导读:本文包含了线弹性问题论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:线弹性,各向异性,双线性元,多重网格法
线弹性问题论文文献综述
白艳红,吴永科,覃艳梅[1]（2019）在《各向异性线弹性问题的鲁棒V-循环多重网格法（英文）》一文中研究指出本文对各向异性线弹性方程的双线性有限元法离散系统构造一种"鲁棒"的V-循环多重网格法.通过Xu-Zikatanov (XZ)等式,本文得到了所构造多重网格算法的不依赖于各向异性参数ε,而弱依赖于h的拟最优收敛性.由于分析中未用到线弹性方程的"正则性"假设,该收敛性结果可以推广到一般的可剖分成矩形网格的区域上.数值实验验证了理论结果.(本文来源于《四川大学学报(自然科学版)》期刊2019年05期）
王瑞姝[2]（2019）在《弱Galerkin有限元方法求解线弹性问题》一文中研究指出本文对使用弱Galerkin有限元(WG)方法求解线弹性方程进行研究.线弹性方程是一种经典的模型方程,由于其结构复杂,且其中的一些物理量需要满足一定的条件限制.因此,在对线弹性方程进行数值求解过程中会遇到很多困难.其中学者们普遍关注的叁个问题为:1.应变张量定义的特殊性导致数值格式的强制性不易满足;2.由于线弹性方程的数值解具有一定的参数依赖性,而当弹性体趋于不可压缩时该参数无界;3.由于牛顿第叁定律的限制,应力张量具有对称性,而保持应力张量对称的数值格式非常难以构造.本文使用WG方法对以上叁个问题分别作出了解答.WG方法采用弱函数对未知函数进行近似.弱函数是WG方法特有的函数,它指的是一种分片间断多项式函数,它具有两部分{u_0,u_b},分别为定义在单元内部上的内部函数u_0和定义在单元边界上的边界函数u_b.内部函数和边界函数没有必然联系,两者作为基底或自由度时地位相同.对于这样定义的弱函数,我们借用分部积分的思想,定义弱函数的弱微分.以{u_0,u_b}的梯度为例,其弱梯度定义为(?)由于我们考虑的问题的真解是连续的,作为真解的近似函数,弱函数也要求有一定的连续性.这种单元之间函数的连续性由稳定子来刻画.稳定子是在定义变分问题的时候加入的一项代表单元之间的差异的双线性形式,一般格式为(?)具体问题不同,稳定子的定义形式稍有修改.由稳定子的定义可以看出,它是内部函数的延拓与边界函数在公共边上的差值的积分,当稳定子小时,弱函数具有一定的连续性.线弹性方程是一个经典的弹性力学方程.它描述弹性体在受外力作用时,体内的应变,应力以及位移之间的关系.线弹性方程是在一定假设条件下的弹性力学方程的简化,然而即便是简化的方程,它的求解仍然存在很多障碍.例如在有限元方法的研究中,数值格式的强制性,数值解的闭锁性以及应力张量的对称性等要求都给分析带来了很大困难.本文将研究如何使用WG方法克服上述困难求解线弹性问题.首先我们考虑关于位移变量的原始格式下的线弹性方程:(?)(?),我们给出了其WG数值求解格式,证明了该格式的适定性并给出了误差方程.然而由此格式直接做误差分析,数值解与真解的误差会依赖于参数λ.当弹性体趋于不可压缩时,参数λ将趋于无穷.为了解决这一问题,我们引进一个混合格式:(?)(?)可以证明原始格式与混合格式下的WG数值格式是等价的,又由于我们证明了这个混合格式是无闭锁的,所以原始格式的WG数值格式也是无闭锁的.更近一步的,我们可以证明文中所给出的数值格式具有最优误差收敛阶,且我们通过数值实验验证了上述结论.由于应力张量是线弹性问题中人们关心的一个重要变量,且如果通过对位移向量求导来计算应力张量会降低解的精确性.因而我们考虑同时包含位移和应力两个变量的混合格式线弹性问题:(?)(?)(?)(?)这个混合格式与上一段中提到的混合格式不同,上一段的混合格式是为分析原始格式而构造的,这里提到的混合格式是由物体的平衡方程与本构方程推导出来的.由于牛顿第叁定律的限制,应力是一个对称的矩阵值函数,这给有限元问题近似空间的构造带来了很大的困难.即使现在已有一些成功的例子,但都具有很强的技巧性.为解决这个问题,有两种方式:要求应力张量满足弱对称性,或采用非协调元.本文我们将采用第二种方式,使用WG方法对混合格式线弹性问题进行分析.我们给出了混合格式下的WG方法数值格式,证明了强制性和inf-sup条件.并给出了最优收敛阶分析和相应的数值实验.弱函数的使用使得WG方法具有构造简单,适用范围广等优点.但是同时这也牺牲了自由度.为减少计算量,我们考虑使用杂交弱有限元(HWG)方法优化上述混合格式的线弹性问题.该方法的思想是将内部的自由度化到边界上.具体算法为:先在全局边界上求解问题(?)得到边界值λ_h之后,再在每个单元上求解一个计算量很小的局部问题:(?)。(本文来源于《吉林大学》期刊2019-05-01）
赵涛[3]（2018）在《一种叁维非定常线弹性问题的自适应并行算法》一文中研究指出叁维非定常线弹性模型广泛存在于固体力学、结构力学和流固耦合等众多领域.此类问题的快速求解是科学与工程计算的研究热点.本文针对一种叁维非定常线弹性模型,在拉氏(Lagrangian)网格下给出了时空方向分别采用有限差分和线性有限元离散的全离散隐格式及相应的求解算法,数值实验表明该格式的有限元误差函数在离散L_2范数下具有O(τ+h_2)的饱和误差阶.接着,给出时空步长对上述离散格式的系数矩阵条件数的影响分析,进而设计了全离散隐格式的自适应求解算法,数值实验表明该方法的求解效率优于常用的CG法和AMG-CG法.最后,在MPI并行环境中,为上述自适应算法设计出相应的并行求解算法;进一步结合不同解法器的并行可扩展性,设计了一种基于时空尺度关系和进程数的自适应并行算法及相应的求解模块,数值实验表明改进的自适应并行算法具有更好求解效率,如对于初始时刻的空间剖分步长为1/64和进程数为64的情况下,新的自适应并行算法的求解效率相对改进前提升了30.66%.(本文来源于《湘潭大学》期刊2018-04-12）
冯春生,舒适,梁文涛[4]（2018）在《叁维线弹性问题有限元方程的一种并行DDM预条件子》一文中研究指出针对叁维线弹性问题线性有限元离散系统,将非重迭区域分解法(DDM)和代数多层网格(AMG)法相结合,设计了一种基于简单粗空间的并行非重迭DDM预条件子.它本质性地将原线性代数系统的预条件子构造问题转化为叁类子系统的求解问题.接着,根据叁类子系统的特性分别设计相应的快速算法.最后,基于MPI+OpenMP二级并行架构,设计并实现了相应的并行PCG法.数值实验结果表明新的并行解法器具有良好的并行扩展性.(本文来源于《湘潭大学自然科学学报》期刊2018年01期）
江洋浩[5]（2017）在《一种求解叁维Neumann边界条件线弹性问题二次有限元方程的并行高效预条件子》一文中研究指出带纯Neumann边界条件叁维线弹性模型是描述固体力学问题和计算材料力学问题的重要模型,有限元法是数值求解叁维线弹性问题最常用的离散方法,并行代数多层网格(AMG)法是快速求解叁维线弹性问题离散系统的最为有效的方法之一。本文针对一种满足适定性条件的纯Neumann边界的叁维线弹性问题的二次有限元离散代数系统,研究其并行快速求解算法及解法器。首先,在文[33]的基础上,讨论了二次有限元离散化代数系统的适定性,数值实验表明二次有限元误差函数在L2(Ω)和H1(Ω)范数下均具有饱和误差阶。接着,针对二次有限元代数系统给出了两类求解算法,其中重点研究了两种基于AMG法和高斯赛德尔迭代法(GS)的组合型预条件子,并研制了相应的预条件GMRES(k)解法器(BAG-GMRES(k)和BvAG-GMRES(k))。数值实验验证了基于AMG的组合型预条件GMRES(k)法的迭代次数和求解时间均优于常用求解方法ILU(0)-GMRES(k)。相比较而言,BvAG-GMRES(k)解法器更稳定高效。最后,在上述串行预条件子算法解法器的基础上,设计了相应的具有极小化数据通信的并行AMG法和GS的组合型预条件算法,数值试验验证了该算法具有良好的扩展性。(本文来源于《湘潭大学》期刊2017-04-10）
李奇[6]（2017）在《一种二维非定常线弹性问题的自适应并行算法》一文中研究指出非定常线弹性模型是描述弹性问题的重要数学模型.本文针对一种二维非定常线弹性模型,建立了时空方向分别采用有限差分和线性有限元离散的全离散隐格式,数值实验表明了格式在离散L2范数下具有O(T +h2)误差阶.接着,证明了系数矩阵的条件数估计式,并设计了相应的求解L-氏网格下的全离散格式的自适应快速算法;考察了网格质量对AMG-CG法效率的影响,设计了一种基于自适应网格优化的高效AMG-CG法,数值实验表明所设计的这两种自适应算法是快速、健壮的.最后,为上述自适应算法设计了并行求解算法,并基于MPI并行编程环境设计相应的求解器模块,数值实验考察了该并行算法的正确性和扩展性.(本文来源于《湘潭大学》期刊2017-04-10）
王思照,张仪萍[7]（2016）在《基于T4单元的体积不可压缩线弹性问题的光滑有限元分析》一文中研究指出提出了一种4节点的叁角形单元(T4),并将无网格法的面积权重应变光滑法和光滑有限元法应用于此叁角形单元,提出了两种用于解决体积不可压缩线弹性体的算法:基于边的面积权重应变光滑法(T4-EAW)和选择性面积权重应变光滑模型(T4-p EAW/NAW)。数值算例显示,两种计算模型均能较精确地解决体积锁定问题,T4-p EAW/NAW模型可通过面积因子p调节偏斜应变能以达到提高解的准确性的目的。相比于传统采用3节点叁角形单元的光滑有限元法,该文所提基于T4单元的两种计算模型均能解决体积锁定引起的棋盘式压力波动。(本文来源于《工程力学》期刊2016年07期）
王锦[8]（2016）在《一种求解叁维Neumann边界条件线弹性问题线性有限元方程的高效预条件子》一文中研究指出带纯Neumann边界条件的叁维线弹性问题在固体力学和计算材料学等许多领域中有一定的应用价值。有限元方法是数值求解叁维线弹性问题的一种非常有效的离散化方法,但要高效求解相应的大规模线性代数系统仍然面临着许多困难。本文针对一类带纯Neumann边界条件的叁维线弹性问题的线性有限元代数系统的适定性及其快速求解算法开展研究。首先,讨论了连续变分问题的适定性,并通过提出一种如何去掉刚度矩阵中冗余行的判定准则,论证了线性有限元代数系统的适定性,数值实验表明线性有限元误差函数在2(?)和1(?)范数下均具有饱和误差阶。接着,针对线性有限元代数系统讨论了叁类求解算法,其中重点研究了一种Schur补求解算法和叁种基于代数多层网格(AMG)法和高斯赛德尔迭代法(GS)的组合型预条件子,数值实验验证了所设计的Schur补求解算法和基于AMG的组合型预条件GMRES法的迭代次数和求解时间均优于常用求解方法ILU(0)-GMRES。特别地,AMG-GS-?_(EE)-GMRES法的算子复杂度最低且求解效率最高。(本文来源于《湘潭大学》期刊2016-04-12）
张楚琴[9]（2015）在《一种求解线弹性问题的基于Laplace算子的并行DDM预条件子》一文中研究指出线弹性方程是许多实际力学应用问题的基本方程,有限元方法是数值求解该方程最常用的离散方法,但要精细地求解相应的离散化代数系统还面临着大规模和高效率等难题的困扰,因此为其设计高效快速算法尤其重要。本文针对叁维线弹性问题的高效并行求解开展研究。首先利用弹性算子与Laplace算子的谱等价性,分别设计了两种基于Laplace算子含简单粗空间的非重迭DDM加性预条件子+Δ和乘性预条件子×Δ,它们均由叁类具有较低算子复杂度的子系统构成;接着基于MPI和OpenMP并行编程环境,结合代数自由度多色分组的思想,分别设计了+Δ和×Δ的并行算法并研制了相应的并行程序模块。由于Laplace算子比弹性算子的算子复杂度更低、叁类子系统之间天然的并行性和第二类与第叁类子系统内部天然并行性,因此本文新设计的+Δ具有算法复杂度低、并行可扩展性好等特点;×Δ进一步加速了加性预条件子的收敛速度,但增加了通信开销。数值对比实验表明,与已有的基于弹性算子的加性预条件子+相比新设计的两种预条件子在求解效率和可扩展性方面具有明显优势。特别地,当所求问题规模为=8,=16时,新设计的加性预条件子+Δ比+单进程和8进程的求解时间分别加速了3.56倍和2.48倍。(本文来源于《湘潭大学》期刊2015-04-19）
肖留超,杨永琴,陈绍春[10]（2014）在《线弹性问题的一个四面体元分析》一文中研究指出构造了一个新的locking-free非协调四面体元,研究了单元对叁维纯位移弹性问题的一致收敛性,得到了最优的误差估计结果.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2014年13期）
线弹性问题论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文对使用弱Galerkin有限元(WG)方法求解线弹性方程进行研究.线弹性方程是一种经典的模型方程,由于其结构复杂,且其中的一些物理量需要满足一定的条件限制.因此,在对线弹性方程进行数值求解过程中会遇到很多困难.其中学者们普遍关注的叁个问题为:1.应变张量定义的特殊性导致数值格式的强制性不易满足;2.由于线弹性方程的数值解具有一定的参数依赖性,而当弹性体趋于不可压缩时该参数无界;3.由于牛顿第叁定律的限制,应力张量具有对称性,而保持应力张量对称的数值格式非常难以构造.本文使用WG方法对以上叁个问题分别作出了解答.WG方法采用弱函数对未知函数进行近似.弱函数是WG方法特有的函数,它指的是一种分片间断多项式函数,它具有两部分{u_0,u_b},分别为定义在单元内部上的内部函数u_0和定义在单元边界上的边界函数u_b.内部函数和边界函数没有必然联系,两者作为基底或自由度时地位相同.对于这样定义的弱函数,我们借用分部积分的思想,定义弱函数的弱微分.以{u_0,u_b}的梯度为例,其弱梯度定义为(?)由于我们考虑的问题的真解是连续的,作为真解的近似函数,弱函数也要求有一定的连续性.这种单元之间函数的连续性由稳定子来刻画.稳定子是在定义变分问题的时候加入的一项代表单元之间的差异的双线性形式,一般格式为(?)具体问题不同,稳定子的定义形式稍有修改.由稳定子的定义可以看出,它是内部函数的延拓与边界函数在公共边上的差值的积分,当稳定子小时,弱函数具有一定的连续性.线弹性方程是一个经典的弹性力学方程.它描述弹性体在受外力作用时,体内的应变,应力以及位移之间的关系.线弹性方程是在一定假设条件下的弹性力学方程的简化,然而即便是简化的方程,它的求解仍然存在很多障碍.例如在有限元方法的研究中,数值格式的强制性,数值解的闭锁性以及应力张量的对称性等要求都给分析带来了很大困难.本文将研究如何使用WG方法克服上述困难求解线弹性问题.首先我们考虑关于位移变量的原始格式下的线弹性方程:(?)(?),我们给出了其WG数值求解格式,证明了该格式的适定性并给出了误差方程.然而由此格式直接做误差分析,数值解与真解的误差会依赖于参数λ.当弹性体趋于不可压缩时,参数λ将趋于无穷.为了解决这一问题,我们引进一个混合格式:(?)(?)可以证明原始格式与混合格式下的WG数值格式是等价的,又由于我们证明了这个混合格式是无闭锁的,所以原始格式的WG数值格式也是无闭锁的.更近一步的,我们可以证明文中所给出的数值格式具有最优误差收敛阶,且我们通过数值实验验证了上述结论.由于应力张量是线弹性问题中人们关心的一个重要变量,且如果通过对位移向量求导来计算应力张量会降低解的精确性.因而我们考虑同时包含位移和应力两个变量的混合格式线弹性问题:(?)(?)(?)(?)这个混合格式与上一段中提到的混合格式不同,上一段的混合格式是为分析原始格式而构造的,这里提到的混合格式是由物体的平衡方程与本构方程推导出来的.由于牛顿第叁定律的限制,应力是一个对称的矩阵值函数,这给有限元问题近似空间的构造带来了很大的困难.即使现在已有一些成功的例子,但都具有很强的技巧性.为解决这个问题,有两种方式:要求应力张量满足弱对称性,或采用非协调元.本文我们将采用第二种方式,使用WG方法对混合格式线弹性问题进行分析.我们给出了混合格式下的WG方法数值格式,证明了强制性和inf-sup条件.并给出了最优收敛阶分析和相应的数值实验.弱函数的使用使得WG方法具有构造简单,适用范围广等优点.但是同时这也牺牲了自由度.为减少计算量,我们考虑使用杂交弱有限元(HWG)方法优化上述混合格式的线弹性问题.该方法的思想是将内部的自由度化到边界上.具体算法为:先在全局边界上求解问题(?)得到边界值λ_h之后,再在每个单元上求解一个计算量很小的局部问题:(?)。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
线弹性问题论文参考文献
[1].白艳红,吴永科,覃艳梅.各向异性线弹性问题的鲁棒V-循环多重网格法（英文）[J].四川大学学报(自然科学版).2019
[2].王瑞姝.弱Galerkin有限元方法求解线弹性问题[D].吉林大学.2019
[3].赵涛.一种叁维非定常线弹性问题的自适应并行算法[D].湘潭大学.2018
[4].冯春生,舒适,梁文涛.叁维线弹性问题有限元方程的一种并行DDM预条件子[J].湘潭大学自然科学学报.2018
[5].江洋浩.一种求解叁维Neumann边界条件线弹性问题二次有限元方程的并行高效预条件子[D].湘潭大学.2017
[6].李奇.一种二维非定常线弹性问题的自适应并行算法[D].湘潭大学.2017
[7].王思照,张仪萍.基于T4单元的体积不可压缩线弹性问题的光滑有限元分析[J].工程力学.2016
[8].王锦.一种求解叁维Neumann边界条件线弹性问题线性有限元方程的高效预条件子[D].湘潭大学.2016
[9].张楚琴.一种求解线弹性问题的基于Laplace算子的并行DDM预条件子[D].湘潭大学.2015
[10].肖留超,杨永琴,陈绍春.线弹性问题的一个四面体元分析[J].数学的实践与认识.2014