在当前的经济学研究中，数学工具的应用越来越普遍。在运用数理逻辑的经济学研究中，数理逻辑运用得当与否也直接关系到经济理论的成立与否。在这里，笔者选择国内期刊上的一些文章来分析一下当前一些经济研究在数学工具运用上存在的问题。以此来提醒撰写经济论文的同道引起足够的重视，正确运用数学工具来提高论文的写作质量，使所撰写的论文更符合实际，更有学术价值。
一、经济学研究常见的数学错误
（一）胡用数学的问题。胡用数学是指，论文中数学公式所表达的含义与论文自身想表达的经济学观点不一致，变量之间的因果关系混乱，整篇论文的结论是由与之不一致的数学模型得出的，甚至出现自相矛盾的结论。例如，郝蕾、郭曦在《卖方垄断市场中不同担保模式对企业融资的影响——基于信息经济学的模型分析》（《经济研究》2005年第9期）一文中，先假设银行对担保要求为C，但企业禀赋S>C时，担保额由企业全额支付；再假设银行与企业对担保额的价值评定不同，评价系数为a，（a<1）。但是，既然银行对担保额有一个小于1的评价系数。那么，企业全额支付担保额的条件就应当是aS>C，而不是S>C。
再例如，张维迎在《产权安排与企业内部的权力斗争》（《经济研究》2000年第6期）一文中，假设在一个由两人组成的企业中，每个人无论其是否作为经理掌握企业的控制权，其生产性努力均为同一个a，进而隐含地假定无论是否当上经理，一个人的生产性努力都相同。但这是不可能的。没有谁在当上经理后还能同时象工人那样工作。而论文在经理职位是直接分配从而不存在权力投资的情况下，甚至还荒唐地得出结论说，经营能力高的人在做经理后要比不做经理时有更大的生产性努力（不是经营性努力），也就是说，此人做经理后比此人做工人时还要努力象工人那样做工并做得更多。论文中，收益函数与效用函数的直接相加也是不符合西方经济学的规定的。西方经济学通常要在假定收益的效用函数为线性函数后，才能将被视为与效用等值的收益函数与效用函数相加。此后，论文中将能否当上经理的概率与相应的收益和效用相乘后的数学期望作为一个人最优化的目标函数，则意味着个人决策时尚不知谁当经理、谁做工人，这固然可以用于权力投资的决策，但不适用于生产性努力的决策。而且对收益函数的设定还将控制权收益与企业的货币收益分离，这意味着这种控制权收益不是对所有者权益的一种侵犯，从而似乎控制权收益对社会而言是越大越好。这也不合常理。
（二）错用数学的问题。数学函数不仅仅是一个映射关系，它还包括定义域和值域。数学公式成立与否要受变量取值范围的限制。而这些基本常识却常常受到忽视。至于将明明有关的变量当作无关的变量处理，将明明大于零的数说成是小于零的数等比较明显的数学错误，在经济研究的论文中也不少见。
（三）误用数学的问题。误用数学是指，没有选对合适的数学工具，所选用的数学工具不足以得出相应的结论。经济学对数学工具最多的误用是回归分析，其中判定系数R平方小于0.5的多元回归根本不能用，而判定系数大于0.5的能否用还得视情况而定。这是因为，一般而言判定系数越小，说明该回归模型中的自变量对因变量的解释能力越弱，而如果我们能够引入某个关键的自变量来大大提升判定系数，那么原模型中的那些自变量的系数的大小、符号和显著性都有可能发生很大的变化，甚至其结果可能会与作者的原结论完全相反。而经济学最典型的误用结果是柯布—道格拉斯生产函数。该生产函数试图表示劳动力和资本各有各的边际产出和贡献，但是这个生产函数的统计验证方式，只不过表明，“维持劳动的资本和投在工具、机器和建筑物上的资本可能结合的比例也是多种多样的。”因此，所有基于生产函数的分析文章都属于误用数学的问题。不仅如此，许多关于生产函数的文章还表明其作者对于生产函数本身也不大理解。
（四）低级错误频现。许多经济学论文不仅没有把所用的变量一一做出清晰的说明，而且也没有把所运用的函数表达式全部清楚地列出来。在计算过程中的许多变量和函数的省略或缩写也没有附上说明，符号体系较为混乱，以至于整篇研究的框架和结构显得凌乱且层次不明。一些数据的验算结果也存在较大的误差。例如，苏启林和朱文在《上市公司家族控制与企业价值》（《经济研究》2003年第8期）一文中先是推出ukH>ukL。紧接又用与之矛盾的ukL>ukH推出下一步的结果：e*wL<0等。但是，由于该文在其重要的公式，颠倒了ukH与ukL的位置，因此，其公式都是错误的，不可能推出e*wL<0等的结果。
二、讨论
数学是辩证的辅助工具和表现方式。数学本身只是表达经济思想的一种方式，在很大程度上只是一种象英语那样的通用语言。数学模型本身不能“证明”任何经济思想和观点，而只是起到一个说明和表现的作用。只有实践才是检验真理的唯一标准。只有本着老老实实做学问的态度，把历史逻辑和现实逻辑放在数理逻辑之上，才能最终消除经济研究中存在的数学应用错误问题，才能使自己的科研成果经得起历史的考验和科学的推敲。
作者简介：高淑艳（1964—）女，讲师，白城师范学院数学系，研究方向：微分方程。