导读:本文包含了加权射影线论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:凝聚层,圈代数,加权射影线,根范畴
加权射影线论文文献综述
窦汝静,阮诗佺,肖杰,徐帆[1]（2018）在《加权射影线的凝聚层范畴与圈李代数》一文中研究指出本文介绍了从根范畴构造复李代数的方法,应用到加权射影线的凝聚层范畴,得到相应的星型图对应的Kac-Moody李代数的圈(loop)代数的实现.作为应用,本文得到了Kac-Moody李代数的Weyl群的范畴化.(本文来源于《中国科学:数学》期刊2018年11期）
窦汝静[2]（2010）在《加权射影线的凝聚层范畴的Hall代数》一文中研究指出本文研究加权射影线的凝聚层范畴的Hall代数,并将其与loop代数以及Kac-Moody代数联系起来。主要有以下叁个结果:第一,我们研究固定一个斜率ρ的半稳定的凝聚层构成的子范畴H(ρ).此类范畴具有很好的性质,是遗传,阿贝尔,有限的长度范畴。我们研究范畴H(ρ)上的Ringel-Hall代数,并且将其与广义Kac-Moody代数联系起来。最终得到这类范畴的Kac型定理,也就是,给出不可分解半稳定丛的“维数向量”与广义Kac-Moody代数根系之间的具体联系。第二,量子loop代数Uv(?g)为量子仿射代数的Drinfeld新实现的推广。Schi?mann [18]部分证明了加权射影线的凝聚层范畴的Hall代数提供了Uv(?g)的实现,其中, g是加权射影线对应星图的李代数。作为Schi?mann工作的补充,我们精确地写出加权射影线的凝聚层范畴的Hall代数H(Coh(X))中满足Drinfeld关系的元素,并且我们还验证doubleHall代数DH(Coh(X))中所有的Drinfeld关系。作为推论,g为有限和仿射型时,我们得到double合成代数同构于整个量子loop代数。最后,我们对复数域上的加权射影线的Kac定理([20])给出另一种直接的证明。导出范畴上的李代数的几何构造[21]被本质上用到。(本文来源于《清华大学》期刊2010-04-01）
加权射影线论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文研究加权射影线的凝聚层范畴的Hall代数,并将其与loop代数以及Kac-Moody代数联系起来。主要有以下叁个结果:第一,我们研究固定一个斜率ρ的半稳定的凝聚层构成的子范畴H(ρ).此类范畴具有很好的性质,是遗传,阿贝尔,有限的长度范畴。我们研究范畴H(ρ)上的Ringel-Hall代数,并且将其与广义Kac-Moody代数联系起来。最终得到这类范畴的Kac型定理,也就是,给出不可分解半稳定丛的“维数向量”与广义Kac-Moody代数根系之间的具体联系。第二,量子loop代数Uv(?g)为量子仿射代数的Drinfeld新实现的推广。Schi?mann [18]部分证明了加权射影线的凝聚层范畴的Hall代数提供了Uv(?g)的实现,其中, g是加权射影线对应星图的李代数。作为Schi?mann工作的补充,我们精确地写出加权射影线的凝聚层范畴的Hall代数H(Coh(X))中满足Drinfeld关系的元素,并且我们还验证doubleHall代数DH(Coh(X))中所有的Drinfeld关系。作为推论,g为有限和仿射型时,我们得到double合成代数同构于整个量子loop代数。最后,我们对复数域上的加权射影线的Kac定理([20])给出另一种直接的证明。导出范畴上的李代数的几何构造[21]被本质上用到。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
加权射影线论文参考文献
[1].窦汝静,阮诗佺,肖杰,徐帆.加权射影线的凝聚层范畴与圈李代数[J].中国科学:数学.2018
[2].窦汝静.加权射影线的凝聚层范畴的Hall代数[D].清华大学.2010