导读:本文包含了大偏差理论论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:Laplace原理,大偏差原理,速率函数,相对熵
大偏差理论论文文献综述
孔婕[1]（2018）在《大偏差理论的基本原理：Laplace原理》一文中研究指出随着经济的发展,人们的风险意识不断提升,对一些小概率事件也更加关心。大偏差理论主要研究事发概率为指数型的稀有事件,有许多重要应用,因此作为概率论极限理论重要分支的大偏差理论,受到越来越多学者的广泛重视。在学习了解大偏差理论的相关内容之后,本文对其重要定理和性质进行总结整理,结合自己的心得体会形成一篇读书报告,使大偏差理论能够被更多的人所认识。本文分为叁部分,第一部分主要讲述大偏差理论的应用及发展状况。第二部分,首先给出了大偏差原理的定义及满足大偏差原理的两个经典例子,即Cramer定理和Schilder定理。之后通过Varadhan定理及其逆定理,证明了大偏差原理与Laplace原理的等价性。接下来叙述并证明了 Laplace原理以及相对熵的基本性质。最后,给出了动态规划方程和最小费用函数的定义以及它们之间的关系。第叁部分,主要利用第二部分的知识,证明了独立同分布随机变量的经验测度满足Laplace原理,即Sanov定理。(本文来源于《中国科学技术大学》期刊2018-05-02）
陈朕[2]（2018）在《基于大偏差理论的几类非线性随机系统动力学行为研究》一文中研究指出由于随机扰动在自然界中的普遍性,非线性动力系统的随机动力学行为一直是自然科学与工程领域的研究热点和难点之一。其主要原因在于,客观世界中随机性、非线性因素及它们之间的相互作用将导致在充分长的时间尺度上,系统的随机动力学行为与其确定性动力学行为之间产生大的偏差。大偏差现象是随机动力系统所特有的复杂现象——小概率事件经过长时间的演化可能变成有限概率甚至于大概率事件。目前,对于此类现象的认识还相当匮乏。本文旨在研究随机动力系统所特有的大偏差现象,以揭示客观世界中随机性与非线性因素之间的相互作用机理,以及由此产生的复杂性,所取得研究成果归纳如下:1)非双曲奇怪吸引子的离出机理:在非双曲奇怪吸引子内部,具有复杂的同宿相切结构,由噪声引起的吸引子形变,在主同宿切点处最为明显;在非双曲奇怪吸引子附近,存在多个鞍形周期轨道,其不变流形之间相互包含,形成了一个异宿轨道的交叉层次结构;选取主同宿切点作为整个离出过程的起点,计算出作用量函数的全局最小值和对应的最优离出路径,它与统计意义下的最有可能离出路径非常吻合;通过逐步分析噪声诱导下的涨落力以及辅助哈密顿系统的动量后发现,涨落力的每次大幅度波动,都伴随着最优离出路径从下一级不变流形向上一级不变流形的“跃迁”,并且,整个离出过程就是沿着此异宿流形的交叉层次结构逐级“跃迁”完成的;在弱噪声极限下,正是确定性系统的全局结构,为离出过程提供了机理性解释;除此之外,还分析了作用量分布具有复杂结构的原因,并给出了对应不同离出方式的离出轨线。2)FitzHugh-Nagumo模型穿越拟阈值流形的广义离出问题:选取由canard轨线确定的拟阈值流形作为边界,通过计算准势沿拟阈值流形的分布后发现:准势在拟阈值流形上存在最小值点,且此最小值点起到了经典离出问题中鞍点的作用——最优离出路径总是相切地趋于拟阈值流形,穿过准势的最小值点后,再沿着确定性系统的轨线,完成一次典型的放电过程;此外,在有限弱噪声的作用下,穿越拟阈值流形的离出位置,同样表现出了在典型鞍点结构中出现的单边分布,结合准势以及确定性系统的动力学行为,详细分析了此单边分布的形成原因;最后,考察了不同的噪声比值对广义离出问题所产生的影响,并发现,刻画神经元内部离子通道开、闭的热涨落噪声,对于神经元的放电起到主导作用,神经元内的离子运动越剧烈、通道内外的离子交换越频繁,动作电位的产生则越容易、放电率也就越高。3)拉格朗日流形拓扑结构中奇异性的计算:通过讨论Hamilton-Jacobi方程、输运方程以及Riccati方程的解的性态,分析了拉格朗日流形中出现奇异性的数学机理和几何意义,并在此基础上,针对每种奇异性,提出了各自的计算方法;具体来说,切换线是Hamilton-Jacobi方程粘性解的不可微点集向坐标平面的投影,因此,通过计算准势一阶偏导数的所有不连续点,可以确定切换线的位置;其次,由于准势的二阶导数描述了拉格朗日流形切空间的斜率,因此,焦散线可通过输运方程和Riccati方程解的发散来确定;为验证上述方法的可靠性,针对两类典型的动力系统,分别考察了其拉格朗日流形拓扑结构中存在的奇异性;特别地,对于Maier-Stein系统,重点研究了由系统参数变化导致的奇异性分岔现象。4)零噪声极限意义下的作用量函数的修正:为了计算有限噪声强度下的最优离出路径和离出位置,通过将噪声强度的一阶影响纳入至作用量的计算中,提出了修正的作用量函数,为实际统计结果的可靠性评估提供了理论依据。5)准势不可微点集的力学意义:通过考察随机Morris-Lecar系统分别在Type-Ⅰ和Type-Ⅱ可激性条件下的离出问题后发现,切换线将导致最优路径产生非光滑的的动力学行为;具体来说,当最优路径运动至切换线时,其无法穿过切换线,只能突然改变方向并沿着切换线运动;这种不连续性,本质上是因为,最优路径所满足的向量场,是一个非光滑的动力系统,因此,切换线实际上对应了力学和动力系统框架内的滑移集的概念;此外,在Type-Ⅱ可激性的条件下,对两种离出边界的选取方法进行了详细的分析和比较,并得出结论:从动力学亦或是能量的观点出发,选取canard轨线确定拟阈值流形作为离出边界更为合理。(本文来源于《南京航空航天大学》期刊2018-04-01）
代紫艳[3]（2018）在《多元势函数的拓扑压及大偏差理论》一文中研究指出设T是紧致度量空间(X,d)上的连续映射,对于一个连续的多元势函数φ,我们主要考虑由φ生成的函数列φ:={S_nφ}n≥1 的拓扑压和大偏差理论.具体地,本文主要研究了多元势函数的拓扑压在各种形式定义下的等价刻画及其若干性质,并重点对下述拓扑压(?)的性质进行了研究,其中V(x)是点列(?)所有极限点组成的集合.我们证明了(?),其中P_z(φ)表示由Caratheodory-Pesin结构定义的集合Z上的拓扑压.进一步,文中还给出了函数列φ的一个大偏差估计.作为例子,本文最后研究了下述二元函数(?)的拓扑压的一些性质,这里g:X→X是连续函数.(本文来源于《苏州大学》期刊2018-04-01）
张文娟[4]（2017）在《D类独立随机变量加权和的大偏差理论》一文中研究指出本文重点研究随机加权和∑nk=1θkXk及其最大值max1≤m≤n∑mk=1θkXk的尾部概率,其中{Xk,1≤k≤n}是一列属于D类且取值为实数的随机变量,{θk,1≤k≤n}是另一列取值非负的随机变量,并且独立于{Xk,1≤k≤n}.已有的文章多是将n作为固定常数来处理,然而考虑到现实生活中的风险模型,投资期数n在很大程度上是与初始资产x密切相关的,因此在本文中,作者不再将n作为固定常数,而是将n限制在一个由x构成的函数区间内.通过对n的上界的限制,并假设{Xk,1 ≤k≤ n}和{θk,1≤k≤n}均独立同分布,本文在之前学者研究的基础上得到了该条件下的随机加权和及其最大值尾部概率的渐近上下界.(本文来源于《大连理工大学》期刊2017-05-01）
杨纯[5]（2016）在《大偏差理论，概率统计的“神算法”》一文中研究指出1月8日，香港中文大学邵启满教授登上人民大会堂领奖台，接过2015年度国家自然科学奖二等奖证书，远在美国工作的夫人也专程飞来北京，和他一起见证这个重要时刻。平日话不多的他，说起这次获奖项目——自正则化极限理论和斯坦因方法，自信满满。目前在这个领域，全世界(本文来源于《科技日报》期刊2016-01-10）
赵璐[6]（2015）在《大偏差理论和隐含波动率计算》一文中研究指出大偏差领域是小概率事件的一系列渐近结果以及得到这些结果的方法.大偏差在应用概率领域中非常活跃,并且对于金融中发现极端事件的重要应用发挥着日益重要的作用.本篇论文的目的是解释大偏差理论的主要技术和说明怎么应用大偏差理论计算到期日附近的隐含波动率.(本文来源于《中国科学技术大学》期刊2015-05-20）
周莉[7]（2013）在《PEPA模型的大偏差理论》一文中研究指出随机进程代数PEPA是一种形式化语言,它通过组合化的方式来形式地描述一些分布式计算机和移动通信等并发系统,并可以用来提取和分析系统的功能特性,比如有无死锁、吞吐量和响应时间.每一个PEPA模型的背后是一个连续时间马尔科夫链(CTMC),通过求解这个马尔科夫链的稳态概率分布,我们就可以计算出所建模的系统的平均性能指标,如吞吐量等.但这种计算方式受到状态空间规模快速增长(状态空间爆炸)的影响,稳态概率分布很难求解出来.丁杰在他的博士论文中提出克服此问题的一个方法就是用随机模拟这个马尔科夫链来近似地提取性能,并提出了一个随机模拟算法来模拟得出PEPA模型的经验性能.由于随机模拟将会在有限时刻停止或只有有限步迭代,所模拟出来的结果只是精确值的一个近似.在丁杰的博士论文的后续工作中,他提出了模拟值对真实值的偏离程度可以用概率论中的大偏差理论来刻画.从大偏差已有的知识知道Markov链的大偏差理论主要是通过求解此Markov链的相应的速率函数来刻画的.大偏差理论早已经应用到排队网络等建模语言中,但据我们所知,在随机进程代数领域有关大偏差理论的研究还不多.本文主要是对随机进程代数PEPA模型的随机模拟建立大偏差理论.给出了经验稳态概率分布的大偏差理论定理和经验平均性能的大偏差理论定理,得到了稳态概率分布的大偏差理论和经验平均性能的大偏差理论中的速率函数的表达式,从而可以刻画出随机模拟得到的模拟值对真实值的偏离程度.本文还以一个PEPA模型为例进行了案例研究.首先在第叁章中导出了此模型的CTMC模型,并且得到了此模型的稳态概率分布和平均性能.然后在第五章中,按照定理5.1.2和定理5.2.1的证明方法,分别计算得到此模型稳态概率分布和平均性能的速率函数.本文的结构如下：第一章说明相关工作的背景,发展概况及问题来源,并阐述本文的研究内容.第二章简要介绍PEPA,解释状态空间爆炸问题,并指出PEPA模型的定量定性分析方法.第叁章提出PEPA模型的性能指标概念和一个模拟算法可以得到性能指标,并以一个PEPA模型为例计算其性能指标,得到稳态概率分布和平均性能的结果.第四章简要介绍随机变量的大偏差理论及大偏差的基本定理.第五章提出PEPA模型经验稳态概率分布和经验平均性能的大偏差理论,并以一个PEPA模型为例表述其大偏差理论,得到此模型经验稳态概率分布和经验平均性能的速率函数.第六章对整篇文章作总结并提出将来的工作.(本文来源于《扬州大学》期刊2013-04-01）
杨洋,林金官[8]（2010）在《重尾随机和的精致大偏差及其在风险理论中的应用(英文)》一文中研究指出对2列非负带有次指数分布的独立同分布随机变量的差,以及随机脚标为负相协随机变量生成的严平稳更新记数过程进行了探讨.利用修正的随机变量部分和的精致大偏差结果及关于负相协随机变量的基本更新定理和中心极限定理,得到了随机变量列差的随机和的精致大偏差.考虑了基于顾客来到过程的保险风险模型,利用随机和的精致大偏差结果,得到了当顾客数或者时间趋于无穷时,保险公司破产概率的一致渐近性.(本文来源于《Journal of Southeast University(English Edition)》期刊2010年03期）
张英丽[9]（2007）在《大偏差理论在排队系统中的应用》一文中研究指出本文是一篇综述，主要讨论的是大偏差(Large Deviation)理论在排队领域的应用。众所周知，大偏差理论为计算稀有事件(rare events)的概率提供了一个很好的方法。尽管稀有事件发生的概率很小，但在许多情形下一旦发生就会产生相当大的影响，所以对稀有事件的研究是很有必要的。一般来说，用大偏差方法得出的稀有事件概率都是表示为一个变分问题的解的形式。大偏差理论是一个很强大的工具，它的优势在于：应用这种理论，我们可以回答许多用别的方法难以解决的问题，并且不局限于很具体的例子，得到适用范围很广的结论。这充分体现出，“抽象”不一定会使事物模糊化，有时反而会使问题更简化，明了化。本文介绍了大偏差理论中的一些基本概念和定理，特别是详细介绍了大偏差理论在单节点，前馈网络，反馈网络，单调可分网络等排队系统中的具体应用。尽管近年来有关大偏差理论的结果层出不穷，但仍有空间有待于我们去完善。(本文来源于《首都师范大学》期刊2007-05-01）
刘艳[10]（2004）在《大偏差、风险理论及其在金融保险中的应用研究》一文中研究指出众所周知，精细大偏差和风险理论是保险数学的两大主题。本文分别从风险模型重尾总索赔额过程的精细大偏差，破产函数的Cramér-Lundberg渐近性质和Lundberg不等式叁方面研究了金融保险中息息相关的若干问题。 一方面，在现实生活中，人们常常会发现这样一种现象：某种事件一般不常出现，然而一旦发生，其影响不可估计。这类事件是应用概率领域中所谓的极端事件。例如在金融与保险行业中，极端事件是指那些发生概率很小，而一旦发生即为整个保险与金融(或公司)产生巨大的(有时是毁灭性的)冲击的那些事件，比如飓风，重大车祸，火灾，大地震等等。这些极端事件常常导致所谓的大索赔发生。数据表明，对于某个给定的保险公司，占总索赔次数百分之二十的索赔会达到总索赔量的百分之八十。受此启示，人们引入了重尾分布族。这极大地丰富了现代大偏差理论，并由此推出了更新过程、动力系统、随机分析、统计力学、金融数学尤其是保险学等诸多学科的深入发展。有关重尾的应用更是渗透于金融证券、风险投资、统计分析等经济与社会的各个领域。 目前关于重尾分布概念的内涵与外延(如包括所谓的正则变化类、大偏差原理、中偏差原理等)在底序列为独立同分布的情形下已得到了广泛而深入了研究。大偏差理论是应用概率论的一个重要课题，它对于定量地刻画极端事件是十分有用的。经典的大偏差理论最早是由Cramér等人建立的，其主要的假设是所谓的随机变量的分布函数是轻尾的(即矩母函数为有限的)。因为重尾分布在金融保险领域的重要性，而且该领域中的许多问题都可以归结为大偏差问题(典型的如再保险问题等等)，所以研究重尾随机变量序列部分和及随机和的大偏差顺理成章地成为应用概率学家们重点关注的课题。 Nagaev，A．V(1969a，b)，Heyde(1967a，b，1968)和Nagaev，S．V(1973，1979)首先建立了独立同分布的重尾随机变量序列部分和的精细大偏差。Cline和Hsing(1991)首次研究了独立同分布的重尾随机变量序列随机和的精细大偏差。Klü ppelbery et al．(1997)进一步研究了随机和的精细大偏差，并在金融保险中找到了实例及其应用背景，Su et al．(2001)改进了1997年结果中的假设条件，并建立了更新模型的重尾随机变量序列随机和的精细大偏差。Tang et al．(2001)将此结果推广到了复合更新风险模型。 另一方面，风险理论作为保险精算学中的一个重要理论，是理论界探讨的一个热点问题。而破产概率作为保险风险中的一个重要测度方法(即破产理论)，成为风险理论的一个主要课题。我们知道，保险是金融系统的重要组成部分之一，它与国家的经济发展和社会保障都密切相关。然而，保险业本身就是具有高风险特征的行业，一旦风险变为现实，不仅直接损害投保人的利益，而且保险系统本身的稳定经营也会受到影响。因此需要加强对保险系统风险的研究和测度，为保险系统提供早期的警示数据，以提高保险系统的经营管理和保险业自身的竞争力，这已成为保障金融与保险业持续发展和稳定经营的迫切需要，从而使风险理论也成为保险系统中的重要研究课题。实际上，保险公司的风险来源主要是发生索赔的次数和发生索赔时的索赔额，它们对影响保险公司未来的稳定经营有重要的作用。而确保保险公司稳定经营的一个重要衡量指标是破产概率，即保险公司的盈余第一次由正变为负的概率，是研究经营者的经营状况的理论与方法，它是衡量一个保险机构金融风险的极其重要的尺度。因此研究破产及与破产有关的问题的风险理论，是防范和化解金融风险和破产风险的重要理论依据，也成为金融企业，保险系统测度风险的理论基础。 随着金融保险行业日新月异地发展，经典的Cram亡r一Lundberg风险模型己经不再适应时代的需要。从而对经典风险模型作了以下各方面的推广:带常数利率或变盈利率的连续时间模型;盈利过程和索赔过程或盈余过程会以某种方式相关;考虑市场环境中的随机因素的影响;用一个更一般的点过程来描述索赔的发生。对于上述模型，人们通常利用更新理论给出破产函数的Cram6r一Lundberg渐近表达式，或者利用教方法给出破产函数的Lundberg指数上界。 对于精细大偏差的研究，本文感兴趣的场合是索赔额服从重尾分布的更新风险模型(包括Cr胡‘r一Lundberg模型)。本文将索赔额是独立同分布的风险过程(即集体风险模型)的精细大偏差推广到了独立不同分布(即个人风险模型)和平稳相依的情形。并且假设索赔额服从D类或ERV族等重尾分布。因为这些分布函数族能够描述大额索赔，所以对它们的研究在金融保险领域是极其重要的。另外，本文还较系统地研究了带常利率的风险模型，索赔相关风险模型和Markovian环境下带随机扰动的变利率的风险模型等的破产函数的Cram德r一Lundberg渐近性质和Lundberg不等式。显然这些新兴的风险模型更加切合实际，从而使本论文的研究也就更具有理论与实际应用价值。 本文由叁章构成:在第一章中，我们先回顾了近年来许多关于精细大偏差的研究成果，然后在此基础上，将独立同分布重尾随机变量序列随机和的精细大偏差分别推广到了独立不同分布，负相依，刀一混合和俨一混合等(本文来源于《武汉大学》期刊2004-04-01）
大偏差理论论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
由于随机扰动在自然界中的普遍性,非线性动力系统的随机动力学行为一直是自然科学与工程领域的研究热点和难点之一。其主要原因在于,客观世界中随机性、非线性因素及它们之间的相互作用将导致在充分长的时间尺度上,系统的随机动力学行为与其确定性动力学行为之间产生大的偏差。大偏差现象是随机动力系统所特有的复杂现象——小概率事件经过长时间的演化可能变成有限概率甚至于大概率事件。目前,对于此类现象的认识还相当匮乏。本文旨在研究随机动力系统所特有的大偏差现象,以揭示客观世界中随机性与非线性因素之间的相互作用机理,以及由此产生的复杂性,所取得研究成果归纳如下:1)非双曲奇怪吸引子的离出机理:在非双曲奇怪吸引子内部,具有复杂的同宿相切结构,由噪声引起的吸引子形变,在主同宿切点处最为明显;在非双曲奇怪吸引子附近,存在多个鞍形周期轨道,其不变流形之间相互包含,形成了一个异宿轨道的交叉层次结构;选取主同宿切点作为整个离出过程的起点,计算出作用量函数的全局最小值和对应的最优离出路径,它与统计意义下的最有可能离出路径非常吻合;通过逐步分析噪声诱导下的涨落力以及辅助哈密顿系统的动量后发现,涨落力的每次大幅度波动,都伴随着最优离出路径从下一级不变流形向上一级不变流形的“跃迁”,并且,整个离出过程就是沿着此异宿流形的交叉层次结构逐级“跃迁”完成的;在弱噪声极限下,正是确定性系统的全局结构,为离出过程提供了机理性解释;除此之外,还分析了作用量分布具有复杂结构的原因,并给出了对应不同离出方式的离出轨线。2)FitzHugh-Nagumo模型穿越拟阈值流形的广义离出问题:选取由canard轨线确定的拟阈值流形作为边界,通过计算准势沿拟阈值流形的分布后发现:准势在拟阈值流形上存在最小值点,且此最小值点起到了经典离出问题中鞍点的作用——最优离出路径总是相切地趋于拟阈值流形,穿过准势的最小值点后,再沿着确定性系统的轨线,完成一次典型的放电过程;此外,在有限弱噪声的作用下,穿越拟阈值流形的离出位置,同样表现出了在典型鞍点结构中出现的单边分布,结合准势以及确定性系统的动力学行为,详细分析了此单边分布的形成原因;最后,考察了不同的噪声比值对广义离出问题所产生的影响,并发现,刻画神经元内部离子通道开、闭的热涨落噪声,对于神经元的放电起到主导作用,神经元内的离子运动越剧烈、通道内外的离子交换越频繁,动作电位的产生则越容易、放电率也就越高。3)拉格朗日流形拓扑结构中奇异性的计算:通过讨论Hamilton-Jacobi方程、输运方程以及Riccati方程的解的性态,分析了拉格朗日流形中出现奇异性的数学机理和几何意义,并在此基础上,针对每种奇异性,提出了各自的计算方法;具体来说,切换线是Hamilton-Jacobi方程粘性解的不可微点集向坐标平面的投影,因此,通过计算准势一阶偏导数的所有不连续点,可以确定切换线的位置;其次,由于准势的二阶导数描述了拉格朗日流形切空间的斜率,因此,焦散线可通过输运方程和Riccati方程解的发散来确定;为验证上述方法的可靠性,针对两类典型的动力系统,分别考察了其拉格朗日流形拓扑结构中存在的奇异性;特别地,对于Maier-Stein系统,重点研究了由系统参数变化导致的奇异性分岔现象。4)零噪声极限意义下的作用量函数的修正:为了计算有限噪声强度下的最优离出路径和离出位置,通过将噪声强度的一阶影响纳入至作用量的计算中,提出了修正的作用量函数,为实际统计结果的可靠性评估提供了理论依据。5)准势不可微点集的力学意义:通过考察随机Morris-Lecar系统分别在Type-Ⅰ和Type-Ⅱ可激性条件下的离出问题后发现,切换线将导致最优路径产生非光滑的的动力学行为;具体来说,当最优路径运动至切换线时,其无法穿过切换线,只能突然改变方向并沿着切换线运动;这种不连续性,本质上是因为,最优路径所满足的向量场,是一个非光滑的动力系统,因此,切换线实际上对应了力学和动力系统框架内的滑移集的概念;此外,在Type-Ⅱ可激性的条件下,对两种离出边界的选取方法进行了详细的分析和比较,并得出结论:从动力学亦或是能量的观点出发,选取canard轨线确定拟阈值流形作为离出边界更为合理。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
大偏差理论论文参考文献
[1].孔婕.大偏差理论的基本原理：Laplace原理[D].中国科学技术大学.2018
[2].陈朕.基于大偏差理论的几类非线性随机系统动力学行为研究[D].南京航空航天大学.2018
[3].代紫艳.多元势函数的拓扑压及大偏差理论[D].苏州大学.2018
[4].张文娟.D类独立随机变量加权和的大偏差理论[D].大连理工大学.2017
[5].杨纯.大偏差理论，概率统计的“神算法”[N].科技日报.2016
[6].赵璐.大偏差理论和隐含波动率计算[D].中国科学技术大学.2015
[7].周莉.PEPA模型的大偏差理论[D].扬州大学.2013
[8].杨洋,林金官.重尾随机和的精致大偏差及其在风险理论中的应用(英文)[J].JournalofSoutheastUniversity(EnglishEdition).2010
[9].张英丽.大偏差理论在排队系统中的应用[D].首都师范大学.2007
[10].刘艳.大偏差、风险理论及其在金融保险中的应用研究[D].武汉大学.2004