一、4-连通图可去边的数目（论文文献综述）
周山兰[1]（2021）在《拟5-连通图的可收缩子图》文中进行了进一步梳理连通图的构造方式在理论和应用中都具有重要的作用,关于连通度较低的连通图的研究已经得到了大量重要结果.连通图的可收缩子图作为讨论连通图结构的一种重要工具,在收缩的子图已知的情况下,我们可以反过来给出图的构造方式.本文对拟5-连通图的构造进行研究,提出了收缩临界拟k-连通图的概念,尝试同时对k-点割和k+1点割的局部结构进行研究.在此基础上,对一些特殊的拟5-连通图的可收缩子图进行了研究,尤其对其可收缩边的数目以及收缩临界拟5-连通图的局部结构.论文主要结论如下:（1）对Bowtie free的拟5-连通图G中每个点周围的4-可收缩边数目进行了讨论,在此基础证明了|E4c（G）|≥|V（G）|+1/2|V5（G）|+1/2|V6（G）|+|V≥7（G）|;（2）证明了一般拟5-连通图中基于度至少为5的顶点数目的4-可收缩边的下界为3/2|V≥5（G）|并说明这个界是最好可能的;（3）证明了若拟5-连通图G的4度点x与4-可收缩边的距离至少为2,则x周围一定存在一个三边形xyz使得xyz收缩之后还是拟5-连通图;（4）证明了4-度点不在三边形内的拟5-连通图中每一个4度点都与一条拟5-可收缩边关联;（5）证明了阶数至少为13的收缩临界极小拟5-连通图的任意圈中都有一个顶点的度至多为5.
魏显权[2]（2021）在《3-连通图中圈外的可去边的分布情况》文中进行了进一步梳理图论作为离散数学的一个重要分支,它在化学,生物信息学和社会科学等方面都有着十分广泛的应用.图的连通性理论是图论研究中比较基础但又极具意义的内容,连通图的构造就是要研究的课题之一,它与网络模型和组合优化联系密切,使它具有重要的理论价值和应用价值.自1961年,Tutte[33]利用3-连通图中可收缩边和可去边的存在性给出了连通图的构造方法之后,人们便致力于研究各种类型的连通图的构造.事实上,可收缩边和可去边这两种运算不仅在连通图的构造上发挥着重要的作用,它们还是递归证明图的某些性质的重要工具,这类问题获得了数学家Thomassen等人的关注和研究.对于3-连通图中的可去边,Holton等[14]首先给出了连通图中可去边的定义.早在1969年,类似于3-连通图中的可收缩边的结果,Barnette等[5]证明了每个阶大于4的3-连通图必有可去边,并且给出了 3-连通图的一个递归构造方法.后来尹建华[39]定义了 4-连通图中可去边的概念,并证明了 4-连通图G中不存在可去边的充要条件是G是阶数为5或6的二循环图,利用这个结果和4-连通图中可收缩边的性质给出4-连通图的一个递归构造方法,他的方法比Slater[26]的构造方法简单很多.2005年,徐丽琼[37]在她的博士毕业论文中把3-连通图和4-连通图中可去边的概念推广到了k-连通图,并证明了不同构于K6的5-连通图中必有可去边.更重要的是,她还对不含可去边的k-连通图作了如下猜想:对于k（k≥ 3）连通图G,G中不存在可去边当且仅当k为奇数时,G同构于Kk+1;当k为偶数时,G同构于Kk+1或H（k+2）/2·后来苏健基等[30]人证实了这个猜想.至此k-连通图中可去边的存在性问题得到了圆满解决.与此同时,连通图中可去边的分布情况也被广泛研究.但目前的研究主要集中在一些特殊的子图上,这里的特殊子图主要指某些特定的圈和生成树.哈密顿圈历来是图论研究的热点问题之一,数学家Thomassen就曾关于哈密顿图提出了一个经典的问题[32]:最小度至少为3的哈密顿图G中是否存在一条边e,使得G-e和G/e仍是哈密顿的.通过分析发现,如果e是哈密顿圈上的一条边,则G/e仍是哈密顿的,但是G-e会破坏包含边e的哈密顿圈.但如果e是哈密尔顿圈外的一条边,则G-e并不会破坏不包含边e的哈密顿圈.鉴于此发现,探究3-连通图中可去边在圈外的分布情况就很有必要.受Thomassen问题的启发,本论文通过应用分离组和极大扇等工具,首次研究了 3-连通图中圈外的可去边的分布情况.当然,这里对3-连通图G是有要求的,我们重点考虑了当G不含扇作为子图和仅含一个扇作为子图时的情况,得出以下结论.除此之外,本文还构造一个含两个扇作为子图的3-连通图G,并使得圈C外无可去边,从而说明定理2中的条件是不可缺少的.本文的主要结果如下.定理1.设G是阶至少为6的3-连通图,C是G中的一个圈.若G不含扇作为子图,则任意圈C外至少有两条可去边..定理2.设G是阶至少为6的3-连通图,C是G中的一个圈.若G仅含一个扇作为子图,则任意圈C外至少有一条可去边.定理3.设G是阶至少为6的3-连通图,C是G中的一个圈.若G含两个扇作为子图,则可以构造一个3-连通图G,使得圈C外无可去边,从而说明定理2中的条件是不可缺少的.
林晓霞[3]（2021）在《关于拟k-连通图的一个注释》文中研究指明G是一个k-连通图,T是G的一个k-点割,若G-T可被划分成两个子图G1,G2,且|G1|≥2,|G2|≥2,则称T是G的一个非平凡点割。假定G是一个不含非平凡（k-1）点割的（k-1）-连通图,则称G是一个拟k-连通图。证明了对任意一个k≥5且t>k/2的整数,若G是一个不含（K2+tK1）的k-连通图,且G中任意两个不同点对v,w,有d（v）+d（w）≥3k/2+t,则对G中的任意一个点,存在一条与之关联的边收缩后可以得到一个拟k-连通图,且G中至少有|V（G）|/2条边使得收缩其中任意一条边后仍是拟k-连通的。
李春芳[4]（2020）在《几类规则网络容错性的图参数研究》文中研究说明超立方体、星图和（n,k）星图是在理论上或在实际中可作为并行分布式计算系统的基础拓扑的三类重要网络,从图论的角度看,它们都是正则图.在设计和选择计算系统的网络时,人们必须考虑网络的容错性.较常用的度量网络容错性的图参数是（边）连通度.考虑到在实际中,系统的一些相对较紧凑的子结构中的元件由于面对相同的物理环境可能会同时发生故障,图的结构连通度和子结构连通度的概念被提出.另一方面,如果系统的每个元件都是独立等概率地发生故障,那么某些元件同时发生故障的概率就非常小,基于此观察,图的好邻连通度和限制连通度的概念被提出.为了度量一个网络中多个顶点间的连通性,图的树连通度的概念被提出.此外,哈密尔顿性是一个网络所应具有的最重要的性质之一,因此网络关于哈密尔顿性的容错度也受到广泛关注.本文将利用连通度、结构连通度、好邻连通度、限制连通度、树连通度以及网络关于哈密尔顿性的容错度等参数研究超立方体、星图、单定向星图以及（n,k）星图等网络的容错性.全文共分八章.第一章首先介绍网络容错性研究的背景,然后在给相关概念准确定义的同时介绍本领域国内外的研究现状,最后简介本文的主要结果和写作安排.第二章证明每个弧数至少为（?）的n阶强连通定向图D中必存在一点v使得D-v是强连通的;每个弧数至少为（?）的n阶强连通有向图D中存在两点u*,v*使得D-u*和D-v*都是强连通的;并用例子说明这里所给的关于弧数的下界都是紧的.路、圈和星是网络中三种重要且常见的结构.第三章确定了n维星图Sn关于小的路、圈和星结构的结构连通性度κ（Sn;H）和子结构连通度κs（Sn;H）,具体如下:#12和#12第四章根据（子）结构连通度提出的背景,引进更符合实际的两个概念——强结构连通度κ’（G;H）和强子结构连通度κ’s（G;H）.完全图是最紧凑的网络结构.第四章利用（子）结构连通度和强（子）结构连通度,研究（n,k）星图Sn,k的容错性,确定了Sn,k关于完全图结构Kt的（子）结构连通度和强（子）结构连通度,具体如下:κ’s（Sn,k;Kt）=κ（Sn,k;Kt）=κs（Sn,k;Kt）=[n-k/t]+k-1,当1≤t≤n-k 时和#12其中 qn-k,t和rn-t,t分别表示n-k/t的商和余数.第五章研究（n,k）星图Sn,k的树连通度,证明了Sn,k的4集树连通度为n-2,即对Sn,k中任意4个顶点x,y,z和w,Sn,k中存在连接它们的（n-2）棵内部不相交的树.关于星图和（n,k）星图的3集树连通度的两个已知结果都是这个结果的直接推论.单定向星图是具有单向边的星图,可用于一些单向信号系统的拓扑.第六章研究n维单定向星图（?）的1好邻连通度.先给出单定向星图的一些顶点子集的外邻集和内邻集基数的下界,然后证明了（?）的1好外邻连通度和1好内邻连通度都是[n-1/2],而它的1好邻连通度是3n-9.第七章利用限制边连通度研究正则图含有完美匹配的充分条件,证明对奇数k ≥ 3,每个（k+2）限制边连通度至少为k-1的k正则图都有完美匹配,并且用例子说明该结果部分改进了一个经典结果.第八章讨论了禁错集模型下超立方体关于哈密尔顿性的容错度,证明了如果一个n维超立方体Qn包含的故障边的数目不超过4n-13且它每个顶点都与至少三条无故障的边关联,那么它仍然包含一个无故障的哈密尔顿圈,并用例子说明故障边数的上界4n-13是紧的.
董宁[5]（2019）在《连通图的可收缩边》文中指出图的边收缩运算是图论中一种常见的运算.若k-连通图G的边e收缩之后得到的图还是k-连通图,则称e是G的k-可收缩边.不存在k-可收缩边的k-连通图称为收缩临界k-连通图.人们对k-可收缩边的存在的条件及其分布作了大量的研究,取得了丰富的研究成果.设G是（k-1）-连通图,若对G的任意k-1点割T都有G-T有一个分支只有一个点,则称G是拟k-连通图.特别地,若G是拟k-连通图且G的任意k-1点割内部都没有边,则称G是强拟k-连通图.本文推广了k-可收缩边的定义,给出了拟k-可收缩边和强拟k-可收缩边的定义.若（强）拟k-连通图G的边e收缩之后得到的图还是（强）拟k-连通图,则称e是G的（强）拟k-可收缩边.不存在拟k-可收缩边的拟k-连通图称为是收缩临界拟k-连通图.本文对拟k-连通图以及强k-连通图的可收缩边的分布以及其可收缩边导出的子图的特征进行研究,主要结论如下:（1）.设G是收缩临界4-连通图,则G（？）Km是收缩临界拟4m-连通图.（2）.当k≥ 4时,K4--free的k-连通图中拟k-可收缩边导出的子图是2-连通图支撑子图.（3）.若G是5连通图,则G中存在拟5-可收缩边.（4）.对强拟4-连通图的强拟4-可收缩边进行研究.刻画了这类图中3度点的局部结构.证明了不与拟4-可收缩边关联的3度点周围只有一种可能的结构;恰好与一条强拟4-可收缩边关联的3度点周围只有3种可能的结构.（5）.对不包含一个特殊图作为子图的强拟4-连通图的强拟4-可收缩边进行了研究,证明这类图中至少有1/2|V3（G）|条强拟4-可收缩边.进一步,刻画了可收缩边数目达到1/2|V3（G）|的一类特殊强拟4-连通图的结构,给出了其构造方式.（6）.对极小4-连通图的可收缩边的分布进行研究,证明了这类图中每一条两端点度数不小于5的边的周围一定存在一条4-可收缩边.
黄雪毅[6]（2018）在《凯莱图的谱,同构及相关问题》文中认为代数图论是图论的重要研究领域之一,主要运用代数方法来解决图论问题.代数图论有三个主要分支,分别为图与线性代数、图与群论、图不变量,其中第一个分支主要研究图的谱理论,第二个分支主要研究具有某种特定对称性的图,第三个分支主要研究图不变量的代数性质.凯莱图（Cayley graph）,作为一类对称性较好的图,是代数图论前两个分支的重要研究对象.特别地,研究凯莱图的邻接谱间隔（adjacency spectral gap）、同构分类及自同构群等具有重要理论意义和应用价值.不同特征值数目较少的图通常也具有高度的对称性,其刻画问题近二十年也受到较多的关注.基于这些,本文研究了与凯莱图的邻接谱间隔、同构分类与计数、自同构群相关的若干问题以及不同特征值数目较少的图的刻画问题.本文分为五章,具体结构如下:第一章首先介绍了代数图论的研究背景,其次给出了本文所用到的基本概念与符号,接着概述了本文所涉及问题的研究进展,最后介绍了本文的主要结果.第二章研究了凯莱图的邻接谱间隔.首先证明了凯莱图的不属于某个特殊等价划分商矩阵的特征值可以被其某些子图的第二大特征值之和界定;其次将证明一个连通（共轭）正规凯莱图的第二大特征值等于其特定等价划分商矩阵第二大特征值的问题归结为对一些阶数比较小的图来验证结论,最后确定了对称群Sn上满足m = maxτ∈T |supp（τ）| ≤ 4的大部分连通（共轭）正规凯莱图G = Cay（Sn,T）（以及这些图的一些子图）的邻接谱间隔,并给出了这些图的等周数的下界.第三章研究了二面体群D2p（p是奇素数）上凯莱图的同构分类及计数.首先利用图谱方法确定了 D2p上三正则凯莱图的所有同构类（该结果印证了D2p是CI-群这一结论）,并证明了 D2p上的所有三正则凯莱图都是Cay-DS图;其次利用高斯二次互反律给出了 D2p上三正则凯莱图同构类的数目;最后利用D2p是DCI-群这一事实及波利亚计数定理,给出了同构意义下D2p上所有（有向）凯莱图的数目,特别还确定了同构意义下D2p上出度为k的有向凯莱图的数目.第四章研究了交错群An和对称群Sn上凯莱图的自同构群.首先证明了完全交错群图CAGn=Cay（An,S）（其中S是由Sn中的所有3-轮换构成的集合,n ≥ 4）不是正规凯莱图;其次借助于分析CAGn的局部结构及考虑其自同构群阶数的上界,确定了CAGn的自同构群;最后还确定了Sn上一类三正则凯莱图的自同构群.第五章研究了不同特征值数目较少的图的刻画问题.首先刻画了含有特征值-1（或0）的恰有四个不同（邻接）特征值且其中两个是单特征值的连通正则图,并证明了这类图是邻接谱确定的;其次刻画了恰有三个不同正规化拉普拉斯特征值且其中一个是1的连通图,并借助于阿达马设计确定了恰有四个不同正规化拉普拉斯特征值的带有悬挂点的连通二部图;最后刻画了第三大距离特征值不超过-1且第二小距离特征值不小于-2的连通图,并确定了至多有三个距离特征值不同于-1和-2的所有连通图.
董宁,莫芬梅,陈碧楠[7]（2017）在《强4-连通图的可收缩边》文中提出该文主要研究强4—连通图G上的可去边的数目,证明了强4-连通图G的任何一个生成树T上至少有3条可收缩边.进一步证明了除了一个特殊图外强4-连通的任意最长圈C上至少有5条可收缩边.有例子表明该文的结果是最好可能的.
刘希[8]（2017）在《连通图的可收缩边和可去边》文中提出图的连通性是图论的重要组成部分,因此研究连通图的构造一直是图论研究的重要课题之一.连通图的可收缩和可去边的存在性对于研究连通图结构有着重要作用.本文以5-连通图和κ-连通图为对象讨论了连通图在最长圈,生成树,完美匹配上可收缩边的分布情况以及可去边的性质.本文主要针对以下三方面进行论述:首先,利用原子,断片的性质,证明了不包含特殊2-断片的5-连通图最长圈C上至少有6条可收缩边,进一步证明了若C中不存在包含5度点的3圈,C上至少有2条可收缩边;证明了不包含特殊2-断片的5-连通图生成树H上至少有6条可收缩边,得到E（H）（?）En（G）的一类5-连通图Hn;给出了不包含特殊2-断片若完美匹配边不在3圈内的5-连通图完美匹配M上至少有8条可收缩边,进一步证明了若g（G） > 4, M上至少有8条可收缩边.其次,研究了 κ-连通图可收缩边的分布,证明了若{x}（?）T点割且E（x）（?）En（G）,则存在一点y,使d（y） =κ, y ∈∩ N（x）.还给出了 κ-连通图最长圈,生成树和完美匹配上可收缩边更一般的下界.最后,研究了 κ-连通图可去边的性质,得到在满足最小度条件下κ-连通图生成树H上至少存在两条可去边.G的边点割原子阶至少为κκ - 3的κ-连通图,G[A]和G[S]上的边都是可去边.
谢晓庆[9]（2017）在《K-连通图中的可收缩边》文中进行了进一步梳理图构造的研究是图论中的重要基础理论研究,对图论的发展有着重大的影响和推动作用.图的可收缩边是研究连通图的结构的强有力工具,在归纳证明连通图的性质中有着重要的作用.本文主要对k-连通图的可收缩子图进行研究.主要结果如下:若3-连通图G存在一棵生成树H使得H中的边都是不可收缩边,则称G是fox.本文对fox的局部结构进行了研究,证明了3-连通图fox中的3度点恰好关联一条不可收缩边.证明了极小fox中的不可收缩边的数目恰好是|V（G）|-1.即极小fox中存在唯一一棵生成树H使得H中的边都是不可收缩边.对极小临界fox中的3度点的数目进行了估计,证明了至少有V（G）（10）1/2个3度点.证明了fox图G的特殊子图H周围存在子图H,使G/H’还是fox.这为给出fox的归纳构造提供了可能.若3-连通图G存在一棵生成树H使得H中至多有一条可收缩边,则称G是拟fox.对拟fox的局部结构进行了研究,证明了其局部存在六种可能的结构.在此基础上对3-连通图深度优先搜索（DFS）生成树上的可收缩边数目进行了估计,证明了若3-连通图G的DFS生成树H的根不是3度点,则H中至少有两条可收缩边.有例子表明我们的条件是不能够减弱的.最后对极大临界k-连通图G上的可收缩边进行刻画,证明了G中一定存在可收缩边e,使G/e仍是临界k-连通图.
王珊珊[10]（2016）在《k-连通图中最长圈上可收缩边数目》文中研究说明图的连通性是图的最基本的性质之一,是图论中重要的研究课题。探讨连通图的结构特征,寻求连通图的构造方法一直是图论研究的前沿课题之一。为了寻找连通图的构造方法,人们的主要研究手段是引入一些能够保持图的连通性特性的运算。基于此,图的可收缩边运算成为研究复杂连通图的有力工具之一。本文主要探讨了k-连通图中最长圈上的可收缩边的数目,并得到如下结果：引理2.1 设Px=x1x2…xn=y是k-连通图G中的一条最长的（x,y）-路,xixi+1（i=1,2,…,n-1）是P上一条不可收缩的边,且S={xi,x2+1,u1 …uk-2}是其对应的k-点割。则G-S的每个连通分支至少包含P上的一点。引理2.2 设P:x=x1x2…xn=y是k-连通图G的一条最长的（x,y）-路,且G的任意断片的阶至少为[k/2]+1。则P上至少包含两条可收缩边。定理3.1 设G是一个k-连通图且G的任意断片的阶至少是[k/2]+1,C= x1x2…xnx1是G的任意最长圈,则C上至少有三条可收缩边。更进一步,若该k-连通图中存在哈密顿圈,有如下结果：定理3.2 设G为k-连通图（k≥2）,G的任意断片的阶至少为[k/2]+1,若G中存在哈密顿圈C’,则C’上至少有六条可收缩边。
二、4-连通图可去边的数目（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、4-连通图可去边的数目（论文提纲范文）
（1）拟5-连通图的可收缩子图（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 基本概念与常用记号 |
| 第二章 拟5-连通图的4-可收缩边 |
| 第三章 拟5-连通图的拟5-可收缩子图 |
| 第四章 极小拟5-连通图 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间主要研究成果 |
| 致谢 |
（2）3-连通图中圈外的可去边的分布情况（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 选题背景 |
| 1.3 本文架构与主要结果 |
| 1.4 基本定义与符号 |
| 1.5 3-连通图中可去边的数目与分布 |
| 1.5.1 3-连通图中可去边的数目 |
| 1.5.2 3-连通图中可去边在圈上的分布 |
| 1.5.3 3-连通图中可去边在支撑树上的分布 |
| 1.5.4 3-连通图中可去边在支撑树外的分布 |
| 第二章 3-连通图中圈外的可去边 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 不含扇作为子图的3-连通图 |
| 2.3 仅含一个扇作为子图的3-连通图 |
| 2.4 含两个扇作为子图的3-连通图 |
| 第三章 总结与展望 |
| 3.1 总结 |
| 3.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（4）几类规则网络容错性的图参数研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 主要符号表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 主要概念和研究现状 |
| 1.3 论文的主要结果及组织结构 |
| 第二章 强连通有向图的非临界点 |
| 2.1 准备工作 |
| 2.2 主要结果 |
| 2.3 关于主要结果的说明 |
| 第三章 星图的结构连通度和子结构连通度 |
| 3.1 准备工作 |
| 3.2 星图的K_(1,t)结构连通度和K_(1,t)子结构连通度 |
| 3.3 星图的P_4结构连通度和P_4子结构连通度 |
| 3.4 星图的P_5和C_6结构连通度以及P_5和C_6子结构连通度 |
| 3.5 关于主要结果的说明 |
| 第四章 (n,k)星图的结构连通度和子结构连通度 |
| 4.1 准备工作 |
| 4.2 (n,k)星图的K_2结构连通度和K_2子结构连通度 |
| 4.3 (n,k)星图的K_t结构连通度和K_t子结构连通度 |
| 4.4 关于主要结果的说明 |
| 第五章 (n,k)星图的4集树连通度 |
| 5.1 准备工作 |
| 5.2 主要结果 |
| 5.3 关于主要结果的说明 |
| 第六章 单定向星图的1好邻连通度 |
| 6.1 准备工作 |
| 6.2 单定向星图的结构性质 |
| 6.3 单定向星图的1好邻连通度 |
| 6.4 关于主要结果的说明 |
| 第七章 正则图存在完美匹配的限制边连通度条件 |
| 7.1 准备工作 |
| 7.2 主要结果 |
| 7.3 关于主要结果的说明 |
| 第八章 禁错集模型下故障超立方体的哈密尔顿性 |
| 8.1 准备工作 |
| 8.2 主要结果 |
| 8.3 关于主要结果的说明 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的主要研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简介及联系方式 |
（5）连通图的可收缩边（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 本文的主要研究内容 |
| 1.3 基本概念与常用符号 |
| 第二章 拟k-连通图及k-连通图 |
| 2.1 收缩临界拟k-连通图 |
| 2.2 k-连通图中的拟k-可收缩边 |
| 2.3 k-连通图中的k-可收缩边 |
| 第三章 强拟4-连通图的可收缩边 |
| 3.1 强拟4-连通图中V_3(G) |
| 3.2 4正则且4边连通图 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间主要研究成果 |
| 致谢 |
（6）凯莱图的谱,同构及相关问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 代数图论的研究背景 |
| 1.2 基本概念及符号 |
| 1.3 相关问题的研究进展 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 第二章 凯莱图的邻接谱间隔 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 (共轭)正规凯莱图的第二大特征值 |
| 2.3 对称群上(共轭)正规凯莱图的邻接谱间隔 |
| 第三章 二面体群上凯莱图的同构分类与计数 |
| 3.1 二面体群D_(2p)上三正则凯莱图的同构分类与计数 |
| 3.1.1 二面体群上凯莱图的谱 |
| 3.1.2 D_(2p)上三正则凯莱图的同构类 |
| 3.1.3 D_(2p)上三正则凯莱图同构类的计数 |
| 3.2 二面体群D_(2p)上(有向)凯莱图的计数 |
| 3.2.1 预备知识 |
| 3.2.2 D_(2p)上有向凯莱图的计数 |
| 3.2.3 D_(2p)上凯莱图的计数 |
| 第四章 交错群和对称群上凯莱图的自同构群 |
| 4.1 完全交错群图CAG_n的非正规性及自同构群 |
| 4.1.1 预备知识 |
| 4.1.2 完全交错群图CAG_n的非正规性 |
| 4.1.3 完全交错群图CAG_n的自同构群 |
| 4.2 对称群S_n上一类三正则凯莱图的自同构群 |
| 4.2.1 预备知识 |
| 4.2.2 对称群S_n上一类三正则凯莱图的自同构群 |
| 第五章 不同特征值数目较少的图的刻画 |
| 5.1 不同(邻接)特征值数目较少图 |
| 5.1.1 预备知识 |
| 5.1.2 恰有四个不同特征值的正则图 |
| 5.2 不同L-特征值数目较少的图 |
| 5.2.1 预备知识 |
| 5.2.2 恰有四个不同L-特征值的二部图 |
| 5.3 不同D-特征值数目较少的图 |
| 5.3.1 预备知识 |
| 5.3.2 满足(?)3(G)≤-1和(?)_(n-1)(G)≥-2的连通图 |
| 5.3.3 至多有三个D-特征值不同于-1和-2的图 |
| 参考文献 |
| 科研成果简介 |
| 致谢 |
（8）连通图的可收缩边和可去边（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与现状 |
| 1.2 基本概念与常用符号 |
| 第二章 5-连通图可收缩边的分布 |
| 2.1 5-连通图最长圈的可收缩边数目的分布 |
| 2.2 5-连通图生成树的可收缩边的分布 |
| 2.3 5-连通图完美匹配的可收缩边的分布 |
| 第三章 k-连通图可收缩边和可去边 |
| 3.1 基础知识 |
| 3.2 k-连通图可收缩边的分布 |
| 3.3 k-连通图可去边的分布 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间主要研究成果 |
| 致谢 |
（9）K-连通图中的可收缩边（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1.绪论 |
| §1.1 引言 |
| §1.2 基本概念与常用符号 |
| 2.fox上的可收缩边 |
| 3.3-连通图中深度优先搜索生成树上的可收缩边 |
| 4.极大临界k-连通图上的可收缩边 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间主要研究成果 |
| 致谢 |
（10）k-连通图中最长圈上可收缩边数目（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 图论概述 |
| §1.2 基本概念 |
| §1.3 可收缩边相关研究简介 |
| 第二章 k-连通图中最长圈和哈密顿圈上的可收缩边数目 |
| §2.1 引理2.1及证明 |
| §2.2 引理2.2及证明 |
| §2.3 k-连通图中最长圈上的可收缩边数目 |
| §2.4 k-连通图中哈密顿圈上的可收缩边数目 |
| 第三章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 已完成和发表的论文 |
| 附件 |
四、4-连通图可去边的数目（论文参考文献）
- [1]拟5-连通图的可收缩子图[D]. 周山兰. 南宁师范大学, 2021
- [2]3-连通图中圈外的可去边的分布情况[D]. 魏显权. 山东大学, 2021(11)
- [3]关于拟k-连通图的一个注释[J]. 林晓霞. 运筹学学报, 2021(01)
- [4]几类规则网络容错性的图参数研究[D]. 李春芳. 山西大学, 2020(03)
- [5]连通图的可收缩边[D]. 董宁. 南宁师范大学, 2019(01)
- [6]凯莱图的谱,同构及相关问题[D]. 黄雪毅. 新疆大学, 2018(12)
- [7]强4-连通图的可收缩边[J]. 董宁,莫芬梅,陈碧楠. 广西师范学院学报(自然科学版), 2017(04)
- [8]连通图的可收缩边和可去边[D]. 刘希. 广西师范学院, 2017(02)
- [9]K-连通图中的可收缩边[D]. 谢晓庆. 广西师范学院, 2017(02)
- [10]k-连通图中最长圈上可收缩边数目[D]. 王珊珊. 山东大学, 2016(01)