关键词：兴趣；归纳；逆向思维；思维能力
作者简介：袁高祥，任教于广东省云浮市郁南县实验中学。
数学是一门比较抽象的基础学科，学好数学必须要有一定的数学能力。数学能力主要包括概括能力、运算能力、判断能力、推理能力、探索能力、创新能力等。而数学思维就是对数学对象的本质属性的反映。所以，数学思维就是人的大脑和数学对象的相互作用，并按思维规律认识数学对象到本质属性的过程，这就是说，数学思维是以认识数学对象为任务、以概括数学语言为载体、以发现数学规律为目的的一种思维。因此，学习数学和解决问题的过程，就是一种思维活动过程。苏联教育家奥加涅相认为：数学思维是具有自己特有的特征和特点，它们是由所研究的对象的特点和研究的方法所决定的。由此可见，数学问题要通过数学思维才能解决，因此，提高学生的数学能力关键在于提高学生的思维能力。笔者结合个人的教学实践，谈谈在数学教学中如何培养和提高学生的思维能力。
一、激活思维的基础——兴趣
“兴趣是最好的老师”。要学生产生思维，就要学生有求知欲，要使学生有较强的求知欲，就必须激发他们的兴趣，从而使之积极地、主动地参与教学过程，并促进思维的发展。
教师要在课堂教学中创设问题情景，巧妙设疑。而问题情景对学生来说必须是恰当的，有能“跳一跳，摸得着”的尺度，最能激发学生的兴趣，激活学生的思维。新课前，笔者常从设置疑问入手，设置一个新颖奇特而富有挑战性的问题，往往能在不知不觉中引领学生进入新知探求中。例如，在讲授一元二次方程的根的判别式这一节课，笔者是这样引入的：复习了几种一元二次方程的解法之后，在黑板上写出一个具体的一元二次方程，问这个方程有多少个根？怎样可以知道呢？学生回答是解出来可以知道；然后再在黑板上写出一个没有实数根的一元二次方程，让学生去判别，结果由于学生解不出根来，而答不出这个方程的根的情况，这时有的学生开始迷惑，有的学生在议论纷纷，有的学生还在想方设法求出这个方程的根，这个时候，笔者见时机成熟，肯定地指出，这个问题根本不用解方程就可以判别出它的根的情况，可以判别出它有根还是没有根，有多少个根。这时学生感到问题“奇”，从而想尽快学到这种“奇异”而简捷的方法。就这样引入了新课，并迅速吸引了学生的兴趣，该节课收到了很好的教学效果。
二、培养思维的习惯——归纳
“优秀是一种习惯”。在数学世界里，有很多知识点是很有规律的，如果把握了这些规律，就会大大减少学生学习上的负担，起到事半功倍的作用。因此，引导学生归纳知识的规律，是在教学中不可缺少的一个环节，也是培养学生思维习惯的一种有效方法。
在学习知识中创设情景问题，巧妙引导。情景问题必须是所学知识中具有一定规律的设问，有“一用力，就到岸”的尺度，这样有利于培养学生的思维习惯。例如，在学习了“一元一次不等式组”的内容后，问：你发现一元一次不等式组的解集有什么规律吗？引导学生从所有四种不同形式的不等式组去寻找，结果很快就能得到规律：同大取大，同小取小，小大大小取中间，大大小小为无解。又例如，把顺次连结一个四边形各边中点所得到的四边形叫做中点四边形。你发现我们学过的四边形中，它们的中点四边形有什么规律吗？引导学生从特殊的四边形到一般四边形去寻找，容易得到规律：如果原四边形的对角线互相垂直，那么它的中点四边形是矩形；如果原四边形的对角线相等，那么它的中点四边形是菱形；如果原四边形的对角线互相垂直且相等，那么它的中点四边形是正方形；如果原四边形的对角线既不垂直也不相等或其它条件，那么它的中点四边形是平行四边形。
三、拓展思维的空间——逆思
逆向思维，是指由果索因，知本求源，从原问题的相反方向进行的一种思维，是与顺向思维方向相反而又相互联系的思维过程，也是我们平常所说的“倒着想”、“反过来想”、倒行逆“思”。逆向思维属于发散思维的范畴，是一种创造性的求异思维，也是创新思维。那么数学教学中应如何培养学生的逆向思维能力呢?
1.加强数学概念的互逆理解
数学概念实际上是揭示事物的本质属性，因此数学概念都有逆命题，而且它的逆命题都是成立的，即定义具有逆向性，通过双向思维更能理解事物的本质属性。例如，线段中点定义：点M把线段AB分成两条相等的线段，把点M叫做线段AB的中点。它的逆命题为：若点M是线段AB的中点，则点M把AB分成两条相等的线段。这样对线段中点的理解就更深刻了。
2.加强数学公式的互逆应用
数学公式实际上是一条等式，因此它的左右两边是可以互换的，它实际上是一条左右通用公式。加强公式的互逆应用，可激发学生的创造性思维。例如，多项式的乘法公式和因式分解这两种运算是互逆的，不同的运算产生不同的思维方式，加强理解，加强训练，更能培养学生灵活运用公式的能力。
3.加强数学定理的互逆探讨
数学定理都有它的逆命题，但不是所有定理的逆命题都是正确的，引导学生探讨定理逆命题的正确性，既可训练学生的逆向思维能力，又能使学生学到的知识更加完备，更能激发学生的学习兴趣和创造思维。例如，平行线的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理和逆定理、平行四边形的性质和判定等，在教学中都是通过互逆命题进行探索论证正确而得到的互逆定理。实践证明，逆向思维能拓展空间，促进思维能力的提高。
四、提高思维能力——变通
数学思维能力的高低，反映在解决数学问题时的灵敏程度和解题速度之中，思维灵敏程度高的学生在思考数学问题时往往会产生清晰的思路、快速的推理、准确的判断。因此，提高数学思维能力是十分重要和必要的。
数学基本上是用例题把章、节的知识样板式地运用，然后让学生类似地运用知识做练习题，从而达到巩固所学的知识。特别是几何学科，例题与练习更能体现出运用知识和巩固知识的实用性。因此，例题只是样板，练习就为巩固，如果能够把题目举一反三，开拓思路，触类旁通，就能有效地提高学生的思维能力。一题多变的思想方法有以下四种：
1.统一思想：图形变方法不变
有些题目，改变图形的位置或形状，题目相对保持稳定，但方法仍然相同，而能够进一步巩固所学的知识，使学生达到异曲同工的效果。
2.逆向思想：题设与结论对换
有些题目，把命题中的题设与结论对换，因果关系相反，思维方向转变，使学生从相反的方向分析问题和解决问题，能有效发展学生的思维能力。
例如：已知在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，且AB+BD=AC，求证：∠B=2∠C。将已知中的“AB+BD=AC”与求证中的“∠B=2∠C”对换，得到一个新的命题。
3.拓展思想：结论引发新结论
有些题目，在题设不变的前提下，可把结论进一步延伸，得到一个新的结论，可把学生引到“打破沙锅问到底”中去，步步深入，吸引学生再思考，进一步开拓学生的思维，以达到巩固知识并灵活运用知识的效果。
例如：已知一条直线L和它同一旁的两点A和B，求作：在直线L上求一点P，使得PA+PB的值最小。
将该题改为：①点D在△ABC的AB边上，在BC上求作一点P，使△APD的周长最小。
进一步改为：②点D在△ABC的AB边上，在BC上求一点P，在AC上求一点Q，使△PDQ的周长最小。
4.开放思想：定向思维到发散
很多题目，基本上都是定向思维，问题的处理总是有个方向和规律的，带有思维的约束性和局限性，如果能够把问题从固守中跳出来，把“死问题”变成“活问题”，那么必定会激活学生的思维，从不同的角度想办法解决问题，这样有助于学生灵活运用知识，有助于提高思维能力和解决问题的能力。
例如：已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AB、BC上，且AD=BE,AE、CD相交于F，求∠AFC的度数。
该题将点D、E改为动点，其它条件不变，将结论改为：问∠AFC是否变化？并证明你的结论。
这样把题目通过不同形式的变化编题，可使学生在不同的方向掌握所学的知识，更重要的是将所学的知识灵活运用。有时候，通过以上几种思想编题，可吸引学生的集中注意力，提高学生思考问题、解决问题的兴趣和能力。经过一段时间的做法，学生学习数学的积极性将大大提高，养成了积极思考、善于思考的良好习惯。长此以往，学生的思维能力将得到很大的提高。
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作者单位：广东省云浮市郁南县实验中学
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