导读:本文包含了谱配置法论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:椭圆特征值问题,谱高斯配点法,预条件迭代法,数值实验
谱配置法论文文献综述
王国琳,安静[1]（2019）在《椭圆特征值问题基于高斯点的一种有效的谱配置法》一文中研究指出椭圆特征值问题基于高斯点的一种有效的谱配置法被提出。该方法首先利用Legendre多项式的性质构造一组满足边界条件的基函数,将逼近解由这组基函数展开。其次,利用正交多项式的叁项递推关系,编程求解出每个基函数在这些高斯点处的节点值,将离散格式转化为一个线性特征系统。然后利用预条件迭代方法可快速地计算出逼近特征值和相应的特征向量。最后,分别对一维四阶椭圆特征值问题和二维二阶椭圆特征值问题给出了数值试验,数值结果表明该方法是非常有效的。(本文来源于《贵州师范大学学报(自然科学版)》期刊2019年06期）
郑伟珊[2]（2019）在《比例Volterra积分方程的切比雪夫谱配置法》一文中研究指出采用谱配置方法研究比例Volterra积分方程的收敛性并进行数值分析.首先进行适当的变换,然后利用切比雪夫-高斯求积公式离散方程中的积分项,紧接着从理论上证明切比雪夫谱配置方法的收敛性,最后给出数值例子,数值结果表明方程的精确解与近似解之间的误差在无穷范数空间和加权的L~2范数空间中均呈现指数衰减,仿真结果验证方法的可行性.(本文来源于《应用数学学报》期刊2019年03期）
李丹丹[3]（2019）在《分数阶积分微分方程的分片Jacobi谱配置法及收敛性分析》一文中研究指出谱方法在求解微分方程过程中扮演着重要的角色,目前它普遍被应用到工程及其他实际问题中.谱方法的显着特点是精度高,即”无穷阶”的收敛性,也就说其收敛速度会随着真解光滑性的提高而增加.分数阶积分微分的记忆性质在多个分支领域均有体现,例如粘弹性、控制、电化学和电磁等,针对这一普适性越来越多的学者投入到对分数阶积分微分理论的研究使其日趋完善.因此本文主要是研究分数阶积分微分方程的分片Jacobi谱配置法.本文首先根据Riemann-Liouville分数阶积分的和Caputo分数阶导数的性质将原方程转化为带有奇异核的分数阶积分微分方程组,为了采用正交性理论,利用相关变换将积分区间转换到[-1,1]上;其次将区间[-1,1]划分为+1个小区间,选择标准区间[-1,1]上的N+1个Legendre-Gauss-Lobatto点作为配置点代入方程组;最后利用Jacobi-Guass求积公式逼近方程组中带奇异核的积分项,同时利用LegendreGauss求积公式逼近带非奇异核的积分项,进而得到分数阶积分微分方程的分片Jac-obi谱配置格式.运用同样的方法我们也可以得到非线性分数阶积分微分方程的数值离散格式.文中对分片Jacobi谱配置法进行误差分析,结果表明分数阶积分微分方程在该方法下所得的数值解和精确解之间的误差呈指数收敛.此外,我们可以利用网格加密和增加多项式的次数来提高该数值解的精度.文章最后利用数值算例证实了该方法的有效性,并对分片Jacobi谱配置法和Jacobi谱配置法下的误差进行比较可知,分片Jacobi谱配置法具有更好的收敛性.(本文来源于《湘潭大学》期刊2019-04-25）
乔婉英[4]（2019）在《时间分数阶Nernst-Planck方程的谱配置法及收敛性分析》一文中研究指出分数阶微分方程主要在物理学的基础上发展而来,其在刻画生物学、化学、物理学和热学等系统领域已有很丰富的应用,因而选用简便高效的方法得到各分数阶微分方程的解是很有必要的.我们知道谱方法的发展已经有较长远的历史,它成为计算微分方程高精度解的重要工具.基于此本文利用谱配置法来求解耦合时间分数阶Nernst-Planck方程.本文采用Jacobi谱配置法求解时间分数阶Nernst-Planck方程,首先通过分数阶积分微分算子的定义及运算,将原分数阶方程等价为带弱奇异核的Volterra型积分方程,然后分别在时间和空间上对积分方程进行谱配置离散,得到了方程的谱配置离散格式,紧接着对该方法的收敛性进行了理论上的分析与严格证明,得到在L~∞和L_ω~2范数意义下,方程的精确解与近似解之间的误差有指数衰减性的结论,最后,我们通过叁个具体的数值算例验证了理论分析的正确性,进一步证明了利用Jacobi谱配置法求解分数阶Nernst-Planck方程的可行性和高效性.(本文来源于《湘潭大学》期刊2019-04-25）
房金伟[5]（2018）在《两类波方程基于Birkhoff插值的谱配置法》一文中研究指出波方程被广泛地用来刻画各种波传播现象。本文将研究其中两类典型的方程,即Schr?dinger方程和Korteweg-de Vries方程。这两种方程出现在量子力学、非线性光学、等离子体、超导体、晶体学等领域中。谱配置法因其指数收敛性,是一种被广泛采用的数值方法。然而,传统的基于多项式基函数的谱配置法产生的系数矩阵是稠密和病态的。本文将基于Birkhoff插值问题,构造新的非多项式函数系,并以此为基函数建立谱配置法。该谱配置法对一类边值问题产生的系数矩阵是良态的,并且精确地满足边界条件。另一方面,在很多情况下物理区域是无界的。当考虑无界区域上波方程的数值解法时,由于计算资源的有限性,需要将计算区域限定为有界区域。因此需要在有界区域上施加合适的人工边界条件。如果施加的边界条件不合适,向外传播的波在边界上会被反射回计算区域,这与无界区域上的波方程解的行为不符。因此必须使这种虚假的反射尽可能的小。如果一种人工边界条件使得在边界处没有虚假反射,则称之为透明边界条件。针对有界区间上的非线性Schr?dinger方程,基于二阶广义Birkhoff插值,构造了一组非多项式基函数。为了讨论该非多项式基函数的插值误差,首先给出了Jacobi-Gauss-Lobatto多项式插值算子在非一致加权Sobolev空间中的稳定性估计和收敛性分析。基于此估计,建立了非多项式基函数的Birkhoff插值在加权Sobolev空间中的误差估计。考虑一维无界区间上的线性Schr?dinger方程,在进行时间离散后,给出了时间半离散的透明边界条件,并证明了在此边界条件下,时间半离散格式的稳定性。最后对时间半离散格式应用基于非多项式基函数的谱配置法进行空间离散,得到全离散格式。全离散格式精确地满足边界条件,并且通过适当地选取基函数中的自由参数,所得到的全离散格式是显式的。最后通过数值实验,验证了格式的高精确性和对反射波的透明性。针对一维无界区间上的线性Korteweg-de Vries方程,进行时间离散后,原无界区间上的问题转化为等价的内问题和外问题。外问题可以由Z变换解析地求解,从而得到内问题的透明边界条件。建立了带有透明边界条件的时间半离散格式的稳定性。对Korteweg-de Vries方程,透明边界条件中的逆Z变换没有显式表达式,给出了一种稳定且精确计算逆Z变换的算法。然后考虑Korteweg-de Vries方程时间半离散格式的空间离散,基于叁阶广义Birkhoff插值,构造了另一组非多项式基函数。建立了该基函数在非一致加权Sobolev空间中的插值误差估计。然后以此非多项式函数为基底,构造了Korteweg-de Vries方程的谱配置法全离散格式。该格式保持了边界条件对反射波的透明性。同时,在基函数的构造中包含了两个自由参数,通过适当地选取这两个自由参数,最终的全离散格式是显式的。数值实验也验证了所构造格式的有效性和高精确性。(本文来源于《哈尔滨工业大学》期刊2018-07-01）
崔晨红[6]（2018）在《用Jacobi谱配置法得到非线性偏微分方程的数值解》一文中研究指出近年来许多领域开始使用谱方法来解决问题,如:海洋工程、流体力学、大气科学、量子力学等众多科学与工程。经过研究者们多年的潜心研究,谱方法在理论方面和数值模拟方面日趋完善。而谱方法之所以在近几年发展迅速要得益于它的“谱精度”,因为它的收敛性只与所逼近问题的光滑性质有关,只要所求问题的解是无限光滑的,那么它的收敛率则以指数阶呈现。本文将主要讨论应用谱方法中的Jacobi谱配置法数值求解3维耦合非线性薛定谔方程(3-CNLS)与广义Hirota Satsuma耦合KdV方程及其对数值解的误差分析。3维耦合非线性薛定谔方程可以描述不同的科学现象,比如说:非线性光学、光通信、零温度下的多组分玻色-爱因斯坦凝聚体和等离子体物理等。本文在求解过程中我们首先将复变函数化为实变函数接着利用Jacobi谱配置法将3维耦合非线性薛定谔方程化为在区间-]1,1[上的常微分方程组,然后利用软件Mathematica及隐式欧拉法来估计常微分方程组的数值解的误差,证明此方法的有效性与精确性。广义Hirota Satsuma耦合KdV方程是数学中用来描述有不同的色散关系的长波间的相互作用。历史上数学家们利用这些方程构造了一组重要的非线性演化系统,且由于其广泛的应用,在数学中得到了广泛的重视。本文在求解过程中利用Jacobi谱配置法将H-S耦合KdV方程化为在区间-]1,1[上的常微分方程组,然后利用软件Matlab及四阶龙格库塔法来估计常微分方程组的数值解的误差,证明此方法的有效性与精确性。(本文来源于《江苏大学》期刊2018-06-01）
徐小帆[7]（2018）在《第二类非线性弱奇异Fredholm积分方程的Jacobi谱配置法》一文中研究指出作为一种非常重要的数学模型,积分方程被广泛应用在流体力学、弹性力学、电动力学、电磁场理论、辐射学、生物学以及人口问题当中,非线性Fredholm积分方程作为积分方程的一个重要分支被许多学者研究.由于积分方程的未知项在积分当中,难以用一个精确的解析表达式给出.因此在实际应用中,选择适当的数值方法求解积分方程显得尤为重要.众所周知,谱方法的原理是把解近似地展开成正交多项式的有限级数形式,即解的近似谱展开式,再根据解的近似谱展开式以及原方程,求出解的近似谱展开式的系数方程组.因此级数展开式的项数越多,谱方法的精度就越高,快速傅里叶变换的不断发展促进着谱方法的计算量不断减少,不需要取太多的项数就可以达到预期的高精度.已有文献将谱方法运用到积分方程的求解问题中,并获得较高的精度、稳定性与收敛性。但现有研究未涉及非线性Fredholm积分方程Jacobi谱配置方法的求解问题,为此本文将Jacobi谱方法应用于非线性Fredholm积分方程中求解,得到非线性弱奇异Fredholm积分方程的高精度逼近.首先,本文给出Fredholm积分方程的国内外研究现状以及配置法、正交多项式、谱方法等预备知识,为下文介绍Jacobi谱配置法做铺垫.其次,详细介绍Jacobi谱配置法求解非线性弱奇异Fredholm积分方程的具体算法,将弱奇异函数吸收进权函数中,用Jacobi-Gauss求积公式来离散积分,以及用牛顿迭代法处理非线性部分的具体过程.最后对给出的数值格式进行理论分析,分别给出在L∞范数与L2范数下的收敛性分析,理论证明Jacobi谱配置解的L∞误差与L2误差都呈指数收敛,最后给出不同的数值例子分别验证理论结果的正确性与方法的有效性.(本文来源于《北京工业大学》期刊2018-05-01）
李胜悦[8]（2018）在《分数阶最优控制问题的谱配置法数值模拟》一文中研究指出本文对两类控制受限的分数阶最优控制问题的谱配置法进行了研究.首先考虑了由时间分数阶扩散方程约束的最优控制问题:其中0Dtαu为u的α(0<α<1)阶左Caputo时间分数阶导数.基于“先离散,后最优”策略,我们对以上分数阶最优控制问题建立了一种数值格式.对空间变量采用Legendre谱配置法进行离散,建立了最优控制问题的半离散格式,并推导了半离散一阶最优性条件.对时间变量采用基于有限差分方法的L1格式进行离散.建立了最优控制问题的全离散格式,并推导了全离散一阶最优性条件.基于全离散一阶最优性条件设计了梯度投影算法.最后,通过数值算例验证了数值格式及算法的有效性,并与有限元方法离散[18]进行了比较.其次,我们研究了由空间分数阶扩散方程约束的最优控制问题:其中-1RLDx1+αu是状态量u的1 + α(0<α<1)阶左Riemann-Liouville空间分数阶导数.基于“先最优,后离散”策略,我们对以上最优控制问题提出了两种分数阶谱配置法离散格式.利用庞特亚金极值原理推导了空间分数阶最优控制问题的连续一阶最优性条件.运用两类分数阶Strum-Liouville问题的特征函数作为基函数分别逼近状态变量和伴随状态变量,建立了空间分数阶最优控制问题的分数阶谱配置法离散格式.针对状态方程和伴随状态方程的解在区间端点具有奇异性,我们采用改进的分数阶谱配置法[39]对状态方程和伴随状态方程进行离散,建立了改进的分数阶谱配置法离散格式.基于离散的一阶最优性条件,设计了梯度投影算法.最后,通过数值算例验证了两种格式及算法的有效性,并与一般配置法进行了比较.(本文来源于《山东师范大学》期刊2018-03-20）
孟婷婷[9]（2018）在《非线性时滞微分方程的h-p型Galerkin及谱配置法》一文中研究指出本文主要考虑一阶非线性时滞微分方程的h-p型时间步进法.一方面,我们针对非线性消逝时滞微分方程,提出了h-p型连续Petrov-Galerkin方法,得到了数值解在L2、H1和L∞范数下的误差估计,并给出了这些估计关于时间步长、多项式次数和解的正则性指标之间明确的依赖关系.特别地,对于奇性解,我们采用几何网格和线性增长的多项式次数,证明了连续Petrov-Galerkin格式呈指数型收敛.另一方面,我们针对非线性消逝时滞微分方程,提出了 h-p型Chebyshev-Gauss-Lobatto谱配置方法,设计了相应的快速高精度算法,并得到了数值解在H1范数下的h-p型误差估计.最后,我们通过一系列数值算例对上述理论结果进行了验证.(本文来源于《上海师范大学》期刊2018-03-01）
杨阳[10]（2017）在《两类时间分数阶偏微分方程的谱配置法及收敛性分析》一文中研究指出分数阶积分微分方程是指含有分数阶积分或分数阶导数的方程,是传统的微积分方程的推广.主要包括分数阶波动方程,分数阶Fokker-Planck方程等.由于解析地求解此类分数阶偏微分方程很困难甚至不可能,所以研究这类方程的数值求解方法是重要的,有价值的.本文主要是利用Jacobi谱配置法求解时间分数阶波动方程和时间分数阶Fokker-Planck方程.先利用Caputo, Riemann-Liouville分数阶导数的定义及其相关性质将原问题转化为求解带弱奇异核的第二类Volterra型积分方程,然后利用适当的线性变换将方程转化为新的Volterra型积分方程,使得方程具有更好的正则性,再分别从时间,空间上采用Jacobi谱配置法,即以Jacobi-Gauss点为配置点,用高斯积分公式逼近积分项,得到全离散格式进行求解.最后从理论上严格证明了,在L∞和L2ω范数意义下,原方程的真解与数值解之间的误差均具有指数收敛性.同时,我们也给出了具体的数值算例,数值结果证实了谱配置法求解这两类方程的有效性以及理论结果的正确性.(本文来源于《湘潭大学》期刊2017-04-10）
谱配置法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
采用谱配置方法研究比例Volterra积分方程的收敛性并进行数值分析.首先进行适当的变换,然后利用切比雪夫-高斯求积公式离散方程中的积分项,紧接着从理论上证明切比雪夫谱配置方法的收敛性,最后给出数值例子,数值结果表明方程的精确解与近似解之间的误差在无穷范数空间和加权的L~2范数空间中均呈现指数衰减,仿真结果验证方法的可行性.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
谱配置法论文参考文献
[1].王国琳,安静.椭圆特征值问题基于高斯点的一种有效的谱配置法[J].贵州师范大学学报(自然科学版).2019
[2].郑伟珊.比例Volterra积分方程的切比雪夫谱配置法[J].应用数学学报.2019
[3].李丹丹.分数阶积分微分方程的分片Jacobi谱配置法及收敛性分析[D].湘潭大学.2019
[4].乔婉英.时间分数阶Nernst-Planck方程的谱配置法及收敛性分析[D].湘潭大学.2019
[5].房金伟.两类波方程基于Birkhoff插值的谱配置法[D].哈尔滨工业大学.2018
[6].崔晨红.用Jacobi谱配置法得到非线性偏微分方程的数值解[D].江苏大学.2018
[7].徐小帆.第二类非线性弱奇异Fredholm积分方程的Jacobi谱配置法[D].北京工业大学.2018
[8].李胜悦.分数阶最优控制问题的谱配置法数值模拟[D].山东师范大学.2018
[9].孟婷婷.非线性时滞微分方程的h-p型Galerkin及谱配置法[D].上海师范大学.2018
[10].杨阳.两类时间分数阶偏微分方程的谱配置法及收敛性分析[D].湘潭大学.2017