龙方强
摘要：思维能力的培养是中学数学教学的一项重要内容，能否具备良好的数学思维是学好数学的关键。本文从不同角度提出了发散式引导、综合式引导、改变式引导、迁移式引导、比较式引导和直觉式引导六种培养思维的引导模式，并对这六种模式分别进行了举例说明。
关键词：思维培养；发散；综合；改变；迁移；比较；直觉
作者简介：龙方强，任教于广西凤山县高级中学。
数学教学的本质是：学生在教师引导下，通过数学思维活动，能动地学习、发展数学思维，使自己得到全面发展。数学教学的根本任务就是要培养学生良好的数学思维，以满足后继学习需要，最终提高学生的解决问题能力。那么，在中学数学教学中，如何培养学生的数学思维能力呢？这是值得广大数学教师探讨的问题。
一、发散式引导
在教学中，除了必要的收敛思维方式的训练外，发散思维更是培养学生创造意识的良好形式。发散思维能力有助于提出新问题、新思想，建立新概念，构筑新方法。发散思维是沿着各种不同的方向去思考问题，在中学数学教学中，一题多解是通过数学教学培养发散思维、发展数学思维的一条有效途径。
实践证明，引导学生进行多层次、多角度、多侧面的发散思考，提出问题，对培养发散思维、提高思维能力是有益的。
二、综合式引导
将发散性引导出来的问题加以综合，培养学生把不同的事物综合为一体的能力。将分析、归纳、综合等多种思维方法进行综合应用，解决较复杂的问题，使知识系统化，强调灵活运用。例如探索性问题，探索性问题一般有以下几种类型：猜想归纳型、存在型问题、分类讨论型。探索性问题，是从高层次上考查学生思维能力的新题型，正确运用数学思想方法是解决这类问题的桥梁和向导，通常需要综合运用归纳与猜想、函数与方程、数形结合、分类讨论、等价转化与非等价转化等数学思想方法才能得到解决，我们在教学中要重视对这一问题的训练，以提高学生的思维能力和开拓能力。
四、迁移式引导
迁移式引导是对原命题条件和设问角度的变换，实质上是知识的信息迁移，发现新问题，解决新问题。它包括移值、渗透和替代。引导学生每当解决一个新问题时，就应当首先考虑：有与其类似的其他问题吗？是否可以通过某种代换，或是将条件、结论改成某种与之等价的命题来使其变成我们过去熟悉的问题呢？
注：本题运用多种方法进行解答，实现了多种角度的转化，联系了多个知识点，有助于提高发散思维能力。此题还可以利用均值换元法进行解答。各种方法的运用，分别将代数问题转化为了其它问题，属于问题转换题型。
由此可见，运用迁移理论，可以使学生的数学思维能力得到提高，数学知识系统性得到增强，因此必须充分运用迁移式引导，培养学生的思维能力．
五、比较式引导
比较是一种逻辑推理方法和探索工具，它凭借少量的知识和个别的熟悉对象，可以推测和推理到未知的陌生的对象。在中学数学教学中，教师要注意沟通各部分知识间的联系，引导学生从不同角度去思考和探索问题，拓宽他们的思路，教会他们比较。通过异同比较、正逆比较、对称比较，对问题进行不同层次的延伸和深化。
1.异同比较。例如，教两个一次函数的交点时，二元一次方程组的解与两个一次函数的交点可以互相转化。可让学生对比理解，这是最常见的比较形式。
2.正逆比较。指对某些问题，解答原命题可与它互逆命题的解法相比较。例如，勾股定理的原命题可与它互逆命题相比较。
3.对称比较。根据两个对象之间的对称关系进行比较。利用对称关系解题，能使复杂的问题简单化。
总之，比较是中学数学教学中必不可少的手段。在探索讨论的同时，也让学生感受到数学定理的和谐美、数学推理的完全美、数学语言的简洁美、数学构思的创造美，培养学生对数学学习的联想和鉴赏力，以激发学生探索数学规律的欲望。
六、直觉式引导
数学直觉思维是人脑对数学对象及其结构的一种迅速的识别、直接的理解、综合的判断，也可以说是对数学对象的某种直觉领悟或洞察。法国数学家彭加勒曾指出：逻辑是证明的工具，直觉是发明的工具。数学家们把直觉思维视为数学创造的重要工具。在中学数学教学中应利用直觉思维积极培养学生的思维。我们可以从模糊估量、整体把握、智力想象三方面去创设情境，诱导直觉。
注：一般地，方程的解、不等式的解集、函数的性质等进行讨论时，可以借助于函数的图像直观解决，简单明了。此题也可用代数方法来讨论方程的解的情况，还可用分离参数法来求(也注意结合图像分析只一个x值)。
思维的培养是一个长期过程，必须在数学教学中认真探索，积极试验，逐步渗透。人们在进行思维时，既需要分析，也需要综合；既需要发散，也需要集中；既需要直觉、形象思维，也需要分析、逻辑思维。因此要求教师不仅让学生知其然，还要使学生知其所以然，使学生不只停留在解题过程和方法上的模仿，还要讲思维的模仿，笔者认为：教学生一个知识，不如教一种方法，更不如教一种思维方法。在丰富的数学教学中，应通过丰富的辩证因素及在解题时具体辩证法的应用，对学生进行辩证思维的训练。培养学生的辩证思维能力，使学生树立辩证唯物观点，是教师的最根本任务。
参考文献：
[1]章建跃，朱文方.中学数学教学心理学[M].北京：教育出版社，2001.
[2]钱佩玲，邵光华.数学思想方法与中学数学[M].北京：北京师范大学出版社，2001.
[3]陈琼，翁凯庆.试论数学学习中的理解学习[J].数学教育学报，2003(1).
[4]张定强.剖析高等数学结构，提高学生数学素质[J].数学教育学报，1996(1).
作者单位：广西凤山县高级中学
邮政编码：537600
OnThinkingCultivationinMiddleSchoolMathematicsTeaching
LONGFangqiang
Abstract:Thecultivationofthinkingabilityisanimportantcontentinmiddleschoolmathematicsteachingandwhetherpossessinggoodmathematicsthinkingisthedecisivefactorinlearningmathematics.Thispaperputsforwardsixleadingpatternsofcultivatingthinking,namelypergentleading,comprehensiveleading,changingleading,migrationleading,comparativeleadingandintuitiveleading,andmakesaexplanationforsixpatternsbasedonspecificexamples.
Keywords:thinkingcultivation;pergence;comprehension;change;migration;comparison;intuition