本文主要研究内容
作者刘泽广（2019）在《基于符号计算的非线性偏微分方程的孤子解及其相关的性质》一文中研究指出：非线性科学的快速发展直接推动了数学物理相关领域的发展,使其成为继量子力学和相对论之后的自然科学在20世纪的重大发展。在非线性领域,孤子是最早的被人们所观察到并在实验室中模拟出的自然现象之一。孤子理论研究作为非线性科学的一个重要分支,专家学者们对于孤子理论的研究成果不但促进了数学物理领域新学科的形成,而且将其应用到了许多高科技领域。孤子理论越来越引起大量非线性科学方面研究学者的关注,逐渐成为数学物理科学方面的研究热点。本文的主要研究内容是运用Hirota技术、B(?)cklund变换和线性叠加原理来研究若干个非线性偏微分方程的孤子解。本文以这些方法为基础,利用Maple的符号计算求解了一些非线性偏微分方程的孤子解并分析了孤子解的相关性质。本文首先以bSK方程为研究对象,采用Hirota双线性方法研究了它的孤子解、B(?)cklund变换和相互作用解。与已有的研究结果不同,我们以Hirota双线性形式为基础,首先利用Maple的符号计算功能求得了一波解、二波解和三波解。为了研究孤子的性质及相互作用,在用Matlab绘制多波解的运动过程时,我们通过选择合适的参数,使得孤子能够发生碰撞并相互分离。之后我们基于Hirota双线性形式构造了bSK方程的B(?)cklund变换。最后通过在lump解的基础上添加指数波的方式求得了八类lump-kink解。lump-kink解是以lump孤子和kink波组成的一种相互作用解。为了更直观的研究lump-kink解的动态性,我们从相互作用解中拆得lump孤子项来研究lump孤子的运动,并运用Maple强大的符号计算功能求得了 lump孤子运动轨迹的参数方程。在此基础上还证实了 lump-kink解中的lump项正是bSK方程的一类lump解。通过对lump项的深入研究,可以更好的去观察lump孤子和kink波的碰撞过程。除此之外,基于Hirota双线性型方程,我们采用了指数行波解的线性叠加原理构造了一个(3+1)维的广义的水波方程、一个新的KP-like方程以及(3+1)维的复合BKP方程的共振多波解。共振多波解能帮助我们研究非线性偏微分方程所描述的共振现象。通过选取适当参数,将共振多波解的图像绘制出来,我们发现三种模型的共振多波解具有类似的形状。本文基于Hirota双线性技术、B(?)cklund变换和线性叠加原理研究了几类非线性偏微分方程的孤子解。在研究过程中得到了一些新的解的形式,并观察到了多孤子的相互作用过程以及孤子碰撞过程中所具有的性质,取得了一定的研究成果。但是,研究也存在新技术运用不多,求解过程较为繁琐等问题。
Abstract
fei xian xing ke xue de kuai su fa zhan zhi jie tui dong le shu xue wu li xiang guan ling yu de fa zhan ,shi ji cheng wei ji liang zi li xue he xiang dui lun zhi hou de zi ran ke xue zai 20shi ji de chong da fa zhan 。zai fei xian xing ling yu ,gu zi shi zui zao de bei ren men suo guan cha dao bing zai shi yan shi zhong mo ni chu de zi ran xian xiang zhi yi 。gu zi li lun yan jiu zuo wei fei xian xing ke xue de yi ge chong yao fen zhi ,zhuan jia xue zhe men dui yu gu zi li lun de yan jiu cheng guo bu dan cu jin le shu xue wu li ling yu xin xue ke de xing cheng ,er ju jiang ji ying yong dao le hu duo gao ke ji ling yu 。gu zi li lun yue lai yue yin qi da liang fei xian xing ke xue fang mian yan jiu xue zhe de guan zhu ,zhu jian cheng wei shu xue wu li ke xue fang mian de yan jiu re dian 。ben wen de zhu yao yan jiu nei rong shi yun yong Hirotaji shu 、B(?)cklundbian huan he xian xing die jia yuan li lai yan jiu re gan ge fei xian xing pian wei fen fang cheng de gu zi jie 。ben wen yi zhe xie fang fa wei ji chu ,li yong Maplede fu hao ji suan qiu jie le yi xie fei xian xing pian wei fen fang cheng de gu zi jie bing fen xi le gu zi jie de xiang guan xing zhi 。ben wen shou xian yi bSKfang cheng wei yan jiu dui xiang ,cai yong Hirotashuang xian xing fang fa yan jiu le ta de gu zi jie 、B(?)cklundbian huan he xiang hu zuo yong jie 。yu yi you de yan jiu jie guo bu tong ,wo men yi Hirotashuang xian xing xing shi wei ji chu ,shou xian li yong Maplede fu hao ji suan gong neng qiu de le yi bo jie 、er bo jie he san bo jie 。wei le yan jiu gu zi de xing zhi ji xiang hu zuo yong ,zai yong Matlabhui zhi duo bo jie de yun dong guo cheng shi ,wo men tong guo shua ze ge kuo de can shu ,shi de gu zi neng gou fa sheng peng zhuang bing xiang hu fen li 。zhi hou wo men ji yu Hirotashuang xian xing xing shi gou zao le bSKfang cheng de B(?)cklundbian huan 。zui hou tong guo zai lumpjie de ji chu shang tian jia zhi shu bo de fang shi qiu de le ba lei lump-kinkjie 。lump-kinkjie shi yi lumpgu zi he kinkbo zu cheng de yi chong xiang hu zuo yong jie 。wei le geng zhi guan de yan jiu lump-kinkjie de dong tai xing ,wo men cong xiang hu zuo yong jie zhong ca de lumpgu zi xiang lai yan jiu lumpgu zi de yun dong ,bing yun yong Maplejiang da de fu hao ji suan gong neng qiu de le lumpgu zi yun dong gui ji de can shu fang cheng 。zai ci ji chu shang hai zheng shi le lump-kinkjie zhong de lumpxiang zheng shi bSKfang cheng de yi lei lumpjie 。tong guo dui lumpxiang de shen ru yan jiu ,ke yi geng hao de qu guan cha lumpgu zi he kinkbo de peng zhuang guo cheng 。chu ci zhi wai ,ji yu Hirotashuang xian xing xing fang cheng ,wo men cai yong le zhi shu hang bo jie de xian xing die jia yuan li gou zao le yi ge (3+1)wei de an yi de shui bo fang cheng 、yi ge xin de KP-likefang cheng yi ji (3+1)wei de fu ge BKPfang cheng de gong zhen duo bo jie 。gong zhen duo bo jie neng bang zhu wo men yan jiu fei xian xing pian wei fen fang cheng suo miao shu de gong zhen xian xiang 。tong guo shua qu kuo dang can shu ,jiang gong zhen duo bo jie de tu xiang hui zhi chu lai ,wo men fa xian san chong mo xing de gong zhen duo bo jie ju you lei shi de xing zhuang 。ben wen ji yu Hirotashuang xian xing ji shu 、B(?)cklundbian huan he xian xing die jia yuan li yan jiu le ji lei fei xian xing pian wei fen fang cheng de gu zi jie 。zai yan jiu guo cheng zhong de dao le yi xie xin de jie de xing shi ,bing guan cha dao le duo gu zi de xiang hu zuo yong guo cheng yi ji gu zi peng zhuang guo cheng zhong suo ju you de xing zhi ,qu de le yi ding de yan jiu cheng guo 。dan shi ,yan jiu ye cun zai xin ji shu yun yong bu duo ,qiu jie guo cheng jiao wei fan suo deng wen ti 。
论文参考文献
论文详细介绍
论文作者分别是来自北京邮电大学的刘泽广，发表于刊物北京邮电大学2019-07-19论文，是一篇关于线性叠加原理论文,孤子解论文,双线性方程论文,多波解论文,共振现象论文,北京邮电大学2019-07-19论文的文章。本文可供学术参考使用，各位学者可以免费参考阅读下载，文章观点不代表本站观点，资料来自北京邮电大学2019-07-19论文网站，若本站收录的文献无意侵犯了您的著作版权，请联系我们删除。
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