挂与两点悬挂的交叉数.第七章在C（7,2）和C（8,2）与路的笛卡尔积的交叉数的研究基础上,对原有的方法进行改进和推广,确定了循环图C（9,2）、C（10,2）和C（12,2）分别与路Pn的笛卡尔积的交叉数.第八章在假定Zarankiewicz猜想成立的基础上,由于循环图C（l,2）与路、星和树的笛卡尔积的交叉数研究的难度,我们采取限制C（l,2）的主圈上没有交叉点的措施,得出了循环图C（l,2）在限制条件下与路、星和树的笛卡尔积的交叉数.第九章限制C（l,2）的主圈上没有交叉点,得出了循环图C（l,2）在限制条件下与圈的笛卡尔积的交叉数的下界.同时还得到了一类外平面图与圈的笛卡尔积的交叉数.在最后一章中,简要地进行了总结,并介绍了作者今后研究的方向和重点及一些有待解决的问题.
王晶[6]（2009）在《若干图类交叉数的研究》文中研究表明图的交叉数问题,起源于二战期间Pual Tur（?）n在砖厂碰到的一个实际难题,逐渐发展成为图论学科中非常活跃的一个分支,吸引着国内外许多学者的关注.然而,确定一般图的交叉数是一个NP-完全问题,因此,到目前为止有关交叉数的结果比较少,仅限于一些特殊简单图的交叉数.甚至在许多情况下,试图找出图的交叉数的一个好的上界或下界也很困难.本文运用组合方法和归纳思想以及反证法,确定了一些特殊图类,如广义Petersen图P（3k,k）,循环图C（3k-1;{1,k}）,Wm×Pn,两个特殊的六阶图与星Sn的笛卡尔积图,星图Sm与路Pn、星图Sm与圈Cn的联图的交叉数的精确值或者其上、下界,并试图研究交叉数的一般性质,从画法上着手得到了一个好画法为最优画法的充分条件.全文由9个章节组成.第一章较为详细地交代了交叉数的起源,研究工作的理论与实际意义,以及目前交叉数研究在国内外的发展动态.同时还简要介绍了本文的主要结构.第二章介绍了阅读本文所要用到的图的交叉数方面的基本概念和预备知识.第三章得到了当k≥4时,广义Petersen图P（3k,k）的交叉数为k.第四章讨论了当k≥3时,循环图C（3k-1;{1,k}）交叉数的上界和下界.第五章确定了对任意的m≥3和n≥1,轮Wm与路Pn的笛卡尔积图的交叉数.第六章对两个特殊的六阶图与星Sn的笛卡尔积图的交叉数进行了研究.第七章讨论了当m=3,4,5时,星Sm与路Pn的联图的交叉数,和当m=3,4时,星Sm与圈Cn的联图的交叉数.第八章研究图的交叉数的一般性质,并从画法上着手得到了一个好画法为最优画法的充分条件.第九章给出了本文的总结和对未来工作的展望.
戴庆华[7]（2009）在《关于图的交叉数研究》文中研究表明自Paul Turan于上世纪七十年代提出交叉数的概念以来,研究图的交叉数逐渐成为国际上一个非常活跃的数学分支,吸引了国际上众多的数学家和计算机科学家们的关注,尤其是很多图论专家对这方面进行了深入的研究.然而,M.R.Garey等（文献[1]）已经证明确定图的交叉数是一个NP-完全问题.因此,到目前为止有关图的交叉数的结果甚少,其研究前景非常广阔,但其难度也比较大,一直以来进展缓慢.目前,关于图的交叉数研究主要集中在以下两个方面:其一,确定一些特殊图类的交叉数;其二,研究图的交叉数的性质.本文主要确定了一些五阶图与路的联图的交叉数以及一些六阶图与星图Sn的笛卡尔积图的交叉数.全文的结构如下:在第一章中详细地介绍了交叉数的起源,交叉数研究的理论与实际意义,交叉数在国内外研究情况.同时简要介绍了本文写作背景,以及将要解决的问题和文章的创新之处.在第二章中给出一些与交叉数有关的基本概念和性质,同时介绍了阅读本文所需要的预备知识.在第三章中确定了4个五阶图与路Pn的联图的交叉数.在第四章中着重研究了K2,4与星图Sn的笛卡尔积图的交叉数.在最后一章中,简要地介绍了作者今后研究的方向和重点,同时指出了一些有待解决的问题.
刘晶波,郝荣霞,张建根[8]（2008）在《循环图C（3m.m）的交叉数的新证明》文中研究指明本文运用计算边交叉的次数和归纳的方法,得出了循环图C（3m.m）m≥3的交叉数是m.
王晶,黄元秋[9]（2008）在《完全3-部图K1，10，n的交叉数》文中研究表明在上世纪五十年代初,Zarankiewicz猜想完全2-部图Km,n（m（?）n）的交叉数为[（m/2）][（m-1/2）][（n/2）][（n-1/2）]（对任意实数x,[x]表示不超过x的最大整数）,目前只证明了当m（?）6时,Zarankiewicz猜想是正确的.假定Zarankiewicz猜想对m=11的情形成立,本文确定完全3-部图K1,10,n的交叉数.
张建根[10]（2008）在《几类图的交叉数及其相关性质》文中研究表明对图的性质的研究是图论中的一个重要部分，本文主要研究将图画在平面上图的交叉数的确定．并对循环图C（2m，m）嵌入在可定向曲面上的亏格分布进行了讨论．如果把图画在平面上，则对于一些图来讲，无论怎么画，它的边必然相交，图G的交叉数是指将它画在平面上边交叉的最少次数，记为cr（G），其中画法满足：（1）任何两条边最多相交一次；（2）边自身不相交；（3）有相同端点的两条边不相交；（4）没有三条边交于同一个点；（5）任何一边不过除它端点之外的顶点．研究图的交叉数不仅有重要的理论意义，而且有较强的实际意义，如VLSI芯片设计．图G在曲面上的2-胞腔嵌入是指将图画在曲面上，使得G的边只在它们的公共顶点处相交且G画在曲面上对应的每一个面同胚于一个开圆盘．对图的2-胞腔嵌入的研究包含许多问题，比如：最大亏格，最小亏格，平均亏格，亏格分布等．本文共分为三章．第一章，介绍了一些本文需要的基本知识．第二章，在前人研究的基础上给出了两类图的交叉数，证明了cr（S3+Sn）=n2-（?），以及cr（Wn×Pm）=（m-1）（?）+（m+1），n≥3，m≥1．第三章，利用加边法给出了循环图C（2m，m）的亏格分布的递推公式．
二、循环图交叉数的新结果（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、循环图交叉数的新结果（论文提纲范文）
（1）若干典型图类的交叉数及其相关问题研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 交叉数问题的起源及意义 |
| 1.2 基本概念与术语 |
| 1.3 交叉数的研究现状 |
| 1.4 本文结构安排 |
| 1.5 符号说明 |
| 第二章 一个五阶不连通图与n个孤立点的联图交叉数 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 旋系与交叉数 |
| 2.3 H+nK_1的交叉数 |
| 第三章 轮图与树的笛卡尔积图交叉数 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 点度局部修改法 |
| 3.3 W_5+nK_1的交叉数 |
| 3.4 W_m□T的交叉数 |
| 第四章 K_(5,n+1)\e的交叉数 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 相关引理 |
| 4.3 定理及证明 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 本文总结 |
| 5.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成的论文 |
| 致谢 |
（2）关于图的交叉数问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1. 绪论 |
| 1.1 交叉数问题的起源 |
| 1.2 基本概念 |
| 1.3 交叉数问题研究现状 |
| 1.4 本文结构 |
| 2. 拉链积 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 拉链积性质及其证明 |
| 2.3 拉链积性质在积图中的应用 |
| 3. K_m×P_n的交叉数 |
| 3.1 K_m\e的交叉数下界 |
| 3.2 K_m\e的交叉数 |
| 3.3 K_m×P_n的交叉数 |
| 4. K_m\e×P_n的交叉数 |
| 4.1 K_m-2K_2的交叉数下界 |
| 4.2 K_m-2K_2的交叉数 |
| 4.3 K_m\e×P_n的交叉数 |
| 5. K_(3,3)、K_(2,2,2)与星的积图交叉数 |
| 5.1 相关引理 |
| 5.2 K_(3,3)×S_n的交叉数 |
| 5.3 K_(2,2,2)×S_n的交叉数 |
| 6. K_(2,3)\e与路、圈的联图交叉数 |
| 6.1 相关引理 |
| 6.2 K_(2,3)\e+nK_1的交叉数 |
| 6.3 K_(2,3)\e+P_n的交叉数 |
| 6.4 K_(2,3)\e+C_n的交叉数 |
| 6.5 小结与猜想 |
| 7. K_(3,3)-2K_2与路、圈的联图交叉数 |
| 7.1 (K_(3,3)-2K_2)+nK_1的交叉数 |
| 7.2 (K_(3,3)-2K_2)×S_n的交叉数 |
| 7.3 (K_(3,3)-2K_2)+P_n的交叉数 |
| 7.4 (K_(3,3)-2K_2)+C_n的交叉数 |
| 7.5 小结与猜想 |
| 8. 两个交叉数递推不等式 |
| 8.1 K_(m,n)\e的交叉数递推不等式 |
| 8.2 K_(4,n)\e的交叉数 |
| 8.3 G+nK_1的交叉数递推不等式 |
| 8.4 K_(1,3,n)的交叉数 |
| 9. 总结与展望 |
| 9.1工作总结 |
| 9.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 攻读博士学位期间发表学术论文情况 |
| 附录二 致谢 |
（3）Mycielski图及最优1-平面图的交叉数的研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景知识介绍 |
| 1.2 预备知识 |
| 2 Mycielski图的交叉数 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 已有的定理和结论 |
| 2.3 cr(M(G))=2的充要条件 |
| 3 最优1-平面图的交叉数 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要定理和结论 |
| 4 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 学位论文数据集 |
（5）关于循环图及一些特殊图与路、星、树和圈的笛卡尔积的交叉数研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1.导论 |
| 2.相关的概念和性质 |
| 3.六阶图与路P_n的笛卡尔积的交叉数 |
| 3.1 K_(1,1,2,2)×P_n的交叉数 |
| 3.2 G_(102)×P_n、G_(93)×P_n和G_(78)×P_n的交叉数 |
| 4.七阶图与路P_n的笛卡尔积的交叉数 |
| 4.1 C(7,2)×P_N的交叉数 |
| 4.2 一个7阶3-连通图与P_n的笛卡尔积的交叉数 |
| 5.八阶图与路P_n的笛卡尔积的交叉数 |
| 5.1 C(8,2)×P_n的交叉数 |
| 5.2 P(4,1)×P_n的交叉数 |
| 6.T_x∪C(l,2)和T_x∪C(l,2)∪T_y的交叉数 |
| 6.1 T_x∪C(l,2)的交叉数 |
| 6.2 T_x∪C(l,2)∪T_y的交叉数 |
| 7.C(9,2)×P_n、C(10,2)×P_n和C(12,2)×P_n的交叉数 |
| 7.1 C(9,2)×P_n的交叉数 |
| 7.2 C(10,2)×P_n的交叉数 |
| 7.1 C(12,2)×P_n的交叉数 |
| 8.(?)与树的笛卡尔积的交叉数 |
| 8.1 (?)与路的笛卡尔积的交叉数 |
| 8.2 (?)与星的笛卡尔积的交叉数 |
| 8.3 (?)与树的笛卡尔积的交叉数 |
| 9.(?)和一类外平面图与圈G_n的笛卡尔积的交叉数 |
| 9.1 (?)与圈C_n的笛卡尔积的交叉数 |
| 9.2 一类外平面图与圈C_n的笛卡尔积的交叉数 |
| 10.回顾与展望 |
| 参考文献 |
| 作者在攻读博士期间发表或投稿的论文 |
| 致谢 |
（6）若干图类交叉数的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景介绍 |
| 1.2 本文的结构 |
| 2 预备知识和基本概念 |
| 3 广义Petersen图P(3k,k)的交叉数 |
| 3.1 一些引理 |
| 3.2 P(12,4)的交叉数 |
| 3.3 定理3.1的证明 |
| 4 循环图C(3k-1;{1,k})的交叉数 |
| 5 W_m×P_n的交叉数 |
| 6 六阶图与星S_n的笛卡尔积图的交叉数 |
| 6.1 G_1×S_n的交叉数 |
| 6.2 G_2×S_n的交叉数 |
| 7 S_m ∨ P_n与S_m ∨ C_n的交叉数 |
| 8 一个好画法是最优画法的充分条件 |
| 9 后记 |
| 9.1 工作总结 |
| 9.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 攻读博士学位期间发表或接受发表的学术论文 |
| 附录二 致谢 |
（7）关于图的交叉数研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1.导论 |
| 2.基本概念和性质 |
| 3.五阶图与路P_n的联图的交叉数 |
| 3.1 G_i∨P_n(i=1,2)的交叉数 |
| 3.2 G_i∨P_n(i=3,4)的交叉数 |
| 4.六阶图与星S_n的笛卡儿积图的交叉数 |
| 4.1 相关引理及其证明 |
| 4.2 F_j×S_n(j=1,2,3)的交叉数 |
| 5.后记 |
| 参考文献 |
| 附录一 攻读硕士学位期间完成的论文 |
| 附录二 致谢 |
（9）完全3-部图K1，10，n的交叉数（论文提纲范文）
| §1引言 |
| §2引理及定理的证明 |
（10）几类图的交叉数及其相关性质（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1 基本概念 |
| 2 图的交叉数 |
| 2.1 交叉数的背景知识 |
| 2.2 关于交叉数已有的结果 |
| 3 图的亏格分布 |
| 3.1 亏格分布的背景知识 |
| 3.2 关于亏格分布已有的结果 |
| 第二章 关于交叉数新的结果 |
| 1 K_(1,1,3,n)和S_3+S_n的交叉数 |
| 1.1 K_(1,1,3,n)的交叉数 |
| 1.2 S_3+S_n的交叉数 |
| 2 w_n×p_m的交叉数 |
| 第三章 循环图C(2m,m)的亏格分布 |
| 1 主要引理 |
| 2 循环图C(2m,m)的亏格分布 |
| 参考文献 |
四、循环图交叉数的新结果（论文参考文献）
- [1]若干典型图类的交叉数及其相关问题研究[D]. 王雨溪. 湖南师范大学, 2019(11)
- [2]关于图的交叉数问题研究[D]. 欧阳章东. 湖南师范大学, 2011(11)
- [3]Mycielski图及最优1-平面图的交叉数的研究[D]. 张锐. 北京交通大学, 2010(05)
- [4]图的交叉数综述[J]. 黄元秋,王晶. 华东师范大学学报(自然科学版), 2010(03)
- [5]关于循环图及一些特殊图与路、星、树和圈的笛卡尔积的交叉数研究[D]. 袁梓瀚. 湖南师范大学, 2009(11)
- [6]若干图类交叉数的研究[D]. 王晶. 湖南师范大学, 2009(10)
- [7]关于图的交叉数研究[D]. 戴庆华. 湖南师范大学, 2009(11)
- [8]循环图C（3m.m）的交叉数的新证明[A]. 刘晶波,郝荣霞,张建根. 中国运筹学会第九届学术交流会论文集, 2008
- [9]完全3-部图K1，10，n的交叉数[J]. 王晶,黄元秋. 高校应用数学学报A辑, 2008(03)
- [10]几类图的交叉数及其相关性质[D]. 张建根. 北京交通大学, 2008(09)
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