导读:本文包含了可约分解论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:不可约多项式,可约循环码,重量分布
可约分解论文文献综述
刘灿[1]（2019）在《多项式的分解与可约循环码的重量分布》一文中研究指出设Fq为q阶有限域。这篇论文主要研究多项式xn-1在Fq上不可约因式分解和两个零点的长度为n的Fq上循环码的重量分布。第一章介绍了的研究背景,并且概述了本文的主要结果。第二章详述了一些概念与预备知识。第叁章研究了多项式xn-1在F上不可约因式分解;特别地,当ordrad(n)(q)=4时,给出了这个多项式的不可约分解,而且给出了不可约因子的个数。第四章考虑了两个零点的Fq上循环码的重量分布;特别地,当rad(n)|(q-1)和q≡7(mod8)成立时,给出了两个零点的新循环码的重量分布,这个结果推广了朱晓萌等人在2015年的结果。(本文来源于《南京航空航天大学》期刊2019-03-01）
柴维君[2]（2018）在《最高权不可约?-模的ɡ-模分解问题》一文中研究指出假设g是复数域上的有限维单李代数,非扭仿射李代数g?是单李代数g的loop代数的一维中心扩张。由于g自然地可看作g?的李子代数,因此g?-模也是g-模。最高权不可约g?-模作为g-模的不可约分解问题仍未解决。另外,仿射李代数的最高权表示和整数分拆理论之间也有着密切的相互联系。在本文中,主要研究了上述g-模分解问题的一个特殊情形,即当g(28)sl_2时,如何刻画g?-模L(7)(43)_0(8)作为g-模的不可约分解。为解决该问题,我们首先证明了一个关于整数分拆的恒等式,进而利用该恒等式的结论对上述的不可约分解问题进行了完全的刻画。(本文来源于《江苏大学》期刊2018-06-01）
屈小兵,孙峰,龙述君[3]（2015）在《完备格上的不可约极小并分解》一文中研究指出首先给出完备格有不可约极小并分解的一些充分条件和完备格上元素存在不可约极小并分解的一些充要条件。然后讨论不可约极小并分解和不可约并既分解的关系。(本文来源于《模糊系统与数学》期刊2015年03期）
屈小兵,黄学军,孙峰[4]（2015）在《完备主因子格上的不可约并既分解》一文中研究指出讨论了完备主因子格的一些结构性质,得到了完备分配格有不可约并既分解及不可约完全并既分解和不可约连续并既分解的一些充要条件。(本文来源于《模糊系统与数学》期刊2015年01期）
王春全[5]（2014）在《有理数域上多项式的可约性与因式分解》一文中研究指出高等数学是中学数学的继续和提高,他与中学数学有着紧密的联系,特别是多项理论.本文简略谈谈有关有理数域上一元多项式的可约性与因式分解.一、关于一元多项式的定义中学数学中,几个单项式的和叫做多项式.在高等数学中多项式是一个形式表达式:即形如anxn+an-1xn-1+……+a1x+a0叫做数域P上的一元多项式.其中ai∈P(i=0,1,2,…n)n为非负整数.(本文来源于《数学学习与研究》期刊2014年11期）
夏利猛,张远娇[6]（2013）在《F_4型仿射顶点表示的不可约分解》一文中研究指出研究了F4型仿射李代数的顶点表示,通过构造最高权向量的生成算子,给出了该顶点表示的最高权向量空间的一组基,从而给出了该顶点表示的不可约模分解.(本文来源于《东北师大学报(自然科学版)》期刊2013年02期）
田更[7]（2013）在《线性算子的混沌性研究，强不可约意义下的极分解定理》一文中研究指出现代数学发展的一大趋势是各数学分支相互交叉,取长补短.本文第一部分就是将拓扑动力系统与算子理论结合起来,考察线性系统的混沌性质.拓扑动力系统与算子理论之间存在非常自然的结合点.我们强调它们之间的经典思想,概念和结论的相互借鉴,以期互相促进,共同发展.一方面,客观物质世界的许多领域和问题(例如N-体问题)告诉我们,确定论的科学研究思想是不够的.我们还需要对随机性和不确定性进行研究.这就是所谓的混沌理论.另一方面,算子理论的一项重要任务是研究算子的结构.着名的不变子空间问题引发了人们对超循环算子的研究热潮.事实上超循环这个概念与动力系统中的传递性是完全吻合的.目前,人们对线性算子超循环性(传递性)的研究已取得不少突破性的成果:对于有界线性算子, Kitai等人给出了超循环性(传递性)的一个充分性条件—HypercyclicityCriterion, Herrero给出了复可分无穷维的Hilbert空间上超循环算子全体的闭包的谱图形刻画, Gethner, Shapiro, Salas给出了复可分无穷维的Hilbert空间上加权移位算子超循环性的等价刻画, Grosse-Erdmann考虑了一般Frechet空间上加权移位算子的超循环性, Costakis和Manoussos将拓扑动力系统中J集的概念引入到算子理论中,推广了超循环性,得到了J-类算子的概念并且考虑了与超循环算子平行的理论, Chan证明了复可分无穷维Hilbert空间H上所有超循环算子的有限线性组合在L(H)中按范数拓扑稠密.从“超循环”这个结合点出发,人们将动力系统中的混沌概念引入到算子理论中,考虑线性算子的混沌性质.目前,算子混沌理论正在发展中, Herrero证明了L(H)中存在很多的Devaney混沌算子, Grosse-Erdmann给出了加权移位算子Devaney混沌的等价刻画,侯秉喆,廖公夫,曹阳, Bermudez, Bonilla, Martinez-Gimenez和Peris分别考虑了加权移位算子的Li-Yorke混沌性,并且给出了Li-Yorke混沌的判别准则,2010年,侯秉喆,崔醭玉和曹阳考虑了Cowen-Douglas算子的分布混沌性,给出了分布混沌的一个可计算性的判别准则—范数单峰.本文的第一部分将从整体的角度考虑复可分无穷维Hilbert空间H上的分布混沌算子和Li-Yorke混沌算子.具体地说,第一章介绍本文研究问题的背景,以及动力系统和算子理论的一些基本概念和基本结果.第二章首先从具体算子类出发,证明紧算子和正规算子都不可能产生混沌(分布混沌和Li-Yorke混沌),并且回顾加权移位算子和Cowen-Douglas算子的混沌性质.其次,我们借助算子逼近论的工具,用谱图形的语言刻画H上的分布混沌算子和Li-Yorke混沌算子全体在范数拓扑下的闭包和内部.结果显示,尽管分布混沌的定义从统计意义上加强了Li-Yorke混沌的定义,但是我们得到了相同的闭包和内部.我们还比较了范数单峰算子类和分布混沌算子类,得到了小扰动下分布混沌性质不变的线性算子必是范数单峰算子.再次,我们证明了上面得到的闭包和内部都是道路连通的.最后, Costakis和Manoussos在文章“J-class operators and hypercyclicity”中定义了J类算子(此类算子是超循环算子的推广),并且建议沿Herrero的思路刻画J类算子全体的闭包的谱图形.我们给出了该谱图形的刻画.关于算子结构问题,我们可以从另一个角度看.有限维的Hilbert空间情形,线性算子表现为有限维矩阵.着名的Jordan标准型定理完全展示了矩阵的结构.定理指出矩阵的特征值和广义特征空间完全给出了矩阵的相似不变量.矩阵可以分解成Jordan块的直和(在相似的意义下).如果把Jordan块比作砖块的话,那么我们可以用这些砖块来筑起任何的“矩阵”大厦.对于无穷维Hilbert空间,我们面临同样的问题:怎么样构建类似的Jordan标准型定理,怎么样决定算子的完全相似不变量.找完全相似不变量的主要困难在于人们不清楚Jordan块在无穷维空间上的完美类似物.1968年Halmos引进了不可约算子, Voiculescu得到了着名的非交换Weyl-von Neumann定理.但是不可约性只是酉不变量,不足以显示一般算子代数和非自伴代数的结构.1970年以后,算子理论的工作者们从两个方面研究算子的结构.一方面Foias, Ringrose, Arveson, Davidson等从特殊的算子类和算子代数入手考察算子的结构问题,如Toeplitz算子,加权移位算子,拟幂零算子,叁角算子,拟叁角算子,叁角代数,拟叁角代数等.另一方面,他们用指标理论和谱图形的语言建立渐近相似不变量.其中最典型的结果莫过于Apostol, Filkow,Herrero和Voiculescu得到的相似轨道定理.这个定理用谱图形的语言给出了Hilbert空间算子的完全渐近相似不变量.另外,1970年Gilfeather和江泽坚分别地给出强不可约算子的概念.江泽坚首先认为强不可约算子可以看作Jordan块在L(H)中的类似物.算子称为强不可约的如果它的换位中没有非平凡的幂等算子.有限维情形,强不可约算子就是Jordan块(在相似意义下).在随后的20多年里,蒋春澜等人证明了强不可约算子确为Jordan块在无穷维空间中的类似物,并构建了无穷维空间中的渐近Jordan标准型定理,意义是深远的.本文的第二部分(即第叁章)将考虑如何用强不可约算子来构建极分解定理.经典的极分解定理告诉我们,任意Hilbert空间H上的算子T都可以分解成部分等距算子和正算子的乘积,即T=U|T|或者UT=|T|,其中U是部分等距算子,|T|=(T*T)~(1/2).我们将考虑如何将|T|换成强不可约算子.具体地说,我们得到:定理3.2.1.设T∈L(H).则对任意的∈>0,存在部分等距算子U,紧算子K,||K||<∈和强不可约算子S使得T=(U+K)S.(本文来源于《吉林大学》期刊2013-06-01）
唐诗昂[8]（2011）在《KC_n的分解与K[X]上不可约多项式的对应关系》一文中研究指出本文主要证明当K是有理数域Q的扩域,Cn是n阶循环群时,正则模KCn分解为不可约KCn—模的直和与多项式xn-1分解为K[x]上不可约多项式的乘积之间的一一对应关系。对每个直和因子V,计算出HomKCn(V,V)的具体结构,以及利用上述模分解与多项式分解的对应关系证明当标量域K作有限正规扩张时,对应不可约直和因子必裂成若干维数相等且互不同构的直和因子。(本文来源于《中国科教创新导刊》期刊2011年22期）
赵凌琪,黎明,雷逢春[9]（2010）在《Λ-可约的Heegaard分解》一文中研究指出本文研究Heegaard分解沿着其中的本质扩展平环的分解.若带边3-流形M中有相对于其Heegaard分解V∪SW的本质扩展平环,则称V∪SW是Λ-可约的.对于Λ-可约的Heegaard分解V∪SW,依据其本质扩展平环A是不分离或是分离的,我们可以对V∪SW进行Ⅰ型Λ-分解M→AM1∪M2,或Ⅱ型分解V∪SW→AV1∪S1W1∪V2∪S2W2.进一步,我们定义了Heegaard分解的Λ-和,证明了Heegaard分解的Λ-和素分解的有限存在性定理.(本文来源于《吉林师范大学学报(自然科学版)》期刊2010年03期）
屈小兵,王学平[10]（2009）在《完备强对偶原子分配格上的不可约极小并分解及其应用》一文中研究指出在完备强对偶原子分配格上引入了不可约极小并分解的概念,给出了元素存在不可约极小并分解的一些充要条件.证明了当元素恰有一个下邻时,该元素就是完全并既约元;有两个下邻时,元素的不可约极小并分解与不可约完全并既分解是等价的;下邻多于两个时,元素的不可约极小并分解不一定是不可约完全并既分解.最后证明了模糊关系方程有极小解的充要条件是方程左边有大于等于右手项的系数或右手项系数有不可约极小并分解.(本文来源于《数学年刊A辑(中文版)》期刊2009年06期）
可约分解论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
假设g是复数域上的有限维单李代数,非扭仿射李代数g?是单李代数g的loop代数的一维中心扩张。由于g自然地可看作g?的李子代数,因此g?-模也是g-模。最高权不可约g?-模作为g-模的不可约分解问题仍未解决。另外,仿射李代数的最高权表示和整数分拆理论之间也有着密切的相互联系。在本文中,主要研究了上述g-模分解问题的一个特殊情形,即当g(28)sl_2时,如何刻画g?-模L(7)(43)_0(8)作为g-模的不可约分解。为解决该问题,我们首先证明了一个关于整数分拆的恒等式,进而利用该恒等式的结论对上述的不可约分解问题进行了完全的刻画。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
可约分解论文参考文献
[1].刘灿.多项式的分解与可约循环码的重量分布[D].南京航空航天大学.2019
[2].柴维君.最高权不可约?-模的ɡ-模分解问题[D].江苏大学.2018
[3].屈小兵,孙峰,龙述君.完备格上的不可约极小并分解[J].模糊系统与数学.2015
[4].屈小兵,黄学军,孙峰.完备主因子格上的不可约并既分解[J].模糊系统与数学.2015
[5].王春全.有理数域上多项式的可约性与因式分解[J].数学学习与研究.2014
[6].夏利猛,张远娇.F_4型仿射顶点表示的不可约分解[J].东北师大学报(自然科学版).2013
[7].田更.线性算子的混沌性研究，强不可约意义下的极分解定理[D].吉林大学.2013
[8].唐诗昂.KC_n的分解与K[X]上不可约多项式的对应关系[J].中国科教创新导刊.2011
[9].赵凌琪,黎明,雷逢春.Λ-可约的Heegaard分解[J].吉林师范大学学报(自然科学版).2010
[10].屈小兵,王学平.完备强对偶原子分配格上的不可约极小并分解及其应用[J].数学年刊A辑(中文版).2009