本文主要研究内容
作者王亚力（2019）在《双边空间分数阶常系数对流扩散方程的几种数值解法》一文中研究指出：分数阶微分方程是含有分数阶微分的方程,而分数阶微分算子具有的记忆和遗传性质使得其能更好地模拟某些自然物理现象以及物质的运动变化等复杂过程,因此受到不同科学领域如流体力学、物理学、化学、生物学等领域学者的青睐.但是目前对分数阶微分方程的研究还处于初级阶段,只有极少数分数阶微分方程能求得解析解.因此研究分数阶微分方程的数值解法意义重大.本文以Riemann-Liouville型一维双边空间分数阶常系数对流扩散方程为研究对象,以求该方程的数值解为研究目标,所做主要工作如下:第一章,简要的介绍了分数阶微积分的历史、分数阶微分方程的研究意义以及国内外研究现状.第二章,给出了一些预备知识,包括分数阶导数的定义、Toeplitz矩阵与循环矩阵以及一些常用函数空间和算子.第三章,结合近年来一维双边空间分数阶常系数对流扩散方程研究成果,利用有限差分法构造出在时间和空间上均可达到二阶精度中心加权格式,并分析了格式的稳定性和收敛性.最后给出数值算例,验证了格式的有效性和精确性,并与其它二阶离散格式做了对比.但是中心加权格式无法保证其系数矩阵严格对角占优,这在网格剖分非常细密或空间域较大的情况下,给求解带来一定的困难.第四章,为了改进中心加权格式存在的缺陷,提出了一种新型加权格式.该格式在空间步长与时间步长相等时达到二阶精度,且能保证其系数矩阵严格对角占优.接着分析了格式的解的存在唯一性、稳定性和收敛性.最后给出数值算例,验证了格式的有效性和精确性.第五章,在充分研究了中心加权格式和新型加权格式系数矩阵的结构后,开发出了一维双边空间分数阶常系数对流扩散方程的快速有限差分法.快速算法在保持与原格式相同精度的前提下,通过快速Fourier变换,每个时间步长只需O(M)的存储量和O(M log~2M)的计算量.最后给出数值算例验证了快速算法的有效性和精确性.
Abstract
fen shu jie wei fen fang cheng shi han you fen shu jie wei fen de fang cheng ,er fen shu jie wei fen suan zi ju you de ji yi he wei chuan xing zhi shi de ji neng geng hao de mo ni mou xie zi ran wu li xian xiang yi ji wu zhi de yun dong bian hua deng fu za guo cheng ,yin ci shou dao bu tong ke xue ling yu ru liu ti li xue 、wu li xue 、hua xue 、sheng wu xue deng ling yu xue zhe de qing lai .dan shi mu qian dui fen shu jie wei fen fang cheng de yan jiu hai chu yu chu ji jie duan ,zhi you ji shao shu fen shu jie wei fen fang cheng neng qiu de jie xi jie .yin ci yan jiu fen shu jie wei fen fang cheng de shu zhi jie fa yi yi chong da .ben wen yi Riemann-Liouvillexing yi wei shuang bian kong jian fen shu jie chang ji shu dui liu kuo san fang cheng wei yan jiu dui xiang ,yi qiu gai fang cheng de shu zhi jie wei yan jiu mu biao ,suo zuo zhu yao gong zuo ru xia :di yi zhang ,jian yao de jie shao le fen shu jie wei ji fen de li shi 、fen shu jie wei fen fang cheng de yan jiu yi yi yi ji guo nei wai yan jiu xian zhuang .di er zhang ,gei chu le yi xie yu bei zhi shi ,bao gua fen shu jie dao shu de ding yi 、Toeplitzju zhen yu xun huan ju zhen yi ji yi xie chang yong han shu kong jian he suan zi .di san zhang ,jie ge jin nian lai yi wei shuang bian kong jian fen shu jie chang ji shu dui liu kuo san fang cheng yan jiu cheng guo ,li yong you xian cha fen fa gou zao chu zai shi jian he kong jian shang jun ke da dao er jie jing du zhong xin jia quan ge shi ,bing fen xi le ge shi de wen ding xing he shou lian xing .zui hou gei chu shu zhi suan li ,yan zheng le ge shi de you xiao xing he jing que xing ,bing yu ji ta er jie li san ge shi zuo le dui bi .dan shi zhong xin jia quan ge shi mo fa bao zheng ji ji shu ju zhen yan ge dui jiao zhan you ,zhe zai wang ge pou fen fei chang xi mi huo kong jian yu jiao da de qing kuang xia ,gei qiu jie dai lai yi ding de kun nan .di si zhang ,wei le gai jin zhong xin jia quan ge shi cun zai de que xian ,di chu le yi chong xin xing jia quan ge shi .gai ge shi zai kong jian bu chang yu shi jian bu chang xiang deng shi da dao er jie jing du ,ju neng bao zheng ji ji shu ju zhen yan ge dui jiao zhan you .jie zhao fen xi le ge shi de jie de cun zai wei yi xing 、wen ding xing he shou lian xing .zui hou gei chu shu zhi suan li ,yan zheng le ge shi de you xiao xing he jing que xing .di wu zhang ,zai chong fen yan jiu le zhong xin jia quan ge shi he xin xing jia quan ge shi ji shu ju zhen de jie gou hou ,kai fa chu le yi wei shuang bian kong jian fen shu jie chang ji shu dui liu kuo san fang cheng de kuai su you xian cha fen fa .kuai su suan fa zai bao chi yu yuan ge shi xiang tong jing du de qian di xia ,tong guo kuai su Fourierbian huan ,mei ge shi jian bu chang zhi xu O(M)de cun chu liang he O(M log~2M)de ji suan liang .zui hou gei chu shu zhi suan li yan zheng le kuai su suan fa de you xiao xing he jing que xing .
论文参考文献
论文详细介绍
论文作者分别是来自华南理工大学的王亚力，发表于刊物华南理工大学2019-10-23论文，是一篇关于分数阶导数论文,移位公式论文,快速有限差分法论文,和循环矩阵论文,华南理工大学2019-10-23论文的文章。本文可供学术参考使用，各位学者可以免费参考阅读下载，文章观点不代表本站观点，资料来自华南理工大学2019-10-23论文网站，若本站收录的文献无意侵犯了您的著作版权，请联系我们删除。
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