导读:本文包含了正交方程论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:传递矩阵,抛物方程模型,特征向量,准正交
正交方程论文文献综述
徐传秀[1]（2019）在《基于抛物方程模型的声场准正交模态分解方法》一文中研究指出0引言水声传播建模作为水声学研究的重要课题,是研究其它水声学问题的基础,如混响场、海洋噪声场和声场空间相关特性。常用的水声传播理论主要包括抛物方程近似1-7、简正波8-12等,在解决与距离有关的环境中的声传播问题时,抛物方程模型具有快速、灵活的特点,使得该方法近些年来发展迅速。然而,抛物方程模型作为数值计算方法,其难以直观地用于声场特性分析,而简正波理论通过相长干涉的作用来体现声场能量的变化和空间分布,各阶简正波的相速度和群速度可直接与声场相位和能量的传播相对应,形式简单,物理意义明确且(本文来源于《2019年全国声学大会论文集》期刊2019-09-21）
许小勇[2]（2019）在《分数阶偏微分方程的Legendre小波与正交样条配置法》一文中研究指出分数阶偏微分方程作为整数阶偏微分方程的推广,能够有效地描述各种具有记忆和遗传特性的材料及物理过程,在生物学、材料科学、化学动力学、电磁学、传输扩散、自动控制等领域得到了广泛的应用.由于分数阶偏微分方程的解析解一般很难求得,利用数值方法求解该类方程成为紧迫和重要的研究课题,也受到了越来越多学者的关注.本文采用两种可行有效的配置法数值求解工程领域中的几类时间分数阶偏微分方程,如时间分数阶电报方程、时间分数阶反应-扩散方程.本文主要研究了 Legendre小波与正交样条配置法在叁种不同的时间分数阶偏微分方程数值解中的应用.第一章主要介绍了研究背景、意义和分数阶微积分的基本知识.第二、叁、四章是本文的主要内容,也是作者的主要研究工作.第五章为总结与展望.第二章针对一类带弱奇异的四阶偏积分微分方程,在叁种不同边界条件下,提出应用Legendre小波配置法进行数值求解.这叁种边界条件分别是紧型边界、简单支撑型边界和横截支撑型边界,该类方程在本质上是时间分数阶偏微分方程.我们利用二阶向后差分格式对整数阶时间导数进行离散,利用Caputo导数的L1公式来逼近积分项,空间方向采用Legendre小波配置法,并且严格证明了所推导的半离散格式的稳定性和收敛性,数值算例验证了所提算法的可行性及有效性.第叁章在第二章的基础上,提出对时间和空间方向导数都采用Legendre小波基函数进行逼近,分别考虑带有两种初始条件和Dirich-let边界条件的时间分数阶电报方程,并结合配置法将分数阶电报方程的求解问题转化为代数方程组进行求解,而且给出了算法的收敛性分析和误差估计,通过与精确解、相关文献结果比较验证了本文算法的有效性.第四章考虑了二维时间分数阶反应-扩散方程,利用具有叁阶精度的带加权和移位的Gr(?)nwald差分(WSGD)算子来逼近α(0<α<1)阶时间分数阶导数,空间方向导数利用正交样条配置法进行逼近.我们给出了全离散格式的稳定性和收敛性分析,其收敛阶是O(τ~3h~(r+1).为了验证理论分析结果的正确性,我们分别给出了一维和二维的数值例子.同时还给出了一个带Neumann边界条件的一维数值例子.从数值例子可以发现,本文所提方法是有效的,且数值结果与理论分析结果是一致的.(本文来源于《湖南师范大学》期刊2019-06-01）
李博,方勃懿[3]（2019）在《亥姆霍兹方程十一种正交坐标系下的展开形式和部分解》一文中研究指出亥姆霍兹方程是一类椭圆偏微分方程,该方程用来表示电磁波规律和性质。本文通过使用分离变量方法求解了亥姆霍兹方程在不同坐标系的展开形式和部分解析解。(本文来源于《现代农业研究》期刊2019年05期）
牛大伟[4]（2019）在《一些q-正交多项式和q-偏微分方程》一文中研究指出本文主要研究解析函数展开为一些重要g-正交多项式的问题.在此过程中定义了一个新的q-微分(导数)算子.一、我们建立Al-Salam-Carlitz多项式和q-偏微分方程的关系.给出一个多元解析函数表示为推广的齐次Al-Salam-Carlitz多项式的充要条件是该多元解析函数满足某些q-偏微分方程.作为主要结果的应用,我们给出推广的齐次Al-Salam-Carlitz多项式的双线性生成函数和多线性生成函数.我们还推广了 Andrews-Askey积分,Ramanuj anq-beta积分,最后,得到推广的齐次Al-Salam-Carlitz多项式的U(n+1)型生成函数.二、本文引入了一个新的q-微分(导数)算子,该算子具有一般性,包含了经典的q-微分算子,是经典q-微分算子的非平凡推广.我们进而给出了新q-微分算子的基本性质和Leibniz公式利用该算子,我们研究了形式复杂的q-Laguerre多项式.首先建立了一类q-Laguerre型多项式,该多项式包含了q-Laguerre多项式,little q-Laguerre多项式和q-Hahn等多项式.利用新的q-微分算子,我们研究了解析函数展开成q-Laguerre型多项式和q-偏微分方程的关系,建立了含有新q-微分算子的q-偏微分方程.新q-微分算子具有一般性,因此可以灵活地应用在一类q-Laguerre型多项式的研究上,而这是经典q-微分算子所不能实现的.应用这些主要结果,我们得到了关于q-Laguerre多项式的生成函数、双线性生成函数、混合型生成函数.同时,我们还得到含有q-Laguerre多项式的积分恒等式.最后,我们定义了一类二维的叁元q-Laguerre多项式,该多项式包含了Ismail和Zhang[50]等给出的二维q-Laguerre多项式和二维little q-Laguerre多项式,同样借助新的q-微分算子,我们得到多元解析函数表示为该二维叁元q-Laguerre多项式的充要条件.叁、本文研究了叁元q-Hermite多项式.我们引入一个叁元q-Hermite多项式,该多项式的一般性使得它包含诸多形式,如包含了Ismail和Zhang[49]给出的两个二维q-Hermite多项式和其他多项式.给出了该叁元q-Hermite多项式的反演表示.然后建立解析函数表示为该叁元q-Hermite多项式的充要条件,该过程同样用到了我们新建的q-微分算子.最后,应用主要定理,我们得到叁元q-Hermite多项式各种类型的生成函数,推广了[49]中相应结果.(本文来源于《华东师范大学》期刊2019-05-01）
江涛,额布日力吐,阿拉坦仓[5]（2019）在《一类双参数弹性地基上正交各向异性矩形薄板弯曲方程的辛方法》一文中研究指出利用辛方法研究了双参数弹性地基上正交各向异性矩形薄板的弯曲问题,首先计算出原方程在一边简支对边滑支边界条件下对应的Hamilton算子的本征值和本征函数系,并证明了该本征函数系的辛正交性和它的完备性.进而算出双参数弹性地基上一边简支对边滑支正交各向异性矩形薄板弯曲问题的通解.最终,通过一个算例验证了所得通解的正确性.(本文来源于《内蒙古大学学报(自然科学版)》期刊2019年01期）
闭吕庆,戴松松,胡波[6]（2018）在《正交Cauchy函数方程的模糊稳定性（英文）》一文中研究指出In this paper, we establish fuzzy stability of the orthogonal Cauchy functional equations f(x + y) = f(x) + f(y), x ⊥ y and the orthogonal Cauchy functional of P exider type f(x + y) = g(x) + h(y), x ⊥ y in which ⊥ is the orthogonality in the sense of Rtz.(本文来源于《数学季刊(英文版)》期刊2018年03期）
盛俊,缪小平[7]（2018）在《基于Associated Hermite正交基函数求解波动方程的算法研究》一文中研究指出0概述波动方程是由麦克斯韦方程组导出的一种重要的偏微分方程,在声学、电磁学和流体力学等领域都有着十分广阔的应用,但波动方程的精确解一般很难求出,因此对其数值解法的研究就具有重要的实际意义.波动方程的数值解法主要包括有限差分法(Finite Difference Method,FDM)、有限元法、谱方法等[1-3].其中有限差分法以具有较大灵活性和易操作性的优点而得到广泛的应用.有限差分法包含显式差分和隐式差分两种格式,显(本文来源于《高等学校计算数学学报》期刊2018年03期）
苗亚男,李忱,冯启隆,王海任[8]（2018）在《正交曲面坐标系中非线性热本构方程》一文中研究指出从各向同性材料的非线性热本构方程出发,研究了将张量形式的非线性热应力本构方程转换到正交曲线坐标系下的非线性热应力本构方程,分别推导出曲线坐标系下的非线性本构方程和非线性热本构方程。由此可以进一步得到球壳、圆柱壳等形状的非线性热应力应变关系,并推导出正交曲线坐标系下非线性内力和非线性内力矩。张量函数在任意坐标系下都成立,具有普适性,但是在实际应用中需要转换到特定的坐标系下进行分析,所以推导出正交曲线坐标系中非线性热应力本构方程具有重要的意义。(本文来源于《太原科技大学学报》期刊2018年04期）
辛振芳,陆红亚,宋宇,韩书永[9]（2018）在《非线性方程的2阶正交解法》一文中研究指出对于非线性动力学方程的数值求解,一般的处理方法是,通过坐标变化将其转化为1阶形式,然后借助计算机进行求解,获取系统的一些非线性特征,如滑移、分叉等。本文中的2阶正交法是在原有的微分方程的基础上对非线性方程的弱非线性特性进行直接分解,获取非线性项对频响函数与动力学方程响应的贡献分量,可快速获取非线性动力学方程的频响函数表达通式以及动力学方程的响应,并通过对Duffing方程进行算例说明。(本文来源于《噪声与振动控制》期刊2018年S1期）
曹艳华,张静静[10]（2018）在《基于SVD的本征正交分解算法在偏微分方程中的降阶数值模式研究》一文中研究指出本文分别论述全矩阵、距平矩阵以及归一化矩阵的奇异正交分解(Singular Value Decomposition,简称SVD)算法的理论基础,推导了任意矩阵的SVD分解过程并且在任意矩阵SVD分解的基础上,给出两种本征正交分解(Proper Orthogonal Decomposition,简称POD)算法,将POD算法与Galerkin投影相结合可以将偏微分方程的高维或者无穷维解投影到POD模态构成的完备空间中进行降阶模拟,进而得到高度近似的低维解,比较用不同阶POD模态降阶前后解的稳定性及精确性.最后给出数值算例分析两种本征正交分解算法的优劣性及适用性.(本文来源于《应用数学》期刊2018年02期）
正交方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
分数阶偏微分方程作为整数阶偏微分方程的推广,能够有效地描述各种具有记忆和遗传特性的材料及物理过程,在生物学、材料科学、化学动力学、电磁学、传输扩散、自动控制等领域得到了广泛的应用.由于分数阶偏微分方程的解析解一般很难求得,利用数值方法求解该类方程成为紧迫和重要的研究课题,也受到了越来越多学者的关注.本文采用两种可行有效的配置法数值求解工程领域中的几类时间分数阶偏微分方程,如时间分数阶电报方程、时间分数阶反应-扩散方程.本文主要研究了 Legendre小波与正交样条配置法在叁种不同的时间分数阶偏微分方程数值解中的应用.第一章主要介绍了研究背景、意义和分数阶微积分的基本知识.第二、叁、四章是本文的主要内容,也是作者的主要研究工作.第五章为总结与展望.第二章针对一类带弱奇异的四阶偏积分微分方程,在叁种不同边界条件下,提出应用Legendre小波配置法进行数值求解.这叁种边界条件分别是紧型边界、简单支撑型边界和横截支撑型边界,该类方程在本质上是时间分数阶偏微分方程.我们利用二阶向后差分格式对整数阶时间导数进行离散,利用Caputo导数的L1公式来逼近积分项,空间方向采用Legendre小波配置法,并且严格证明了所推导的半离散格式的稳定性和收敛性,数值算例验证了所提算法的可行性及有效性.第叁章在第二章的基础上,提出对时间和空间方向导数都采用Legendre小波基函数进行逼近,分别考虑带有两种初始条件和Dirich-let边界条件的时间分数阶电报方程,并结合配置法将分数阶电报方程的求解问题转化为代数方程组进行求解,而且给出了算法的收敛性分析和误差估计,通过与精确解、相关文献结果比较验证了本文算法的有效性.第四章考虑了二维时间分数阶反应-扩散方程,利用具有叁阶精度的带加权和移位的Gr(?)nwald差分(WSGD)算子来逼近α(0<α<1)阶时间分数阶导数,空间方向导数利用正交样条配置法进行逼近.我们给出了全离散格式的稳定性和收敛性分析,其收敛阶是O(τ~3h~(r+1).为了验证理论分析结果的正确性,我们分别给出了一维和二维的数值例子.同时还给出了一个带Neumann边界条件的一维数值例子.从数值例子可以发现,本文所提方法是有效的,且数值结果与理论分析结果是一致的.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
正交方程论文参考文献
[1].徐传秀.基于抛物方程模型的声场准正交模态分解方法[C].2019年全国声学大会论文集.2019
[2].许小勇.分数阶偏微分方程的Legendre小波与正交样条配置法[D].湖南师范大学.2019
[3].李博,方勃懿.亥姆霍兹方程十一种正交坐标系下的展开形式和部分解[J].现代农业研究.2019
[4].牛大伟.一些q-正交多项式和q-偏微分方程[D].华东师范大学.2019
[5].江涛,额布日力吐,阿拉坦仓.一类双参数弹性地基上正交各向异性矩形薄板弯曲方程的辛方法[J].内蒙古大学学报(自然科学版).2019
[6].闭吕庆,戴松松,胡波.正交Cauchy函数方程的模糊稳定性（英文）[J].数学季刊(英文版).2018
[7].盛俊,缪小平.基于AssociatedHermite正交基函数求解波动方程的算法研究[J].高等学校计算数学学报.2018
[8].苗亚男,李忱,冯启隆,王海任.正交曲面坐标系中非线性热本构方程[J].太原科技大学学报.2018
[9].辛振芳,陆红亚,宋宇,韩书永.非线性方程的2阶正交解法[J].噪声与振动控制.2018
[10].曹艳华,张静静.基于SVD的本征正交分解算法在偏微分方程中的降阶数值模式研究[J].应用数学.2018