导读:本文包含了双曲平均曲率流论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:双曲逆平均曲率流,支撑函数,对称群,不变解
双曲平均曲率流论文文献综述
丁冉,王增桂[1]（2019）在《一维双曲逆平均曲率流的对称群和不变解》一文中研究指出通过严格闭凸曲线的支撑函数,将一维双曲逆平均曲率流转化成双曲型偏微分方程,利用李点对称群理论,研究了一维双曲逆平均曲率流的对称群和不变解.(本文来源于《聊城大学学报(自然科学版)》期刊2019年01期）
李秀展[2]（2018）在《双曲平均曲率流柯西问题的研究》一文中研究指出双曲平均曲率流是双曲型偏微分方程理论在微分几何、生物医学和物理学中应用的初步探讨.它被广泛的应用在以下方面:模拟肥皂泡行为、晶体演化、生物细胞学、Minkowski时空相对论弦(或膜)理论等.本文主要研究双曲平均曲率流Cauchy问题的生命跨度和Minkowski空间R~(1,1)广义双曲平均曲率流类空曲线运动奇性的形成.在第一章中,我们研究了双曲平均曲率流Cauchy问题经典解的生命跨度,通过凸曲线的支撑函数,导出了一个双曲型Monge-Ampère方程并将其转化为Riemann不变量满足的拟线性双曲方程组,利用拟线性双曲方程组Cauchy问题的局部解理论,讨论了双曲平均曲率流Cauchy问题经典解的生命跨度(局部解存在的最大时间区间).在第二章中,我们研究了Minkowski空间R~(1,1)广义双曲平均曲率流类空曲线运动奇性的形成.导出了二阶拟线性波动方程,通过构造Riemann不变量,我们把二阶拟线性波动方程转化为一个可约化的一阶拟线性双曲方程组.基于导出的拟线性双曲方程组,我们研究类空曲线运动中奇性的形成,特别地,在广义双曲平均曲率流下,我们证明了在有限时间内一个周期内具有小的变分和小的初始速度的周期类空曲线会破裂,给出了一些解的破裂结果和生命跨度的精确估计.(本文来源于《聊城大学》期刊2018-06-01）
王凤[3]（2017）在《双曲空间中具有常平均曲率的完备子流形》一文中研究指出本文主要研究双曲空间Hn+m(-1)中具有常平均曲率H的完备非紧子流形或超曲面Mn的刚性问题.记|Φ|2:=|A|2-nH2,|ψ|2:=(?),A是Mn的第二基本形式.得到下列结果:(ⅰ)设Mn是双曲空间Hn+m(-1)中具有常平均曲率H的完备非紧子流形.如果在Mn上|Φ|的Ln模小于一个正常数,并且其L2模在以p ∈Mn为中心r为半径的测地球上满足适当的二次增长条件,那么Mn是全脐子流形.(ⅱ)设Mn是双曲空间Hn+m(-1)中具有常平均曲率H的完备非紧子流形.如果在Mn上|ψ|的Ln模小于一个正常数,并且其L2模在以p∈Mn为中心r为半径的测地球上满足适当的二次增长条件,那么Mn是Hn+1(-1)中的完备非紧超曲面,即余维数可以降到1.(ⅲ)设Mn是双曲空间Hn+1(-1)中具有两个不同主曲率的完备非紧超曲面,平均曲率H是常数.如果在Mn上|Φ|的Ln模有限,并且|Φ|2(x),x ∈Mn的上确界有界,那么Mn是Hn+m(-1)上的等参超曲面,进一步得到了它是齐次的.(本文来源于《西北师范大学》期刊2017-05-01）
韩英波,冯书香[4]（2014）在《双曲空间形式中具有常平均曲率的超曲面(英文)》一文中研究指出本文研究了双曲空间形式H~(n+1)(—1)中具有常平均曲率及两个离散主曲率(其中一个主曲率是1-重)的完备连通可定向的n-维超曲面M~n.利用活动标架,得到如果M~n的基本形式的模长满足刚性条件(1.3),那么M~n同构双曲柱面.(本文来源于《数学杂志》期刊2014年04期）
王增桂[5]（2013）在《带有线性外力场的双曲平均曲率流Cauchy问题经典解的生命跨度》一文中研究指出本文提出并研究带有线性外力场的双曲平均曲率流,通过凸曲线的支撑函数,导出一个双曲型Monge-Amp`ere方程并将其转化成Riemann不变量满足的拟线性双曲方程组.利用拟线性双曲方程组Cauchy问题的局部解理论,讨论带有线性外力场的双曲平均曲率流Cauchy问题经典解的生命跨度(即局部解存在的最大时间区间).(本文来源于《中国科学:数学》期刊2013年12期）
叶闻,宋卫东[6]（2013）在《双曲空间H~(n+1)(c)中具有平行Ricci曲率的常平均曲率超曲面》一文中研究指出本文主要研究Ricci曲率平行的黎曼流形中具有常平均曲率的紧致超曲面,得到Simons型积分不等式,推广了一般的双曲空间中该曲率的有关结论。(本文来源于《安庆师范学院学报(自然科学版)》期刊2013年03期）
王增桂[7]（2009）在《双曲平均曲率流：曲线的运动》一文中研究指出本文提出并研究了双曲平均曲率流,特别是相应的曲线的运动。与此相关,我们还给出了Minkowski空间R1+n相对论弦运动方程通解的显示表达式。最后在附录中探讨了KLS时间周期宇宙的物理性质。主要内容由以下几章组成。第一章,我们着重介绍了平均曲率流(MCF)的基本知识、发展过程,同时给出本学位论文所获得的主要结论以及使用的方法。第二章提出并研究双曲平均曲率流：平面曲线的演化。通过曲线的支撑函数,我们导出了一个双曲型Monge-Ampere方程。在此基础上,我们进一步证明了存在一类初始速度使得双曲平均曲率流的解在有限时间内爆破,并且其极限解要么收缩为一点,要么收缩为一个连续但分段光滑的闭的弱凸曲线。为了以后的研究,我们还研究了带有耗散项的双曲平均曲率流,并导出了其支撑函数与平均曲率分别满足的双曲型偏微分方程。此外我们讨论了双曲平均曲率流与Minkowski空间R1,1相对论弦的演化方程之间的密切关系。第叁章研究了双曲平均曲率流平面曲线运动奇性的形成,在一维图的情况下,导出了一个一阶拟线性方程组。在此基础上,我们得到一些有关解的破裂结果并给出了其生命跨度的精确估计。第四章,我们通过双曲算子的Riemann函数,给出了Minkowski空间R1+n相对论弦运动方程Cauchy问题通解的显示表达式,为我们进一步研究Minkowski空间R1+n相对论弦的性质奠定了基础。最后,在附录中我们研究了KLS时间周期宇宙空间的物理性质,通过该时间周期解的Penrose图,了解整个周期宇宙的拓扑结构。(本文来源于《上海交通大学》期刊2009-06-30）
周朝晖,陈志华[8]（2002）在《双曲空间H~(n+p)(-1)中具有平行平均曲率的子流形》一文中研究指出设M n 是H n + p(- 1)中的具有平行平均曲率的完备子流形 ,当H2 ≥ 4 (n - 1) /n2 及第二基本形式S满足S≤nH2 +12 (n - 1) n3 (n - 1)H2 - 4n(n - 1) 2 - n(n - 2 )2n(n - 1)H2时 ,给出完备子流形M n 的一个分类 .(本文来源于《同济大学学报(自然科学版)》期刊2002年06期）
史淑国[9]（2001）在《3维双曲空间中给定平均曲率曲面的Weierstrass表示》一文中研究指出首先叙述双曲空间中曲面的Ｇａｕｓｓ映照的定义；导出Ｇａｕｓｓ映照所满足的Ｂｅｌｔｒａｍｉ方程；给出了给定平均曲率曲面的Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ表示公式；并讨论了这种表示的完全可积条件．(本文来源于《数学年刊A辑(中文版)》期刊2001年06期）
盛为民[10]（1998）在《双曲空间中的紧致超曲面在平均曲率下的形变》一文中研究指出本文考虑双曲空间中的紧致超曲面在平均曲率下的形变．证明了如果初始曲面满足某一凸性条件，则超曲面收敛到一个“圆点”．(本文来源于《杭州大学学报(自然科学版)》期刊1998年01期）
双曲平均曲率流论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
双曲平均曲率流是双曲型偏微分方程理论在微分几何、生物医学和物理学中应用的初步探讨.它被广泛的应用在以下方面:模拟肥皂泡行为、晶体演化、生物细胞学、Minkowski时空相对论弦(或膜)理论等.本文主要研究双曲平均曲率流Cauchy问题的生命跨度和Minkowski空间R~(1,1)广义双曲平均曲率流类空曲线运动奇性的形成.在第一章中,我们研究了双曲平均曲率流Cauchy问题经典解的生命跨度,通过凸曲线的支撑函数,导出了一个双曲型Monge-Ampère方程并将其转化为Riemann不变量满足的拟线性双曲方程组,利用拟线性双曲方程组Cauchy问题的局部解理论,讨论了双曲平均曲率流Cauchy问题经典解的生命跨度(局部解存在的最大时间区间).在第二章中,我们研究了Minkowski空间R~(1,1)广义双曲平均曲率流类空曲线运动奇性的形成.导出了二阶拟线性波动方程,通过构造Riemann不变量,我们把二阶拟线性波动方程转化为一个可约化的一阶拟线性双曲方程组.基于导出的拟线性双曲方程组,我们研究类空曲线运动中奇性的形成,特别地,在广义双曲平均曲率流下,我们证明了在有限时间内一个周期内具有小的变分和小的初始速度的周期类空曲线会破裂,给出了一些解的破裂结果和生命跨度的精确估计.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
双曲平均曲率流论文参考文献
[1].丁冉,王增桂.一维双曲逆平均曲率流的对称群和不变解[J].聊城大学学报(自然科学版).2019
[2].李秀展.双曲平均曲率流柯西问题的研究[D].聊城大学.2018
[3].王凤.双曲空间中具有常平均曲率的完备子流形[D].西北师范大学.2017
[4].韩英波,冯书香.双曲空间形式中具有常平均曲率的超曲面(英文)[J].数学杂志.2014
[5].王增桂.带有线性外力场的双曲平均曲率流Cauchy问题经典解的生命跨度[J].中国科学:数学.2013
[6].叶闻,宋卫东.双曲空间H~(n+1)(c)中具有平行Ricci曲率的常平均曲率超曲面[J].安庆师范学院学报(自然科学版).2013
[7].王增桂.双曲平均曲率流：曲线的运动[D].上海交通大学.2009
[8].周朝晖,陈志华.双曲空间H~(n+p)(-1)中具有平行平均曲率的子流形[J].同济大学学报(自然科学版).2002
[9].史淑国.3维双曲空间中给定平均曲率曲面的Weierstrass表示[J].数学年刊A辑(中文版).2001
[10].盛为民.双曲空间中的紧致超曲面在平均曲率下的形变[J].杭州大学学报(自然科学版).1998