导读:本文包含了曲线的插值和逼近论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:多项式生成性,连续性,多项式再生性,分形
曲线的插值和逼近论文文献综述
马欢欢,张莉,唐烁,檀结庆[1]（2019）在《一类融合逼近和插值的曲线细分》一文中研究指出采用生成多项式为主的方法对一类融合逼近和插值叁重细分格式的支撑区间、多项式生成、连续性、多项式再生及分形性质进行了分析,给出并证明了极限曲线C~k连续的充分条件.通过对融合型细分规则中参数变量的适当选择来实现对极限曲线的形状调整,从而衍生出具有良好性质的新格式,并将这类新格式与现有格式进行比较.数值实例表明这类新格式生成的极限曲线具有较好的保形性.(本文来源于《计算数学》期刊2019年04期）
魏利,赵晶洁,黄慧敏[2]（2018）在《平面隐式曲线的Hermite插值逼近》一文中研究指出隐式曲线在医学图像处理、地理信息系统、数值场可视化等领域中有着重要应用。在分析点采样和曲线逼近理论的基础上,提出一种运用Hermite插值方法逼近平面隐式曲线的算法。首先将曲线绘制区域网格化,在网格单元各边中通过线性插值计算曲线采样点;其次通过计算采样点精简前后构成的曲线段之间产生的误差优化采样点;最后通过Hermite插值法逼近隐函数曲线。实验表明,通过该算法绘制出的曲线在采样点数量较少的情况下,其光滑度和准确度仍较高。(本文来源于《图学学报》期刊2018年04期）
严兰兰,韩旭里,樊继秋[3]（2017）在《集逼近插值于一体的形状可调曲线曲面》一文中研究指出为了使3次均匀B样条曲线曲面既可以在不改变控制顶点的情况下自由调整形状,又可以在不需要反求控制顶点的情况下轻松实现插值,这里在多项式函数空间上构造了含两组参数的混合函数,并由之定义了基于四点分段的多项式曲线和相应的张量积曲面.混合函数以3次均匀B样条基函数为特例.其中的一组参数控制曲线段的端点位置、曲面片的角点位置;另一组参数控制曲线段在端点处的切矢、曲面片在角点处的切矢.合理选择参数,可以使曲线曲面位于控制顶点的凸包内,或者插值内控制顶点.因此,这里用一个模型实现了对控制多边形或控制网格进行逼近和插值的统一表示.数值实验结果显示了方法的正确性与有效性.(本文来源于《湖南科技大学学报(自然科学版)》期刊2017年04期）
金佳培[4]（2017）在《基于插值的曲线逼近方法及应用研究》一文中研究指出曲线/曲面逼近问题在计算机图形学、计算机辅助设计等方面有着较广泛的应用,而大多数的逼近问题最终都可以归结为一组非线性方程的求根问题。本文研究了基于插值的曲线逼近方法及应用,主要内容包括如下叁点:(1)研究了G~1约束下基于叁次内点插值方法的等距曲线逼近方法。插值法无需给定曲线具有的相关控制多边形信息,可以适用于非多项式曲线的等距曲线逼近问题。当给定的等距曲线给出了插值叁点叁切向的叁次Bézier曲线求解公式,可转化为一元叁次方程的求解;同时讨论了插值曲线的存在性。它具有理论上最优的6次逼近阶,可望获取更好的逼近效果。多段插值Bézier曲线自动具有G~1连续性,也可进一步合并成C2连续的叁次B样条曲线。该方法具有良好的局部性,在误差不满足的部分,可事先估算对应参数区间的划分段数,其余的逼近曲线段可以不用重新计算。数值实例也说明了该方法具有更好的逼近效果。(2)研究了基于插值的叁角函数逼近新方法。叁角函数逼近方法也有很多,如最小二乘、最佳平方逼近、FFT(快速Fourier变换)等。本文提出了一种逼近叁角函数的新方法,可以应用于包括Wilker-CusaHuygens不等式在内的多种逼近问题。与Mortic的误差估算方法相比,本文的方法可以重构Mortic方法的结果,同时还提供了一种新的改进。数值实例结果表明,本文方法具有更好的逼近效果和更高的计算效率。(3)研究了结合插值和重新参数化技术的非线性方程裁剪求根方法。对于非多项式的方程,求解包围多项式过程的计算复杂度不亚于相应的求根计算。因此,现有基于包围盒技术的方法难以推广到非多项式方程的求根计算中。本文研究了结合插值和重新参数化技术的非线性方程裁剪求根方法,可以应用于非多项式方程的求根。首先求解出插值四点的叁次多项式;然后寻找重新参数化函数,使得复合的插值多项式也插值对应的导数,从而提升对应的逼近阶和收敛阶。与已有的叁次裁剪方法相比,该方法能达到9次或更高的收敛阶。在区间内单根且有理叁次裁剪方法需要计算包围多项式的某些情形下,该方法可以直接包住对应的实根。实例表明,在某些Newton方法失效的情形下,该方法仍可以收敛到相应的实根。(本文来源于《杭州电子科技大学》期刊2017-12-01）
严兰兰,黄涛[5]（2018）在《曲线曲面逼近与插值的统一表示》一文中研究指出为了用一种模型实现从逼近到插值的转换,在多项式空间上构造了含一个参数的调配函数,由之定义了基于4点分段的曲线,该曲线可以理解为由相同的一组控制顶点定义的逼近曲线和插值曲线的线性组合,其中的逼近曲线为3次均匀B样条曲线,插值曲线经过除首末点以外的所有控制点。在均匀参数分割下,曲线具有C~2连续性,取特殊参数时可达C~3连续。在参数变化过程中,曲线各段起点、终点的位置发生改变,但这些点处的一阶、二阶导矢始终保持不变,即始终与3次B样条曲线相同。曲线形状与端点条件密切相关,而B样条曲线具有良好的保形性,这些综合因素使得曲线在形状变化的过程中始终可以较好地保持控制多边形的特征。采用张量积方法将曲线推广至曲面,曲线曲面图例显示了该方法在造型设计中的有效性。(本文来源于《计算机工程与应用》期刊2018年05期）
郭啸,韩旭里,黄琳[6]（2016）在《逼近叁次B样条导矢曲线的四次Hermite插值样条》一文中研究指出给出了形状可调的四次Hermite插值样条曲线的构造方法。四次样条曲线可提供额外的自由度用于调整曲线具有合理形状。利用导矢逼近使得四次Hermite样条曲线具有与叁次B样条曲线相似的形状。通过最小化曲线间的导矢误差给出了确定自由度的方法,提出了四次Hermite插值样条曲线的构造方法。该方法增加了自由度控制曲线形状能更好满足保形要求。最后以实例对构造的四次Hermite样条曲线和标准叁次Hermite插值样条曲线进行了比较。(本文来源于《图学学报》期刊2016年02期）
郑志浩,汪国昭[7]（2015）在《基于PH曲线插值的圆锥曲线逼近》一文中研究指出针对采用多项式曲线逼近圆锥曲线所生成的等距线和弧长不是有理形式的问题,引入PH曲线作为逼近曲线.根据圆锥曲线端点及其单位切向量构造G1 Hermite插值的四次PH曲线及等弧长的五次PH曲线,并以此作为对圆锥曲线的逼近.通过分析控制多边形边角分离的几何条件,推导四次PH曲线退化为叁次PH曲线的条件,得到叁次PH曲线实为四次PH曲线的退化特例的结论.进一步采用圆锥曲线的二次有理Bézier表达式及依据Hausdorff距离误差定义,估计圆锥曲线与其插值逼近的各类PH曲线的误差.分别采用叁次、四次及五次PH曲线对圆锥曲线中的椭圆和抛物线进行整段插值逼近及离散插值逼近.基于导出的误差公式,比较各类PH曲线的逼近精度.结果表明:采用PH曲线进行插值逼近,不仅可将圆锥曲线转化为兼容CAD系统的具有有理等距线的多项式曲线,还可根据实际需求灵活选取PH逼近曲线的类型,所提出的方法具有有效性和实用性.(本文来源于《浙江大学学报(工学版)》期刊2015年12期）
严兰兰,韩旭里,应正卫[8]（2015）在《集逼近插值于一体的分段叁次多项式曲线曲面》一文中研究指出为了用一种模型实现逼近与插值的统一,在多项式函数空间上构造了含两组参数的混合函数,并由之定义了基于四点分段的多项式曲线和相应的张量积曲面。当参数取特殊值时,新曲线曲面成为叁次均匀B样条曲线曲面。除了继承B样条方法的局部性、自动光滑性等优点之外,新曲线曲面还具有局部形状可调性。限制混合函数中参数的取值范围,可以使新曲线曲面位于控制顶点的凸包内;让混合函数中的一组参数取特定值,可以使新曲线曲面自动插值除边界点以外的控制顶点,且插值曲线曲面的形状依然局部可调,并给出了一些曲线曲面图例。(本文来源于《计算机应用研究》期刊2015年08期）
金伟,刘志杰,景凤宣[9]（2015）在《基于最小二乘法逼近的B样条曲线插值法》一文中研究指出在逆向工程中,曲线拟合是曲面拟合的重要组成部分。近似法和插值法是曲线拟合常用的两种方法,但当数据点较多或存在噪声时,曲线拟合就难以取得理想的效果,存在时间效率和失真的缺点,针对传统曲线拟合方法存在失真的不足,提出一种基于最小二乘法逼近的B样条曲线插值法。实验表明该方法能够提高曲线构建的精确度,降低曲线的失真,从而使曲线拟合达到更好的效果。(本文来源于《贵州师范大学学报(自然科学版)》期刊2015年01期）
刘刚[10]（2012）在《多项式NTP曲线的逼近和插值》一文中研究指出多项式标准全正(NTP)基混合控制顶点构成的NTP参数曲线曲面是计算机辅助几何设计和几何造型的基本工具之一.本文着重研究了NTP曲线曲面的逼近和插值问题.1.NTP曲线的约束逼近.对常见的NTP曲线,Said-Bezier型广义Ball曲线和Delgado-Pena曲线,给出了一种统一算法实现低阶的曲线近似表达高阶曲线.利用NTP多项式基函数和单变量Jacobi多项式之间的转换关系以及Jacobi多项式的正交性,把逼近问题转换为最小二乘问题,从而计算出逼近曲线的控制顶点.降阶算法有L2范数下误差最小,端点高阶插值,一次性降多阶,降阶曲线显式表达,误差先验估计等优点.逼近方法简单快捷,因此将在CAD系统中的数据通讯、数据压缩等方面有重要的应用价值.2.NTP曲线曲面的渐进迭代逼近.在算法的收敛范围内,对常见的NTP曲线,张量积曲面和叁角参数曲面,给出了带权渐进迭代逼近的显式精确解.对于两种NTP基,即Said-Bezier型广义Ball基或者Delgado-Pena基,给出相应的基于、(?)andermonde矩阵显式逆矩阵的插值曲线曲面的矩阵解.算法避免了矩阵求逆,所以在逆向工程中有重要的应用价值.3.精确计算NTP-Vandermonde矩阵并用于数据点插值与拟合.给定区间(0,1)内l(l≥n)个单调递增的节点,n次Said-Bezier型广义Ball基函数在这组节点下的配置矩阵：Said-Bezier-Vandermonde矩阵是严格全正矩阵.对这一类NTP-Vandermonde矩阵,给出了双对角分解的公式化结果,及计算双对角分解矩阵的快速算法.算法具有高度的精确性,且降低了诸多运算的复杂度,比如用于平面点列插值,相应的线性方程组的求解复杂度可从O(n3)降到O(n2).通过一些应用实例,如求线性方程组的解,求矩阵特征值以及最小二乘拟合数据点,验证了算法的正确性和精确性.4.弦长参数化.给出了一种新的参数化方法,使得参数化后的Bézier曲线的参数尽可能地接近弦长参数.这个问题的解最终归结为求一个一元二次方程的根.对于一般的Bezier曲线和有理二次Bezier曲线,给出了弦长参数化的精确的显式解,而对于高次的有理Bezier曲线则利用复合辛普生积分公式给出了数值解.(本文来源于《浙江大学》期刊2012-04-01）
曲线的插值和逼近论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
隐式曲线在医学图像处理、地理信息系统、数值场可视化等领域中有着重要应用。在分析点采样和曲线逼近理论的基础上,提出一种运用Hermite插值方法逼近平面隐式曲线的算法。首先将曲线绘制区域网格化,在网格单元各边中通过线性插值计算曲线采样点;其次通过计算采样点精简前后构成的曲线段之间产生的误差优化采样点;最后通过Hermite插值法逼近隐函数曲线。实验表明,通过该算法绘制出的曲线在采样点数量较少的情况下,其光滑度和准确度仍较高。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
曲线的插值和逼近论文参考文献
[1].马欢欢,张莉,唐烁,檀结庆.一类融合逼近和插值的曲线细分[J].计算数学.2019
[2].魏利,赵晶洁,黄慧敏.平面隐式曲线的Hermite插值逼近[J].图学学报.2018
[3].严兰兰,韩旭里,樊继秋.集逼近插值于一体的形状可调曲线曲面[J].湖南科技大学学报(自然科学版).2017
[4].金佳培.基于插值的曲线逼近方法及应用研究[D].杭州电子科技大学.2017
[5].严兰兰,黄涛.曲线曲面逼近与插值的统一表示[J].计算机工程与应用.2018
[6].郭啸,韩旭里,黄琳.逼近叁次B样条导矢曲线的四次Hermite插值样条[J].图学学报.2016
[7].郑志浩,汪国昭.基于PH曲线插值的圆锥曲线逼近[J].浙江大学学报(工学版).2015
[8].严兰兰,韩旭里,应正卫.集逼近插值于一体的分段叁次多项式曲线曲面[J].计算机应用研究.2015
[9].金伟,刘志杰,景凤宣.基于最小二乘法逼近的B样条曲线插值法[J].贵州师范大学学报(自然科学版).2015
[10].刘刚.多项式NTP曲线的逼近和插值[D].浙江大学.2012