导读:本文包含了微积分方程论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:收敛分析,勒让德谱方法,二阶Volterra微积分方程,时滞
微积分方程论文文献综述
郑伟珊[1]（2019）在《二阶时滞Volterra微积分方程数值研究（英文）》一文中研究指出本文研究二阶时滞Volterra微积分方程收敛问题.利用勒让德谱方法,获得方程的精确解与近似解及精确导数与近似导数误差在指定范数空间呈指数收敛结果,推广了二阶Volterra方程的结果.(本文来源于《应用数学》期刊2019年01期）
赵雅安[2]（2018）在《浅谈常微积分方程在数学建模中的应用》一文中研究指出在数学领域,常微积分常用于解答各类数学问题,将其与数学建模相结合,可以使实际问题抽象为数学问题,使数学在生活中的应用更为广泛。基于此,笔者从常微积分方程以及数学建模的概念出发,分析了常微积分方程在数学建模中的应用,通过案例分析介绍了常微积分构建的数学模型在人口普查、物理学科以及经济领域的应用,以期为相关人员进行常微积分方程在数学建模中的应用研究提供参考。(本文来源于《东西南北》期刊2018年14期）
刘茶[3]（2017）在《叁类时滞微积分方程的数值解法》一文中研究指出分数阶微积分方程和时滞微积分方程广泛应用于自然科学和社会科学等领域。当研究者将时滞现象引入到分数阶微积分方程中时,便得到了具有时滞量的时滞微积分方程,自此,对此类方程相关问题的研究吸引了越来越多的学者。论文主要研究以下叁类时滞微积分方程:变分数阶非线性常时滞微分方程、分数阶比例时滞微积分方程和线性时滞偏微分方程。我们提出用移位Bernstein多项式逼近函数求解上述几类时滞微积分方程,主要方法步骤是根据先推导出的多种算子矩阵,构造出求解时滞微积分方程数值解的计算形式,再通过配点法离散变量,将已构造出方程的矩阵乘积形式转化为易求解的线性或者非线性代数方程组形式,进而利用计算机语言实现数值求解。最后给出方程在一些配点处的数值解、精确解及绝对误差的具体数据和直观图像。首先,对要求解的变分数阶非线性常时滞微分方程先用移位Bernstein多项式逼近未知函数,且对方程的可解性进行了证明。结合多项式定义及性质,推导出移位Bernstein多项式的变分数阶微分算子矩阵和时滞项的一阶微分算子矩阵,给出原方程的计算格式。利用Matlab软件结合最小二乘法,求得多项式的待定系数,进而求得原方程的数值解。数值结果表明算法的可行性。其次,求解扩大区间上的分数阶比例时滞微积分方程,给出多项式逼近函数的收敛性分析,推导出比例时滞项微积分算子矩阵,给出数值算法的推导过程。用较低阶的移位Bernstein多项式对算例进行数值求解,给出绝对误差数据及不同限制条件下的误差数据图,说明方法的稳定性。最后,论文把移位Bernstein多项式逼近未知函数的方法推广到二维线性分数阶时滞偏微分方程数值求解中,构造了求解方程的数值方法,并与差分法所得数值结果进行比较,数值结果验证算法的可行性和高效性。(本文来源于《燕山大学》期刊2017-05-01）
陈一鸣,陈秀凯,卫燕侨[4]（2016）在《Jacobi多项式解变分数阶非线性微积分方程》一文中研究指出为求解一类变分数阶非线性微积分方程,提出了一种求解该类方程数值解的方法.该方法主要利用移位的Jacobi多项式将方程中的函数逼近,再结合Captuo类型的变分数阶微积分定义,推导出移位Jacobi多项式的微积分算子矩阵,将最初的方程转化为矩阵相乘的形式,然后通过离散变量,将原方程转化为一系列非线性方程组.通过解该非线性方程组得到移位Jacobi多项式的系数,进而可得原方程的数值解.最后,通过数值算例的精确解和数值解的绝对误差验证了该方法的高精度性和有效性.(本文来源于《辽宁工程技术大学学报(自然科学版)》期刊2016年11期）
于浩[5]（2016）在《叁类变分数阶微积分方程的数值解法》一文中研究指出变分数阶微积分是分数阶微积分理论的拓展。与分数阶微积分的发展历程一样,被提出之后的许多年只是用于理论性研究。近些年来,随着科学技术的发展,一些工科领域开始涉及变分数阶微积分,因为变分数阶微积分的特性之一就是可以较好地描述较大频率范围内材料的遗传特性与记忆特性。然而变分数阶微积分相关问题的研究文献相对匮乏,并不能满足实际问题需要。本文将给出一种求解叁类变分数阶微积分方程数值解的算法,包括一维线性、一维非线性变分数阶微积分方程以及二维变时间分数阶扩散方程,旨在对该领域的研究有所帮助。主要包括以下几方面内容:首先,本论文基于移位Chebyshev多项式对一维解函数进行逼近,之后给出移位Chebyshev多项式逼近函数的误差估计及其收敛性分析。根据变分数阶微积分定义的特点推导出变分数阶微分算子矩阵。通过算子矩阵使一维线性变分数阶微积分方程转化为代数方程,再通过离散点的带入得到代数方程组,求解代数方程组即得到原问题的数值解。其次,对于一维非线性变分数阶微积分问题,首先给出移位Chebyshev多项式的一阶积分算子矩阵和微分算子矩阵。利用算子矩阵将一维非线性变分数阶微分方程转化成代数方程,通过离散变量将原问题转化成代数方程组,进而求得原方程的数值解。最后通过非线性算例将本文提出的算法与差分法进行比较,体现出本文提出算法的优势。最后,论文把Chebyshev多项式逼近的方法推广到二维变分数阶微分方程的数值求解中,推导算法过程,最后通过实例与差分法进行比较,证明本文提出算法的有效性和高效性。(本文来源于《燕山大学》期刊2016-05-01）
陈秀凯[6]（2015）在《基于移位Jacobi多项式求解叁类变分数阶非线性微积分方程》一文中研究指出近些年来,随着科技的不断进步,有些关于物理和工程等科学领域的数学模型不再是分数阶线性或非线性系统,而出现了变分数阶线性或非线性系统。如变分数阶微分已经被成功的应用到了研究黏弹性材料及振荡器的动力学问题与控制问题当中,这些问题一般是利用变分数阶微分或积分方程来建立模型的,因此如何求解变分数阶微分、积分方程成了处理这些系统问题的关键,随即研究变分数阶微积分方程数值解成为了一个受人瞩目的研究课题。在数值分析中,多项式逼近函数理论被广泛地应用,即用多项式去逼近解析式较为复杂或者解析式未知的函数。因此论文基于移位Jacobi多项式对未知函数进行逼近,结合变分数阶微积分定义和算子矩阵的思想,研究变分数阶微积分方程的求解方法。论文主要包括以下内容:首先,论文介绍了分数阶微分、积分和变分数阶微分、积分的历史背景和研究现状。然后给出了分数阶微分、积分,变分数阶微分、积分的定义。再次结合Jacobi多项式的定义及性质,推导出了移位Jacobi多项式。其次,在第3、4章中,首先给出移位Jacobi多项式逼近函数及其收敛性分析,然后结合移位Jacobi多项式的定义及变分数阶微分的定义,推导出了移位Jacobi多项式的一阶微分算子矩阵和变分数阶微分算子矩阵,利用所得算子矩阵将变分数阶非线性Riccati微分方程及一般形式的变分数阶非线性微分方程转化为矩阵相乘的形式,通过离散变量转化为代数方程组的形式,进而利用计算机MATLAB编程求得原方程的数值解,最后数值算例验证了所提算法的可行性和有效性。最后,在第5章中,通过函数逼近理论及变分数阶微积分定义推导出移位Jacobi多项式的一阶积分算子矩阵,结合第3、4章所得到的变分数阶微分算子矩阵求解了一类变分数阶非线性微积分方程。(本文来源于《燕山大学》期刊2015-12-01）
李卫平[7]（2015）在《探讨微积分中证明方程有根的基本方法》一文中研究指出结合具体实例,在对根的存在定理及罗尔定理推广基础上,对证明方程有根的基本方法进行了研究,并对这类问题的特点、解题方法及步骤进行归纳总结.(本文来源于《石家庄学院学报》期刊2015年03期）
Diem,Dang,Huan,高洪俊[8]（2015）在《分数阶脉冲中立型随机微积分方程的适定性》一文中研究指出利用Sadovskii不动点定理以及α-预解算子理论讨论了一类在Hilbert空间中带无限时滞的分数阶脉冲中立型随机微积分方程温和解的适定性,并通过举例说明了结果的有效性.(本文来源于《数学物理学报》期刊2015年02期）
任全伟,庄清渠[9]（2015）在《一类四阶微积分方程的有限元逼近》一文中研究指出考虑四阶微积分吊桥模型在分段线性多项式空间上的有限元逼近.引入Newton型迭代法来处理积分项,大大提高了计算效率.给出相应的误差分析以及数值结果来说明方法可行性和有效性.(本文来源于《福州大学学报(自然科学版)》期刊2015年01期）
严慧,徐立峰[10]（2014）在《叁类方程在微积分中若干典型应用》一文中研究指出讨论以代数方程、微分方程、函数方法、差分方程为工具,解决微积分中的各类常见问题的典型方法,内容包括极限、定积分、重积分、变限积分、级数的展开与求和,辅助函数的构造等各方面的常见题型。在[1]中我们讨论了代数方程,微分方程的应用,在此我们将着重讨论函数方程,差分方程及微分方程在更广泛的问题中的典型应用.(本文来源于《湖北师范学院学报(自然科学版)》期刊2014年03期）
微积分方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
在数学领域,常微积分常用于解答各类数学问题,将其与数学建模相结合,可以使实际问题抽象为数学问题,使数学在生活中的应用更为广泛。基于此,笔者从常微积分方程以及数学建模的概念出发,分析了常微积分方程在数学建模中的应用,通过案例分析介绍了常微积分构建的数学模型在人口普查、物理学科以及经济领域的应用,以期为相关人员进行常微积分方程在数学建模中的应用研究提供参考。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
微积分方程论文参考文献
[1].郑伟珊.二阶时滞Volterra微积分方程数值研究（英文）[J].应用数学.2019
[2].赵雅安.浅谈常微积分方程在数学建模中的应用[J].东西南北.2018
[3].刘茶.叁类时滞微积分方程的数值解法[D].燕山大学.2017
[4].陈一鸣,陈秀凯,卫燕侨.Jacobi多项式解变分数阶非线性微积分方程[J].辽宁工程技术大学学报(自然科学版).2016
[5].于浩.叁类变分数阶微积分方程的数值解法[D].燕山大学.2016
[6].陈秀凯.基于移位Jacobi多项式求解叁类变分数阶非线性微积分方程[D].燕山大学.2015
[7].李卫平.探讨微积分中证明方程有根的基本方法[J].石家庄学院学报.2015
[8].Diem,Dang,Huan,高洪俊.分数阶脉冲中立型随机微积分方程的适定性[J].数学物理学报.2015
[9].任全伟,庄清渠.一类四阶微积分方程的有限元逼近[J].福州大学学报(自然科学版).2015
[10].严慧,徐立峰.叁类方程在微积分中若干典型应用[J].湖北师范学院学报(自然科学版).2014
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