导读:本文包含了拉格朗日多项式论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:图像分存,渐进分存,多门限,有限域
拉格朗日多项式论文文献综述
乐志芳[1]（2018）在《GF有限域拉格朗日插值多项式图像分存方法研究》一文中研究指出图像分存是将密图拆分为一系列的影子图像,然后利用部分分发影子图像来对密图完整重构。图像分存为密图提供更高级别的安全保护。但现有图像分存还存在许多问题:针对渐进分存,基于图像分块模式的渐进分存无法对图像进行整体意义的从模糊到清晰的渐进恢复;基于像素比特位分组和分块分组混合模式的渐进分存也仅能提供有限数量的渐进恢复;结合空域像素位平面重要程度整体渐进分存对图像视觉调控作用十分有限;而单纯依赖频域系数简单位平面划分对图像视觉调控作用依然十分有限。针对区分重要参与者参与程度的(t,s,k,n)分存,基于影子图像连接的(f,s,k,n)分存易导致分发影子图像大小不等,基于伯克霍夫插值的(f,s,k,n)分存尽管避免了连接使得分发影子图像大小相等但不能高效恢复;而传统非等量备份双认证自修复有限域图像分存尽管拥有过高的认证精度,但对密图和备份图的恢复能力十分有限。针对以上问题,本文所完成的工作如下:1)提出一种基于GF(26)有限域的多门限渐进图像分存方案,在该方案中,首先结合随机参与值将密钥分存,将分发子密钥和随机参与值对应的MD5值公布以防止参与者作弊;然后对密图进行8×8 DCT变换,对分块DCT系数进行随机量化和指定码长分配表的2进制表示,按之字形扫描顺序和频带重组形成多个划分频带并通过置乱形成频带备份;其次对频带、频带备份和认证信息在GF(26)有限域进行多门限分存,并附加2比特认证信息构造分发嵌密掩体图像。在恢复时,首先检测MD5值并结合多门限确定可重建频带,然后利用双重认证重构1次和2次频带备份表并重建对应频带,最后利用已重建频带重构密图。实验结果表明,所提方法可充分利用分发嵌密掩体图像对密图进行整体意义的渐进恢复并尽可能地提升视觉重建质量,同时还具备一定的攻击后自修复能力。2)提出一种多版本备份和限制性双重认证主密钥(t,s,k,n)图像分存方案,将对影子图像的(t,s,k,n)分存转换为对主密钥的分存。所提方案引入随机参与值,通过(k,s)和(k-t,n-s)门限分存来产生重要和非重要子密钥并通过第3方公信方存储的MD5值以防止参与者作弊。所提策略通过主密钥对密图1级小波分解的LL子带置乱来形成密图等大、对显着比特多备份、对非显着比特少备份的备份图像且经主密钥不同程度置乱的多版本备份图,引入限制性双重认证策略在保持一定认证精度的同时,将尽可能多的备份比特嵌入并通过GF(28)有限域(k,n)分存形成嵌密掩体。理论和实验表明,同现有方法相比,所提基于主密钥的(ts,k,n)分存可依据重要参与者数量来分别通过Lagrange插值和模p矩阵求逆进行高效求解,避免了影子图像参与恢复导致的计算量大和计算复杂问题。引入随机参与值在避免参与者编号泄露同时也避免了恶意参与者对分发信息恶意篡改和对其他合法参与者分发信息认证比特的恶意揣测。多版本备份策略可充分利用不同位置存储的同一比特对备份图像进行高置信度的恢复且具备较好的抗攻击能力。而限制性双重认证策略在综合认证能力上不低于传统非等量备份双认证自修复有限域图像分存。实验表明所提策略的有效性。(本文来源于《陕西师范大学》期刊2018-05-01）
欧阳显斌[2]（2016）在《基于拉格朗日插值多项式的（K,N）有意义图像分存方法研究》一文中研究指出(K,N)图像分存是将秘密图像通过数学变换方法转换为N份与秘密图像毫不相关的影子图像,并且满足收集到其中任意不少于K份影子图像,即可恢复出原秘密图像。(K,N)图像分存可有效地保护秘密图像,但其影子图像通常是无意义类噪声图像,容易诱发攻击。为解决此问题,有意义图像分存被广泛提出,它在传统的图像分存基础上,进一步将分发的分存信息嵌入到N份有意义的掩体图像中。相对于传统图像分存,有意义图像分存使得攻击者难以发现分存信息的存在,即使多份分发信息遭受到攻击,只需收集满足阈值的任意K份未被破坏的分发信息,对应的秘密信息依然可以恢复。但现有的有意义图像分存方案通常存在像素扩张、认证能力偏低、分发掩体视觉质量不高且不存在攻击后修复能力或整体修复质量偏低,制约了此类策略的实际应用价值。针对以上问题,本文所完成的工作如下：1)针对传统有意义分存方案存在像素扩张和分发掩体图像视觉质量偏低等问题,提出了一种基于调整差值变换的(K,N)有意义图像分存方案。在分存阶段,首先用调整差值变换将秘密图像转换为差值图和位置图并进行(K,N)分存嵌入到掩体图像中,其次用密钥确定位置图分存信息的嵌入位置和选择对应的差值嵌入方法；再次对密钥进行(K,N)分存,计算子密钥和嵌入信息后的掩体图像对应的MD5值并公布到第3方公信方作为认证码；最后将子密钥和掩体图像分发给对应用户。在恢复阶段,对参与者的子密钥和分发掩体图像对应的MD5进行认证,用认证通过的子密钥还原出密钥并恢复出位置图,根据位置图中的差值类型来提取和恢复出差值图,并通过逆调整差值变换还原出最终的秘密图像。同现有方法相比,所提策略不存在像素扩张且分发掩体图像视觉质量较高,具有较强的恶意参与者检测能力。实验表明,所提方法的掩体图像与秘密图像等大且同为自然图像,克服了传统分存方法的像素扩张问题,嵌入信息后的掩体图像具有较高的视觉质量且具有较强的恶意参与者识别能力。2)针对传统有意义图像分存方案存在像素扩张,通常只对分存信息以较短的认证信息进行甄别,从而导致重构的秘密像素的真实性无法准确鉴别,提出一种基于GF(23)的(K,N)有意义无扩张图像分存方案。在该方案中,首先生成加密映射表并利用秘密像素的位置信息对秘密像素进行加密；然后将秘密像素的认证信息和加密像素在GF(23)有限域下进行(K,N)分存,嵌入到掩体图像对应的像素中；最后将映射表的生成密钥进行(K,N)分存,计算每个子密钥的MD5值并公布到第3方公信方以防止掩体图像持有者作弊。实验结果表明,所提方案能准确地识别出秘密图像攻击区域,与同类文献相比,所提万案小存在任何像素扩张,掩体图像和秘密图像等大且嵌入分存信息的掩体图像具有较好的视觉质量。3)针对传统有意义图像分存方案存在认证能力偏低、攻击后不具备修复能力或修复能力偏低以及嵌入掩体视觉质量不高等问题,提出了一种结合非等量备份和双重认证的GF(27)有限域自修复(K,N)有意义图像分存方案。所提出的分存方案包含分发阶段和恢复阶段。在分存阶段,首先对秘密图像做一级离散小波变换,取其LL子带用密钥置乱,并对置乱的LL子带每个系数按重要程度不同进行非等量备份来构造与秘密图像等大的备份图像；然后对秘密图像和备份图像上的每个像素及其对应的7K-13位认证信息在GF(27)有限域进行(K,N)分存,将产生的分存信息和其对应的1位认证信息使用优化的LSB嵌入方法嵌入到N份掩体图像对应的2×2分块中；最后对密钥进行(K,N)分存,将子密钥对应的MD5值公开到第3方公信方并将子密钥和对应的掩体图像分发给参与者。在恢复阶段,首先对参与者提供的子密钥真实性进行检验并利用检验通过的子密钥对密钥进行恢复；其次提取出掩体2×2分块嵌入的分存信息和1位认证信息并进行第1重认证,利用认证通过的分存信息恢复GF(27)有限域的分存多项式,提取出秘密像素、备份像素及对应的7K-13位认证信息并进行第2重认证,处理完所有像素后获得初步秘密图像、备份图和认证图；由备份图和认证图重构秘密图像LL子带并对其做逆置乱和逆离散小波变换可得到秘密图像对应的修复参考图像；最后对认证图中每一个不通过认证的秘密像素,根据其周围像素的认证情况选择多项式插值拟合修复或修复参考图像像素替代修复。理论和实验表明,同现有方法相比,所提方法具备更好的认证能力,并且能充分使用其双重认证能力和自然图像邻近像素相关性来提升其攻击后自修复能力,且分发掩体图像具备较高的视觉质量。(本文来源于《陕西师范大学》期刊2016-06-01）
谭雪敏,吴远峰,袁正午,李军[3]（2016）在《拉格朗日多项式逻辑回归分类算法并行计算优化》一文中研究指出针对拉格朗日多项式逻辑回归算法中逻辑回归参数计算复杂高、耗时长,直接制约其在大数据量遥感图像上应用的问题,提出了基于图形处理器GPU对算法进行数据级并行计算处理。算法首先利用已知的训练样本进行多元回归参数估算,然后利用得到的回归参数和光谱数据进行分类,能够获得较高的分类精度,其中算法步骤中的矩阵乘法、矩阵求逆、矩阵特征值计算采用CULA库函数并行实现。利用真实场景的高光谱图像对文中提出的并行计算优化方案实验验证,结果表明,该方法能够实现对多元回归参数计算加速200倍左右,对整个拉格朗日多项式逻辑回归分类算法计算加速60倍左右。(本文来源于《遥感信息》期刊2016年01期）
向荣荣,兰孝奇,刘锋[4]（2015）在《拉格朗日和切比雪夫多项式在精密星历插值中的应用》一文中研究指出文中分别采用拉格朗日多项式和切比雪夫多项式,对时间间隔为15 min的IGS精密星历进行内插和拟合,将插值结果与原始精密星历进行比较。在此基础上分析了不同阶数下的插值精度,并将这两种方法做一些比较,得出结论:采用一定阶次的拉格朗日和切比雪夫多项式做精密星历内插均达到毫米级的精度,且两种方法的插值效果比较接近。(本文来源于《测绘与空间地理信息》期刊2015年11期）
郭婷婷,伦淑娴[5]（2015）在《基于拉格朗日插值多项式的光伏电池I-V特性建模方法》一文中研究指出为了得到光伏电池电流-电压(I-V)特性的显式表达,本文提出了一种基于拉格朗日插值多项式的光伏电池IV特性的新的建模方法。该方法利用桑迪亚(Sandia)国家重点实验室I-V特性曲线上的五个点的值作为节点进行拉格朗日插值,最终得到特性显式表达。为了验证此模型的准确性,对两种不同的光伏电池组件(SP-75,MSX-64)在不同的光照强度和温度条件下进行I-V特性的仿真实验,并与其他模型进行比较。实验结果表明,该建模方法具有显式表达、操作简便、测试准确的特点。(本文来源于《电子设计工程》期刊2015年21期）
鹿德凯,姜本朋,曹景庆,岳冲,刘啸添[6]（2015）在《基于拉格朗日多项式的精密星历坐标插值》一文中研究指出为获得任意时刻的卫星坐标位置,采用拉格朗日插值模型对精密星历坐标内插实验验证,并探讨插值模型的适用范围。实验表明,拉格朗日多项式的插值阶数高于10阶时可以获得毫米级的精度,插值阶数高于13阶时精度趋于稳定。利用此方法能满足实际测量工作的要求。(本文来源于《北京测绘》期刊2015年02期）
于陆军,侯松梁[7]（2014）在《拉格朗日算法和多项式拟合在流量计量中的应用》一文中研究指出企业使用流量计过程中常会遇到使用流量点不是计量技术机构提供证书中的流量点,文章从此角度出发,介绍拉格朗日插值算法和多项式拟合法。结合电磁流量计校准证书实例介绍了两种算法具体使用过程,分析了应用方式与方法,并讨论了两种算法的效果差异。从而有效提高企业使用流量计的准确度,使企业更好的进行工业质量控制和安全防护。(本文来源于《计量与测试技术》期刊2014年04期）
李慧平[8]（2013）在《利用拉格朗日多项式内插GPS卫星坐标》一文中研究指出利用不同阶数的拉格朗日多项式,采用不同间隔的内插点数据对sp3精密星历卫星轨道坐标进行内插。将内插后的坐标与sp3精密星历所提供的卫星轨道坐标进行对比分析,得出在不同内插间隔内,采用不同阶数的拉格朗日多项式内插轨道坐标的精度规律。(本文来源于《新探索》期刊2013年06期）
吴晓红,卢志康[9]（2012）在《拉格朗日插值多项式对函数|x|~α的逼近》一文中研究指出研究插值多项式对函数|x|α的逼近,选取第一类Chebyshev多项式的零点为插值结点构造所需的Lagrange插值多项式,并研究插值多项式与函数xα的逼近度,证明这样得到的逼近系数好于以往的结果.(本文来源于《杭州师范大学学报(自然科学版)》期刊2012年04期）
卢阳[10]（2012）在《基于多变量拉格朗日因子多项式的燃烧室部件可靠性分析》一文中研究指出本次研究，考虑了结构的热应力单边依赖于温度以及强度单边依赖于热应力和温度的情况，反之则不存在依赖关系。热应力是一个离散随机变量，在不同的温度值下有不同的条件概率均值函数和与其一一对应的应力值；依赖于热应力的结构强度也是一个离散随机变量，在不同的热应力值作用下有不同的条件概率均值函数与之一一对应的强度值；温度则作为一个独立的变量。运用拉格朗日因子多项式的方法，连续各个离散变量产生应力-强度干涉模型，即LFP形式的可靠性表达函数。该模型牵涉到叁个变量，设定强度的概率均值函数集是服从威布尔分布的，应力的概率均值函数集则遵从正态分布，在航空发动机不同工作情况下计算结构的可靠性。本文基于多变量拉格朗日因子多项式的方法和应力强度干涉模型原理及强度对应力的单边依赖关系，分别对航空发动机燃烧室机匣、火焰筒和转子叶片部件进行有限元分析与可靠性的计算分析。首先介绍拉格朗日因子多项式方法的基本原理，重点是运用该方法建立起包含多个变量的可靠性函数表达式；然后针对所研究的各个部件进行建模与不同温度载荷作用下的热应力分析，得到部件在不同温度分布情况时的热应力及最大值；再根据得到的应力最大值和部件材料的性能参数，编程计算各部件的可靠度，并对模型的可靠性进行分析。(本文来源于《电子科技大学》期刊2012-04-12）
拉格朗日多项式论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
(K,N)图像分存是将秘密图像通过数学变换方法转换为N份与秘密图像毫不相关的影子图像,并且满足收集到其中任意不少于K份影子图像,即可恢复出原秘密图像。(K,N)图像分存可有效地保护秘密图像,但其影子图像通常是无意义类噪声图像,容易诱发攻击。为解决此问题,有意义图像分存被广泛提出,它在传统的图像分存基础上,进一步将分发的分存信息嵌入到N份有意义的掩体图像中。相对于传统图像分存,有意义图像分存使得攻击者难以发现分存信息的存在,即使多份分发信息遭受到攻击,只需收集满足阈值的任意K份未被破坏的分发信息,对应的秘密信息依然可以恢复。但现有的有意义图像分存方案通常存在像素扩张、认证能力偏低、分发掩体视觉质量不高且不存在攻击后修复能力或整体修复质量偏低,制约了此类策略的实际应用价值。针对以上问题,本文所完成的工作如下：1)针对传统有意义分存方案存在像素扩张和分发掩体图像视觉质量偏低等问题,提出了一种基于调整差值变换的(K,N)有意义图像分存方案。在分存阶段,首先用调整差值变换将秘密图像转换为差值图和位置图并进行(K,N)分存嵌入到掩体图像中,其次用密钥确定位置图分存信息的嵌入位置和选择对应的差值嵌入方法；再次对密钥进行(K,N)分存,计算子密钥和嵌入信息后的掩体图像对应的MD5值并公布到第3方公信方作为认证码；最后将子密钥和掩体图像分发给对应用户。在恢复阶段,对参与者的子密钥和分发掩体图像对应的MD5进行认证,用认证通过的子密钥还原出密钥并恢复出位置图,根据位置图中的差值类型来提取和恢复出差值图,并通过逆调整差值变换还原出最终的秘密图像。同现有方法相比,所提策略不存在像素扩张且分发掩体图像视觉质量较高,具有较强的恶意参与者检测能力。实验表明,所提方法的掩体图像与秘密图像等大且同为自然图像,克服了传统分存方法的像素扩张问题,嵌入信息后的掩体图像具有较高的视觉质量且具有较强的恶意参与者识别能力。2)针对传统有意义图像分存方案存在像素扩张,通常只对分存信息以较短的认证信息进行甄别,从而导致重构的秘密像素的真实性无法准确鉴别,提出一种基于GF(23)的(K,N)有意义无扩张图像分存方案。在该方案中,首先生成加密映射表并利用秘密像素的位置信息对秘密像素进行加密；然后将秘密像素的认证信息和加密像素在GF(23)有限域下进行(K,N)分存,嵌入到掩体图像对应的像素中；最后将映射表的生成密钥进行(K,N)分存,计算每个子密钥的MD5值并公布到第3方公信方以防止掩体图像持有者作弊。实验结果表明,所提方案能准确地识别出秘密图像攻击区域,与同类文献相比,所提万案小存在任何像素扩张,掩体图像和秘密图像等大且嵌入分存信息的掩体图像具有较好的视觉质量。3)针对传统有意义图像分存方案存在认证能力偏低、攻击后不具备修复能力或修复能力偏低以及嵌入掩体视觉质量不高等问题,提出了一种结合非等量备份和双重认证的GF(27)有限域自修复(K,N)有意义图像分存方案。所提出的分存方案包含分发阶段和恢复阶段。在分存阶段,首先对秘密图像做一级离散小波变换,取其LL子带用密钥置乱,并对置乱的LL子带每个系数按重要程度不同进行非等量备份来构造与秘密图像等大的备份图像；然后对秘密图像和备份图像上的每个像素及其对应的7K-13位认证信息在GF(27)有限域进行(K,N)分存,将产生的分存信息和其对应的1位认证信息使用优化的LSB嵌入方法嵌入到N份掩体图像对应的2×2分块中；最后对密钥进行(K,N)分存,将子密钥对应的MD5值公开到第3方公信方并将子密钥和对应的掩体图像分发给参与者。在恢复阶段,首先对参与者提供的子密钥真实性进行检验并利用检验通过的子密钥对密钥进行恢复；其次提取出掩体2×2分块嵌入的分存信息和1位认证信息并进行第1重认证,利用认证通过的分存信息恢复GF(27)有限域的分存多项式,提取出秘密像素、备份像素及对应的7K-13位认证信息并进行第2重认证,处理完所有像素后获得初步秘密图像、备份图和认证图；由备份图和认证图重构秘密图像LL子带并对其做逆置乱和逆离散小波变换可得到秘密图像对应的修复参考图像；最后对认证图中每一个不通过认证的秘密像素,根据其周围像素的认证情况选择多项式插值拟合修复或修复参考图像像素替代修复。理论和实验表明,同现有方法相比,所提方法具备更好的认证能力,并且能充分使用其双重认证能力和自然图像邻近像素相关性来提升其攻击后自修复能力,且分发掩体图像具备较高的视觉质量。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
拉格朗日多项式论文参考文献
[1].乐志芳.GF有限域拉格朗日插值多项式图像分存方法研究[D].陕西师范大学.2018
[2].欧阳显斌.基于拉格朗日插值多项式的（K,N）有意义图像分存方法研究[D].陕西师范大学.2016
[3].谭雪敏,吴远峰,袁正午,李军.拉格朗日多项式逻辑回归分类算法并行计算优化[J].遥感信息.2016
[4].向荣荣,兰孝奇,刘锋.拉格朗日和切比雪夫多项式在精密星历插值中的应用[J].测绘与空间地理信息.2015
[5].郭婷婷,伦淑娴.基于拉格朗日插值多项式的光伏电池I-V特性建模方法[J].电子设计工程.2015
[6].鹿德凯,姜本朋,曹景庆,岳冲,刘啸添.基于拉格朗日多项式的精密星历坐标插值[J].北京测绘.2015
[7].于陆军,侯松梁.拉格朗日算法和多项式拟合在流量计量中的应用[J].计量与测试技术.2014
[8].李慧平.利用拉格朗日多项式内插GPS卫星坐标[J].新探索.2013
[9].吴晓红,卢志康.拉格朗日插值多项式对函数|x|~α的逼近[J].杭州师范大学学报(自然科学版).2012
[10].卢阳.基于多变量拉格朗日因子多项式的燃烧室部件可靠性分析[D].电子科技大学.2012