单正才江苏省滨海县明达中学224500
充分挖掘隐藏在数学知识和数学思想方法中的人文价值，是每位数学教师义不容辞的责任。在求解恒成立问题中的参数取值时，通常采取等价转化的方法。但有时直接等价转化比较困难，这时采取的方法是：先确定参数所在范围——“众”，再从“众”里寻出参数的最终范围——“他”，同样也能达到等价转化的目的。这种求参数的方法，称为“众里寻他”。下面就让我带你追寻“他”的行踪，一睹“他”的尊容。
小隐于野
例1：关于x的不等式ln（1+x）<ax在（0，+∞）上恒成立。求实数a的取值范围。
分析：通常考虑通过分离常数，等价转化为求函数的最值或值域。但函数f（x）=1n（1+x）/x（x>0）的最大值或值域不易求得，尝试用“众里寻他”法。
解：ln（1+x）<ax在（0，+∞）上恒成立ln（1+x）-ax<0在（0，+∞）上恒成立。设h（x）=ln（1+x）-ax，则h′（x）=1/1+x-a。
若a≥1，则x∈（0，+∞）时，h′（x）=1/1+x-a<0恒成立。
∴h（x）=ln（1+x）-ax在[0，+∞）上为减函数，有ln（1+x）-ax<h（0）=0。
即ln（1+x）<ax在（0，+∞）上恒成立。若a≤0显然不满足条件。
若0<a<l，则h′（x）=1/1+x-a=0，x=1/a-1，∴x∈（0，1/a-1）时h′（x）>0。
∴h（x）=ln（1+x）-ax在[0，1/a-1）上为增函数.
当x∈（0，1/a-1）时，
h（x）=ln（1+x）-ax>0不能使ln（1+x）<ax在（0，+∞）上恒成立。
点评：本解法中，“R”即为“众”。先证明a≥1符合题意，实质上证明了充分性成立；再证明a≤0和0<a<1不符合题意，从而证明了a≥1也是必要条件。最终寻到了“他”。
大隐于市
例2（2010江苏高考，第20题）：设f（x）是定义在区间（1，+∞）上的函数。其导函数f′（x），如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈（1，+∞）都有h（x）>0，使得f′（x）=h（x）（x2-ax+1），则称函数f（x）具有性质P（a）。
（Ⅰ）设函数f（x）=ln（x）+（x>1），其中b为实数。
（i）求证：函数f（x）具有性质P（b）。
（ii）求函数f（x）的单调区间。
（Ⅱ）已知函数g（x）具有性质P（2），给定x1、x2∈（1，+∞），x1<x2，设m为实数，α=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，且α>1，β>1，若|g（α）-g（β）|<|g（x1）-g（x2）|,求m的取值范围。
分析：（Ⅰ）略。
（Ⅱ）由于g（x）是抽象函数，通过等价转化显然是行不通的，“众里寻他法”舍你其谁？
解：（Ⅰ）略。
（Ⅱ）由题设知，g（x）的导函数g′（x）=h（x）（x2-2x+1），其中函数h（x）>0对于任意的x∈（1，+∞）都成立。所以当x>1时，g′（x）=h（x）（x-1）2>0，从而g（x）在区间（1，+∞）上单调递增。
1、当m∈（0，1）时，有a=mx1+（1-m）x2>mx1+（1-m）x1=x1，α<mx2+（1-m）x2=x2，得α∈（x1，x2），同理可得β∈（x1，x2）。所以由g（x）的单调性知：g（α）、g（β）∈（g（x1），g（x2）），从而有|g（α）-g（β）|<|g（x1）-g（x2）|，符合题设。
2、当m≤0时，α=mx1+（1-m）x2≥mx2+（1-m）x2=x2,β=（1-m）x1+mx2≤（1-m）x1+mx1=x1。于是由α>1，β>1及g（x）的单调性知：g(β)≤g（x1）<g（x2）≤g（α），所以|g（α）-g(β)|≥|g（x1）-g（x2）|，与题设不符。
3、当m≥1时，同理可得α≤x1、β≥x2，进而得|g（α）-g(β)|≥|g（x1）-g（x2）|,与题设不符。
综合上所述得所求的m的取值范围为（0，1）。
点评：此题运用“众里寻他法”来解倒不难想到，但以抽象函数为背景，是绝大部分考生始料未及的。这给平时惯用的以“导数”为工具来解决此类问题的思维方式提出了严峻的考验，体现了新课程理念所倡导的对数学思想方法本质的理解，也符合“构建共同基础，提供发展平台”的新课程理念，这正是命题者的“匠心”所在。
庐山面目
“众里寻他法”中的“众”，就是指包含所求参数范围的大范围（根据题意，可由题设推得）。在这个大范围中，证明“某一范围”满足题设，余下的范围都不满足题设，实质上就是证明了“某一范围”既是题设的充分条件，又是题设的必要条件。这个“某一范围”就是“他”——参数的取值范围。在求解恒成立问题中的参数取值时，如等价转化比较困难，不妨试一下“众里寻他法”。
就数学思想方法而言，牢记其适用范围和使用步骤固不可少，“但是揭示其真实内涵、思想意境以及文化价值，对于学生日后的成长也许更加终身受用”(张奠宙语)。充分挖掘隐藏在数学知识和数学思想方法中的人文价值，是每位数学教师义不容辞的责任。