傅红娣
（贵港市港北区西江中心小学广西贵港537100）
【摘要】数学思考力的提升对学生的数学发展具有至关重要的意义，是衡量一个人数学能力高低的权重砝码。它培养学生的数学思考力从本质上说需要教师切实转变教育观念，以课堂实施为抓手，从问题情境的创设、思维方式的养成、引导探索的空间、练习题的开发和练习题的开发等方面入手，全面提升学生的思考力。
【关键词】发展；思考；数学思考
Talkabouthowtodevelopstudents'mathematicalthinking
Hong-diFu
【Abstract】Enhancementofmathematicalthinking,mathematicaldevelopmentofstudentsofvitalimportanceisameasureofthelevelofthemathematicalabilitiesofapersonweightweight.Itistodevelopstudents'mathematicalthinkingessencenecessaryforteacherstoeffectivelychangetheconceptofeducation,implementationoftheclassroomasthestartingpoint,fromthecreationoftheproblemsituation,tocultivatewaysofthinking,toguidetheexplorationofspace,practicethethemeofdevelopmentandexercisesdevelopmentandotheraspects,toenhancestudents'thinking.
【Keywords】Development;Thinking;Mathematicalthinking
思考，是人类智慧的源流。思考这一主题特别切合于数学教育，在当今的数学教学中，我们似乎每堂课都在启发、引导学生去思考，但正如著名教育家肖川先生所指出的：如今的课堂“想一想”多了，而真正独立、深刻、富有创造的“思考”正一步步离我们远去。《现代汉语词典》中对思考是这样表述的：“思考是指进行比较深刻的、周到的思维活动。”从这一定义中我们可以看出，思考是一种整体的思维活动，与“想一想”相比，思考是一种搜寻更广、潜入更深、更富挑战性的深层智力活动，是学生对数学对象的深刻的理性认识过程。在新课程理念映射下的数学课堂教学中，它无疑应该成为照亮学生学习过程的一支“火把”，为学生数学能力的提升、数学素养的积淀提供动力保障。
《数学课程标准》指出，义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。作为课程目标之一的“数学思考”对学生的发展尤其具有重要的意义，因为数学思考弥散于知识与技能、解决问题之中，融合于数学课堂教学的每一个环节中，而数学思考能力的高低更是衡量一个人数学能力高低的权重砝码。因此，站在关注学生持续发展的角度审视数学思考力的培养，我们感觉，我们平时习惯的串讲串问常常阻塞了学生思维的通道，我们创设的狭隘的问题情境常常顺应了学生思维的惰性，而学生惯常的线性思维方式又阻碍了他们思维深度与广度的开掘。要提升学生的数学思考力，必须完成以下几方面的“转变”过程。
1.问题情境的创设上，要由“一望到底”式的浅性开问转向“一石激起千层浪”式的深度设疑
以下是两位老师在执教表内乘法练习课始创设的问题情境。
师A：出示一盒乒乓球图片，标价6元。问学生：体育组的王老师买9盒这样的乒乓球要多少元？从所用的乘法算式中引出：“今天咱们就来练习乘法”。教师揭示课题。
师B：（师生谈话）小朋友，双休日做完作业后，你们通常会干些什么？学生说会休息、会玩一会儿等等。教师接上：小明双休日做完作业后，约了附近的5个小伙伴一块到楼下踢球，之后又邀请他们到家里坐坐。小明的妈妈很热情地招待他们，她拿出一袋巧克力，告诉小明：这里一共有46颗巧克力，你去分给你的5个小伙伴，可以全部分完，也可以剩下一些（教师边讲边出示图及数字）。你们猜猜看，小明会怎么分？
学生经过一番思考后，想出了多种答案：每人分1颗，分掉5颗；每人分2颗，分掉10颗；每人分3颗，分掉15颗……，由此教师引出本课练习内容，并揭示课题。
对比以上两个案例，不难看出，对于教师A而言，这个购物情境的创设只是引入新课的一个楔子，只要学生简短地想一想该怎样列式，算出答案后即可“推门而入”，进入练习程序了。而教师B则将问题情境作为培养学生思维能力的一个载体进行了“用心良苦”的设计，面对这个综合的具有思维挑战性的问题，学生思维的触角会在原先的知识经验领域内探寻、搜索：这要用到哪方面的知识？和我以前解决的什么问题有关联？一旦触碰到、抓住了有关联性的东西后，思维马上进行收敛：我该从哪儿开始思考？在我的思维经历中有没有碰到过这样的情况？我是否可以按一定的顺序去想？……试想，在这种极富挑战性的问题情境下，学生会去主动地思考，不断地变换思维的角度，不断地思索试探下一个答案，思维会不断地波动，荡起阵阵涟漪。两个问题情境带给学生思维的冲击力孰轻孰重，一望而知，哪个更能引发学生主动思考的兴趣和探究的欲望，毋须多言。由此也提醒我们，要引发学生“智力振奋”的状态，就要将问题情境这颗“石子”投掷于学生思维的最近发展区，让学生的思维鼓荡、蔓延和发散，变被动的想一想为积极的主动思考。
2.思维方式的养成上，要由“零敲碎打”式的线性思维向“条分缕析”式的宽度思维跃进
小学生的思维正处于初步逻辑思维能力的起始阶段，他们思考问题的方式习惯于点状契入，线状延伸，是一种比较封闭的思维方式。与其说是一种思维的特点，不如说是一种思维的习惯，这就需要我们老师有意识地雕琢它，刻意地引导学生进行有序的、有条理的思考，将学生思维的一个个零散的点联结成一张严密的网。在数学教材中，有许多可以依托进行这方面思维培养的素材。如在认识人民币单位“元、角、分”时，教材中有这样一道题：买一张8角钱的邮票，该怎么付钱？学生也想到了好几种答案：付8个1角；付1个5角，1个2角，1个1角；付4个2角；付1元找2角……不过，都是东一榔头西一锤地从脑袋中“蹦”出来的答案，没有经过深入和缜密的思考，也并不去深究是否还会有其它拿法。对此，教师不妨将这些凌乱的答案板书出来，启发学生：看来拿法不止一种，那你能帮这些拿法分分类吗？学生通过讨论和交流，明确了有一种面值的取法，两种、三种面值的取法，一种面值的取法中又有需要找零和不需要找零之分。至此，学生对这些思维结果的由来有了初步的体验，但仅此还不够，教师可进一步发挥引领作用，将黑板上所有的拿法擦去，问学生：如果现在让你来解决这个问题，你会有哪几种答案呢？能否将所有的答案都找出来？一追到底的提问推动学生二次经历思考过程，而这样的二次思维过程无疑是学生重新调整思维路径，达到思维条理化、系统化的一次重要经历，是凌乱的思路重新梳理的过程，也是思维由点到线至面的集结过程，更是思维品质优化、思维能力优化的一个过程。
3.引导探索的空间上，要将“小碎步”的提问牵引置换为“大跨步”的开放预设
在常规教学中，我们习惯了将关注的目光聚焦学生接受知识的达成度，习惯于在学生学习新知识时为他们铺设一个个问题台阶。殊不知，这一个个细碎的问题无形中给学生以暗示，肢解了他们思考和探索的空间，削弱了思维的挑战性，正所谓“水至清则无鱼”！
以下是两位教师教学除数是小数的除法（被除数末尾需要补0）的不同教学行为。
师A：出示例题3.6&pide;0.24的竖式后，问学生：这也是一道除数是小数的除法，回想一下，前面我们碰到这类问题是怎么办的？生：将除数是小数的除法转化成除数是整数的除法来算。师：那这道题该怎样转化？生：将除数0.24的小数点向右移动两位，变成24，再将被除数3.6的小数点也向右移动两位。师：那3.6的小数部分只有一位，该怎么办？生：在末尾补上一个0。教师板书后问：接下来先算什么，再算什么？……
师B：出示例题3.6&pide;0.24，问：这也是一道除数是小数的除法，你能不能算出得数？自己可以试试看。接下去学生在下面尝试的同时，教师进行巡视，然后分别让不同做法的几位学生上黑板板书计算过程：接下来就是组织学生就以上算法进行交流、讨论、辨析，直至顺利完成对“除数是小数的除法”的计算方法的正确建构。
可以看出，教师A一个问题接着一个问题，步步为营地顺利将学生送到知识获取的最后一站，可谓“尽心尽力”，而教师B则放任自流，让学生自己去尝试，只在典型的几种算法出来后组织学生进行评议和讨论。两种教学行为折射的却是两种完全不同的教学理念。教师B意在深远的行为却给了我们有效的启示：要为学生用自己的思维方式主动尝试放行，舍得放手让学生自主探索，因为学生只有通过自己的尝试、体验，只有亲身经历探索过程，他的思维主动性和创造性才能得到充分发挥，思维能力才能得到不断提升。
4.练习题的开发上，要由“家常”式习题逐步向挑战性习题跳进。
在教学中，我们时常会发现，当常规的教学方法为学生所熟悉，当解决的问题永远是学生熟悉的形式，则学生眼中求知的光芒会减弱，思维的惰性会日渐增长。新教材中虽然在习题的设计上花了许多心思，但见多了这类常规题的学生犹如吃多了“家常菜”一般还是感觉到了厌倦。本着尊重学生需要的角度出发，从提升学生数学思考力的角度考虑，在设计练习题时，不妨适当补充一些生活应用题、智趣探索题和开放题。
如在学生学习“万以内数的加、减法（一）”时，除了沿用教材中的部分习题外，我分别补充了如下的生活题、智趣题和开放题。
生活题：2005年10月12日9时整，“神州六号”飞上太空，绕地球飞行，起初运行轨道是椭圆形，距地球最近距离是200千米，最远距离是347千米，后来调整轨道是圆形，距地球343千米。根据以上数据提出问题并解答。
开放题：二（1）班小冬、小明和小亮三个男生家住得比较靠近。小冬和小明家相距300米，小明和小亮家相距450米。小冬和小亮家相距多少米？（友情提示：三家的位置关系可不止一种情况哦！）
其中的生活应用题与学生的生活紧密沟通，又恰当渗透了时事科学信息，让学生感受到奥妙的天文科学中竟也有自己能解决的数学问题，令学生数学学习的自信心被强烈地挑起。智趣题既迎合了低年级学生的兴趣需求，又兼顾了巧妙比较的思想方法，令学生有茅塞顿开、眼前一亮的感觉，体会到科学巧妙地思考竟能事半功倍。开放题向学生思维的灵活性和严密性提出了挑战，也让学生从相互的交流讨论中得到启发，有效锤炼了学生的思维能力。应该说，生活应用题可以扩张数学思考的表面张力，让数学变得更有内涵，智趣探索题有效挑战了学生数学思考的高度和灵巧度，令数学更有生机和魅力，而开放寻根题则增加了数学思考的厚度承载，令学生的思维更有宽度和延展性，让数学更意味深长。
数学思考力的培养是数学教学中一个永恒的话题，它似乎是一种显性的教学行为的探讨，其实它更属于教师观念形态中的认识范畴，只有不断改进我们教师自身的教学理念和思想，始终站在关注学生终身发展需求的角度来审视，才能使这一命题永远保持鲜活的生命力，为课程改革这支和弦奏上美妙的单音！
参考文献
[1]《新课程的理念与创新》北京师范大学出版社.
[2]《基础教育课程改革纲要解读》华东师范大学出版社.
收稿日期：2011-12-22