导读:本文包含了半线性反应扩散方程论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:非局部反应扩散方程,分数阶Laplace算子,非局部向量微积分,嵌入定理
半线性反应扩散方程论文文献综述
黄艳[1]（2015）在《半线性非局部反应扩散方程解的存在性与吸引子》一文中研究指出早在300年前数学家们就提出了有关分数阶导数的概念,但直到最近几十年,分数阶导数才得到数学家及自然学家的广泛关注,原因在于它成功地描述了许多空间非局部和时间记忆性的现象.在数学上,经典反应扩散方程的扩散项是通过Laplace算子来体现的,但Laplace算子只能反映空间上的局部作用,将方程中的扩散项改成非局部算子时,就会产生反常扩散.本文主要考虑一种非局部反应扩散方程,将经典反应扩散方程中的Laplace算子用非局部算子Aα来代替.其中Aα是一个分数阶Laplace算子,它是利用奇异积分来定义的.对于经典的反应扩散方程,弱解的存在性,吸引子等问题的理论比较完备,而非局部方程有关于这部分理论还不够完善,本文主要探讨带有这种非局部算子的反应扩散方程在某个Sobolev空间中弱解的存在性,以及其L2(D)全局吸引子的存在性.本文首先回顾和介绍实指数Sobolev空间,非局部向量微积分以及Sobolev空间中嵌入定理等相关预备知识,然后利用Galerkin逼近方法证明非局部反应扩散方程在某个Sobolev空间中弱解的存在性.进一步地,在弱解存在的基础上,我们考虑了系统的长时间动力学行为.全局吸引子是刻画耗散动力系统长时间动力学行为的一个合适概念,它表明系统最终会趋向于某个紧的不变集.本文针对此类非局部反应扩散方程的一个具体模型,证明其L2(D)全局吸引子的存在性.(本文来源于《华中科技大学》期刊2015-05-01）
褚洪学,姜同松[2]（2013）在《求解一类线性反应扩散方程的特解方法》一文中研究指出利用基于径向基函数插值的无网格方法中的特解方法(MPS),选取多元二次函数(MQ)与薄板样条模型函数(TPS)作为径向基函数,并通过有限差分和配置点方法进行插值近似,求一类线性反应扩散方程的数值解.同时给出二维线性反应扩散方程与叁维线性扩散反应方程的两个例子,取得了比较好的数值结果,说明这种方法的有效性.(本文来源于《聊城大学学报(自然科学版)》期刊2013年02期）
石建成[3]（2011）在《R~N上带有分布导数的半线性反应扩散方程的动力学行为》一文中研究指出在这篇论文里,主要考虑全空间RN(N≥3)上带有任意阶多项式增长非线性项和广义函数导数的半线性反应扩散方程解的渐近正则性：本文主要运用[39,40,33]中的思想方法证明解的渐近正则性.一方面,我们指出,当时间t足够大时,解轨道u(t)属于一个更好的集合；另一方面,我们可以对解的结构做进一步刻画,即当时间t足够大时,u(x,t)∈v(x)+Bδ,其中v(X)是方程(3.1.6)的解,而Bδ(?)H1(RN)∩Lp+δ是一个光滑性较解空间更好的集合.作为渐近正则性结果的直接应用,我们可以得到该方程对应的解半群{S(t))t≥0存在(L2(RN),L2(RN)∩Lp(RN))一全局吸引子.进一步,还可得到这个吸引子(?)在范数||.||L2(RN)∩Lp+δ(RN)意义下吸收L2(RN)中的一切有界集,其中δ∈[0,∞).最后,我们证明半群{S(t)}t≥0存在(L2(RN),H1(RN))一全局吸引子.(本文来源于《兰州大学》期刊2011-04-01）
莫嘉琪,刘树德[4]（2009）在《双参数半线性反应扩散方程的奇摄动解》一文中研究指出讨论了一类具有双参数的半线性反应扩散方程奇摄动初始边值问题.利用微分不等式理论,研究了初始边值问题解的渐近性态.(本文来源于《应用数学和力学》期刊2009年05期）
吴宏伟[5]（2008）在《二维半线性反应扩散方程的交替方向隐格式》一文中研究指出本文研究一类二维半线性反应扩散方程的差分方法.构造了一个二层线性化交替方向隐格式.利用离散能量估计方法证明了差分格式解的存在唯一性、差分格式在离散H~1模下的二阶收敛性和稳定性.最后给出两个数值例子验证了理论分析结果.(本文来源于《计算数学》期刊2008年04期）
颜艳华[6]（2007）在《半线性反应扩散方程扩张混合有限元的高效两层网格方法及理论分析》一文中研究指出反应扩散方程在实际当中有着广泛的应用，例如地下水流问题、生化模型问题、环境污染问题以及油藏的合理开采等等。关于它的数值方法的研究，科学家们在这方面做了大量的工作。Li Wu和陈艳萍等学者针对具有较小扩散系数半线性反应扩散方程提出了几种扩张混合有限元两层网格算法。两层网格算法的基本思想来自于许进超教授早年关于标准有限元两层网格算法的研究工作，主要利用牛顿迭代对非线性代数系统进行线性化，并利用校正技巧进一步提高精度。在本文中，我们在Wu和陈艳萍教授提出的两层网格方法的基础上，对二维半线性反应扩散方程用扩张混合有限元离散，通过运用插值后处理技术得到一高效两层网格方法。首先，在粗网格上求解用扩张有限元方法离散后的非线性方程组；然后，对粗网格上的解进行后处理；最后，在细网格上求解用牛顿迭代线性化得到的线性方程组。在收敛性的分析过程中，我们用到了插值后处理算子的性质，并利用了混合有限元的超收敛性质。理论结果表明，运用该算法来解反应扩散方程的扩张混合有限元离散方程组时，粗网格可以进一步粗化，从而提高计算效率，且不会影响其精度。(本文来源于《湘潭大学》期刊2007-05-18）
戴永泉[7]（2006）在《半线性反应扩散方程扩张混合元高效两层网格方法四步格式L～p误差估计》一文中研究指出反应扩散方程在实际当中有着广泛的应用，例如地下水流问题、生化模型问题、环境污染问题以及油藏的合理开采等等。关于它的数值方法的研究，科学家们在这方面做了大量的工作。 Li Wu和陈艳萍等学者针对具有较小扩散系数半线性反应扩散方程提出了几种扩张混合有限元两层网格算法。两层网格算法的基本思想来自许进超早年关于标准有限元两层网格算法的研究工作，主要利用牛顿迭代对非线性代数系统进行线性化，并利用校正技巧进一步提高精度。 本文中，我们利用混合有限元的一些超收敛性质分析并证明了一种关于半线性反应扩散方程扩张混合有限元四步格式的两层网格算法的L~p误差估计。这个方法包括四个步骤：在粗网格上求解由扩张混合有限元作离散得到的非线性方程；在细网格上以前一步粗网格上所得到的解来求解牛顿迭代得到的线性化方程；在粗网格上作进一步校正；在细网格上以前一步的校正解再一次作牛顿线性化。其中证明的关键是在椭圆投影超收敛逼近性质的基础上提出了一种近似的椭圆投影算子。从其结论我们可知它的L~p误差估计与L~2误差估计具有相同的逼近阶，且当网格步长满足关系式H=O(h~(1／6))时，该两层网格算法可以得到压力具有关于L~p范数的渐进最优阶逼近解。(本文来源于《湘潭大学》期刊2006-04-29）
熊辉,杨光[8]（2005）在《拟线性反应——扩散方程的Hardy不等式(英文)》一文中研究指出研究了反应扩散方程叁重调和算子△3u 的Dirchlet边界问题的第一Hardy不等式,为解的渐近性的研究提供了一个有力的工具。同时证明了△3u算子的Navier边界问题的第一Hardy不等式。(本文来源于《东莞理工学院学报》期刊2005年05期）
刘衍胜[9]（2004）在《奇异半线性反应扩散方程初值问题的一些注记(英文)》一文中研究指出考虑下述奇异半线性反应扩散方程初值问题: u t-1t△u=ur+f(x), t>0,x∈RNlimt→0+u(t,x)=0, x∈RN其中r>0,△=∑Ni=1 2 x2i,f(x)非负且f(x)∈L∞(RN).首先利用增算子不动点定理,重新证明了IVP在(0,+∞)上至少存在一个非负解,并给出了IVP解的迭代逼近序列.其次获得了一个有关IVP(1)正解的无限增长性的结果.最后,证明了当r>1时,去掉条件1r-1 n2,IVP的正解u(t)同样会产生爆破.研究结果表明情形limt→+∞u(t,x)=+∞不会出现.(本文来源于《应用泛函分析学报》期刊2004年03期）
彭大衡,王海燕[10]（2001）在《奇异半线性非局部反应扩散方程Cauchy问题局部解的存在性》一文中研究指出本文讨论如下初值问题局部解的存在性 u/ t- (1/ tσ)Δu =(∫RNuλ(t,y) dy) p /λur + f (x) ,t>0 ,x∈ RNlimt→ 0 + u(t,x ) =0 , x∈ RN其中σ>0 ,λ≥ 1,p≥ 0 ,r≥ 1,p+ r>1,f (x)连续有界非负但不恒等于零 ,Δ是 N维 L aplace算子 ,所得结论推广了文献 [2 ,3]的相应结果(本文来源于《经济数学》期刊2001年04期）
半线性反应扩散方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
利用基于径向基函数插值的无网格方法中的特解方法(MPS),选取多元二次函数(MQ)与薄板样条模型函数(TPS)作为径向基函数,并通过有限差分和配置点方法进行插值近似,求一类线性反应扩散方程的数值解.同时给出二维线性反应扩散方程与叁维线性扩散反应方程的两个例子,取得了比较好的数值结果,说明这种方法的有效性.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
半线性反应扩散方程论文参考文献
[1].黄艳.半线性非局部反应扩散方程解的存在性与吸引子[D].华中科技大学.2015
[2].褚洪学,姜同松.求解一类线性反应扩散方程的特解方法[J].聊城大学学报(自然科学版).2013
[3].石建成.R~N上带有分布导数的半线性反应扩散方程的动力学行为[D].兰州大学.2011
[4].莫嘉琪,刘树德.双参数半线性反应扩散方程的奇摄动解[J].应用数学和力学.2009
[5].吴宏伟.二维半线性反应扩散方程的交替方向隐格式[J].计算数学.2008
[6].颜艳华.半线性反应扩散方程扩张混合有限元的高效两层网格方法及理论分析[D].湘潭大学.2007
[7].戴永泉.半线性反应扩散方程扩张混合元高效两层网格方法四步格式L～p误差估计[D].湘潭大学.2006
[8].熊辉,杨光.拟线性反应——扩散方程的Hardy不等式(英文)[J].东莞理工学院学报.2005
[9].刘衍胜.奇异半线性反应扩散方程初值问题的一些注记(英文)[J].应用泛函分析学报.2004
[10].彭大衡,王海燕.奇异半线性非局部反应扩散方程Cauchy问题局部解的存在性[J].经济数学.2001
标签：非局部反应扩散方程; 分数阶Laplace算子; 非局部向量微积分; 嵌入定理;