导读:本文包含了高阶差分方程论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:热方程,差分格式,高阶,收敛性
高阶差分方程论文文献综述
王卉,崔进[1]（2019）在《一类热传导方程初边值问题的高阶差分格式》一文中研究指出首先对热方程建立高精度差分格式,其次通过能量方法证明了先验估计式,从而得到了差分解的收敛性和稳定性,差分解在L∞意义下收敛阶数为O(τ2+h4),最后通过数值算例验证了理论分析结果。(本文来源于《教育教学论坛》期刊2019年42期）
胡嘉卉,王俊刚,聂玉峰[2]（2019）在《求解时间分布阶扩散方程的两个高阶有限差分格式》一文中研究指出基于复化Simpson公式和复化两点Gauss-Legendre公式,构造了两个求解时间分布阶扩散方程的高阶有限差分格式.不同于以往文献中提出的时间一阶或二阶格式,这两种格式在时间方向都具有叁阶精度,而在分布阶和空间方向可达到四阶精度.数值结果表明,两种算法都是稳定且收敛的,从而是有效的.两种格式的收敛速率也通过数值实验进行了验证,并且通过和文献中的算法对比可以得出其更为高效.(本文来源于《应用数学和力学》期刊2019年07期）
张千宏,林府标,钟筱莺[3]（2019）在《高阶模糊差分方程动力学行为分析》一文中研究指出研究一类高阶模糊非线性差分方程正解的存在性、正平衡解的存在性及解的渐近行为,系统中参数及初始值都是正模糊数,最后给出数值例子验证所得结论的正确性.(本文来源于《安徽大学学报(自然科学版)》期刊2019年04期）
热娜·阿斯哈尔[4]（2019）在《Schr?dinger方程的高阶差分格式研究》一文中研究指出在科学计算中常用有限差分法来求解各类偏微分方程,它是被广泛应用的数值方法之一.本文中我们研究求解非线性Schr?dinger方程的具有高精度的数值方法,提出几种有限差分格式.非线性Schr?dinger方程在物理应用方面起着很有力的作用,尤其是在流体力学、非线性光学、量子力学等方面被广泛应用.然而,多维非线性Schr?dinger方程和分数阶Schr?dinger方程的准确解很难得到.因此,建立一些守恒的有限差分格式来求解多维非线性Schr?dinger方程和分数阶Schr?dinger方程便成了一项重要任务.当前,高精度紧致差分格式由于有着高精度和高效率的优点,越来越受到国内外研究者的关注.本文中,对于多维非线性Schr?dinger方程,我们构造一些守恒的高精度紧致差分格式并分析差分格式的守恒性及稳定性.对于分数阶Schr?dinger方程也构造出几种高精度紧致差分格式,并对所建立的格式进行了数值理论分析.整个论文的具体研究内容包括以下六个部分:第一章,我们介绍非线性Schr?dinger方程及分数阶Schr?dinger方程的研究背景和国内外研究现状,同时也介绍高精度紧致差分格式的发展过程.叙述本文的主要工作,最后回顾将在后续章节中要用到的一些基本知识.第二章,我们分别给出了二维和叁维非线性Schr?dinger方程的四阶紧致分裂步差分格式.在本章中,为克服非线性问题引起的求解困难,我们用算子分裂技术把原方程分裂为线性子问题和非线性子问题.对线性子问题建立守恒的四阶精度紧致差分格式,非线性子问题可以被精确求解.讨论格式的稳定性、守恒性和收敛性.数值算例验证我们所构造的格式的精确性和有效性.第叁章,我们研究叁维非线性Schr?dinger方程的数值解,为了解决多维引起的求解困难,结合分裂步方法分别构造四阶和六阶紧致交替方向隐式(ADI)差分格式,并证明两种格式的无条件稳定性.通过数值实验对两种格式的离散守恒性质、精度和稳定性进行验证.第四章,我们给一维和二维时间分数阶Schr?dinger方程分别提出四阶紧致差分格式和紧致ADI差分格式.时间分数阶Schr?dinger方程含有α(α ∈(0,1))阶的Caputo时间分数阶导数.本章中,分别采用L1数值公式和L1-2数值公式近似Caputo时间分数阶导数,对空间方向导数,利用四阶紧致差分公式.用Fourier分析法和数学归纳法证明了格式的稳定性,并通过一些数值算例验证了理论分析结果.第五章,在已有的研究工作基础上,我们研究求解带有Riesz分数阶导数的空间分数阶非线性Schr?dinger方程的守恒型分裂步Crank-Nicolson差分格式.此外,我们还给出了该算法的稳定性和收敛性分析,并证明了格式的质量守恒性.最后,通过数值算例来验证算法的高效性和理论的准确性.第六章,我们给出本文工作的总结和未来工作的展望.(本文来源于《新疆大学》期刊2019-06-30）
张思逸[5]（2019）在《高阶中立型差分方程解的非振动性》一文中研究指出考虑一类的非线性高阶中立型差分方程,通过Schauder不动点定理以及一些非线性函数的限制条件,得到这类方程解是非振动性准则.(本文来源于《太原师范学院学报(自然科学版)》期刊2019年02期）
朱晨怡,王廷春[6]（2019）在《二维复值Ginzburg-Landau方程的一个高阶紧致ADI差分格式》一文中研究指出对二维复值金兹堡朗道(Ginzburg-Landau,GL)方程提出一个基于时间分裂的高阶紧致交替方向隐式有限差分格式。本文通过时间分裂法将GL方程分裂成一个非线性子问题及两个线性子问题,对非线性子问题以及其中一个线性子问题均通过精确积分进行计算,并对另一线性子问题构造紧致交替方向隐式差分格式进行数值计算。实际计算中,在每一时间步,利用追赶法求解一族常系数叁对角线性代数方程组,从而使得算法既具有较高精度又拥有较快的计算速度。数值实验表明该算法在时间和空间方向分别具有二阶和四阶精度,并模拟了方程的一些动力学行为。(本文来源于《南京航空航天大学学报》期刊2019年03期）
包甜甜[7]（2019）在《Helmholtz方程的高阶混合型有限差分方法研究》一文中研究指出Helmholtz方程在许多工程实际问题中都有着广泛应用,如航天航空、海洋工程、以及波探测等.国内外很多研究者都对Helmholtz方程的数值解法进行了大量研究.有限差分法和有限元法都是经典的偏微分方程(PDE)数值方法,构造高精度、收敛快且针对大波数问题有效的有限差分格式具有重要的意义.本文主要针对Helmholtz方程构造了高阶混合型紧致差分格式,首先,基于Taylor展式,得到uxx,再利用差分算子与微分算子的关系,将uxx中的高阶导数项进行降阶.最终推导出一维Helmholtz方程的一种六阶混合型差分格式,在此基础上,将原方程进行变形,得到所需的二阶导数,进而对其求导并再次利用差分算子与微分算子的关系,构造出一维Helmholtz方程的其他两种具有六阶精度的混合型差分格式,并且分析了叁种差分格式的截断误差,然后利用追赶法求解离散后的方程组.通过数值算例验证叁种格式的精度和准确性,并比较了叁种格式的优缺点.对于二维问题,将一维Helmholtz方程的六阶混合型差分格式推广到二维Helmholtz方程中,构造出二维Helmholtz方程的两种六阶混合型差分格式,然后利用稳定的双共轭梯度法求解离散后的方程组,通过数值算例验证两种格式的精度和准确性,并比较了两种格式的优缺点.(本文来源于《宁夏大学》期刊2019-05-01）
段宏凯,张晓丹,佘翼翀,谢宝林,杨白雪[8]（2019）在《变网格波动方程高阶有限差分正演模拟研究》一文中研究指出在地震波场数值模拟中,如何使计算结果兼备高效性与准确性一直是地震勘探学者研究的热点之一.为保证计算精度,传统方法采用统一的较小步长进行有限差分计算,严重降低了正演模拟的计算效率.提出了一种根据地质模型特点对不同的速度层采用不同尺度网格,并优化过渡带的方法,首先,分析研究对象的速度模型从而确定多尺度网格划分规则,其次,确定过渡带范围,最后,求取过渡带内外各点波场系数与差分点数,最终获得整个模型网格点的波场值.通过文中的实验结果可见,在保证与常规网格方法模拟精度不变的前提下,使用多尺度网格方法进行数值模拟的计算效率明显提高,就本文的算例而言,平均可以达到25.16%.(本文来源于《电脑知识与技术》期刊2019年07期）
盛秀兰,郝宗艳,吴宏伟[9]（2019）在《一维线性Klein-Gordon方程Neumann边值问题的高阶差分格式》一文中研究指出本文主要研究非线性Klein-Gordon方程Neumann边值问题的高阶差分格式.利用边界条件及非线性Klein-Gordon方程,得到其在空间上的叁阶与五阶导数的边界值,进而分别在内点和边界点建立叁点和两点紧差分格式.借助能量估计、Gronwall和Schwarz不等式、数学归纳法等技巧进行分析,得到截断误差是关于时间和空间上的二阶和四阶收敛.通过理论分析差分格式的收敛性和稳定性以及数值算例,验证了理论分析结果.(本文来源于《数学杂志》期刊2019年01期）
旷菊红,石艳香,袁利国[10]（2018）在《具有p-Laplacian算子的高阶差分方程的周期解》一文中研究指出本文主要应用临界点理论的最新成果研究一类具有p-Laplacian算子的高阶差分方程(-1)~n△~n[φ_p(△~nu(k-n))]+q(k)φ_p(u(k))=λf(k,u(k)),k∈Z的周期解,其中f(k,u)关于u在无穷远处是超p次且在零点处是次p次的,得到上面方程至少存在两个或四个非零周期解,并用实例进行说明.(本文来源于《五邑大学学报(自然科学版)》期刊2018年04期）
高阶差分方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
基于复化Simpson公式和复化两点Gauss-Legendre公式,构造了两个求解时间分布阶扩散方程的高阶有限差分格式.不同于以往文献中提出的时间一阶或二阶格式,这两种格式在时间方向都具有叁阶精度,而在分布阶和空间方向可达到四阶精度.数值结果表明,两种算法都是稳定且收敛的,从而是有效的.两种格式的收敛速率也通过数值实验进行了验证,并且通过和文献中的算法对比可以得出其更为高效.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
高阶差分方程论文参考文献
[1].王卉,崔进.一类热传导方程初边值问题的高阶差分格式[J].教育教学论坛.2019
[2].胡嘉卉,王俊刚,聂玉峰.求解时间分布阶扩散方程的两个高阶有限差分格式[J].应用数学和力学.2019
[3].张千宏,林府标,钟筱莺.高阶模糊差分方程动力学行为分析[J].安徽大学学报(自然科学版).2019
[4].热娜·阿斯哈尔.Schr?dinger方程的高阶差分格式研究[D].新疆大学.2019
[5].张思逸.高阶中立型差分方程解的非振动性[J].太原师范学院学报(自然科学版).2019
[6].朱晨怡,王廷春.二维复值Ginzburg-Landau方程的一个高阶紧致ADI差分格式[J].南京航空航天大学学报.2019
[7].包甜甜.Helmholtz方程的高阶混合型有限差分方法研究[D].宁夏大学.2019
[8].段宏凯,张晓丹,佘翼翀,谢宝林,杨白雪.变网格波动方程高阶有限差分正演模拟研究[J].电脑知识与技术.2019
[9].盛秀兰,郝宗艳,吴宏伟.一维线性Klein-Gordon方程Neumann边值问题的高阶差分格式[J].数学杂志.2019
[10].旷菊红,石艳香,袁利国.具有p-Laplacian算子的高阶差分方程的周期解[J].五邑大学学报(自然科学版).2018