导读:本文包含了多集合分裂可行性问题论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:CQ算法,多重集合分裂可行性问题,非空闭凸集,图像重建
多集合分裂可行性问题论文文献综述
王培元,周海云[1]（2013）在《基于CT图像重建的多重集合分裂可行性问题应用分析》一文中研究指出为了较好地应用CQ算法解决稀疏角度CT图像重建的问题,提出了一种新的实时的分块逐次混合算法.首先将稀疏角度CT图像重建的问题转化成分裂可行性问题.其次,通过分析非空闭凸集C和Q的不同的定义,在N维实空间中分别针对不同的CQ算法给出了7种不同的实现方案.通过试验,分别对不同算法及其方案的重建精度和收敛速度进行了对比分析,并对多重集合分裂可行性问题算法中约束权因子的选取及其对输出的影响进行了研究,从而给出了CQ算法在稀疏角度CT图像重建问题中应用的最佳凸集定义方案.以此为基础,给出了所提出算法的最佳实现方案.试验结果表明,该算法收敛速度快,重建精度高,为多重集合分裂可行性问题及其改进算法在该重建问题上的应用提供了参考.(本文来源于《应用数学和力学》期刊2013年05期）
李振坤[2]（2013）在《求解多集合分裂可行性问题的新投影算法》一文中研究指出分裂可行性问题是一类极其重要的最优化问题，多集合分裂可行性问题是分裂可行性问题的推广，在生物学上，军事上，医学上和图像重建、语言处理系统有着广泛的应用。同时多集合分裂可行性问题是许多反问题的模型，在医学上渊强放射疗法中出现了多集合分裂可行性问题是反问题的模型。为了解决该问题，人们相继提出了求解分裂可行性问题的许多方法，如用多距离的思想求解分裂可行性问题，其中投影算法是一类重要而基本的算法，由于投影算法构造方便，可行性好，现在已经形成了许多有效的投影类算法，本文主要讨论的是求解分裂可行性问题的投影算法。本文在前人提出的投影算法的基础上进行了研究，并对算法进行了改进，并且证明了改进后算法的收敛性。本文所提出的算法不需要计算逆矩阵和估计谱半径的大小。在数值实验中，将改进后的算法和原有的算法进行了比较，数值实验结果表明，所改进的算法具有良好的可行性和稳定性，在问题的规模较大的时候，表现的更加明显。本文主要分为六章，第一章是绪论，主要介绍了分裂可行性问题的定义、应用背景、产生的历史和研究现状。第二章介绍本文所用到的基本知识，变分不等式和分裂可行性问题的等价关系。第叁章通过算法实例介绍变分不等式在分裂可行性问题上的应用。第四章的内容主要是给出改进算法的思想并对新算法收敛性进行证明。第五章主要是举出一些实例，通过实验数据对原算法和改进后的新算进行比较，并且对比较结果做出分析总结。第六章内容是总结和展望。(本文来源于《南京邮电大学》期刊2013-04-01）
王少玲[3]（2012）在《求解多集合分裂可行性问题的新投影算法》一文中研究指出多集合分裂可行性问题是分裂可行问题的泛化和推广,是一类极为重要的最优化问题。在现实生活当中的医学和生物学、图像重建和信号处理领域有着广泛的应用,多集合分裂可行问题是很多问题的反问题的模型,例如在医学和生物学领域,多集合分裂可行问题是远距离放射疗法的反问题的数学模型。在图像重建和信号处理领域它可以是线性算子的域和运营商之间距离的解决方案中的约束条件反问题的模型。多集合分裂可行问题引起了广泛的关注,人们先后提出了很多种求解多集合分裂可行问题的算法,其中一类重要且基本的方法是投影算法,其算法构造简洁、可行性好。本文主要讨论求解多集合分裂可行性问题的投影算法。本文基于求解多集合分裂可行问题与求解最优化问题的等价性,将求解多集合分裂可行问题转化为变分不等式问题,进而通过解决变分不等式的方法来解决分裂可行问题;并且证明了所构造的算法的收敛性。本文提出的新算法既不用求矩阵的逆又克服了需要估计矩阵谱半径的缺点。数值结果表明所设计的方法对于各种条件的问题都能够有较快的收敛速度,具有良好的稳定性和可行性,在问题维数增大时表现得越发明显。本文共为六章,第一章主要介绍了多集合分裂可行问题的定义、基本形式、应用背景和研究历史与现状。第二章为提出新算法做准备,描述了新算法所要要用到的预备知识,包括基本定义和定理。第叁章介绍了多集合分裂可行性问题的等价问题。第四章阐述了收缩算法的基本框架。第五章给出新算法以及对新算法收敛性证明。第六章对所提出的新算法进行数值实验,进行结果分析。(本文来源于《南京邮电大学》期刊2012-03-01）
赵晓明[4]（2009）在《推广的多集合分裂可行性问题的迭代方法》一文中研究指出对于Censor,Elfving等人提出的多集合分裂可行性问题:寻找一个点x∈C=(?),使得Ax∈Q=(?)其中N,M≥1是整数,{C_1,…,C_N}为空间H_1的闭凸子集,{Q_1,…,Q_M}为空间H_2的闭凸子集,A:H_1→H_2是有界线性算子,本篇文章在Hilbert空间H_1,H_2是无穷维的情况下,将单一的算子A推广至多个算子A_1,A_2,…,A_M,即寻找一个点x∈C=(?),使得A_jx∈Q_j(j=1,…,M)这篇硕士论文由五部分组成:第一章引言部分介绍了分裂可行性问题的提出背景以及后来出现的用以解决该问题的CQ算法;第二章主要介绍一些后面经常用到的与非扩张算子有关的一些引理,并引入两个Krasnoselski-Mann定理的推广形式.以下叁章是论文的主体部分,其中第叁章在前人工作的基础上对多集合分裂可行性问题做出推广,提出迭代算法:并证明序列{x_k}在系数满足一定约束条件的前提下弱收敛到函数在集合Ω上的最小值点.之后,作为上面迭代算法的特殊情况,以推论的形式提出并证明当变系数γ_k改为常系数γ或者迭代式中不包含投影算子P_Ω时,算法的收敛性依然得到满足.第四章出于对迭代加速的考虑,主要从块迭代方面引入一种解决多集合分裂可行性问题的迭代算法:并证明了序列{x_k}弱收敛到函数在集合C_1,C_2,…,C_N上的公共最小值点,也就是在多集合分裂可行性问题可解的前提下,该问题的解.之后为将以上迭代算法推广到强收敛的情况,我们在迭代式中乘一系数t_k,将迭代算法改为:并证明序列{x_k}强收敛于元素u在多集合分裂可行性问题解集上的投影.第五章则直接利用一篇文章的已知结论,再提出一种迭代算法:并证明了在变系数ω_k,σ_k满足一定约束条件的前提下,序列{x_k}弱收敛到多集合分裂可行性问题的解.(本文来源于《山东大学》期刊2009-04-01）
多集合分裂可行性问题论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
分裂可行性问题是一类极其重要的最优化问题，多集合分裂可行性问题是分裂可行性问题的推广，在生物学上，军事上，医学上和图像重建、语言处理系统有着广泛的应用。同时多集合分裂可行性问题是许多反问题的模型，在医学上渊强放射疗法中出现了多集合分裂可行性问题是反问题的模型。为了解决该问题，人们相继提出了求解分裂可行性问题的许多方法，如用多距离的思想求解分裂可行性问题，其中投影算法是一类重要而基本的算法，由于投影算法构造方便，可行性好，现在已经形成了许多有效的投影类算法，本文主要讨论的是求解分裂可行性问题的投影算法。本文在前人提出的投影算法的基础上进行了研究，并对算法进行了改进，并且证明了改进后算法的收敛性。本文所提出的算法不需要计算逆矩阵和估计谱半径的大小。在数值实验中，将改进后的算法和原有的算法进行了比较，数值实验结果表明，所改进的算法具有良好的可行性和稳定性，在问题的规模较大的时候，表现的更加明显。本文主要分为六章，第一章是绪论，主要介绍了分裂可行性问题的定义、应用背景、产生的历史和研究现状。第二章介绍本文所用到的基本知识，变分不等式和分裂可行性问题的等价关系。第叁章通过算法实例介绍变分不等式在分裂可行性问题上的应用。第四章的内容主要是给出改进算法的思想并对新算法收敛性进行证明。第五章主要是举出一些实例，通过实验数据对原算法和改进后的新算进行比较，并且对比较结果做出分析总结。第六章内容是总结和展望。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
多集合分裂可行性问题论文参考文献
[1].王培元,周海云.基于CT图像重建的多重集合分裂可行性问题应用分析[J].应用数学和力学.2013
[2].李振坤.求解多集合分裂可行性问题的新投影算法[D].南京邮电大学.2013
[3].王少玲.求解多集合分裂可行性问题的新投影算法[D].南京邮电大学.2012
[4].赵晓明.推广的多集合分裂可行性问题的迭代方法[D].山东大学.2009
标签：CQ算法; 多重集合分裂可行性问题; 非空闭凸集; 图像重建;