导读:本文包含了半线性薛定谔方程论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:拟线性薛定谔方程,渐近线性,山路引理,强制
半线性薛定谔方程论文文献综述
张萍,韩建新[1]（2019）在《一类拟线性薛定谔方程解的存在性》一文中研究指出研究了一类拟线性薛定谔方程解的存在性问题,在位势强制下,当非线性项在原点处超线性,在无穷远处渐近叁次时,利用山路引理,得到了该问题的一个非平凡解.(本文来源于《信阳师范学院学报(自然科学版)》期刊2019年03期）
高金峰[2]（2019）在《拟线性薛定谔方程解的存在性和多重性》一文中研究指出微分方程不仅是传统应用数学的主要分支,也是当代数学的重要组成部分,而且微分方程在物理、力学等其他学科有着广泛应用.目前非线性微分方程,特别是非线性偏微分方程的研究已成为一种趋势.而作为非线性偏微分方程中非常重要的一类方程,拟线性薛定谔方程解的存在性一直是学者们非常感兴趣的问题.本文利用Moser迭代理论,Nehari流形的方法以及单调性技巧等方法讨论了拟线性薛定谔方程非平凡解的存在性和多重性.本文分为四章.在第一章中,我们介绍拟线性薛定谔方程的研究背景及现状.在第二章中,我们讨论以下拟线性薛定谔方程其中N≥ 3且p ∈(3,(N+2)/(N-2)),位势函数V满足(V)V是1-周期的,V ∈ C(RN,R),0<a ≤infx∈RV(x),其中α为正常数.为了得到上述方程非平凡解的存在性,我们首先利用Nehari流形方法研究带有扰动项拟线性薛定谔方程基态解的存在性,然后令μ→ 0并结合Moser迭代理论获得了原方程的非平凡解.在第叁章中,利用推广的Clark定理和先验估计来讨论下面的拟线性薛定谔方程-Δu+V(x)u-Δ[(1+u2)1/2]u/2(1+u2)1/2=K(x)f(u),x∈RN,无穷多个解的存在性,其中N≥ 3,势函数V,K和非线性项f满足(V)0<α V(x)≤γ<∞,x∈RN(f1)f是奇函数,当t≥ 0,f(t)≥0且存在q ∈(1,2),使得(f2)F(t)=∫0tf(s)ds满足(?)=+∞;(K)K(?)O且K∈ L2/2-q(RN)∩L∞(RN).在第四章中,我们主要讨论下面的拟线性薛定谔方程—Δu+V(x)u+k/2[Δ(u2)]u=λl(u),x∈ RN,其中N≥ 3,λ>0及k∈ R.在势函数V满足适当的假设和非线性项Z满足局部假设条件下,我们通过Jeanjean发现的单调性技巧定理以及椭圆方程解的L∞估计和极大极小方法获得了上述方程正解的存在性.具体来说,势函数V和非线性项l满足(V0)V ∈ C1(RN,R)是径向对称的,且存在a0,a1>0使得对所有的x∈RN,0<a0≤V(x)≤a1<∞;(V1)存在C±>0使得|▽V(x)·x|≤C±/|x|2,x∈RN{0}其中C+<(N-2)2/2(k>0)(K>0)和C-<(N-2)2/12(k<0);(l1)l∈C1(R,R),l(t)=0,t ≤0且存在q ∈(2,2*)使得(l2)存在p∈(2,2*)使得(?)L(t)/tp>0,其中L(t)=∫0tl(s)ds.(本文来源于《山西大学》期刊2019-06-01）
杨小龙[3]（2019）在《一类拟线性薛定谔方程的解的研究》一文中研究指出本文主要用变分方法研究了一类广义拟线性Schr(?)dinger方程-Δu+V(x)u-k/2[Δ|u|2]u = h(u),x∈ RN,其中h:R R是连续函数,势能函数V(x):RN→R是正的连续函数,k>0是一个常数且N≥3.通过紧性定理和山路引理,我们证明了上述方程有一个正解.第一节我们介绍了方程的背景知识和主要结果,然后介绍一下本文用到的符号.第二节主要给出预备性知识,包括Pohozaev恒等式和变换的一些估计.第叁节我们通过紧性定理和山路引理证明了方程正解的存在性.(本文来源于《华中师范大学》期刊2019-05-01）
马彦君[4]（2019）在《含Hardy位势的拟线性薛定谔方程解的存在性》一文中研究指出本文研究了下列含Hardy位势的拟线性薛定谔方程:其中Ω是包含零点的有界区域,势能函数V(x):Ω→R~+是连续函数,k>0,0≤μ≤(?)=((N-2)/2)/2是Hardy不等式最佳常数.当4<p<2·2*时,我们运用山路引理证明了上述方程存在一个非平凡解.当p≥2 2·2*时,我们用Pohozaev恒等式证明了上述方程不存在非平凡解.(本文来源于《华中师范大学》期刊2019-05-01）
高金峰,梁占平[5]（2019）在《一类无紧性扰动拟线性薛定谔方程的解》一文中研究指出利用Nehari流形方法研究了一类带有扰动项的拟线性薛定谔方程基态解的存在性。首先,利用一个代数方程证明了方程对应的Nehari流形是非空的。其次,根据流形的定义以及Sobolev不等式,证明了当限制在Nehari流形时元素范数有正下界。然后,利用集中紧性原理解决了工作空间紧性缺失的问题,进而得到方程对应泛函限制极小值的可达性。最后,利用条件极值原理得到方程基态解的存在性。(本文来源于《河南科技大学学报(自然科学版)》期刊2019年04期）
刘蒙蒙[6]（2019）在《几类拟线性薛定谔方程的正解、负解及变号解》一文中研究指出随着人们对科学技术的深入研究,薛定谔方程成为了数学家和物理学家的重要研究对象,并且对非线性分析,微分几何与数学物理等其他诸多学科有着深远的影响.利用变分方法研究拟线性问题在近年来备受关注,本文利用变分法及临界点理论中的一些工具和分析技巧对两类拟线性薛定谔方程的解的存在性进行研究,具体如下:第一类拟线性薛定谔方程:-?u+V(x)u-1/2?(|u|~2)u=g(x,u),x∈R~N,其中V∈C(R~N,R),g∈C(R~N×R,R).在一些特定的条件下利用山路引理,我们可以得到该问题的一个正解和一个负解.另外,利用约束极小化理论,我们可以得到该问题的另一个不同的正解和负解.第二类拟线性薛定谔方程:-(1+λ∫R3(1+2α|u|~(2(2α-1)))|▽u|~2)[?u+?(|u|~(2α))|u|~(2α-2)u]+V(x)u=g(x,u),x∈R~3,其中,1≥α>_2~1,V(x)为势函数,K_1(x)h(u)≤g(x,u)≤K_2(x)h(u).利用non-Nehari流形方法以及形变引理得到了该问题变号解的存在性.本文主要有叁章,第一章为绪论,主要介绍了拟线性薛定谔方程的研究背景以及预备知识;第二章研究了第一种拟线性薛定谔方程的解的存在性和多重性;第叁章研究了第二种拟线性薛定谔方程变号解的存在性.(本文来源于《山东师范大学》期刊2019-03-18）
陶钰春,王丽丽[7]（2019）在《变分法在临界半线性薛定谔方程中的应用》一文中研究指出变分法对于数学理论及其应用的发展有着极其深远的意义,它是解决许多数学问题的重要工具。它对应于泛函的临界点,其基本问题是求泛函的极值及相应的极值函数。本文讨论变分法在临界的半线性薛定谔方程中的应用。(本文来源于《考试周刊》期刊2019年10期）
谢朝东,陈志辉[8]（2018）在《一般拟线性薛定谔方程正解的存在性》一文中研究指出通过对高阶项-div(g~2(u)▽u)中g(u)的细致分析,该文证明了一类一般拟线性薛定谔方程正解的存在性.(本文来源于《数学物理学报》期刊2018年04期）
任文芳[9]（2018）在《非齐次的拟线性薛定谔方程解的多重性研究》一文中研究指出在本文中,我们研究了下列一类广义拟线性薛定谔方程-div(g2(u)▽u)+g(u)g'(u)|▽u|2+λsV(x)u = g(u)|G(u)|2*-2G(u)+λh(x),x ∈ RN,其中N ≥ 3,λ∈(0,1),,s>>1,g(t):R→ R是是一个1且关于于非减的函数,G(t)=∫0t g(τ)dτ,势能函数V(x):RN→ R是正的且h(x)是非齐次扰动项.在λ,V和h满足适当的条件下,通过Ekeland变分原理和山路引理,我们证明了上述方程至少存在两个正解.(本文来源于《华中师范大学》期刊2018-05-01）
薛艳昉[10]（2018）在《拟线性薛定谔方程解的存在性和非存在性研究》一文中研究指出本文运用变分法和临界点理论中的相关工具及分析技巧,研究各种条件之下,拟线性薛定谔方程驻波解的存在性和非存在性.首先,研究渐近周期位势下的拟线性薛定谔方程-Δu + V(x)u-Δ(u2)u = g(x,u),x ∈ RN,其中N ≥ 3,V,g是关于x的渐近周期函数,非线性项g满足次临界增长.该研究先将拟线性问题转化成半线性问题,然后用Nehari流形得到基态解的存在性.其次,研究如下带临界指数的渐近周期拟线性薛定谔方程-Δu + V(x)u-Δ(u2)u = K(x)|u|2·t-2u + g(x,u),x ∈ RN,其中N ≥ 3,2*= 2N/-2,V,g是关于x的渐近周期函数,它们在无穷远处均满足一个优化的渐近过程,并且非线性项g满足单调性条件.通过Nehari流形结合集中紧性原理得到了 一个基态解.再次,研究如下带有一般非线性项的拟线性薛定谔方程-Δu + V(x)u-Δ(u2)u = g(u),x ∈ RN,(0.1)其中V(x)满足一定的几何条件,g(u)满足由Berestycki和Lions提出的(BL)条件,当|x| → 时,V(r)趋向于零.在径向对称的条件下,通过单调技巧,得到(PS)序列的有界性,由Strauss引理得到紧性,从而得到正解,然后再给出基态解的存在性.同时,通过Pohozaev流形,得到了不存在性结果.最后,在R3中讨论方程(0.1).此时,非线性项g(u)非齐次,并且在无穷远处渐近叁次.在Pohozaev流形上的下确界不可达的情况下,考虑找束缚态解.借助Pohozaev流形上重心为零的函数构造环绕,运用环绕定理得到了方程(0.1)的束缚态解.(本文来源于《西南大学》期刊2018-03-25）
半线性薛定谔方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
微分方程不仅是传统应用数学的主要分支,也是当代数学的重要组成部分,而且微分方程在物理、力学等其他学科有着广泛应用.目前非线性微分方程,特别是非线性偏微分方程的研究已成为一种趋势.而作为非线性偏微分方程中非常重要的一类方程,拟线性薛定谔方程解的存在性一直是学者们非常感兴趣的问题.本文利用Moser迭代理论,Nehari流形的方法以及单调性技巧等方法讨论了拟线性薛定谔方程非平凡解的存在性和多重性.本文分为四章.在第一章中,我们介绍拟线性薛定谔方程的研究背景及现状.在第二章中,我们讨论以下拟线性薛定谔方程其中N≥ 3且p ∈(3,(N+2)/(N-2)),位势函数V满足(V)V是1-周期的,V ∈ C(RN,R),0<a ≤infx∈RV(x),其中α为正常数.为了得到上述方程非平凡解的存在性,我们首先利用Nehari流形方法研究带有扰动项拟线性薛定谔方程基态解的存在性,然后令μ→ 0并结合Moser迭代理论获得了原方程的非平凡解.在第叁章中,利用推广的Clark定理和先验估计来讨论下面的拟线性薛定谔方程-Δu+V(x)u-Δ[(1+u2)1/2]u/2(1+u2)1/2=K(x)f(u),x∈RN,无穷多个解的存在性,其中N≥ 3,势函数V,K和非线性项f满足(V)0<α V(x)≤γ<∞,x∈RN(f1)f是奇函数,当t≥ 0,f(t)≥0且存在q ∈(1,2),使得(f2)F(t)=∫0tf(s)ds满足(?)=+∞;(K)K(?)O且K∈ L2/2-q(RN)∩L∞(RN).在第四章中,我们主要讨论下面的拟线性薛定谔方程—Δu+V(x)u+k/2[Δ(u2)]u=λl(u),x∈ RN,其中N≥ 3,λ>0及k∈ R.在势函数V满足适当的假设和非线性项Z满足局部假设条件下,我们通过Jeanjean发现的单调性技巧定理以及椭圆方程解的L∞估计和极大极小方法获得了上述方程正解的存在性.具体来说,势函数V和非线性项l满足(V0)V ∈ C1(RN,R)是径向对称的,且存在a0,a1>0使得对所有的x∈RN,0<a0≤V(x)≤a1<∞;(V1)存在C±>0使得|▽V(x)·x|≤C±/|x|2,x∈RN{0}其中C+<(N-2)2/2(k>0)(K>0)和C-<(N-2)2/12(k<0);(l1)l∈C1(R,R),l(t)=0,t ≤0且存在q ∈(2,2*)使得(l2)存在p∈(2,2*)使得(?)L(t)/tp>0,其中L(t)=∫0tl(s)ds.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
半线性薛定谔方程论文参考文献
[1].张萍,韩建新.一类拟线性薛定谔方程解的存在性[J].信阳师范学院学报(自然科学版).2019
[2].高金峰.拟线性薛定谔方程解的存在性和多重性[D].山西大学.2019
[3].杨小龙.一类拟线性薛定谔方程的解的研究[D].华中师范大学.2019
[4].马彦君.含Hardy位势的拟线性薛定谔方程解的存在性[D].华中师范大学.2019
[5].高金峰,梁占平.一类无紧性扰动拟线性薛定谔方程的解[J].河南科技大学学报(自然科学版).2019
[6].刘蒙蒙.几类拟线性薛定谔方程的正解、负解及变号解[D].山东师范大学.2019
[7].陶钰春,王丽丽.变分法在临界半线性薛定谔方程中的应用[J].考试周刊.2019
[8].谢朝东,陈志辉.一般拟线性薛定谔方程正解的存在性[J].数学物理学报.2018
[9].任文芳.非齐次的拟线性薛定谔方程解的多重性研究[D].华中师范大学.2018
[10].薛艳昉.拟线性薛定谔方程解的存在性和非存在性研究[D].西南大学.2018