一、用隐式ODE方法求解非线性方程组（论文文献综述）
申旭[1]（2021）在《常微分方程一类反问题的数值解研究》文中提出常微分方程反问题广泛存在于物理科学、生物科学、化学科学、工程和其它许多领域,有关它的求解一直是理论和应用研究的热点.本文以常微分方程领域存在的反问题为主要研究背景,以优化理论的思想方法为研究基础,从普遍意义出发,对常微分方程的一类反问题进行系统的分析研究.重点研究常微分方程反问题的数值求解方法,给出了改进的Gauss-Newton法和Levenberg-Marquardt法、最佳摄动量算法、变分伴随方法三种可行且有效的数值方法.主要研究内容如下:（1）将两种典型的迭代方法Gauss-Newton法和Levenberg-M arquardt法分别与灵敏度方程相结合,利用灵敏度的计算,更准确得到迭代方程和法方程,从而得到改进的Gauss-Newton 法和 Levenberg-Marquardt 法.（2）利用算子识别摄动法、正则化理论和线性化技术,建立了求解常微分方程参数反演的最佳摄动量算法.将其应用于多个实际问题的数学模型中,并与其它方法进行了分析比较.（3）基于伴随算子理论、拉格朗日乘子法,推导了与常微分方程相对应的伴随方程和泛函梯度,结合最优化方法中的Broyden族算法,给出了常微分方程参数及未知函数反演的变分伴随方法.（4）对本文提出的各种算法,编制了数值计算程序,通过对具体实例进行数值模拟计算,验证了本文提出的方法的可行性及有效性.
傅东金[2]（2021）在《线性多步量化状态系统求解方法及其在舱门安全阀上应用》文中研究说明常微分方程（Ordinary Differential Equation,ODE）系统广泛存在于机械、电子、控制、航空航天等工程领域,其精确高效求解是建模仿真、数值计算、高性能计算等领域的重要研究方向之一。在传统仿真求解中,通常采用以时间轴离散的“蛙跳型”数值求解方法,如Euler、Runger-Kutta等,但该类方法在求解刚性、非线性及强耦合性等特征的复杂系统模型时,常表现出稳定性差、收敛效率低下、求解速度慢等局限性。量化状态系统（Quantized State System,QSS）方法是一种全新的数值积分方法,相比传统方法,QSS在求解过程中具备一定的优势,但QSS求解刚性问题依然存在稳定性的问题。针对这些问题,本文提出一种线性多步量化状态系统求解法（LMSQSS）:1)它对状态变量进行离散,通过预估量化变量值,将隐式算法以显式表达式来表达,避免了迭代求解,有效提高求解的效率;2)根据系统多变量耦合情况确定状态变量跃迁条件;3)同时可以利用已经求得的结果对下一时刻的求解结果进行校正,进一步提高求解精度。将LMSQSS方法对三个经典刚性算例仿真求解,证明了LMSQSS方法的可行性。将LMSQSS算法与传统时间轴离散数值积分方法、QSS1方法以及LIQSS1方法进行求解精度与求解效率两方面的性能对比,结果表明LMSQSS方法性能较传统方法和QSS族系方法更优越,并且适当提高算法阶数亦或是减小量子大小都能提高仿真精度。为了进一步验证本文所提算法的有效性以及工程实际上的应用性,本文以一个有非线性、强刚性、强耦合性等特点的安全阀运动过程为动力学模型,对其进行仿真求解。首先采用功率键合图法建立了安全阀的数学模型;然后将所得数学模型经处理得到常微分方程;最后用传统方法（ODE45,ODE15s,ODE23s）、QSS1方法、LIQSS1方法和LMSQSS方法进行仿真求解,并进行结果对比。结果表明,不论是在仿真的效率还是仿真的精度上,在求解安全阀动力学问题上本文所提方法均表现出了优越性。
任辉,周平[3]（2021）在《多体系统动力学的常用积分器算法》文中研究说明本文将以单步法中的广义α族积分器和多步法中的BDF族积分器为主要讨论对象,详细介绍大型多体系统动力学软件中常见类型的积分器的算法细节.每族积分器都给出了不止一套计算公式,而且其对应求解微分代数方程组（DAE）的index可以为1、2或者3.除此以外,本文还着重介绍了微分代数方程组的误差估计、变阶变步长策略等关键技术;并讨论了大型DAE问题求解过程中的初始条件分析、Jacobian矩阵复用等重要环节的算法实现;对于BDF积分器族,文中还详细描述了高阶格式的非绝对稳定性、速度变量的误差估计等瓶颈问题的解决方案.全文以多体系统动力学软件的积分器程序实现为目标,强调在满足给定精度的条件下,如何提高计算效率和保证仿真运行的鲁棒性.另外,本文也简要介绍了在某些应用场合中有很大潜力的显式积分器族.通过分析和比较,文中还将指出各种算法的优缺点以及可能的改进方向,希望能够为研究人员和程序开发者提供一定的参考.由于篇幅限制,本文只列出了几个标准的算例比较,作为文中内容的补充;并给出了几种积分器性能比较的一般性结论 .文中几乎所有方法都经由作者程序实现、测试和比较,并且相关算法的实现细节也都已尽量列出,可以很容易地编程实现并应用到实际问题的求解中去.
乔洁[4]（2020）在《基于半物理仿真驱动的客运车辆关键性能虚拟测试技术研究》文中指出汽车试验在汽车新车型开发过程中占有十分重要的地位,尤其是样车设计出来后的定型试验需要进行大量的实车测试试验,因而耗费大量的人财物资源,延长开发周期,间接降低新车型产品的市场竞争力。同时,据相关统计分析表明,营运车辆尤其是客运车辆的本质安全问题是触发道路交通事故群死群伤的主要诱因,而车辆本身结构安全性能又是支撑客运车辆安全行驶的主导因素。随着计算机科学技术的快速发展以及汽车产品研发数字化的不断推进,车辆性能试验的全数字化仿真是其主要发展趋势之一,而传统车辆虚拟仿真测试系统存在费用高昂、系统过于庞大复杂等诸多问题。因此,开展客运车辆关键性能虚拟测试技术研究,将对客运车辆新车型开发的提质增效具有重要的现实意义和深远的社会意义。本文依托国家自然科学基金面上项目（51278062）、陕西省自然科学基础研究计划项目（2018JQ5142）,综合运用人机工程学、系统工程学、车辆系统动力学、优化理论技术、信号处理技术、虚拟试验技术和智能评价技术,通过理论分析、算法建模、程序设计及大量离线模拟试验,研究能实时进行客运车辆性能虚拟测试、适时评判和优化车辆设计参数等关键技术及低成本、便携式、个人辅助设计工作平台系统的实现。针对车辆操纵信息采集非实时性及车辆运行参数模型构建简易等效的技术问题,采用多核多线程的方法进行操纵信息实时并行采集及车辆运行参数模型构建精细化技术研究。通过线位移传感器、角位移传感器、微动开关及光耦隔离模块的硬件搭建,对车辆操纵信息数据进行初步采集标定转化;基于改进变步长LMS算法对采集的数据进行自适应滤波清洗,抑制杂波干扰,提高信息采集效能;采用共享片上缓存的多核体系架构,构建多线程间条件变量同步的并行实时采集框架,采用任务级并行模式实现驾驶操纵信息“采集—处理—传输”的无缝连接,节省程序执行时函数切换的时间开销,达到低开销、高并行的驾驶操纵信息实时采集传输效果;充分考虑车辆动力系统、传动系统、转向系统及气压制动系统的物理结构特征及动力传输特性,建立车辆运行参数精细化模型,实现车辆操纵信息向车辆运行参数信息的精准传递,提高了车辆动力学模型参数输入的有效性。针对传统车辆动力学模型解算迟滞性问题,采用改进四阶RTRK算法及模板技术进行车辆动力学模型实时解算技术研究。通过设立车辆动力学模型的约束条件,缩小整车动力学模型的系统边界;依据多视角车辆三维动力学模型受力分析,构建相应的整车动力学模型;基于主流轮胎模型比对,选用改进Gim模型构建轮胎地面力学模型,结合轮胎滚动力学模型,有效分析轮胎受力与结构参数变化下的轮胎力学特性,进而精确描述车辆行驶过程中整车运行姿态。通过对车辆动力学方程表达式进行标准化改造,将仿真时间区域按一定步长离散化,遴选改进四阶RTRK算法对车辆动力学方程进行实时解算,降低积分运行子程序工作量;采用基于C++的模板技术对车辆动力学方程的解算器进行封装,将车辆动力学方程的表达式作为函数参数进行传递,在编译过程中形成相应计算实例,避免了表达式对象加载造成的时间开销,从而提高代码复用性,完成车辆动力学方程的实时解算优化,解决了解算算法实时性与鲁棒性并存问题,实现了低耗时高精度的车辆试验工况仿真。针对车辆关键性能表征物理量繁多及传统车辆性能评价功能单一问题,基于改进雷达图理论,进行车辆关键性能评价技术研究。基于3DMax多边形建模技术、映射贴图技术和多边形平滑组技术,结合参照模板及扩展库进行试验车辆及试验场环境搭建,通过OpenGL矩阵堆栈调用,实现三维试验场景的多视角实时漫游。参照国标及相关ECE法规制定的车辆性能试验方案,构建车辆关键性能特征物理量方案集。通过对传统雷达图评价方法进行改进,采用扇形面积和扇形周长作为评价特征向量,以定性和定量相结合的方法,构建车辆关键性能层次分析模型的目标层、准则层和指标层。基于判断矩阵确定评价指标权重,针对不同量纲表述的评价指标进行归一化处理,依据指标权重和评价值计算的评价对象所占的面积和周长作为评价特征向量,根据构造的评价向量及构造函数的解析值完成车辆关键性能的技术评价,提升了车辆关键性能评价的有效性与实用性,便于车辆设计参数的优化改进。为验证论文所提出算法的有效性和实时性,完成客运车辆关键性能虚拟测试系统的设计开发,并进行系统的功能实现。基于市场主流车型,完成客运车辆关键性能虚拟测试试验,并对试验结果进行智能评价及对车辆设计参数进行优化改进。测试结果表明:本文提出的结合个人辅助操纵的客运车辆关键性能虚拟测试方案有效可行,系统使用便捷、成本低廉、工作稳定可靠,达到车辆设计工程师个人辅助设计应用要求。
李培鑫[5]（2020）在《含高密度分布式光伏的配电网精确建模与仿真算法研究》文中研究说明近些年,人类社会对能源的依赖性日益增长,并且传统化石能源日益枯竭。但像光伏发电这种可再生能源,具有低碳环保、资源丰富等优点,目前已经成为世界各国能源发展战略的重要手段。归功于光伏技术的逐渐成熟以及政府政策的鼓励,具有双级式结构的中小型光伏电站在如工业区的屋顶以及农村地区的荒地等应用环境中大量且集中地出现。这些高密度接入配电网的光伏,改变了配电网的潮流和动态特性,使得现代配电网逐步向有源配电网方向发展。光伏发电具有间歇性和随机性,高密度的接入极大地增加了配电网的复杂性和运维难度,从而对电网的安全、可靠和经济运行等带来深远影响。精确的建模以及稳定高效的动态仿真是含高密度分布式光伏的配电网动态响应分析和控制策略验证的重要基础,对发电特性具有随机性的大规模有源配电网的规划、运行和控制具有重要的意义。这些在配网中接入的高密度分布式光伏电站构成了光伏电站集群,光伏集群中含有众多参数不同的光伏电站,是一个大规模复杂的非线性系统。如何在保证模型精确的前提下,构建复杂度较低的光伏集群模型是目前面临的重要挑战。此外,含高密度分布式光伏的配电网亦可含有动态过程与光伏迥异的其他分布式电源,从而使其成为一个大规模非线性的刚性系统,这又给传统数值积分仿真算法带来了效率和稳定性方面的挑战。为此,本文以含高密度分布式光伏的配电网为研究对象,开展了等值建模与仿真算法方面的研究,以期为现代配电网的研究和运维提供可靠有效的工具。本文的主要研究内容如下:（1）分布式光伏电站集群的动态聚类等值建模:为高效的分析含高密度分布式光伏的配电网中光伏集群的动态响应,提出了一种双级式光伏电站集群的新型动态聚类等值建模方法。首先,在研究可以描述双级式光伏电站动态特性的指标之后,提出了一种动态近邻传播（Dynamic Affinity Propagation,DAP）聚类算法。随后,在光伏集群中用该算法基于动态特性对光伏电站进行聚类。最终,通过光伏电站参数的聚合以及网络的简化等值即可获得光伏集群的动态等值模型。用一个含有20个双级式光伏电站的光伏集群对所提出的方法进行了验证,结果表明所提出的动态等值模型可以准确地反映光伏集群的动态响应特性,与此同时,该光伏集群模型可以大幅降低模型的复杂度并减少仿真所需的时间。（2）分布式光伏电站集群的高精度动态等值建模:由于聚类等值模型在聚类参数较为分散时,其等值模型的精度有限,为此提出了一种高精度的双级式光伏电站集群的动态建模框架,即深度学习-聚类混合建模框架。它包括基于聚类的等值模型和误差修正模型（Error Correction Model,ECM）。利用长短期记忆LSTM网络构建ECM模型,其对现有的等值模型和详细模型之间的动态响应误差进行建模。最后,基于一个实际的光伏集群架构,并利用大量的案例研究验证了该框架的有效性。仿真结果表明,该方法在具有复杂度低、响应速度快等特点的同时具有更高的精度。（3）含高密度分布式光伏的配电网近似解析仿真算法:为克服传统数值积分算法在含高密度分布式光伏的配电网这个复杂的非线性刚性系统环境下,难以同时满足快速且稳定的仿真需求,提出了一种新型的近似解析仿真方法。首先,引入变分迭代算法,求出了含高密度分布式光伏的配电网中双级式光伏系统以及同步发电机系统中动态元件对应的近似解析解。随后,引入多级机制,在连续时间间隔上应用近似解析解,突破了原始变分迭代算法有限的收敛域,从而使其可以应用到对更长时间内要求有解的含高密度分布式光伏的配电网仿真中,所提出的仿真方法被称为多级变分迭代法（Multi-stage Variational Iteration Method,MVIM）。最后,在一个改造的33节点配网和一个实际大型配网系统下进行了不同步长和多种扰动算例的仿真,所提出的MVIM获得了比改进欧拉法和隐式梯形积分法更好的稳定性并大幅提高了仿真速度。（4）近似解析仿真算法的离线快速收敛研究:一方面,研究了离线计算阶段变分迭代法效率较低的问题。根据几个微分系统指出了变分迭代法在离线计算阶段可以大幅提速的环节,即首先可以在当前校正泛函中计及已经求得的近似解析解,进而在单个迭代步中高效利用已经获得的计算资源,其次优先计算被耦合频率更高的微分方程,从而进一步提高已求得近似解的利用效率。另一方面,根据含高密度分布式光伏的配电网中光伏电站和同步发电机的数学模型,推导了计及当前步骤已知近似解析解和优化求解次序的优化追赶VIM（Optimization Chase-VIM,OCVIM）公式。在含高密度分布式光伏的配电网系统中进行多种扰动的仿真算例,仿真结果表明所提出的离线快速计算策略,在保证近似解析解在线仿真准确和稳定的同时,在离线阶段大幅加快了近似解析解收敛向精确解的速度。该离线快速计算策略与MVIM仿真算法相结合,共同构成了更加实用的含高密度分布式光伏的配电网近似解析仿真方法。
刘伟琦[6]（2020）在《分布式光伏集群等值建模及配电网动态仿真》文中研究表明近年来,分布式可再生能源发电得到了快速发展,大规模接入配电网已成为必然趋势。然而大量具有间歇性、随机性的分布式电源（Distributed Generations,DGs）对电网的安全、可靠、经济运行产生重大影响。分布式光伏是配电网中接入数量最多的分布式电源,其规模化、集群化地接入,对配电网的影响日益明显。对含分布式光伏集群的配电网进行动态仿真,是分析研究光伏发电与电网之间交互影响的重要手段。然而,光伏集群内电站数量多,导致模型阶数高,仿真耗时长;同时,动态过程多时间尺度特征明显,非线性程度增强,传统数值积分算法难以兼顾数值稳定性和计算效率。针对上述问题,本文以分布式光伏集群规模化接入的有源配电网（Active Distribution Networks,ADNs）为研究对象,从光伏发电集群动态建模和仿真算法两个方面展开研究:（1）研究了适用于配电网动态仿真的光伏发电系统的单机建模方法。在光伏发电系统电磁暂态详细模型的基础上,建立了DC/DC斩波器的开关周期平均模型和并网逆变器的准稳态模型,实现了详细模型的简化和降阶。建立了采用一阶微分-代数方程组（Differential Algebraic Equations,DAEs）表示的光伏动态模型,便于与网络代数方程进行接口计算。通过仿真对比验证,所建立的光伏动态模型兼顾了模型的精度和计算效率。（2）研究了分布式光伏集群的动态等值建模方法。首先,采用谱聚类算法对分布式光伏集群进行多机等值建模。以光伏发电系统的典型动态参数作为分群指标,引入谱聚类算法对该指标进行分群。其次,进行聚类后光伏电站群组的参数聚合和网络参数等值计算,建立了光伏集群聚类等值模型。针对聚类等值模型的精度问题,提出了基于深度度信念网络（Deep Belief Network,DBN）非机理等值建模方法,对光伏集群详细模型的外特性进行非线性拟合。基于改进IEEE33配电系统,对比了详细模型、聚类等值模型和非机理模型的动态特性,结果表明,非机理模型比聚类等值模型具有更高的精度。（3）研究了含高密度分布式光伏有源配电网的动态仿真算法。首先,详细分析了经典数值积分算法的数值特性及数值稳定性问题;针对上述问题并结合有源配电网呈现出的强刚性、强非线性等特征,提出了一种非迭代的二级半隐式龙格库塔（Two-stage Semiimplicit Runge-Kutta,2s-SIRK）数值积分算法求解动态仿真模型中的微分方程组（Differential equations,DEs）。其中,提出了综合考虑数值稳定性、计算效率和计算精度的参数优化策略和自适应雅克比矩阵更新（Adaptive Jacobian Matrix Update,AJMU）策略,改进了2s-SIRK的数值性能,兼顾了数值稳定性和计算效率。最后,分别基于改进的IEEE33配电系统和安徽金寨实际配电系统,分析验证了所提算法的有效性。
万嘉伟[7]（2020）在《龙格-库塔法数值求解基于有限体积的不可压Navier-Stokes方程和流固耦合问题》文中指出本文以求解非交错网格上不可压Navier-Stokes（N-S）方程以及多相（即由流体子系统及其动网格和结构子系统组成的）流固耦合问题为研究对象,以有限体积法为基础,研究探讨其中所涉及的数值求解问题和方法。不可压N-S方程属于低速流体（流速小于0.3马赫）运动控制方程,其一般形式在数学上为偏微分方程。针对N-S方程的数值求解可分为两步:首先,选用一种合适的离散方法（如有限差分法,有限体积法和有限元法）对方程在计算域内进行空间离散,从而得到计算域内各个离散点上的速度微分方程和压力代数方程,这些离散点构成了计算网格;然后,时域求解经空间离散得到的微分方程和代数方程系统,获得离散点上速度和压力在不同时刻的数值解。经有限差分法、有限元法或交错网格上的有限体积法离散得到的不可压N-S方程可被视为指标2微分代数系统（数学上,同时包含微分方程和代数方程的系统被称为微分代数系统,并引入指标概念来区别不同类型的微分代数系统。常见的微分代数系统有指标1、指标2和指标3三种。指标数越高,其对应的微分代数系统越复杂）。但是,在工程应用中,非交错网格上的有限体积法被更广泛的应用。而经非交错网格上的有限体积法离散得到的不可压N-S方程是无法被直接认定为指标2微分代数系统。这是因为,在进行空间离散时,需要添加动量插值这一特殊操作来得到非交错网格单元界面上的离散速度场。单元界面上的离散速度场作为一个新参变量,与网格单元中心上的离散速度场和压力场,共同参与到N-S方程的空间离散过程中来。动量插值的插值格式最先由Rhie和Chow提出。在现有研究中,动量插值对空间离散后N-S方程的微分代数属性的影响从未被探究过。该影响若不明确,将无法有效分析时间离散方法在求解基于非交错网格和有限体积法的不可压N-S方程时的精度。此外,动量插值在的数值上实现的难易程度与时间离散格式的复杂程度也息息相关（例如,对于基于龙格-库塔法的时间离散格式,动量插值需消耗大量的计算资源）。针对以上问题,本文首先提出了一种新的动量插值格式。该动量插值格式具有区别于其它格式的两个显着特点:1、插值对象是半离散（即仅经过空间离散）的N-S方程而非完全离散的方程;2、插值前,需对N-S方程中的对流项和扩散项按特定的格式进行拆分和重组,此特定格式依赖于定义在网格单元界面上的系数。采用本文新提出的动量插值格式,经空间离散后的不可压N-S方程可被严格认定为指标2的微分代数问题。本文还对新动量插值格式的精度、收敛性以及它能否在静止或运动网格上维持恒定均匀流的流场状态依次进行了检验。依据以上提及的N-S方程数值求解步骤,本文的第二大研究问题为:时域求解经空间离散得到的微分方程和代数方程系统（即微分代数问题的求解）。这一求解步所运用的数值方法被称为时间离散方法（或时间积分方法）。N-S方程的计算域可以是静止的,也可以随边界的运动而变化。在后一种情况中,如果运动边界为可变形或移位的结构体与流体的接触面,那么在对N-S方程进行空间离散的同时还需要引入结构运动方程以及适应于运动边界的网格运动方程,这便是前述的多相流固耦合系统。通过时域求解该系统,可以获得流体和结构在不同时刻的响应。常用的微分代数问题数值求解方法包括多步法和龙格-库塔法两大类。与多步法相比,龙格-库塔法具有精度高、稳定性强、可自适应时间步长和自启动等优点。值得一提的是,多步法和龙格-库塔法最初都是为了求解常微分问题而提出。微分代数问题与常微分问题具有不同的性质,且前者求解难度更高。同一数值方法在常微分问题和不同指标的微分代数问题中的局部精度和整体收敛阶次都有可能不同。现有研究还没有广泛认识到空间离散后的N-S方程属于微分代数问题而非常微分问题这一事实,许多研究默认数值方法在常微分问题中的局部和整体误差阶数与其在时域求解N-S方程时的局部和整体误差阶数一致。从应用角度来看,基于向后差分的多步法在开源和商业计算流体力学软件中被广泛运用,而龙格-库塔法在求解N-S方程中的应用研究仍然停留在学术层面。而且,学术界对于具体哪些类型的龙格-库塔法更适合于N-S方程的时域求解,以及如何简单高效的使用它们尚未达成共识。基于以上原因,本文以求解不可压N-S方程和流固耦合问题为目标,对现有的龙格-库塔法进行了改进和创新,进而构建具有低内存占用,易实现和高阶收敛等优点的数值求解方法。具体研究内容包括一下三个方面:（1）以静止网格上的半离散不可压N-S方程为求解对象,将其视为特殊的指标2微分代数问题,提出了一种新的隐式龙格-库塔法。与传统方法相比,该方法能够显着提高计算效率以及压力数值解在非定常速度边界问题中的整体误差的收敛阶次。在所有隐式龙格-库塔法中,满足stiff-accurate条件的对角隐式龙格-库塔（DIRK）法因其计算量偏小等特点而更具有优势。当半离散不可压N-S方程的真实解存在且光滑,本文新提出的方法能够使DIRK格式求得的速度和压力数值解均按经典阶数（即DIRK法在常微分问题中的局部精阶数）收敛。在此方法的基础上,本文进一步构建了两类低内存占用的满足stiff-accurate条件的DIRK格式,从而减少内存消耗。（2）以动网格上的半离散不可压N-S方程和多相流固耦合问题为求解对象,本文提出了一种特殊类型的分离式龙格-库塔法（命名为含显式子步的分离对角隐式龙格-库塔法,简称PEDIRK法）。该方法由一般的分离式龙格-库塔法衍变而来。PEDIRK法改善了现有对角隐式类型的龙格-库塔法在一般非线性指标2微分代数问题中的收敛性。分离式龙格-库塔法区别于一般的龙格-库塔法,这种方法通过引入一组额外的龙格-库塔系数和子步微分分量来实现更高精度的求解。同样,本文也为该方法提供了低内存占用且便于动量插值的数值格式,从而进一步提升计算效率。（3）研究探讨不同类型的龙格-库塔方法导出的离散N-S方程求解问题。N-S方程对流项的非线性,以及速度与压力的耦合效应给方程的求解带来了困难。本文将研究点放在如何突破这些难点,建立能在计算效率、求解精度以及软件模块化三项因素中取得良好平衡的迭代求解算法。本文还讨论分析了离散N-S方程的求解残差对数值解整体误差收敛性的影响。以上提出的龙格-库塔法和创建的具体格式不仅可以用于求解N-S方程和流固耦合问题,还可用于求解数学领域一般的微分代数问题。最后,本文开展了三项数值算例,用以检验新提出的动量插值格式以及龙格-库塔法的精度和收敛性。第一组算例采用不同的边界条件和空间离散格式对若干雷诺数下二维的泰勒格林漩涡进行模拟。第二组算例为振动圆柱的绕流问题。其中,圆柱振动模式分为垂直来流向的简谐振动,以及顺来流向和垂直来流向的耦合自由振动。第三组算例为理想平板颤振导数识别。通过以上数值算例,本文所提出的一系列方法的收敛性都被一一验证。
刘春燕[8]（2020）在《几类非常规结构下的流动传热与反常扩散问题研究》文中研究表明非常规结构下复杂流体的流动、传热及反常扩散,广泛应用于地质、航天、化学、生物和医学等诸多领域,是当前国际研究的热点课题。本文针对指数变厚度旋转圆盘、多孔介质和圆形梳状向内分支结构等几类非常规结构,主要研究了宾汉流体、卡森流体、Maxwell流体和Al2O3-水基纳米流体等复杂流体在几种非常规结构下的流动、传热与反常扩散。具体工作如下:本文主要分为三部分,第一部分（第三章）从指数型变厚度旋转圆盘出发,研究了其上宾汉流体、两相纳米流体和CMC-水基磁纳米流体的三维边界层流动、传热与传质。提出了广义Von Karman相似变换,将控制方程组转化为耦合的非线性常微分方程组,并利用近似解析法-同伦分析方法或数值解法-bvp4c函数求解非线性耦合方程的边值问题。其次研究了 Maxwell纳米流体在变厚度拉伸板上的边界层流动与热质传递。详细考察了厚度参数、形状参数、布朗运动参数和热泳参数等物理参数对速度、温度和浓度场的作用以及对壁摩擦系数、局部努塞尔数和局部舍伍德数的影响。第二部分（第四章）接着研究了在多孔介质中,MHD流体和卡森流体在拉伸板上的非稳态流动传热、反常扩散和化学反应。针对浓度扩散的非局部性,提出了一种基于时间半离散格式的相似变换,首先将控制方程组转化为耦合非线性微分方程组。进而用隐式有限差分方法对方程进行求解,并证明了差分格式的稳定性和收敛性。然后研究了在多孔介质中,Al2O3-水基纳米流体单相模型在拉伸板上的HOM-HET反应与传热传质。分析了拉伸板表面和多孔介质均为相同催化剂时对化学反应的影响。数值结果表明血小板型纳米颗粒在Al2O3-水基纳米流体中具有最高的对流换热能力,值得进一步研究。第三部分（第五章）研究了在圆形梳状向内分支结构上粒子的反常扩散现象。首次引入Scott-Blair分数记忆核,研究了不同运动度粒子的反常扩散。其中Caputo导数的时间离散采用了二阶L2-1σ格式,并通过有限差分方法对方程进行求解。分析了分数阶参数和迁移率对粒子分布和均方位移（MSD）的影响。结果表明粒子在圆上的扩散随分数阶参数α的减小而变弱。径向和切向运动对颗粒的MSD具有相反的影响。进一步,在圆形梳状向内分支结构上,引入了非均匀对流反常扩散模型。数值结果表明随着速度奇指数的增大,粒子呈对称分布。随着偶指数的增大,粒子呈非对称分布。
汤嘉[9]（2020）在《PUREX流程共去污分离循环计算模型》文中指出PUREX流程是目前乏燃料后处理唯一商用流程。本论文建立了 PUREX流程中关键的共去污分离循环数学模型,可为工艺参数的选定提供有益的参考,降低实验次数,有效减小实验成本和缩短实验时间,对后处理领域具有重要意义。主要研究成果和创新点如下:1.创建了用于求解萃取平衡的萃取平衡迭代算法（ITEE）。该算法具有高效性和鲁棒性的特点,并能得到唯一全正解集。ITEE算法有力解决了复杂场景下萃取平衡计算的问题,在PUREX流程等多种萃取体系中具有广泛的应用价值。2.创建了 PUREX流程1A数学模型。通过简化1A阶段的元素构建了包含U、Pu、Zr和Ru四种元素的萃取模型,基于连续混合澄清槽模型最终创建了 1A数学模型,并应用PUREX流程1A数学模型探究了酸度、进料端级数对典型压水反应堆（PWR）乏燃料和典型快中子增殖反应堆（FBR）乏燃料的金属元素在1A阶段走向的影响。获得了 U、Pu、Zr和Ru对酸度的相对响应速率,不同进料级数条件下这四种元素萃取走向的整体趋势,以及特定酸度和进料端级数条件下基于两种堆型乏燃料进料的萃取过程中存在的差异。此外,1A数学模型中的萃取模型具有拓展性,后期可通过新增其它元素的萃取反应不断完善。该模型对PUREX流程1A阶段的预测和工艺参数的选定具有重要的实际意义。3.创建了 PUREX流程1B数学模型。该PUREX流程1B数学模型中使HAN作为Pu（Ⅳ）的还原剂。通过基于HAN（NH3OH+）还原Pu（Ⅳ）的机理建立了用BDF（Backward-differentiation Formulas）算法求解的氧化还原反应模型。同时基于经验公式建立了用迭代法求解的萃取模型。此外,通过建立槽内传质模型实现了对氧化还原反应和萃取过程同时进行的描述。基于连续混合澄清槽模型和以上模型最终创建了 1B数学模型,并应用PUREX流程1B数学模型评估了二次洗涤对铀钚分离效率的影响。该1B数学模型可用于PUREX流程1B阶段的工艺参数的选定,并预测U和Pu的分离效率,具有重要的实际意义。
张欣刚[10]（2020）在《类结构叠放多体系统地震瞬态响应分析》文中研究表明工程中存在很多由多个部件叠放而成的机械系统,如桥式起重机、港口起重机以及海上火箭回收平台等。从力学机制来看,这些部件之间存在着明确的单面约束特征。在地震、波浪等基础激励的作用下,部件与部件之间或者整体与基础之间往往发生明显的相对运动,例如滑移、瞬时脱离甚至脱轨,等等。传统的结构动力学方法无法描述单面约束,因此通常将部件之间做绑定处理,进而可采用准静态分析策略（例如反应谱法）来简化结构的瞬态响应分析,所得结果相对保守,无法反映实际的运动情况。多体系统动力学在约束的处理方面积累了大量的成果,因此,将叠放机械系统纳入到多体系统动力学的框架下进行分析就成了自然的选择。实践表明,这类系统不仅包含多体系统动力学的共性问题,还呈现出一些鲜明的特征:从对象结构上看,这些系统尺寸和跨度往往很大,整体呈现出柔性特征,属于多柔体系统接触碰撞动力学的研究范畴;从体系结构上看,这些系统往往需要将部件保持在既定位置,因此其宏观刚体运动往往幅值不大,但由此造成的冲击效应又非常剧烈;从结构设计上看,在设计阶段往往需要依据虚拟样机的仿真结果对设计进行反复修正和验证,重复建模工作量庞大。本文在多柔体系统动力学的框架下,探讨了叠放多体系统的针对性建模方法、柔体间动态接触力的求解以及对复杂工况长时间积分的精细调控等问题。主要工作如下:（1）提出一种分析叠放机械系统瞬态响应的广义模态叠加法。本文将多柔体系统接触碰撞问题导入到叠放机械系统中,结合其宏观刚体运动幅值小、变化快的特征,将这类系统归纳为“类结构叠放多体系统”。论证了自由约束条件下的刚体模态能够反映叠放部件的微幅刚体运动,继而联合应用模态叠加法和模型降噪方法将叠放多体系统的动力学方程改写为一组模态方程。其优势是不需对单面约束进行任何简化,能够反映真实的机构特征,在保证可靠精度的同时提高了建模效率。模型降噪方法能够在建模阶段可控的滤除伪高频振荡,降低系统刚性的同时减少了高频振荡对接触力求解的干扰。（2）提出了多柔体系统中瞬态接触力的分析模型以及求解方法。叠放多体系统部件间的约束机制通过接触力来实现,对柔性部件进行有限元离散引入的伪高频振荡问题使得柔体间接触力的求解变得异常复杂。本文首先引入互补问题描述柔体间的动态接触力,通过在短时区间内对缝隙函数进行均匀化,进而利用时均缝隙函数和接触力建立线性互补方程,最后提出一种规范化方法改善数值性态。该方法客观上将突变的冲击力光滑化,能够综合考虑平顺接触和碰撞,不需在接触状态发生改变时切换模型。同时,接触力的幅值由柔体的本构关系确定,不需要引入多余的本构关系,继而避免了不同本构关系之间的相互干扰。（3）提出了一种避免非零基线问题的人工地震波直接拟合方法。该方法首先将位移时程表示为包络函数与三角级数相乘的形式,进一步求导获得速度、加速度时程表达式,根据地震波在起始段和衰减段应满足的归零条件即可确定该包络函数,从而在拟合前就避免了零线漂移现象。在此基础上,依据单自由度系统的谐波响应解析解,将以反应谱为目标的合成地震波问题转化为一组关于谐波组合系数的非线性方程,进而利用非线性方程组的高效算法求解。数值算例表明拟合误差在5%以内,耗时在200s以内。所提方法为人工地震波快速拟合提供了一种新途径。（4）以三代核环吊为应用背景,针对复杂激励条件下的长时间仿真问题提出一种分段精细调控策略。含接触碰撞问题的大规模结构瞬态响应分析是多柔体系统动力学的前沿课题,其中包含的时空多尺度特征使得求解极为困难。本文辨析了自适应积分器求解控制参数的意义,通过对典型工况进行计算得到了满足数值稳定性的积分步长分布规律,将求解区间进行分段,依据每段区间内的数值性态对积分器最大步长进行限制,避免了自适应积分器进行的大量无效搜寻过程,在不干扰数值求解的前提下显着提高了效率。利用所提方法对地震激励下的核环吊进行瞬态分析,侦测到了跳轨、滑移以及水平冲击等传统结构动力学方法难以反映的非光滑现象,验证了本文方法的有效性。
二、用隐式ODE方法求解非线性方程组（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、用隐式ODE方法求解非线性方程组（论文提纲范文）
（1）常微分方程一类反问题的数值解研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究进展 |
| 1.3 研究内容与论文安排 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 常微分方程的一般形式 |
| 2.2 常微分方程正问题的数值解法 |
| 2.3 积分方程的离散 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 改进的Gauss-Newton法和L-M法 |
| 3.1 常微分方程组的灵敏度 |
| 3.2 改进的Gauss-Newton法和L-M法 |
| 3.3 数值实验 |
| 3.3.1 数值模拟一 |
| 3.3.2 数值模拟二 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 最佳摄动量算法 |
| 4.1 算法介绍 |
| 4.2 数值实验一 |
| 4.2.1 SEIR传染病动力学模型 |
| 4.2.2 α-蒎烯异构化模型 |
| 4.2.3 高阶常微分方程模型 |
| 4.2.4 一阶不可逆链式反应模型 |
| 4.3 数值实验二 |
| 4.3.1 酶渗漏问题 |
| 4.3.2 空载损失问题 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 变分伴随方法 |
| 5.1 算法介绍 |
| 5.2 伴随模式和泛函梯度的推导 |
| 5.2.1 伴随同化方法 |
| 5.2.2 Lagrange乘子法 |
| 5.3 数值实验 |
| 5.3.1 数值模拟一 |
| 5.3.2 数值模拟二 |
| 5.3.3 数值模拟三 |
| 5.3.4 数值模拟四 |
| 5.3.5 数值模拟五 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间主要研究成果 |
（2）线性多步量化状态系统求解方法及其在舱门安全阀上应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 国内外数值积分方法研究现状 |
| 1.2.2 国内外安全阀仿真求解研究现状 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 第2章 量化状态系统方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 量化状态系统方法 |
| 2.2.1 迟滞量化函数概念 |
| 2.2.2 低阶量化状态系统方法 |
| 2.2.3 高阶量化状态系统方法 |
| 2.2.4 量化状态系统方法的特性 |
| 2.3 量化状态系统方法扩展 |
| 2.3.1 后向量化状态系统方法 |
| 2.3.2 线性隐式量化状态系统方法 |
| 2.4 基于量化状态系统方法的仿真求解 |
| 2.4.1 QSS1 仿真求解 |
| 2.4.2 QSS2 仿真求解 |
| 2.4.3 LIQSS1 仿真求解 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 线性多步量化状态系统方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 线性多步量化状态系统法(LMSQSS) |
| 3.2.1 LMSQSS方法的基本思想 |
| 3.2.2 LMSQSS方法的求解过程 |
| 3.3 LMSQSS方法的实现 |
| 3.3.1 方法的实现方式 |
| 3.3.2 伪代码形式说明 |
| 3.4 经典算例的仿真验证 |
| 3.4.1 仿真背景 |
| 3.4.2 算例一:线性二阶刚性系统 |
| 3.4.3 算例二:非线性二阶刚性系统 |
| 3.4.4 算例三:非线性三阶刚性系统 |
| 3.5 LMSQSS方法的优势与特点 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 内埋式战斗机武器舱门安全阀数学模型 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 建模方法介绍 |
| 4.3 安全阀工作原理 |
| 4.4 基于功率键合图的舱门安全阀建模 |
| 4.4.1 功率键合图绘制 |
| 4.4.2 状态方程 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 舱门安全阀数学模型求解 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基于LMSQSS方法的安全阀动力学求解 |
| 5.2.1 问题描述 |
| 5.2.2 不同方法仿真实现 |
| 5.3 仿真结果 |
| 5.3.1 仿真参数设置 |
| 5.3.2 仿真结果分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（4）基于半物理仿真驱动的客运车辆关键性能虚拟测试技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题的提出及研究意义 |
| 1.1.1 研究背景和选题依据 |
| 1.1.2 研究目的和研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状及评述 |
| 1.2.1 国外研究现状 |
| 1.2.2 国内研究现状 |
| 1.2.3 研究现状评述 |
| 1.3 研究目标、内容、技术路线与创新点 |
| 1.3.1 研究目标 |
| 1.3.2 研究内容 |
| 1.3.3 技术路线 |
| 1.3.4 研究创新点 |
| 1.4 本章小结 |
| 第二章 基于多核多线程的车辆操纵数据实时并行采集技术研究 |
| 2.1 基于多传感器融合的车辆操纵数据信息采集 |
| 2.1.1 基于线位移传感器的踏板信号采集与处理 |
| 2.1.2 基于角位移传感器的转向信号采集与处理 |
| 2.1.3 基于微动开关的挡位信号采集与处理 |
| 2.1.4 基于改进变步长LMS的自适应滤波洗出算法 |
| 2.2 基于多核多线程的数据实时并行采集方法 |
| 2.2.1 基于多核内存资源共享的数据实时采集软件框架设计 |
| 2.2.2 基于条件变量线程间同步的并行采集程序模型构建 |
| 2.3 考虑车辆结构特征的车辆运行参数模型构建 |
| 2.3.1 基于发动机负荷特性曲线的动力系统仿真模型构建 |
| 2.3.2 面向扭矩传递路径的传动系统仿真模型构建 |
| 2.3.3 基于转向梯形机构的转向系统仿真模型构建 |
| 2.3.4 基于气压传递原理的车辆制动系统仿真模型构建 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 基于改进四阶RTRK算法及模板技术的车辆动力学模型实时解算技术研究 |
| 3.1 车辆动力学实时仿真模型构建 |
| 3.1.1 整车动力学仿真流程及模型构建约束条件 |
| 3.1.2 坐标系统及其关系模型的建立 |
| 3.1.3 车辆动力学模型的构建 |
| 3.2 基于改进四阶RTRK算法的车辆动力学模型实时解算方法研究 |
| 3.2.1 车辆动力学方程表达式的标准化 |
| 3.2.2 车辆动力学模型实时求解方法的选取原则 |
| 3.2.3 基于改进四阶RTRK算法的车辆动力学模型实时解算 |
| 3.3 基于模板技术的车辆动力学模型解算器的封装 |
| 3.3.1 解算器代码层级执行架构 |
| 3.3.2 面向模型仿真实时性的解算器封装 |
| 3.3.3 车辆动力学模型解算算例分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 基于改进雷达图理论的车辆关键性能评价技术研究 |
| 4.1 基于OpenGL与3DMax的车辆虚拟试验环境构建 |
| 4.1.1 建模关键技术 |
| 4.1.2 车辆与试验场景构建 |
| 4.1.3 试验场景驱动 |
| 4.2 车辆关键性能虚拟试验方法与特征物理量方案集构建 |
| 4.2.1 车辆动力性试验方法 |
| 4.2.2 车辆操纵稳定性试验方法 |
| 4.2.3 车辆制动性试验方法 |
| 4.2.4 车辆关键性能特征物理量方案集构建 |
| 4.3 基于改进雷达图理论的车辆关键性能评价 |
| 4.3.1 层次分析模型与评价指标体系构建 |
| 4.3.2 基于判断矩阵的评价指标权重确定 |
| 4.3.3 基于特征向量的车辆关键性能评价 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 客运车辆关键性能虚拟测试系统设计与实现 |
| 5.1 系统架构设计 |
| 5.1.1 系统设计任务与目标 |
| 5.1.2 系统设计原则 |
| 5.1.3 系统设计流程 |
| 5.1.4 系统功能模块组成 |
| 5.2 车辆关键性能虚拟测试系统仿真实现 |
| 5.2.1 试验车辆主要参数 |
| 5.2.2 车辆关键性能虚拟试验 |
| 5.2.3 试验评价及车辆设计参数优化 |
| 5.3 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
（5）含高密度分布式光伏的配电网精确建模与仿真算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 光伏系统建模研究现状 |
| 1.2.2 分布式光伏集群的动态等值建模研究现状 |
| 1.2.3 含高密度分布式光伏的配电网动态仿真算法研究现状 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 第二章 含高密度分布式光伏的配电网数学模型与仿真算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 含高密度分布式光伏的配电网元件数学模型 |
| 2.2.1 双级式光伏系统的数学模型 |
| 2.2.2 用电负荷数学模型 |
| 2.2.3 电力网络与其他分布式电源的数学模型 |
| 2.2.4 本文集群等值模型的适用范围 |
| 2.3 配电网动态仿真算法 |
| 2.3.1 仿真架构概述 |
| 2.3.2 常用数值积分算法 |
| 2.3.3 含高密度光伏配网与传统配网及输电网之间的区别 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 光伏电站集群的动态聚类等值建模 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 .光伏集群的动态近邻传播聚类过程 |
| 3.2.1 双级式光伏聚类指标 |
| 3.2.2 光伏集群的AP聚类算法 |
| 3.2.3 改进的动态近邻传播聚类算法 |
| 3.2.4 光伏集群DAP聚类算法流程图 |
| 3.3 光伏参数聚合与网络等值 |
| 3.3.1 光伏参数聚合 |
| 3.3.2 网络等值 |
| 3.4 算例验证 |
| 3.4.1 算例介绍 |
| 3.4.2 仿真结果 |
| 3.4.3 仿真误差与仿真时间 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 光伏电站集群的高精度动态等值建模 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 光伏集群高精度动态建模 |
| 4.2.1 高精度动态建模的背景 |
| 4.2.2 深度学习-聚类混合建模框架 |
| 4.2.3 基于LSTM的 PV误差修正模型 |
| 4.3 仿真测试 |
| 4.3.1 现有聚类模型方法的对比与局限性 |
| 4.3.2 光伏误差修正模型ECM的建立 |
| 4.3.3 混合建模框架的仿真结果和性能对比 |
| 4.3.4 混合建模框架在局部遮挡情况下的讨论 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 含高密度分布式光伏的配电网近似解析仿真算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 变分迭代法建模 |
| 5.2.1 变分迭代法 |
| 5.2.2 用VIM进行含高密度分布式光伏的配电网动态部件的建模 |
| 5.3 基于MVIM的含高密度分布式光伏的配电网仿真流程 |
| 5.3.1 初始化阶段 |
| 5.3.2 动态过程计算阶段 |
| 5.4 仿真算例 |
| 5.4.1 改造的33 节点刚性测试系统 |
| 5.4.2 算法稳定性验证 |
| 5.4.3 算法准确性测试 |
| 5.4.4 大规模实际配网系统测试 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 近似解析仿真算法的离线快速收敛研究 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 VIM的离线低效率问题 |
| 6.3 OCVIM在含高密度分布式光伏的配电网中的应用 |
| 6.3.1 OCVIM的基本思想 |
| 6.3.2 含高密度分布式光伏的配电网微分系统的OCVIM模型 |
| 6.4 算例研究 |
| 6.4.1 相同阶数模型的精度对比 |
| 6.4.2 同精度所需阶数对比 |
| 6.4.3 实际大型配网算例 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 本文工作总结 |
| 7.2 研究展望 |
| 附录A MVIM的近似解析解 |
| 附录B MOCVIM的近似解析解 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在攻读博士学位期间的科研成果 |
| 作者在攻读博士学位期间参与的科技项目 |
（6）分布式光伏集群等值建模及配电网动态仿真（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景及意义 |
| 1.2 课题研究现状 |
| 1.2.1 光伏发电系统建模研究现状 |
| 1.2.2 分布式光伏集群等值建模研究现状 |
| 1.2.3 有源配电网动态仿真算法研究现状 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 第二章 双级式光伏并网发电系统单机动态建模研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 光伏发电系统核心组件模型 |
| 2.2.1 光伏阵列模型 |
| 2.2.2 DC/DC模型 |
| 2.2.3 并网逆变器主电路模型 |
| 2.3 光伏并网系统控制策略 |
| 2.3.1 MPPT控制 |
| 2.3.2 DC/DC斩波器控制 |
| 2.3.3 并网逆变器控制 |
| 2.4 适用于配电网动态仿真的光伏发电系统模型 |
| 2.4.1 光伏详细模型简化 |
| 2.4.2 光伏系统微分-代数动态模型 |
| 2.5 仿真验证 |
| 2.5.1 光照扰动下特性验证 |
| 2.5.2 电压波动下特性验证 |
| 2.5.3 连续扰动下特性验证 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 分布式光伏发电集群动态等值建模研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基于谱聚类算法的分布式光伏集群聚类 |
| 3.2.1 光伏系统聚类指标选取 |
| 3.2.2 谱聚类算法基本原理 |
| 3.2.3 基于谱聚类算法的光伏集群聚类步骤 |
| 3.2.4 聚类有效性评价指标 |
| 3.3 分布式光伏发电集群等值参数计算 |
| 3.3.1 基于容量加权法的光伏电站参数聚合 |
| 3.3.2 负荷和集电线路参数等值 |
| 3.4 聚类等值模型仿真验证 |
| 3.4.1 算例介绍 |
| 3.4.2 仿真结果及分析 |
| 3.5 基于DBN的分布式光伏集群非机理建模 |
| 3.5.1 DBN网络的构建 |
| 3.5.2 非机理模型仿真验证 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 分布式光伏集群接入的配电网动态仿真算法研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 有源配电网动态仿真算法架构 |
| 4.2.1 微分-代数方程组求解策略 |
| 4.2.2 传统数值积分算法及数值特性 |
| 4.2.3 经典数值积分算法及数值缺陷 |
| 4.3 半隐式龙格库塔数值积分算法 |
| 4.3.1 有源配电网动态仿真的特征及挑战 |
| 4.3.2 半隐式龙格库塔法的基本格式 |
| 4.3.3 2s-SIRK数值特性分析及参数优化策略 |
| 4.3.4 数值算例分析 |
| 4.4 基于2s-SIRK的配电网动态仿真流程 |
| 4.4.1 雅克比矩阵的构造 |
| 4.4.2 自适应雅克比矩阵更新策略 |
| 4.5 算例验证与分析 |
| 4.5.1 算例一:改进IEEE33 配电网 |
| 4.5.2 算例二:安徽金寨实际配电网 |
| 4.5.3 算例三:聚类等值模型与2s-SIRK方法综合性能仿真验证 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 本文工作总结 |
| 5.2 研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 作者在攻读硕士期间完成的学术成果及项目参与情况 |
（7）龙格-库塔法数值求解基于有限体积的不可压Navier-Stokes方程和流固耦合问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 N-S方程空间离散研究现状 |
| 1.3 N-S方程时域求解研究现状 |
| 1.4 动网格和流固耦合问题研究现状 |
| 1.5 湍流模拟研究现状 |
| 1.6 本文研究内容 |
| 第2章 不可压N-S方程的空间离散 |
| 2.1 动量守恒方程和连续性方程的空间离散 |
| 2.2 网格法向移动速度的计算 |
| 2.3 非交错网格上的动量插值 |
| 2.3.1 传统基于离散动量方程的插值 |
| 2.3.2 基于半离散动量方程的插值 |
| 2.3.3 动量插值格式的空间收敛性 |
| 2.4 流固耦合问题 |
| 2.5 本章小节 |
| 第3章 隐式龙格-库塔法求解静网格上的不可压N-S方程 |
| 3.1 微分代数问题中的传统隐式龙格-库塔法 |
| 3.2 隐式龙格-库塔法的收敛性和阶次条件 |
| 3.3 一种新隐式龙格-库塔方法 |
| 3.4 龙格-库塔内部阶段速度的边界条件 |
| 3.5 对角隐式龙格-库塔法的低内存实现 |
| 3.6 本章小节 |
| 第4章 分离式龙格-库塔法求解动网格上的不可压N-S方程 |
| 4.1 分离式龙格-库塔法的一般格式 |
| 4.2 分离式龙格-库塔法的收敛性 |
| 4.3 分离式龙格-库塔法的阶次条件 |
| 4.4 本章小节 |
| 第5章 龙格-库塔内部阶段离散不可压N-S方程的求解 |
| 5.1 静止网格上的离散不可压N-S方程 |
| 5.2 运动网格上的离散不可压N-S方程 |
| 5.3 两相流固耦合问题的离散方程 |
| 5.4 本章小节 |
| 第6章 数值试验 |
| 6.1 泰勒-格林漩涡 |
| 6.1.1 空间精度验证 |
| 6.1.2 时间精度验证 |
| 6.2 振动圆柱的绕流 |
| 6.2.1 雷诺数33强迫振动圆柱 |
| 6.2.2 雷诺数100自由振动圆柱 |
| 6.2.3 雷诺数3000~10000自由振动圆柱的大涡模拟 |
| 6.3 理想平板上的气动力 |
| 6.4 本章小节 |
| 第7章 结论 |
| 7.1 空间离散方法 |
| 7.2 时间离散方法 |
| 7.3 数值算例的验证 |
| 7.4 方法的限制和未来工作的展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 符号列表 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及科研成果 |
（8）几类非常规结构下的流动传热与反常扩散问题研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 课题背景 |
| 2.1.1 复杂流体 |
| 2.1.2 旋转圆盘 |
| 2.1.3 多孔介质 |
| 2.1.4 梳状结构 |
| 2.1.5 分数阶微积分 |
| 2.2 国内外研究现状 |
| 2.2.1 复杂流体在旋转圆盘上的边界层传热与传质 |
| 2.2.2 分数阶微积分在多孔介质中的应用 |
| 2.2.3 梳状结构中的分数阶反常扩散 |
| 2.3 研究方法 |
| 2.3.1 同伦分析方法(HAM) |
| 2.3.2 bvp4c |
| 2.3.3 有限差分方法 |
| 3 复杂流体在变厚度结构上的边界层流动与热质传递 |
| 3.1 宾汉流体在指数变厚度旋转盘上的边界层流动与传热 |
| 3.1.1 物理模型 |
| 3.1.2 相似变换 |
| 3.1.3 同伦分析方法 |
| 3.1.4 结果与讨论 |
| 3.1.5 本节小结 |
| 3.2 纳米流体两相模型在变厚度旋转盘上的边界层传热与传质 |
| 3.2.1 物理模型 |
| 3.2.2 相似变换 |
| 3.2.3 数值求解方法 |
| 3.2.4 结果与讨论 |
| 3.2.5 本节小结 |
| 3.3 CMC-水基磁纳米流体在变厚度拉伸旋转盘上的边界层流动与传热 |
| 3.3.1 物理模型 |
| 3.3.2 相似变换 |
| 3.3.3 数值求解方法 |
| 3.3.4 结果与讨论 |
| 3.3.5 本节小结 |
| 3.4 Maxwell纳米流体在变厚度拉伸板上的边界层流动与热质传递 |
| 3.4.1 物理模型 |
| 3.4.2 相似变换 |
| 3.4.3 同伦分析方法 |
| 3.4.4 结果与讨论 |
| 3.4.5 本节小结 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 复杂流体在多孔介质中的流动传热与反常扩散 |
| 4.1 空间分数阶扩散方程的推导 |
| 4.2 MHD流体在多孔介质中的非稳态流动与反常扩散 |
| 4.2.1 物理模型 |
| 4.2.2 基于时间半离散格式的变换方法 |
| 4.2.3 数值求解方法 |
| 4.2.4 稳定性和收敛性 |
| 4.2.5 结果与讨论 |
| 4.2.6 本节小结 |
| 4.3 卡森流体在多孔介质中的对流传热与反常扩散 |
| 4.3.1 物理模型 |
| 4.3.2 数值求解方法 |
| 4.3.3 稳定性和收敛性 |
| 4.3.4 结果和讨论 |
| 4.3.5 本节小结 |
| 4.4 Al_2O_3-水基纳米流体在多孔介质中的HOM-HET反应与传热传质 |
| 4.4.1 物理模型 |
| 4.4.2 相似变换 |
| 4.4.3 结果与讨论 |
| 4.4.4 本节小结 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 分数阶扩散模型在圆形梳状向内结构上的流动和反常扩散 |
| 5.1 分数阶扩散模型在圆形梳状向内结构上的反常扩散 |
| 5.1.1 时间分数阶扩散方程的推导 |
| 5.1.2 物理模型 |
| 5.1.3 有限差分方法 |
| 5.1.4 结果和讨论 |
| 5.1.5 本节小结 |
| 5.2 非均匀对流扩散模型在圆形梳状结构上的分数阶反常扩散 |
| 5.2.1 物理模型 |
| 5.2.2 有限差分方法 |
| 5.2.3 结果和讨论 |
| 5.2.4 本节小结 |
| 5.3 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及在学研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（9）PUREX流程共去污分离循环计算模型（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.1.1 乏燃料现状 |
| 1.1.2 PUREX流程 |
| 1.2 PUREX流程萃取设备 |
| 1.2.1 混合澄清槽 |
| 1.2.2 脉冲萃取柱 |
| 1.3 PUREX流程数值模拟研究进展 |
| 1.3.1 国外进展 |
| 1.3.2 国内进展 |
| 1.3.3 存在的问题 |
| 1.4 选题思路和研究目的及意义 |
| 1.4.1 选题思路 |
| 1.4.2 研究内容 |
| 1.4.3 研究目的及意义 |
| 第2章 混合澄清槽数学模型 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 混合澄清槽的进料方式 |
| 2.2.1 两端进料 |
| 2.2.2 两端及中间进料 |
| 2.3 间歇混合澄清槽数学模型的建立 |
| 2.3.1 两端进料的萃取串级实验方法 |
| 2.3.2 两端及中间进料的萃取串级实验方法 |
| 2.3.3 间歇混合澄清槽数学模型的建立 |
| 2.3.4 间歇混合澄清槽数学模型的验证 |
| 2.4 连续混合澄清数学模型的建立 |
| 2.4.1 连续混合澄清槽数学模型的建立 |
| 2.4.2 连续混合澄清槽数学模型的验证 |
| 2.5 两种混合澄清槽数学模型的比较 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 PUREX流程1A数学模型 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 平衡算法 |
| 3.2.1 萃取平衡算法的建立 |
| 3.2.2 萃取平衡算法的优缺点 |
| 3.3 PUREX流程1A数学模型的建立 |
| 3.3.1 U(Ⅵ)-Pu(Ⅳ)-Zr(Ⅳ)-Ru(Ⅵ)-TBP萃取模型的建立与验证 |
| 3.3.2 PUREX流程1A数学模型的建立与验证 |
| 3.4 PUREX流程1A数学模型的应用 |
| 3.4.1 PWR乏燃料溶液中酸度和料液级数对金属元素走向的影响 |
| 3.4.2 FBR乏燃料溶液中酸度和料液级数对金属元素走向的影响 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 PUREX流程1B数学模型 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 化学反应算法 |
| 4.2.1 BDF算法 |
| 4.2.2 槽内传质模型 |
| 4.3 PUREX流程1B数学模型的建立 |
| 4.3.1 PUREX流程1B数学模型的建立 |
| 4.3.2 PUREX流程1B数学模型的验证 |
| 4.4 PUREX流程1B数学模型的应用 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录A PUREX流程1B阶段化学反应及反应速率常数 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（10）类结构叠放多体系统地震瞬态响应分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 叠放机械系统抗震分析研究现状 |
| 1.2.1 核环吊抗震研究现状 |
| 1.2.2 岸桥起重机抗震研究现状 |
| 1.3 多体系统中接触问题的研究现状 |
| 1.3.1 法向接触力模型研究现状 |
| 1.3.2 摩擦力模型研究现状 |
| 1.4 多体系统建模、求解理论研究现状 |
| 1.4.1 建模理论 |
| 1.4.2 数值方法 |
| 1.5 人工地震波拟合研究现状 |
| 1.6 研究内容 |
| 2 类结构叠放多体系统建模方法 |
| 2.1 叠放机械系统建模框架 |
| 2.1.1 准静态分析方法 |
| 2.1.2 浮动坐标法 |
| 2.2 广义模态叠加法 |
| 2.3 模型降噪法 |
| 2.3.1 刚性系统数值求解问题 |
| 2.3.2 多柔体系统模型降噪法 |
| 2.4 数值算例 |
| 2.4.1 例题1: 龙门吊地震响应分析 |
| 2.4.2 例题2: 不同积分器的比较 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 柔体间动态接触力求解 |
| 3.1 连续接触力模型 |
| 3.2 柔体间动态接触力方程 |
| 3.2.1 单面约束 |
| 3.2.2 均匀化线性互补关系 |
| 3.3 互补变量规范化 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.4.1 例题1:一维弹簧质量系统 |
| 3.4.2 例题2: 含间隙平面滑移铰铰内接触分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 核环吊动力学模型 |
| 4.1 核环吊结构 |
| 4.2 大车动力学模型 |
| 4.2.1 桥架力学模型 |
| 4.2.2 水平导向装置力学模型 |
| 4.2.3 行走机构力学模型 |
| 4.3 小车动力学模型 |
| 4.4 核岛安全壳动力学模型 |
| 4.5 轮轨关系 |
| 4.5.1 大车—环轨轮轨关系 |
| 4.5.2 水平轮—水平轨道轮轨关系 |
| 4.5.3 小车—大车轮轨关系 |
| 4.5.4 摩擦模型 |
| 4.6 动力学方程组集 |
| 4.7 本章小结 |
| 5 核环吊地震响应仿真分析 |
| 5.1 人工地震波合成 |
| 5.1.1 人工地震波直接拟合方法 |
| 5.1.2 人工地震波拟合 |
| 5.2 初值的确定 |
| 5.3 数值求解控制策略 |
| 5.4 数值算例 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 结论和展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 三代核环吊抗震分析软件简介 |
| 附录B 求解动态接触力的MATLAB程序 |
| 附录C 核环吊地震瞬态响应分析技术路线 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
四、用隐式ODE方法求解非线性方程组（论文参考文献）
- [1]常微分方程一类反问题的数值解研究[D]. 申旭. 西安理工大学, 2021(01)
- [2]线性多步量化状态系统求解方法及其在舱门安全阀上应用[D]. 傅东金. 杭州电子科技大学, 2021
- [3]多体系统动力学的常用积分器算法[J]. 任辉,周平. 动力学与控制学报, 2021(01)
- [4]基于半物理仿真驱动的客运车辆关键性能虚拟测试技术研究[D]. 乔洁. 长安大学, 2020
- [5]含高密度分布式光伏的配电网精确建模与仿真算法研究[D]. 李培鑫. 东南大学, 2020(02)
- [6]分布式光伏集群等值建模及配电网动态仿真[D]. 刘伟琦. 东南大学, 2020(01)
- [7]龙格-库塔法数值求解基于有限体积的不可压Navier-Stokes方程和流固耦合问题[D]. 万嘉伟. 西南交通大学, 2020(06)
- [8]几类非常规结构下的流动传热与反常扩散问题研究[D]. 刘春燕. 北京科技大学, 2020(01)
- [9]PUREX流程共去污分离循环计算模型[D]. 汤嘉. 中国科学技术大学, 2020(01)
- [10]类结构叠放多体系统地震瞬态响应分析[D]. 张欣刚. 大连理工大学, 2020(07)