导读:本文包含了修正局部格式论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:Rosenau-Burgers,方程,Crank-Nicolson,格式,修正局部,Crank-Nicolson,格式,按行分裂
修正局部格式论文文献综述
穆耶赛尔·艾合麦提[1]（2017）在《修正局部Crank-Nicolson格式对Rosenau-Burgers方程的应用》一文中研究指出Rosenau-Burgers方程是自然界中的一类很重要的动力学模型,它广泛出现在爆炸和水波的传播问题,离散动力学问题,波动力学等众多领域.因为非线性项的处理困难,给数值求解该问题带来一定的困难.因此构造有效数值计算方法的研究具有重要的理论和现实意义.本文首先Rosenau-Burgers方程的非线性项滞后一个时间步长来进行线性化.线性的Rosenau-Burgers方程空间变量进行中心差分离散,把所研究的方程转化为常微分方程组,其次利用指数函数的Trotter Product公式来近似该常微分方程组的系数矩阵,然后五对角稀疏矩阵分别按行和按元素分离成一些简单矩阵的和形式,再利用Crank-Nicolson方法提出两种求解Rosenau-Burgers方程定解问题的修正局部Crank-Nicolson格式,该文提出的两种数值格式对空间和时间具有二阶精度的绝对稳定的显式差分格式.数值格式通过Taylor级数展开进行了局部截断误差分析,相容性给出了证明.能量不等式方法证明了稳定性,并且收敛性给出了证明.为了验证两种数值格式的有效性,举例两种数值算例进行数值实验,本文中两种数值格式的实验结果与参考文献中几个差分格式的数值结果进行比较,发现本文两种差分格式比其它格式的数值结果具有明显的优越性.两种差分格式而言,按元素分裂的修正局部Crank-Nicolson 格式的数值结果比按行分裂的修正局部 Crank-Nicolson 格式的数值结果好一些.本文按行和按元素分裂的修正局部Crank-Nicolson格式不仅求解Rosenau-Burgers方程,而且数值求解非线性偏微分方程提供了参考。(本文来源于《新疆大学》期刊2017-05-25）
程晓亮[2]（2009）在《解热传导方程的一类修正局部有限差分格式》一文中研究指出本文分两部分,第一部分是偏微分方程数值解内容,第二部分是子流形几何内容。考察空间二维的热传导方程的初边值问题这里我们取? = (0,1)×(0,1)。空间的二阶导数用中心差商代替,得到半离散化方程该方程的解可以表示为对矩阵A进行简单分裂(即按行分裂),讨论了简单分裂修正局部Crank ?Nicolson格式的稳定性和收敛性。对空间一维情形的热传导方程设计了一类对角分裂修正局部有限差分格式,对角分裂修正局部古典显格式稳定域增大,对角分裂修正局部隐格式和对角分裂修正局部Crank?Nicolson格式无条件稳定。常截面曲率的叁维黎曼流形中极小曲面理论是子流形研究的经典问题,已经取得了丰富的研究成果。近来,许多几何学家致力于叁维乘积流形×R中极小曲面的的研究,取得了一些新的进展。这里是黎曼流形,例如二维球面S2或者二维双曲空间H2。常截面曲率的四维黎曼流形中曲面的研究有多种研究方法。当外维空间是四维的Ka¨hler-Einstein乘积流形S2×S2时,研究其中的曲面可以利用Ka¨hler结构,讨论内容更加丰富,例如复曲面、拉格朗日曲面、全实曲面等等。文献[CN]中定义了一个相伴Jacobian函数,通过这个函数讨论了S2×S2中曲面的一些性质。本文也对相伴Jacobian函数进行讨论,得出一些相关结果。(本文来源于《首都师范大学》期刊2009-05-01）
林芊[3]（2008）在《局部优化网格下的代数多重网格法和海水入侵问题的修正迎风格式》一文中研究指出多重网格法是求解大型线性代数方程组的一种重要解法,目前已广泛应用于各种实际计算中,被认为是求解微分方程最快的数值方法。多重网格法分为几何多重网格法(GMG)和代数多重网格法(AMG),几何多重网格法要用到所求解问题的几何特性,这给实际应用带来一定的不便,代数多重网格法是仅利用方程组本身的信息来求解方程的多水平方法,这就克服了GMG方法的这一缺点,具有存贮量小、收敛精度高和计算时间少等优点。本文研究了椭圆边值问题在局部优化网格下代数多重网格的应用,并给出了数值算例,最后我们把这种网格局部加密情况下用代数多重网格法计算的方法推广到对流扩散方程,也得到了比较好的结果。在现代社会中,随着沿海地区经济的发展,海水入侵问题也越来越引起人们的注意。海水入侵是沿海地区由于地下水的超量开采以及持续性气候干旱或海平面上升等自然因素导致海水向沿海地区储水层的侵入,如今已成为沿海地区面临的重大地质灾害。由于海水入侵区多是滨海冲积平原,土壤较好,地下水丰富,农业发达,海水入侵后,地下水碱化给国民经济造成巨大损失。研究及搞清地下水开采量和海水入侵关系,制定控制和防治海水入侵的措施具有一定的现实意义。海水入侵问题的数学模型是由水头方程和海水浓度方程这两个耦合的非线性偏微分方程组成的系统,本文针对海水入侵问题的数学模型,建立了此非线性偏微分方程系统的有限差分格式,并进行了误差分析。全文共分为两章。第一章讨论了局部优化网格下的代数多重网格法应用。首先介绍了代数多重网格法的基本思想和算法,即它的五个基本组元:粗网格,插值算子,限制算子,粗网格方程以及光滑算子的基本形成方法,然后提出了一种局部加密网格下用代数多重网格法求解的实施方法,最后给出了数值算例。第二章讨论了海水入侵问题模型的修正迎风格式及误差分析。首先针对海水入侵问题模型,建立了其有限差分格式,其中水头方程采用隐式差分格式近似,浓度方程采用修正迎风格式近似,最后进行了误差估计。最后一部分为附录,把第一章中作数值算例用到的主要程序列出来供参考。(本文来源于《山东大学》期刊2008-04-28）
修正局部格式论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文分两部分,第一部分是偏微分方程数值解内容,第二部分是子流形几何内容。考察空间二维的热传导方程的初边值问题这里我们取? = (0,1)×(0,1)。空间的二阶导数用中心差商代替,得到半离散化方程该方程的解可以表示为对矩阵A进行简单分裂(即按行分裂),讨论了简单分裂修正局部Crank ?Nicolson格式的稳定性和收敛性。对空间一维情形的热传导方程设计了一类对角分裂修正局部有限差分格式,对角分裂修正局部古典显格式稳定域增大,对角分裂修正局部隐格式和对角分裂修正局部Crank?Nicolson格式无条件稳定。常截面曲率的叁维黎曼流形中极小曲面理论是子流形研究的经典问题,已经取得了丰富的研究成果。近来,许多几何学家致力于叁维乘积流形×R中极小曲面的的研究,取得了一些新的进展。这里是黎曼流形,例如二维球面S2或者二维双曲空间H2。常截面曲率的四维黎曼流形中曲面的研究有多种研究方法。当外维空间是四维的Ka¨hler-Einstein乘积流形S2×S2时,研究其中的曲面可以利用Ka¨hler结构,讨论内容更加丰富,例如复曲面、拉格朗日曲面、全实曲面等等。文献[CN]中定义了一个相伴Jacobian函数,通过这个函数讨论了S2×S2中曲面的一些性质。本文也对相伴Jacobian函数进行讨论,得出一些相关结果。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
修正局部格式论文参考文献
[1].穆耶赛尔·艾合麦提.修正局部Crank-Nicolson格式对Rosenau-Burgers方程的应用[D].新疆大学.2017
[2].程晓亮.解热传导方程的一类修正局部有限差分格式[D].首都师范大学.2009
[3].林芊.局部优化网格下的代数多重网格法和海水入侵问题的修正迎风格式[D].山东大学.2008
标签：Rosenau-Burgers; 方程; Crank-Nicolson; 格式; 修正局部; 按行分裂;