导读:本文包含了测度和维数论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:β-展式,唯一基集,Lebesgue测度,Hausdorff维数
测度和维数论文文献综述
徐佳轶[1]（2019）在《β>1的唯一基集的Lebesgue测度与Hausdorff维数》一文中研究指出任意给定x>0,设β>1,若存在序列(xi)=x1x2…使得(?)成立,则称该序列为x在基β下的展式,其中xi∈{0,1,…,[β]},[β]表示小于β的最大整数.x的唯一基集,记作U(x),定义为有所有大于1且使得x在其下恰有唯一展式的β所构成的集合.本文研究了U(x)的Lebesgue测度与Hausdorff维数,以及其一些拓扑性质.第一章介绍了β-展式的相关背景以及研究唯一集u(x)的意义,并且罗列了本文主要的叁个定理.第二章介绍了Hausdorff维数,拟贪婪展式的基本性质,唯一码判定准则,投影映射与码映射以及Lebesgue密度定理等证明本文的叁个定理所需的准备知识,并且在2.1节中利用Hausdorff维数的单调性证明了U(x)的Hausdorff维数为1.第叁章利用Lebesgue密度定理证明了U(x)是一个Lebesgue零测集.第四章通过构造性的方法,证明了若x∈(0,1),则在U(x)中存在严格递增且收敛到任意大于1的正整数的数列;若x∈(1,(?)+1/2,则U(x)中存在严格递增且收敛到1/x+1的数列.(本文来源于《华东师范大学》期刊2019-05-01）
陈相锦,董怡雯,周冰滢,王杰,赵威亦[2]（2018）在《一个维数大于1的Sierpinski地毯的Hausdorff测度的估计》一文中研究指出得到一个维数大于1的Sierpinski地毯的Hausdorff测度的估计:当维数s=log_34时,这个Sierpinski地毯的Hausdorff测度满足:1.227206≤H~(log_34)(S)≤1.501077.(本文来源于《台州学院学报》期刊2018年03期）
郑妤[3]（2018）在《Pattern序列的关联测度和维数》一文中研究指出定义在字符表{1,-1}上的无穷序列是数学中古老而有趣的研究对象.本文研究的是其中被称为“算术分形”的一类pattern序列,主要讨论了这类序列的关联测度(correlation measure)和关联维数(correlation dimension)的情况.论文共分为五章:第一章介绍了分形几何和动力系统的相关背景,以及所研究对象的物理学背景.第二章的预备知识中,我们回顾了序列关联测度和关联维数的定义以及基本性质,还介绍了Φ_2({1,-1})序列和pattern序列的各自定义和相互联系,最后给出了3个重要的引理.在第叁章中,我们给出所有2阶pattern序列的结果.将序列{a_n}_(n≥0)分为长为2的子段后,对于非负整数n,m成立:a_n(a_(2n)a_(2n+1))=a_m(a_(2m)a_(2m+1)),n≡m(mod 2).通过这个式子我们知道只要给出序列的前4项a_0,a_1,a_2,a_3就能生成整个序列.为了了解关联测度的情况,我们计算了它们的关联函数.发现2阶pattern序列的关联测度有叁种情况,分别由乘积a_0a_1a_2a_3对应的叁种情况确定.当a_0a_1a_2a_3=-1时,序列的关联测度就是Lebesgue测度(此时我们称序列是非关联(noncorrelated)的),并且D_2=1.另一方面在a_0a_1a_2a_3=1时又分为两种情况:如果a_2=1,则序列是周期的,关联测度是离_√散的,D_2=0;如果a_2=-1,则序列的关联测度是奇异连续的,D_2=3-log_2(1+17).第四章刻画了3阶pattern序列是非关联的情形.很容易知道此类序列可以由其前8项以及如下关系式确定:a_na_(2n+i)=a_ma_(2m+i)(i=0,1),n≡m(mod 2~2).我们所得的充要条件表明只要序列的前8项a_0,a_1,···,a_7满足给出的叁种情形之一时,序列都是非关联的,同时D_2=1.第五章得到了具有degree k和bound l的special pattern集的special pattern序列是非关联的充要条件是l=2.另外对于一般情况我们还研究了k+1(k≥1)阶的pattern序列,并且得到了这类序列是非关联的一个充分条件.在第六章,我们总结了本论文的主要结果,提出了一些可以进一步研究的问题.(本文来源于《华中科技大学》期刊2018-05-12）
唐敏卫[4]（2018）在《Riesz乘积测度的谱性与Beurling维数》一文中研究指出设μ为Rd上具有紧支撑的Borel概率测度,我们很自然要问这样一个问题:是否存在Rd上一个可数子集Λ使得指数函数族E:={e2πi<λ,x>:λ ∈ 为L2(μ)的框架/Riesz基/标准正交基?如果存在,则称μ为框架谱测度/Riesz谱测度/正交谱测度,Λ为μ的框架谱/Riesz谱/正交谱.框架理论与Fourier分析、小波分析、调和与非调和分析以及压缩感知等都有重要联系.从1967年以来,人们一直在研究Lebesgue限制在怎样的集合上为一个框架谱/Riesz谱/正交谱,其中最为主要的猜想为1976年Fuglede提出的谱集猜想.而Beurling密度从一开始就起到了关键的作用.由整扩张矩阵A ∈Md(Z)、有限整数集D={d0= 0,d1,…,dq-1}(?)Zd以及概率向量族{Pk={pk,0,pk,1,...,pk,q-1}}k=1∞生成的概率测度μ A,D1,{Pk},=δA-1D,P1*δA-2D,P2*δA-3D,P3...称为Riesz乘积测度(测度无穷卷积收敛是指测度的弱收敛),很显然自相似测度和自仿测度都是Riesz乘积测度.本文主要研究此种Riesz乘积测度的谱性,以及自相似测度谱的Beurling维数.本文主要分为五章。第一章,主要介绍研究背景和研究动机.由于Riesz乘积测度存在性与测度的弱收敛有关,所以第二章主要介绍测度序列收敛性的一些基础知识.第叁章主要介绍一些与后续章节相关的预备知识.第四章,我们主要研究一般的Riesz乘积测度μA,D,{Pk}与自仿测度μA,D之间的谱性关系.关于Riesz乘积测度μA,D,{Pk}的谱性至今没有人研究过.我们主要有这样的结果:在条件in>Pk0下,测度μA,D,{Pk}为框架/Riesz谱测度当且仅当μA,D为框架/Riesz谱测度且{Pk}满足等价乘积条件.在特殊情况下,前提假设条件inf k≥1 Pk->0可以去掉.第五章,我们主要研究自相似测度框架谱、Bessel谱(即所对应的指数函数族为L2(μ)的Bessel序列)的Beurling维数.关于Bessel谱A给出其Beurling维数的上界.对于一些满足特定条件的框架谱A给出其Beurling维数与自相似集(自相似测度的支撑)的Hausdorff维数相等的充要条件.(本文来源于《华中师范大学》期刊2018-05-01）
解媛媛[5]（2017）在《分形测度的谱维数和重分形分解》一文中研究指出本文主要由五章构成,我们主要讨论两个方面的问题:一是一类一维满足本质有限测度型条件[41]的自相似测度的谱维数;二是一类一维和高维满足本质有限测度型条件的自相似测度的Lq-谱,这里q ≥ 0.本文首次提出了本质有限测度型条件,推广了二阶恒等式的方法.本文具体安排如下:第一章,我们分别介绍了谱维数和Lq-谱的研究背景及在这两方面的主要工作.第一部分是我和导师,师妹合作的,第二部分是我和导师合作完成的.第二章,我们介绍了 一些相关定义,比如,邻居,邻域,(邻域)型,(邻域)测度型,有限型条件,岛,(岛)型,(岛)测度型,非基本岛,细胞及本质有限测度型(EFT)等等.第叁章,我们介绍了一些满足(EFT)的例子,包括一维和二维上的.第四章,我们研究了一类一维满足(EFT)的自相似测度的谱维数.本文中,我们利用本质有限测度型条件及酉算子等价的相关性质推导出关于特征值计算函数的向量值更新方程,然后根据[33]的相关定理证明更新方程的解是有界的,进而得出测度的谱维数.第五章,我们分别研究了一类一维和高维满足(EFT)的自相似测度的Lq-谱.本文中,我们利用本质有限测度型条件推导出向量值更新方程,然后根据[33]的相关定理证明更新方程的解是有界的,从而得出测度的Lq-谱.(本文来源于《湖南师范大学》期刊2017-12-01）
李圆[6]（2017）在《叁维不可压Boussinesq方程恰当弱解奇异点集的Minkowski维数及其Hausdorff测度》一文中研究指出本文主要研究叁维不可压Boussinesq方程恰当弱解的部分正则性,用类似于Ladyzhenskaya给出Navier-Stokes方程恰当弱解在某点正则的充分性条件的方法,得出了 Boussinesq方程恰当弱解在某点正则的充分性条件,并利用Holder不等式,Sobolev不等式,Poincare不等式以及椭圆估计等方法得到相应的插值不等式和能量不等式.通过应用这些结论得到了方程恰当弱解奇异点集的Minkowski维数小于等于95/63,相对于纲函数h(t)=t(ln 1/t)σ,(0 ≤ σ <3 0/323)的Hausdorff测度为0,且符合某些条件的奇异点组成的集合的Hausdorff维数小于1.(本文来源于《湘潭大学》期刊2017-04-10）
晋良海,张再昌,边星,吴菊华,尹洁[7]（2016）在《区域供水管网覆盖特征的盒维数测度研究》一文中研究指出为解决区域供水管网分布不均造成居民用水分配不公的问题,按人口密度对供水管网进行分区规划,并建立管网覆盖特征的测度模型。采用盒维数法来表征区域供水管网覆盖形态,以标准区域覆盖深度为基准测算目标区域供水管网覆盖度,并以此作为评价供水管网布置合理性指标。实际应用表明,区域供水管网覆盖测度模型可以准确反映管网的分布特征和覆盖均匀度,覆盖度可作为评价区域供水管网规划是否公平合理的基本指标。(本文来源于《水力发电》期刊2016年11期）
晋娜,魏毅强[8]（2016）在《不同压缩比Sierpinski垫的Hausdorff测度和维数》一文中研究指出系统讨论了改变压缩比c时Sierpinski-垫片的Hausdorff维数与测度的变化.对于不同范围的c分别运用不同的方法讨论了它们的Hausdorff测度与维数.压缩比c<1/3时,通过投影与构造质量分布,将计算康托集测度的过程与计算Sierpinski-垫测度的过程结合起来,计算出此时S的测度的具体值,并且该值为1.当压缩比在1/2到2/3之间时,首次系统讨论了此时S的重迭结构问题,得到了S具有完全重迭结构时c的取值.同时,S不具有重迭结构时,有S的维数具体值为log_c1/3.(本文来源于《中北大学学报(自然科学版)》期刊2016年03期）
唐思远[9]（2016）在《一类自仿集与自仿测度的维数理论研究》一文中研究指出在一个度量空间中,迭代函数系统(IFS)是一种重要的生成分形的手段。人们最为关注的两类由IFS生成的分形集是自相似集和自仿集。其中,自仿集是由压缩仿射组成的IFS生成的吸引子。在欧式空间中,自仿集是自相似集的推广。本文将研究自仿集的维数。关于自相似集的维数研究已有系统完整的结果。而自仿集的维数计算及估计却是相当困难。这是因为,相比于自相似集只需要讨论覆盖的大小和位置关系,自仿集覆盖的形状多变也是一个难点。关于自仿集的维数,本文获得如下两个结果:1)针对一般自仿集的维数在多大程度上不依赖IFS中仿射的平移量的问题,本文将Jordan,Pollicott,Simon[23]的相关定理进行了推广。通过de Finetti定理,本文把原定理条件中,平移量Y的随机性由独立同分布序列(iid sequence)推广至一类可展序列(spreadable sequence),从而使得结论适用于更广的一类随机自仿集。2)针对特殊自仿集的维数,给出了一个计算一部分Feng-Wang自仿集[15]的Minkowski维数的定理。该定理指出,其Minkowski维数公式是由自仿集在水平或垂直方向的投影集的Minkowski维数,以及迭代矩形的系数决定的。该定理包含了Feng,Wang[15]的结果。最后,举出两例不满足定理条件的自仿集。其中一例是Barański集,因而其维数结果仍可由Barański[2]的结果得到。另一例是尚未被研究过的Feng-Wang集,本文通过使用Feng,Wang[15]的组合结果,证明了该集合的Minkowski维数仍可由上述定理的维数公式得到。此外,通过使用Mc Mullen的方法,本文还估计了该集合的Hausdorff维数下界。(本文来源于《华南理工大学》期刊2016-04-29）
杨娇娇[10]（2016）在《广义Cantor集关于加倍测度胖瘦性及Borel测度的关联和局部维数》一文中研究指出本论文主要研究了分形几何中的叁个方面问题。论文的第一部分,即第叁章,研究广义Cantor集关于加倍测度的胖性和瘦性。Buckley, Hanson和MacManus [8]研究了中间区间Cantor集关于加倍测度的胖性和瘦性,给出了判定中间区间Cantor集关于加倍测度是胖集和瘦集的充要条件。进一步,Han, Wang(?)Wen [36], Peng和Wen[81]刻画了齐次Cantor集关于加倍测度的胖性和瘦性。注意到,无论是中间区间Cantor集还是齐次Cantor集,它们的结构都有很强的对称性,其同阶基本区间和间隔的长度相等。对于一般的Moran集,关于加倍测度的胖性和瘦性的刻画是困难的。本文考虑的广义Cantor集,其基本区间和间隔的长度可不同,我们引入了(αk)-正则,好的和相当好的概念,分别在这些条件下,给出了广义Cantor集关于加倍测度的胖性和瘦性刻画。论文的第二部分,即第四章,研究了Borel测度的关联维数。测度关联维数的概念由Procaccia, Grassberger和Hentschel [82]于1982年引入。测度的关联维数是通过能量表示,在随机动力系统中应用广泛。本文考虑度量空间中Borel测度的关联维数。首先,用积分形式和离散形式分别刻画了测度的关联维数,其离散形式表明测度的关联维数和测度的L2-谱是相等的；然后,研究了测度的关联维数和测度的Hausdorff维数之间的关系,并给出了判定二者相等的一个充分条件；最后,指出测度的关联维数是拟-Lipschitz不变量。论文的第叁部分,即第五章,研究了Moran结构集上测度的局部维数。对于自相似集上的自相似测度,Geronimo和Hardin [31]在强分离条件下证明了其局部维数几乎处处为一个常数。Strichartz [93]则将这个结果推广到开集条件。进一步,Cawley和Mauldin [9]研究了一类特殊Moran集上的Moran测度,在这类Moran集在构造中,逐阶压缩映射个数和压缩比不变,他们在强分离条件下给出了这类Moran测度在几乎处处意义下局部维数的公式。Lou和Wu[67]研究了一类更广的Moran集上的Moran测度的局部维数,在该类Moran集的构造中,逐阶压缩映射个数和压缩比均不同,她们在强分离条件下给出了这类Moran测度在几乎处处意义下局部维数的公式。后来,Li和Wu[63]将这一结果推广到开集条件。本文第五章考虑了更一般的Moran结构集,在更弱的分离性条件下,我们给出了Moran结构集上测度的下、上局部维数的刻画。因此,本文研究的Moran结构集上测度的局部维数结果无论是从研究对象上还是条件上都在一定程度上推广了前述结果。(本文来源于《华南理工大学》期刊2016-04-05）
测度和维数论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
得到一个维数大于1的Sierpinski地毯的Hausdorff测度的估计:当维数s=log_34时,这个Sierpinski地毯的Hausdorff测度满足:1.227206≤H~(log_34)(S)≤1.501077.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
测度和维数论文参考文献
[1].徐佳轶.β>1的唯一基集的Lebesgue测度与Hausdorff维数[D].华东师范大学.2019
[2].陈相锦,董怡雯,周冰滢,王杰,赵威亦.一个维数大于1的Sierpinski地毯的Hausdorff测度的估计[J].台州学院学报.2018
[3].郑妤.Pattern序列的关联测度和维数[D].华中科技大学.2018
[4].唐敏卫.Riesz乘积测度的谱性与Beurling维数[D].华中师范大学.2018
[5].解媛媛.分形测度的谱维数和重分形分解[D].湖南师范大学.2017
[6].李圆.叁维不可压Boussinesq方程恰当弱解奇异点集的Minkowski维数及其Hausdorff测度[D].湘潭大学.2017
[7].晋良海,张再昌,边星,吴菊华,尹洁.区域供水管网覆盖特征的盒维数测度研究[J].水力发电.2016
[8].晋娜,魏毅强.不同压缩比Sierpinski垫的Hausdorff测度和维数[J].中北大学学报(自然科学版).2016
[9].唐思远.一类自仿集与自仿测度的维数理论研究[D].华南理工大学.2016
[10].杨娇娇.广义Cantor集关于加倍测度胖瘦性及Borel测度的关联和局部维数[D].华南理工大学.2016
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