导读:本文包含了四元数傅立叶变换论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:四元数,傅立叶变换,数字水印,非均质度量
四元数傅立叶变换论文文献综述
王丹[1]（2013）在《四元数傅立叶变换及数字水印算法研究》一文中研究指出数字水印可实现对数字产品的版权保护、验证产品的真伪以及跟踪产品的流通等目的。目前，空域数字水印和彩色图像傅立叶频域水印仍存在许多待解决的问题。本文在推导了四元数的傅立叶变换的计算过程后，以彩色图像为载体，提出了抗几何攻击的频域数字水印算法。在对空域数字水印掩蔽函数问题进行了深入的研究后，提出了以非均质度量为掩蔽函数的数字水印算法，并将其应用于彩色图像的抗打印扫描技术中。论文的主要工作有如下几方面：1.为解决四元数傅立叶变换（Quaternion Fourier Transform, QFT）中双侧变换使用范围的局限性，提出了基于Pauli算符和欧拉公式的四元数极坐标表达式。应用该表达式结合指数算符公式详细推导了双侧四元数傅立叶变换的求解过程，给出了双侧傅立叶逆变换（Inverse Quaternion Fourier Transform，IQFT）的求解思路，将该算法推广至单侧QFT的求解过程，证明了该算法求得的离散QFT结果与现有算法的一致性。2.提出了基于极坐标映射关系的笛卡尔坐标系彩色图像数字水印算法。为使彩色图像的各颜色通道之间的强相关性不被破坏，采用基于四元数的理论研究彩色图像数字水印。根据前述推出的QFT算法，选择QFT中频区域直角坐标系为嵌入区域，根据实部矩阵的对称特性嵌入；为提高算法的抗几何攻击能力，给出了直角坐标系与极坐标系对应点的位置关系；为避免极坐标逆变换插值造成的嵌入点不为整数的问题，在已有灰度图像算法的基础上，给出了具体的解决方案并予以实施。与其他四元数水印技术比较，本算法提高了水印系统的抗几何攻击能力。3.提出了基于非均质度量理论的空域数字水印算法。比较了不同的掩蔽函数对于数字水印图像的影响，考察了非均质度量在去噪和平滑技术中的应用，提出可用非均质度量（Inhomogeneity）作为掩蔽函数并用于灰度图像空域数字水印的研究。结合人类视觉感知系统，将水印信息以扩频方式嵌入，保证了水印的鲁棒性。提取水印时将非均质度量与误差扩散理论结合以去除攻击，估计出原始图像，实现了水印信息的盲提取。和其他空域算法相比较，应用非均质度量作为掩蔽函数，对图像的纹理信息判断准确，符合视觉感知的要求，水印算法的稳健性更强。4.提出了基于非均质度量的彩色图像抗打印扫描的数字水印算法。图像经历打印和扫描过程后会产生像素失真问题和几何失真。由于非均质度量掩蔽函数（Inhomogeneity Mask, IHM）应用了模糊数学的理论，决定了其可对像素失真图像的纹理信息准确判断、并且对小角度旋转攻击具有鲁棒性。由此可知，应用IHM的水印系统可实现彩色印刷图片真伪验证。为保证彩色图像各颜色之间的强关联性，将水印信息扩频调制后，构造成四元数的形式，再整体嵌入于载体中。通过实验分析可知，应用此水印算法，可抵抗彩色图像在印刷及扫描过程产生的像素失真和几何失真等攻击，亦适用于多次打印扫描以及复印等实际操作后的水印提取。(本文来源于《吉林大学》期刊2013-12-01）
何鹏[2]（2012）在《局部四元数傅立叶变换及其应用研究》一文中研究指出本文介绍了一种新的四元数傅立叶变换(即四元数S变换)用于分析彩色图像。QS实质上是一个窗口化(局部化)的四元数傅立叶变换,该变换利用了一个圆形对称的高斯窗保证了变换的旋转不变性,其窗宽度与频率成比例。与传统的使用四元数偶对分解方法求取QFT不同,文中我们利用Hartley空间下的卷积实现了QST的快速计算并求出其能量谱(QS生成式系数的平方和)。由于QS能量谱是空间平面与频率域下的4D函数,它不仅保留了空间纹理特性还提供了在频率域处理能量谱的途径。接下来我们在频率域对QS能量谱求和来实现能量谱的可视化,彩色图像QS能量谱的可视化效果类似于彩色图像的灰度化。由实例可知：QS变换能量谱可以作为提取彩色图像纹理特征的有力工具。我们把QS变换能量谱用于彩色图像检索,彩色图像的QS能量谱可以看作彩色图像的灰度图并用于求取共生矩阵提取纹理特征。最后通过提取共生矩阵的纹理特征计算出相似距离实现彩色图像检索。经检索实验可以得出：QS检索与普通检索在检索相同图像时,效果都十分优秀；不过在检索相似和稀疏图像时,QS检索要略好于普通检索；况且QS检索目标图像的相似距离趋势平稳接近线性,这使得人们更容易控制相似“门槛值”。(本文来源于《南昌大学》期刊2012-06-07）
郭立强,王兴东,常立秋[3]（2009）在《分数阶四元数傅立叶变换及其应用》一文中研究指出在缩减双四元数代数系统上定义了分数阶四元数傅立叶变换.这一变换可以看成是缩减双四元数傅立叶变换的推广.同时推导了分数阶四元数傅立叶变换的帕塞瓦尔定理和卷积定理,给出了分数阶四元数傅立叶变换的快速算法,最后讨论了分数阶四元数傅立叶变换域滤波器的设计.(本文来源于《淮阴师范学院学报(自然科学版)》期刊2009年03期）
四元数傅立叶变换论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文介绍了一种新的四元数傅立叶变换(即四元数S变换)用于分析彩色图像。QS实质上是一个窗口化(局部化)的四元数傅立叶变换,该变换利用了一个圆形对称的高斯窗保证了变换的旋转不变性,其窗宽度与频率成比例。与传统的使用四元数偶对分解方法求取QFT不同,文中我们利用Hartley空间下的卷积实现了QST的快速计算并求出其能量谱(QS生成式系数的平方和)。由于QS能量谱是空间平面与频率域下的4D函数,它不仅保留了空间纹理特性还提供了在频率域处理能量谱的途径。接下来我们在频率域对QS能量谱求和来实现能量谱的可视化,彩色图像QS能量谱的可视化效果类似于彩色图像的灰度化。由实例可知：QS变换能量谱可以作为提取彩色图像纹理特征的有力工具。我们把QS变换能量谱用于彩色图像检索,彩色图像的QS能量谱可以看作彩色图像的灰度图并用于求取共生矩阵提取纹理特征。最后通过提取共生矩阵的纹理特征计算出相似距离实现彩色图像检索。经检索实验可以得出：QS检索与普通检索在检索相同图像时,效果都十分优秀；不过在检索相似和稀疏图像时,QS检索要略好于普通检索；况且QS检索目标图像的相似距离趋势平稳接近线性,这使得人们更容易控制相似“门槛值”。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
四元数傅立叶变换论文参考文献
[1].王丹.四元数傅立叶变换及数字水印算法研究[D].吉林大学.2013
[2].何鹏.局部四元数傅立叶变换及其应用研究[D].南昌大学.2012
[3].郭立强,王兴东,常立秋.分数阶四元数傅立叶变换及其应用[J].淮阴师范学院学报(自然科学版).2009