（1.国网四川省电力公司内江供电公司内江641000；
2.国网四川省电力公司自贡供电公司自贡643000）
摘要：为准确描述变压器的暂态行为，本文根据变压器拓扑结构，运用对偶性原理对变压器漏磁路及箱体进行了等值建模，形成了变压器电路-磁路暂态模型。最后利用某地220kV变电站实例在MATLAB/Simulink中进行仿真计算，所得结果验证了变压器暂态模型的准确性。
关键词：变压器；对偶性原理；暂态模型；漏磁路
AnalysisofTransientEquivalentModelingforTransformersBasedonDualityPrinciple
WuWei1，ZhangXin2，HuangSiyuan2
（1.NeijiangPowerSupplyCompanyofStateGridSichuanElectricPowerCompany，Neijiang641000，China；
2.ZigongPowerSupplyCompanyofStateGridSichuanElectricPowerCompany，Zigong643000，China）
ABSTRACT：Toaccuratelydescribethetransientbehavioroftransformers，inthispaper，thetransformerleakagemagneticcircuitandtankaremodeledbydualityprincipleaccordingtothetransformertopology，andthenthetransformertransientmodelisformed.Finally，a220kVtransformersubstationisusedinMATLAB/Simulinkforsimulationcalculation，andtheaccuracyofthetransformertransientmodelisverified.
KEYWORDS：transformer；dualityprinciple；transientmodel；leakagemagneticcircuit.
引言
变压器是电力系统中的重要元件，其模型的精确度直接影响电力系统暂态仿真的有效性。然而变压器中电磁场在多媒介和非线性环境下的相互作用，使变压器建模和仿真变得十分复杂[1]。
目前用于表征变压器电磁暂态过程的模型主要有矩阵模型[2]、饱和特性模型[3]、统一磁路模型[4]和基于对偶性原理的模型[5]。但前3种模型均忽略了变压器铁芯结构差异，无法充分表现变压器励磁特征。而基于对偶性原理的模型采用电路与磁路对偶的方法，考虑了铁芯几何结构和磁通在铁芯及绕组中的分布特性，能够更加准确地描述变压器的暂态行为，因此本文利用对偶性原理对变压器进行暂态等值建模分析。
1基于对偶性原理的变压器漏磁路等值模型
变压器的漏磁通脱离铁芯主磁路，通过绕组间的空气间隙形成回路，图1为等效后的变压器漏磁路分布。其中三个绕组分别等效为绕组1v、2va、2vb、3v，绕组厚度分别为a1，a2，a3，绕组1、2和绕组2、3之间的距离分别为d12和d23。
图1等效后的漏磁路分布及等值模型
Fig.1Theequivalentmagneticleakagedistributionandequivalentmodel
根据变压器的几何尺寸可计算出绕组1、2之间的漏电感L12，绕组2、3之间的漏电感L23以及绕组1、3之间的漏电感L13，详见公式（1）。式中m0为真空磁导率，N为绕组匝数，l为两绕组的平均周长，h为两绕组的平均高度，L12和L23为漏电感的自感，M表示L12与L23之间的互感。
图2杂散磁通路径及对偶模型
Fig.2Strayfluxpathanddualmodel
图中一部分磁通流经变压器箱体内部，再与通过铁芯和箱体空气间隙的磁通形成回路，两者分别用等值非线性电感Ltank和线性电感Lgap表示；通过变压器夹件结构的磁通及相应空气间隙的磁通分别用非线性电感Lstructural和线性电感Lair-structural表示；若变压器中存在油箱磁屏蔽，则通过其磁屏蔽和相应空气路径的磁通分别表示为非线性电感Lshield和线性电感Lair-shield；其他磁通全部经过空气形成回路，用线性电感L0-air表示。联立变压器漏磁路和箱体等值模型，并在励磁电感中引入动态磁滞环节[5]，由此建立变压器暂态模型。
3算例分析
根据某地220kV变电站实例，在MATLAB/Simulink中搭建了仿真模型如图3所示，结合故障录波、仿真，验证所提出的变压器暂态模型。
图3含三绕组变压器的220kV变电站仿真模型
Fig.3Simulationmodelofa220kVsubstationwiththree-windingtransformer
在110kV线路L3=10.5km的F处发生三相短路故障，其中录波数据和仿真结果具体如表2所示。由表2中的相对误差可知，本文模型在故障前稳态情况的仿真误差较小，而对故障后电压的仿真误差有所增加，但最大误差仍小于15%。仿真准确度在可接受范围内，仿真误差可能来自于负荷模型简化、线路和变压器参数与实际电网的差异。
表2三相短路故障前后的三绕组变压器端电压
Table2Terminalvoltagesofthree-windingtransformerbeforeandafterthree-phaseshortcircuitfault
4结论
本文根据对偶性原理对变压器漏磁路及箱体进行了等值建模，并在MATLAB/Simulink中搭建模型，通过对比故障录波和仿真结果，验证模型的正确性。本文所建暂态模型在稳态运行和故障情况下所得结果均与录波数据基本吻合，该模型对于故障仿真具有较高的准确性，为变压器后续故障分析、保护整定等提供了有效途径。
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