关键词：建构；问题情境；实验；归纳；类比
作者简介：谭均明，任教于广东省高要市金渡镇华侨初级中学。
为了使知识内涵深奥的数学概念让学生接受并理解，在数学课堂教学中，注意分析数学概念本质属性以及其与已学过的相关概念的联系，结合学生的认知特点，采用适当的方法引入数学概念，引导学生通过亲身体验，在质疑、探究、合作、交流等实践学习活动中建构数学概念，从而达到预期的教学效果。
一、以生活情景或问题情境引入概念
建构主义认为，知识是学生以一个具有思想、感情、智力的整体的人与现实生活相互作用的结果，是学生主动建构的过程。虽然并不是每一个数学概念都可以从现实生活实例中引出，但只要充分利用好学生耳闻目染的生活经历，设计问题情境，引入概念，让学生明白数学从现实生活中来到再解决现实生活中的问题，以促进学生对数学知识的建构，对学生形成学数学用数学的意识、培养辩证唯物主义观点很有必要。
例如概念“同类项及合并同类项”的引入教学：
情境1：早上，哥哥弟弟两人一起去买早点，回来后爸爸问买了什么？哥哥说买了10个面包、油条，妈妈问到底每样买了多少？弟弟说买了1根油条，2个面包，3根油条，4个面包。爸爸妈妈听了直摇头。
借助这个耐人寻味的生活现象，引导学生质疑：哥弟两人的回答是否有问题？存在什么问题？怎样才让爸爸妈妈“点头”？接着激发学生以小组形式讨论研究学习情境中有什么数学知识上的问题？学生在积极的探索活动中发现：哥哥说得含糊，弟弟说得啰嗦，哥弟两不会分类回答。最后引出新知：找同类并分类是生活中常见的处理问题的方法，从而激发学生对同类项及合并同类项概念的学习兴趣。
因此，只要我们善于挖掘日常生活中蕴藏着的丰富的素质教育和数学方法等素材，注意提炼，并用于数学教学中，会产生一石激起千层浪的教学效果。
二、借助直观的教具或试验(实验)引入概念
现实生活中存在大量让学生可以看得见、摸得着的数学素材，可以降低学生对数学概念的学习难度，激发学生学习的兴趣，有利于学生建构新的数学概念。如借助自行车的车轮学习圆的概念，借助温度计学习数轴的概念，借助数轴可以学习相反数、绝对值的概念等。
有些生活素材学生不但可以看得到，而且可以自己做得出来。如学习“角的平分线”这个概念，可以让学生任意地画一个角，利用“折一折”的方法来认识它。再如“垂直”的概念，教师可以引导学生先利用折纸的方法折出相互垂直的两条直线的痕迹，再引导学生利用三角板等工具把它画出来，然后用量角器量出折痕所成角的度数。
为了让学生对数学概念学得来、学得好，充分让学生对周围生活的事物进行观察乃至动手操作，让他们对周围的环境和实物产生直接感知，进行自主探索、亲身实践，从而自然地从思维的角度搭起“显示生活素材到抽象数学概念”的桥梁，使学生对数学概念的学习更自然、更清晰。如概率的概念学习中，可以设计让学生们共同参与的直观实验操作：让学生抛一枚硬币10次，分别记录正面朝上和反面朝下的次数，①分别求出正面朝上和反面朝上的频率；②引导学生由小组乃至全班数据进行汇总，并完成统计图；③在图中，观察所画出的折线图与原图中表示频率为的直线，有何发现？
这样，让学生对所收集的数据进行直观的整理、分析和交流，再借助历史上数学家们所做的投硬币的实验数据，更坚定了学生对实验结论的肯定信心，从而让学生在思维上豁然开朗。大量重复的实验时，频率可以作为事件发生概率的统计值，并可以利用这种方法来统计一些事件发生的概率，让学生在学习中更坚定一种理念：数学概念的学习可以借助直观的操作实验中探索出来，让学生倍感其乐无穷，加深认识了数学来源于生活又运用于生活的数学事实，从而深刻理解数学概念的意义。
三、归纳引入概念
归纳是科学实验中最基本的方法，虽然它不是严格的数学证明，但它是猜测和推断的一种思维方法。建构主义学习观认为，学习不是知识由教师向学生的简单传递，而是学生主动建构的过程。学生在教师的引导下，对新学知识进行主动的加工，并通过新旧知识间反复的、双向的相互作用，让学生自己去探索、自己去辨识、自己去历练，就会加深对某些数学概念本质属性的学习和研究，建构属于他自己的知识。例如“等式”概念的引入教学：
等式是描述客观事物或现象变化过程中相对平衡时相等关系的数学模型，是方程的一种概念，也是方程中最基本的概念。为了让学生在学习中深透理解“等式”这个概念的内涵，应注重引导学生尝试进行大胆的归纳概括，从而表述出等式的概念。首先列出一些式子让学生观察并找出其特点：(1)2+3=5,4-1=3,,,；(2)，，，，；(3)，，，接着引导分析并识别（1）、（2）是用等号“=”来表示相等的关系，这是所有等式的共同特征，而（3）只是一个式子（代数式），不含有用等号“=”表示相等的含义。
最后引导学生由特殊的认识上升到一般的认识上，在脑海中烙印了从形式上描述的等式的概念：像（1）（2）这种（形式）用等号“=”来表示相等关系的式子（一般化）叫做（抽象为）等式。
这种归纳引入概念的方法，在单项式、多项式、分式、二次根式、一元二次方程等概念中经常使用。
学生通过这个过程，理解一个数学问题是怎样提出来的、一个数学概念是怎样形成的，培养了学生学会超越实际问题的具体情境，能从具体的情境中抽象出一般化的数学概念，深刻揭示和指明存在于问题中的共性和普遍性，这才是数学学习的真谛！
四、类比法引入概念
数学知识体系中，概念不是孤立而产生或存在的，诸概念之间往往有着十分密切的联系，特别是那些具有相似或相通关系的概念，我们可以用类比法引入概念。
大数学家欧拉曾借助类比的方法求出了一切自然数平方的倒数和，并把有限和的结论运用到无穷和上。类比帮助欧拉从有限次的代数方程过渡到无限次的函数方程，实现了从有限到无限的质的飞跃，从而巩固了他在数学界的地位。前人成功的经历是我们工作的启迪。例如概念“同类二次根式”的引入教学：
情境1：观察以下同类项，并指出每组同类项中“同”在什么地方：①；②；③；④。
由于同类二次根式与同类项的共通特点是同类，因而教学中注意引导学生对“同类”的含义的理解，突破新概念学习的思维障碍。
情境2：观察以下最简二次根式，并指出每组“同”在何处：
第一组：，和；第二组：，和；第三组：，和。
学生通过直接的类比可以得出第一组相同的，第二组相同的，第三组相同的，旨在让学生直接感知同类二次根式的“同类”，使该概念的学习达到水到渠成的效果。
情境3：以下的每组二次根式是同类二次根式吗？
第一组：，和；第二组：，和；第三组：，和；第四组：和。
于是引导学生尝试借助同类项和同类二次根式作比较，找出这两个概念的相同与不同之处，从而类比出同类二次根式的概念，也加深了学生对这两个概念的理解。
虽然类比并不是严格的数学证明方法，但它是根据事物间的共性由一事物研究另一事物的思维方法。数学中的很多概念是通过类比推理发现的，利用类比法引入概念，不仅建立了新旧知识的联系，还培养了学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维。
因此，在数学教学中，从学生的知识基础、学习和生活经验出发，注意根据学生的年龄特点和心理发展规律，创设让学生从事数学概念学习活动的时间和空间，提供把学生置于问题情境之中的机会，营造一个激励探索和实践的气氛，让学生在丰富多彩的、充满着乐于接触的、有价值的亲身体验和探索中认识数学概念，学习数学概念，理解数学概念，对促进学生的发展具有巨大作用。
参考文献：
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[4]刘兼，孙晓天.数学课程标准(实验)解读[S].北京：北京师范大学出版社，2002.
作者单位：广东省高要市金渡镇华侨初级中学
邮政编码：526108