——由一堂数学习题课引发的思考
周宇勇江苏省海门市海南中学226100
一、背景分析
《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010-2020年)》中提出：教师在教育教学中要注重学思结合。倡导启发式、探究式、讨论式、参与式教学，帮助学生学会学习。激发学生的好奇心，培养学生的兴趣爱好，营造独立思考、自由探索、勇于创新的良好环境。
《数学课程标准》指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”，我们的课堂应该是生生、师生互动的课堂，应该让所有的学生拥有一份属于自己的天地，如果我们能够关注学生不同特点和个性差异，发展每一个学生的优势潜能，能够留给学生足够的思考探索的时间，开启学生的思维，我们会有意想不到的收获。
二、教学片断
例题：计算（-2）2011+（-2）2012的结果是（）。
A.-22011B.22011C.-2D.2
生1：（-2）2011+（-2）2012=-22011+22012=22012-22011=22012-20112
我选D。
生2：我认为刚才那位同学的做法是不对的，22012-22011≠22012-2011，好像没学过这种计算方法。
师：没学过，就不对了？你认为应该怎样做呢？
生2：……（无语）
生3：我会做了，原式=22012-22011=2×22011-22011=22011，我选B。
生2：这种方法我认为对的，但就是最后一步我不太明白。
生3：（很自豪），那就是将22011看成一个苹果，那么两个苹果减去一个苹果，还剩一个苹果！
众生笑……
师：感谢同学们的讲解，让我们体会到“整体思想”在数学中的运用了。
生4：我也选B，我观察到指数太大了，做了如下调整，我的做法是这样的：
（-2）1+（-2）2=（-2）+4=2
（-2）3+（-2）4=-8+16=8=23
于是我猜想（-2）2011+（-2）2012=22011=
师追问：你为什么不选择式子（-2）2+（-2）3和（-2）4+（-2）5呢？
生4：我观察到前一个式子的指数比后一个式子的指数小“1”，且前一个式子的指数是奇数，所以我是这样去取数值的。
生5：（迅速起立）我觉得他们的方法都很烦。
众生惊讶无语。
师：好啊，我们愿与你一起分享，请指教。
生5：因为这是一道选择题，应该有它的独特性，我一眼就看出选B了。
众生更惊讶无语。
师：（故作惊讶状）你有特异功能！
生5：因为（-2）2012=22012是一个正数，（-2）2011=-22011是一个负数，而且22012比22011大许多，肯定不止2，所以我选B。
师；22012比22011大许多，肯定不止2，那是为什么呢？
生5：老师你给我们讲过“国王奖励数学家的故事”，如果前一个格子里的麦子是这么多（做了个圆形的手势），那么后一个格子的麦子应该是它的两倍，而不是只多两粒麦子吧。
（很多同学鼓掌赞同，学生的脸上洋溢着兴奋的笑容）
生5：（很满足的样子）其实，那就是生3的解法了，我只是借鉴了一下。
师：看来一道小小的选择题还有那么多的学问，我很佩服你们，向你们学习。那么下面我们再做一道题，看看今天的学习效果如何？请同学们用你喜欢的方法试试吧，我相信你们一定行。
于是我给出如下一题：
计算（-2）2012+（-2）2013的结果是______。
可想而知，同学们的学习热情特别高涨，而且正确率也很高。
三、感悟与反思
虽然这样的一道选择题，足足用了大半节课的时间，但我始终认为很值得。苏霍姆林斯基说：“教学的技巧不在于预见课的所有细节，而在于根据当时的具体判断，巧妙地在学生不知不觉中做出相应的变动”。也许我们不经意的让学，会让学生开出思维之花，也许我们耐心的点拨，会给师生之间架起一座友谊的桥梁。相反，如果教师在课堂上只是一味地考虑教学进度，考虑多做几个练习题，不给学生自我反思的机会，那么，学生许多美妙的灵感就会在一刹那被教师所扼杀了，那是多么可悲的事啊。实践证明，在后面的试卷上再有类似的题目出现，我班的正确率比其他班的要高许多。另外，由以上几位同学的精彩发言，我也深深地体会到平时的课堂教学过程中要注意以下几点。
第一，精心设计教学例题。《新课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地模仿和记忆”，“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”。数学的学习，是离不开例题讲评的，注重例题的有效教学为形成学生良好的数学知识结构提供了条件，可以切实减轻学生的学业负担，提高学习效率。
第二，用心创设数学情景。教学情境是指在课堂教学中，根据教学的内容，为落实教学目标所设定的，适合学习主体并作用于学习主体，产生一定情感反应，能够使其主动积极建构性学习背景、景象和学习活动条件的学习环境。
心理学研究表明，只有当个体活动感到自己需要问“为什么”的时候，思维才真正启动。适当、适时、科学有效的教学情境能够启发学生的思维，能够提高课堂效率，正如伟大的教育家孔子说过“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”。只有让学生“乐之”，学习效果才明显，这就要求老师创设积极有趣的教学情境。如生5提及到的“国王奖励数学家的故事”，能够使学生很好地认识到乘方的意义，以及乘方与乘法的区别和联系，从而较快地接受新知，且新知不易遗忘。
第三，耐心等待学生思考。第斯多惠说：“教学艺术的本质不在于传授的本领，而在于唤醒、激励和鼓舞。”课堂教学是学生由“不知”到“知”，由“知之甚少”到“知之较多”的过程，是困难的、艰难的、缓慢的过程。很多时候，我们的课堂缺少的不是对学生的爱，而是一种耐心。等待是一种教学技巧，等待学生，既是对学生的尊重，也是发展学生思维的需要。教学过程应该是一个“等待”的过程，是一个循序渐进的过程，“等待”是一种尊重，尊重学生的个体差异；“等待”是一种信任，信任所有学生都愿学习，都能学习。但在实际教学过程中，有些教师考虑到课堂教学的进度，课堂教学的容量，往往忽视学生的认识知识的过程，知识转化与消化的过程，不顾学生的实际感受，将问题的答案以开门见山的形式直接告诉了学生，就如苏霍姆林斯基曾经这样说过：“教师总想让孩子快些回答问题，他不管孩子怎样思考，还要不要思考，要的是立即说出答案……”。
第四，悉心渗透数学思想。数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，通常混称为“数学思想方法”。常见的数学思想为：函数与方程、转化与化归分类讨论、数形结合。
要使数学思想方法在学生的脑海中形成并会运用，这对于学生而言，是不可以一蹴而就的，它需要一个酝酿的过程，教师应该在平时的教学中逐步渗透，学生方能学会运用（如生3的回答），当然教师还应该根据学生的年龄和心理特征将它具体化、形象化，不能一笔带过或者敷衍了事。