导读:本文包含了共形几何代数论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:共形几何代数,正运动学分析,并联机器人
共形几何代数论文文献综述
马朝阳[1]（2019）在《基于共形几何代数的并联机器人运动学研究》一文中研究指出机器人运动学是运动控制的关键,是机器人学研究领域中的难点之一。本文将共形几何代数(CGA)应用于并联机器人运动学中,遵循平面到空间,简单到复杂的原则,完成了几种典型的并联机构运动学求解,得到了各种类型的并联机构的单变量输入-输出多项式方程,获得了运动学的解析解。求解过程几何直观性强,避免使用旋转矩阵以及复杂的代数消元。探索了CGA在并联机器人运动学中的应用并为并联机器人正运动学分析提供了一种新思路。针对平面并联机构,完成了叁自由度平面3-RPR并联机器人的位置分析。通过CGA运动算子、几何体的外积与对偶求出动平台上的关节坐标,然后利用了四球相交于一点求最后一个关节坐标,通过关节坐标在CGA中的点的系数关系表达式建立方程,并且对该方法进行了改进,直接获得该机构的一元6次输入-输出方程,并获得所有6组解析解,实现了对问题的CGA全过程建模与求解。针对空间4-4平台型并联机构,通过CGA运动算子、几何体的外积和对偶求出动平台上的关节坐标,然后利用了四球相交于一点求出最后一个关节坐标,通过关节坐标在CGA中的点的系数关系表达式建立方程,经过化简获得一元20次输入输出方程,获得全部8组解析解,实现了空间平台型并联机构运动学的CGA求解。针对空间6-4台体并联机构,通过运动算子以及几何体的外积和对偶求出动平台上的关节坐标,由重心坐标推导出的含有一些Cayley-Menger行列式的叁边测量法公式推导出最后一个关节坐标,通过动平台与基座关节坐标建立距离约束方程,直接化简得到一元32次输入-输出方程,获得全部6组解析解。针对空间5-5并联机构,通过运动算子以及几何体的外积和对偶求出动平台上的关节坐标,然后利用了四球相交于一点求出最后两个关节坐标,通过关节坐标在CGA中的点的系数关系表达式建立2个方程,最后构造Sylvester结式将这两个方程转化为一个单变量输入输出方程。(本文来源于《北方工业大学》期刊2019-05-10）
张季一,尹鹏程,李钢,史志凤,刘友志[2]（2018）在《基于共形几何代数的叁维地籍空间数据建模探讨》一文中研究指出为解决欧氏空间中基于边界表达模型构建的叁维地籍数据模型无法进行叁维空间分析计算的问题,该文引入基于共形几何代数(Conformal Geometric Algebra,CGA)的叁维数据模型,利用边界表达模型对地籍权属边界进行准确表达的同时,基于表达地籍对象几何信息的共形表达式实现了叁维地籍空间关系分析计算,最后通过案例对提出的模型进行了验证。该文为叁维地籍数据模型构建提供了新的研究方向,而几何代数在几何关系运算及多维融合表达等方面的优势将有助于叁维地籍空间分析的实现。(本文来源于《地理与地理信息科学》期刊2018年04期）
刘丙槐[3]（2018）在《基于共形几何代数的机器人运动仿真开发》一文中研究指出随着机器人技术广泛应用于制造业与非制造业各个领域,针对复杂的空间机构机器人,如何快速准确地建立机器人运动学模型,动态规划机器人运动路径,从而缩短机器人设计周期,提高机器人开发效率,已成为机器人开发与优化设计过程中急需解决的问题。本论文对7R空间串联机器人进行正逆运动学理论、仿真软件开发以及物理实验验证进行展开研究,获得结果如下:首先,基于共形几何代数理论完成了 7R串联机器人正逆运动学分析,求解过程与结果较好地展示了机器人运动学求解过程的几何直观性,以7自由度Baxter机器人结构参数为数字实例,验证了算法的正确性与有效性。其次,应用VC++开发工具与OpenGL技术对7R串联机器人进行了仿真和模拟设计。建立了 Baxter机器人叁维模型和动态模拟,采用软件交互界面,很好的与用户实现互动,且操作比较简单,容易使用。同时仿真软件完成了 7R串联机器人的实时仿真,能够解决机器人模型、运动学求解和运行轨迹的显示和输出等问题,达到了仿真软件模拟机器人运行轨迹的目的,帮助设计者验证和检查机器人在较为复杂环境下运行的状态,避免障碍物的碰撞和自身奇异点的产生。最后以Baxter智能协作机器人为研究对象,完成了运动学分析和仿真软件验证实验。验证了运动学和运行轨迹的正确性以及仿真软件对机器人仿真模拟的可行性。(本文来源于《北方工业大学》期刊2018-06-06）
冯春,吴洪涛,夏任波,徐强,代栋梁[4]（2018）在《基于共形几何代数的6-DOF机器人运动学逆解》一文中研究指出机器人运动学模型的建立普遍利用Denavit-Hartenberg(D-H)参数法,但是该代数方法的计算复杂度高。共形几何代数作为一种新的运算工具,具有几何直观性、简洁性,已经应用于机器人运动学。针对广泛应用的6自由度工业机器人,利用共形几何代数建立点、直线、圆周、平面和球体等几何对象,通过各对象之间的几何约束解决机器人运动学逆解。首先,以工业机器人典型的肩部、肘部和腕部结构为基础,定义3种结构形式;然后,利用已知的点以及相交约束关系建立直线、平面、圆周和球体等几何对象,通过它们的几何约束关系计算得到各个关节点并构造连杆直线;最后,构造旋转直线对象以及旋转平面并利用平行和垂直的几何约束关系计算各关节的旋转角,完成机器人逆解的计算。以常用的后3个关节轴线相交于1点和Universal Robot UR3的6自由度关节机器人为例,利用该算法进行运动学逆解的验证,计算结果表明该算法的正确性。(本文来源于《机械设计与研究》期刊2018年01期）
黄昔光,黄旭[5]（2018）在《利用共形几何代数的平面并联机构位置正解求解方法》一文中研究指出提出了一种基于共形几何代数(CGA)求解所有1 140种由转动副和移动副任意组合而成的平面并联机构的位置正解解析法。应用组合数学理论阐明了由转动副和移动副组成的平面并联机构共有1 140种类型;根据各支链的长度约束条件,建立了涵盖1 140种平面并联机构类型的等效机构模型;应用共形几何代数框架下的刚体平移和旋转运动表示,建立了等效机构模型的位置正解数学模型,只需通过简单的线性消元,即可推导出该位置正解问题的符号形式一元六次输入输出方程,从而可快速获得该问题的全部解析解,无增根也无漏根。基于计算机代数计算系统Maple16进行编程,通过2个数字实例验证了方法的正确性和有效性。(本文来源于《西安交通大学学报》期刊2018年03期）
韩鹏鹏[6]（2017）在《基于共形几何代数的1T2R和2R1T并联机构构型综合与优选》一文中研究指出本文密切结合我国高端装备制造业对高档数控机床和机器人的重要需求,借助共形几何代数(CGA)这一数学工具,以具有两转动及一移动(1T2R和2R1T)运动的并联机构为研究对象,对其开展了构型综合、全关节逆解和拓扑构型优选等工作。主要取得的研究成果如下:(1)构型综合。基于共形几何代数,对1T2R和2R1T这两类并联机构进行统一构型综合。描述1T2R和2R1T并联机构动平台的连续运动,并推导两者之间的内在联系;根据动平台运动与支链运动的关系,运用共形几何代数的运算性质,得到每一类支链中各运动副轴线的装配条件;通过七类运动副组合之间的等效替换,生成等效支链;为防止机构出现目标运动以外的自由度,给定支链间的装配条件,综合得到1T2R和2R1T并联机构。(2)全关节逆解。将并联机构的全关节逆解问题分解为各支链的全关节逆解问题。以支链各运动副装配条件为基础,采用参数化的方法建立四类基本支链的运动学模型,得到基本支链的全关节逆解;通过七种运动副组合之间的运动学关系,得到等效支链的全关节逆解;利用1T2R和2R1T机构之间的联系,得到两者的全关节逆解。(3)拓扑构型优选。通过对并联机构进行静力分析和刚度分析,并运用虚功原理,建立并联机构各关节刚度同动平台刚度之间的映射模型;从能量的角度出发,以动平台发生单位形变时机构存储的能量为基础,构造拓扑构型评价指标。借助全关节逆解,以该指标为依据对七类1T2R并联机构进行快速优选,并研究支链拓扑结构、支链布局对机构刚度性能的影响。(本文来源于《天津大学》期刊2017-12-01）
黄昔光,黄旭[7]（2017）在《基于共形几何代数的空间并联机构位置正解》一文中研究指出将共形几何代数(CGA)引入空间并联机构位置正解中,提出了一种空间3-RPS并联机构位置正解新算法。以任意一条支链轴线与静平台平面的夹角为待求变量,基于点的CGA表达方法建立了该支链与动平台连接的铰接点关于待求变量的数学表达式;通过2次构造2个空间球和1个平面的外积,分别获得动平台其余2个铰接点的点对;利用距离公式,只需简单的平方运算可直接推导出该问题关于待求变量的一元16次输入输出方程,进而获得了该机构的全部16组解析解,无增无漏。该方法没有繁琐的坐标变换和矩阵计算,以及复杂的多元高次非线性方程组消元求解。通过数字实例计算表明,求解过程较清晰地揭示出机构运动的几何特点,几何直观性好。(本文来源于《北京航空航天大学学报》期刊2017年12期）
黄昔光,刘冰,李启才[8]（2016）在《一种6自由度关节机器人逆运动学共形几何代数法》一文中研究指出为获得一种6R(R为转动副)焊接机器人运动学逆解,使用共形几何代数(CGA)对焊接机器人运动学进行研究.利用共形几何代数中基本几何元素的表达以及几何形体的内积和外积运算,获得了焊接机器人各关节点的位置;通过构造经过关节点的直线与直线以及平面与平面的内积,得出机器人所有关节转角余弦表达,从而获得了焊接机器人位置逆解所有解析解.最后,以一种空间6自由度关节机器人为例求解运动学逆解,结果表明,新方法正确有效,几何直观性好.(本文来源于《上海交通大学学报》期刊2016年S1期）
黄旭[9]（2016）在《基于共形几何代数的机构运动学研究》一文中研究指出机构运动学是运动控制的基础,其研究具有理论价值和工程意义,是机构学研究领域中的一个热点。共形几何代数是新近出现的数学工具,它能统一表示点、线、面、圆、球等几何体,并为其空间变换提供旋量表示,实现了几何语言脱离坐标的直接几何计算,为诸多技术问题提供了新的解决方案。本文将共形几何代数应用于机构运动学中,完成了几种典型的串、并联机构以及空间连杆机构的运动学求解,探索了共形几何代数在机构运动学研究中的应用。针对串联机构,完成了P UMA机器人机构、Stanford机器人机构以及1P5R机器人机构的运动学求解。求解运动学逆解时,首先通过外积运算确定各关节点位置,进而利用内积运算求解关节变量。对于PUMA与Stanford机器人,直接通过几何运算获得了全部解析解；对于1P5R机器人,获得了一元12次输入输出方程,并与一般求解方法进行了对比,证明了本方法具有较高的求解效率。针对并联机构,解决了3-RPR机构以及3-RPS机构的位置正解问题。对于3-RPR机构,通过线性消元变换,获得一元六次输入输出方程；对于3-RPS机构,通过几何运算得到了一元16次输入输出方程。针对空间连杆机构,以空间五杆RRSRR机构为例,借助正反两个方向的运动给出包含输入输出变量的所有R副关节点表达式,在此基础上构建四个球,做外积运算使其交于S副关节点,根据点表达式的结构特性直接推导出一元四次输入输出方程,并与一般求解方法进行了对比。应用共形几何代数求解机构运动学,计算过程简洁明了,不依赖坐标的选择,具有较强的几何直观性,避免了复杂的矩阵运算与非线性方程组的求解,具有较高的求解效率。(本文来源于《北方工业大学》期刊2016-05-10）
马莎,施智平,关永,李黎明,邵振洲[10]（2016）在《共形几何代数与机器人运动学的形式化》一文中研究指出共形几何代数作为一种新的几何表示和计算系统,它为经典几何提供了简洁、直观和统一的齐性代数框架,目前在现代科技的各个领域有很广泛的应用,但是利用共形几何代数进行计算和建模分析的传统方法如数值计算方法和符号方法存在计算不精确等问题.定理证明方法是一种验证系统正确性的严密的形式化方法.在高阶逻辑证明工具HOL-Light中建立共形几何代数系统的形式化模型,提出基本代数运算、几何体表示和几何变换等理论的相关逻辑定义和性质证明.最后为了说明共形几何代数形式化的有效性和实用性,基于共形几何逻辑模型对5R串联机器人的运动学反解进行形式化建模并提出验证方案.(本文来源于《小型微型计算机系统》期刊2016年03期）
共形几何代数论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
为解决欧氏空间中基于边界表达模型构建的叁维地籍数据模型无法进行叁维空间分析计算的问题,该文引入基于共形几何代数(Conformal Geometric Algebra,CGA)的叁维数据模型,利用边界表达模型对地籍权属边界进行准确表达的同时,基于表达地籍对象几何信息的共形表达式实现了叁维地籍空间关系分析计算,最后通过案例对提出的模型进行了验证。该文为叁维地籍数据模型构建提供了新的研究方向,而几何代数在几何关系运算及多维融合表达等方面的优势将有助于叁维地籍空间分析的实现。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
共形几何代数论文参考文献
[1].马朝阳.基于共形几何代数的并联机器人运动学研究[D].北方工业大学.2019
[2].张季一,尹鹏程,李钢,史志凤,刘友志.基于共形几何代数的叁维地籍空间数据建模探讨[J].地理与地理信息科学.2018
[3].刘丙槐.基于共形几何代数的机器人运动仿真开发[D].北方工业大学.2018
[4].冯春,吴洪涛,夏任波,徐强,代栋梁.基于共形几何代数的6-DOF机器人运动学逆解[J].机械设计与研究.2018
[5].黄昔光,黄旭.利用共形几何代数的平面并联机构位置正解求解方法[J].西安交通大学学报.2018
[6].韩鹏鹏.基于共形几何代数的1T2R和2R1T并联机构构型综合与优选[D].天津大学.2017
[7].黄昔光,黄旭.基于共形几何代数的空间并联机构位置正解[J].北京航空航天大学学报.2017
[8].黄昔光,刘冰,李启才.一种6自由度关节机器人逆运动学共形几何代数法[J].上海交通大学学报.2016
[9].黄旭.基于共形几何代数的机构运动学研究[D].北方工业大学.2016
[10].马莎,施智平,关永,李黎明,邵振洲.共形几何代数与机器人运动学的形式化[J].小型微型计算机系统.2016