导读:本文包含了调和数论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:形式留数,调和数,Gosper算法,Zeilberger算法
调和数论文文献综述
温新奇,靳海涛[1]（2019）在《调和数相关恒等式的计算机辅助证明》一文中研究指出针对含有调和数的相关恒等式的证明问题,先利用形式留数得到调和数的一个超几何表示,将调和数的相关和式转化为超几何求和问题,再结合经典的Gosper算法或Zeilberger算法,得到其不定和或斜递推关系,最后通过取形式留数得到原始和式的相应不定和或递推关系,并给出了几个经典调和数恒等式的新证明。(本文来源于《天津职业技术师范大学学报》期刊2019年02期）
吴冰灵[2]（2019）在《调和数的p-adic赋值问题》一文中研究指出本文中我们主要研究了调和数.对任意正整数n,设Hn=1+1/2+1/3+…+1/n.被称作第n个调和数.令Hn=un/vn,(un,vn)=1,vn>0.调和数的研究有着非常悠久的历史.1862年,Wolstenholme证明了对所有大于3的素数p,都有p2|up-1.众所周知,对任意不小于2的正整数n,Hn都不是整数.对任意素数p,用Jp表示由p|un的正整数n组成的集合.1991年,Eswarathasan和Levine猜想对任意素数p,Jp都是有限集.1994年,Boyd证明了对任意不超过547且不等于83,127,397的素数p,Jp都是有限集.Boyd猜想|Jp|=O(p2(log log p)2+ε).不难发现Hn的p-adic赋值不小于-[logp n].用Tp表示满足如下条件的所有正整数n组成的集合:Hn的p-adic赋值等于-[logp n].2016年,Sana证明了对任意素数p,|Jp∩[1,x]|<129p2/3x0.765以及存在Tp的一个子集Sp,使得δ(Sp)>0.273,其中,δ(X)表示集合X的对数密度.此外,Sanna认为用他的方法,δ(Sp)不可能得到比1/3-ε更好的下界,其中ε是一个大于0的实数.2016年,Shiu证明了如下定理.定理A以下每种情况都对无穷多个正整数n成立,(1)vn>vn+1,(2)vn=vn+1,(3)vn<vn+1,(4)un>un+1,(5)un<un+1.对任意正整数n,设An=1-1/2+1/3…+(-1)n-1/n=an/bn,(an,bn)=1,bn>0.An被称为第n个交错调和数.本文证明了如下结果:(1)对任意素数p和任意正实数x,都有|Jp∩[1,x]|≤1.1x32/3+1/25log p.(2)设m为正整数,则满足vn能被m整除的正整数n组成的集合的渐近密度是1.(3)满足vn能被1,2,…,[n1/4]都整除的正整数n组成的集合的渐近密度是1.(4)δ(Tp)存在并且对任意不小于13的素数p,都有1-(2log p)-1 ≤δ(Tp)≤<1-(plog p)-1.特别地,对任意素数p,都有δ(Tp)≥ 0.63.(5)满足vn=vn+1的所有正整数n组成的集合的渐近密度是1.(6)满足bn=bn+1的所有正整数n组成的集合的渐近密度是1.(本文来源于《南京师范大学》期刊2019-03-03）
陈世强,汤敏[3]（2018）在《广义调和数的5进制赋值（英文）》一文中研究指出本文证明了广义调和数H_n~((m))的5进制赋值完全由n的5进制决定.(本文来源于《数学进展》期刊2018年06期）
王晓元,贾利琴[4]（2018）在《含有调和数的无穷级数恒等式》一文中研究指出利用Abel分部求和引理证明了一些关于调和数的无穷级数恒等式,其中几个新的有趣的求和公式主要是以π2、ln2和卡塔兰常数作为结果建立的.(本文来源于《大连交通大学学报》期刊2018年05期）
秦艳杰,刘红梅[5]（2018）在《基于超几何级数的调和数求和公式》一文中研究指出基于一个超几何级数求和公式和digamma函数的相关性质,利用改进的Newton-Andrews方法,本文建立了一系列推广的调和数求和公式.(本文来源于《数学学习与研究》期刊2018年19期）
王小丽[6]（2017）在《Mortenson等式的推广与高阶调和数等式》一文中研究指出本文首先构造一类有理函数并使用部分分式分解的方法得到一类代数组合恒等式,然后使用这些代数组合恒等式对Mortenson等式进行了高阶推广,并由此得到一些包括调和数和高阶调和数的组合恒等式。(本文来源于《重庆师范大学》期刊2017-05-01）
韩聪聪[7]（2017）在《q-调和数的组合恒等式及其应用》一文中研究指出q-级数与组合恒等式是特殊函数与组合学中重要的研究对象.调和数是一类重要的组合序列,在数论、组合和特殊函数中都有重要的应用.本文首先用部分分式分解法给出两类有理函数的部分分解式,然后使用分析和组合的方法研究了下列q-调和数的交错和公式:并因此得到了相应的q-调和数的组合恒等式.作为应用,我们得到了一些有趣的q-调和数恒等式.(本文来源于《重庆师范大学》期刊2017-05-01）
魏传安[8]（2017）在《调和数恒等式的研究》一文中研究指出本文利用差分算子、求导算子、积分算子、对分方法及超几何方法系统地研究了包含广义调和数的求和公式.这些公式不仅蕴含若干已知的调和数恒等式,而且能够产生许多新的结果.具体内容如下:1.第一章简要介绍了调和数恒等式的研究方法与发展历史.2.在第二章中,通过差分算子建立了五类涉及广义调和数的求和公式.3.在第叁章中,基于Bailey型2F1(1/2)-级数,使用求导算子给出了两类包含广义调和数的求和公式.4.在第四章中,基于Dixon型3F_2(1)-级数,通过求导算子与两项和的对分方法建立了两类涉及广义调和数的求和公式.5.在第五章中,基于Watson型3F_2(1)-级数与Saalschütz型3F_2(1)-级数,使用求导算子、积分算子及两项差的对分方法给出了五类包含广义调和数的求和公式.6.第六章总结了本文的工作并且对发展前景提出了展望.(本文来源于《上海师范大学》期刊2017-03-01）
韩聪聪[9]（2016）在《q-调和数的求和公式》一文中研究指出针对q-调和数求和的问题,部分分式分解法是一个很好的方法.使用部分分式分解法得到两个组合等式.然后使用这些组合等式得到了q-调和数的求和公式.应用这些结果给出了一些常用的关于q-调和数的求和公式.(本文来源于《周口师范学院学报》期刊2016年05期）
王云鹏,刘永[10]（2016）在《调和数与部分分式分解》一文中研究指出为了扩展部分分式分解的使用功能,在经典的极限法的基础上,引入广义调和数,应用洛必达法则给出降阶乘倒数的平方的部分分解的表达式,并将该方法应用到高次幂的形式.(本文来源于《洛阳师范学院学报》期刊2016年05期）
调和数论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文中我们主要研究了调和数.对任意正整数n,设Hn=1+1/2+1/3+…+1/n.被称作第n个调和数.令Hn=un/vn,(un,vn)=1,vn>0.调和数的研究有着非常悠久的历史.1862年,Wolstenholme证明了对所有大于3的素数p,都有p2|up-1.众所周知,对任意不小于2的正整数n,Hn都不是整数.对任意素数p,用Jp表示由p|un的正整数n组成的集合.1991年,Eswarathasan和Levine猜想对任意素数p,Jp都是有限集.1994年,Boyd证明了对任意不超过547且不等于83,127,397的素数p,Jp都是有限集.Boyd猜想|Jp|=O(p2(log log p)2+ε).不难发现Hn的p-adic赋值不小于-[logp n].用Tp表示满足如下条件的所有正整数n组成的集合:Hn的p-adic赋值等于-[logp n].2016年,Sana证明了对任意素数p,|Jp∩[1,x]|<129p2/3x0.765以及存在Tp的一个子集Sp,使得δ(Sp)>0.273,其中,δ(X)表示集合X的对数密度.此外,Sanna认为用他的方法,δ(Sp)不可能得到比1/3-ε更好的下界,其中ε是一个大于0的实数.2016年,Shiu证明了如下定理.定理A以下每种情况都对无穷多个正整数n成立,(1)vn>vn+1,(2)vn=vn+1,(3)vn<vn+1,(4)un>un+1,(5)un<un+1.对任意正整数n,设An=1-1/2+1/3…+(-1)n-1/n=an/bn,(an,bn)=1,bn>0.An被称为第n个交错调和数.本文证明了如下结果:(1)对任意素数p和任意正实数x,都有|Jp∩[1,x]|≤1.1x32/3+1/25log p.(2)设m为正整数,则满足vn能被m整除的正整数n组成的集合的渐近密度是1.(3)满足vn能被1,2,…,[n1/4]都整除的正整数n组成的集合的渐近密度是1.(4)δ(Tp)存在并且对任意不小于13的素数p,都有1-(2log p)-1 ≤δ(Tp)≤<1-(plog p)-1.特别地,对任意素数p,都有δ(Tp)≥ 0.63.(5)满足vn=vn+1的所有正整数n组成的集合的渐近密度是1.(6)满足bn=bn+1的所有正整数n组成的集合的渐近密度是1.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
调和数论文参考文献
[1].温新奇,靳海涛.调和数相关恒等式的计算机辅助证明[J].天津职业技术师范大学学报.2019
[2].吴冰灵.调和数的p-adic赋值问题[D].南京师范大学.2019
[3].陈世强,汤敏.广义调和数的5进制赋值（英文）[J].数学进展.2018
[4].王晓元,贾利琴.含有调和数的无穷级数恒等式[J].大连交通大学学报.2018
[5].秦艳杰,刘红梅.基于超几何级数的调和数求和公式[J].数学学习与研究.2018
[6].王小丽.Mortenson等式的推广与高阶调和数等式[D].重庆师范大学.2017
[7].韩聪聪.q-调和数的组合恒等式及其应用[D].重庆师范大学.2017
[8].魏传安.调和数恒等式的研究[D].上海师范大学.2017
[9].韩聪聪.q-调和数的求和公式[J].周口师范学院学报.2016
[10].王云鹏,刘永.调和数与部分分式分解[J].洛阳师范学院学报.2016
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